কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪ — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪ ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ১৩টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
১৩ প্রশ্ন
পাতা ১/১
সাল ধরে দেখো
-
১
200 ms−1 বেগে আগত 0.2 kg ভরের ক্রিকেট বলকে একজন খেলোয়াড় ক্যাচ ধরে 0.1 s সময়ের মধ্যে থামিয়ে দিল। খেলোয়াড় কর্তৃক প্রযুক্ত গড় বল কত?
- ক 500 N
- খ 200 N
- গ 400 N
- ঘ 300 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 400 N
F = m(v − u)t = 0.2 × (0 − 200)0.1 = −400.1 = −400 N। ঋণচিহ্ন কেবল বোঝায় বলের দিক বলের গতির বিপরীত, তাই মান 400 N। পরীক্ষার টিকা: ক্যাচ ধরার সময় হাত পেছনে নিলে Δt বাড়ে, ফলে একই ভরবেগ পরিবর্তনে বল কমে — হাতে ব্যথা কম লাগে। -
২
কোনটি সত্য নয়?
- ক τ = r × F
- খ τ = Iα
- গ τ = dLdt
- ঘ τ = dIdt
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) τ = dIdt
সঠিক সম্পর্কগুলো হলো τ = r × F (সংজ্ঞা), τ = Iα (F = ma-এর ঘূর্ণন রূপ) এবং τ = dLdt (ঘূর্ণনে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র)। কিন্তু τ = dIdt সত্য নয় — জড়তার ভ্রামকের পরিবর্তনের হার টর্ক নয়; সাধারণত I ধ্রুব ধরা হয় আর বদলায় ω। -
৩
রৈখিক ভরবেগ 100% বাড়ালে গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়—
- ক 50%
- খ 100%
- গ 125%
- ঘ 300%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 300%
Ek = p22m ⇒ Ek ∝ p2। ভরবেগ 100% বাড়া মানে p′ = 2p, তাই Ek′ = (2p)22m = 4Ek। বৃদ্ধি = 4Ek − Ek = 3Ek, অর্থাৎ 300%। ফাঁদ: '4 গুণ হওয়া' আর '400% বৃদ্ধি' এক নয় — শতকরা বৃদ্ধি সবসময় (নতুন মান − পুরাতন মান) ভাগ পুরাতন মান। -
৪
175 kg ভরের একটি বস্তুকে ক্রেনের সাহায্যে 0.2 m s−1 ধ্রুব বেগে উপরে উঠানো হলো। ক্রেনের ক্ষমতা কত?
- ক 445 W
- খ 343 W
- গ 245 W
- ঘ 34.3 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 343 W
ধ্রুব বেগে ওঠানো মানে ত্বরণ শূন্য, তাই ক্রেনের প্রযুক্ত বল F = mg। ∴ P = Fv = mgv = 175 × 9.8 × 0.2 = 343 W। খেয়াল রেখো, g = 9.8 ধরতে হবে; 10 ধরলে 350 W আসত, যা বিকল্পে নেই। -
৫
একটি কূপ থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি ঘণ্টায় 25 × 106 kg পানি 50 m উচ্চতায় উঠানো হয়। 70% ক্ষমতা ক্ষয় হলে এর অশ্বক্ষমতা কত?
- ক 5516 HP
- খ 6550 HP
- গ 7516 HP
- ঘ 6516 HP
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 6516 HP
প্রথমে কার্যকর (output) ক্ষমতা: Pout = mght = 25 × 106 × 9.8 × 503600 = 3.403 × 106 W (1 ঘণ্টা = 3600 s)। দক্ষতা 70% হলে Pin = Pout0.7 = 4.861 × 106 W। ∴ অশ্বক্ষমতায় P = 4.861 × 106746 ≈ 6516 HP। ফাঁদ: দক্ষতা দিয়ে গুণ করলে হবে না — ইনপুট বের করতে ভাগ করতে হয়। -
৬
একটি গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ উভয়ই যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে g-এর মান হবে ভূ-পৃষ্ঠে g-এর মানের—
- ক সমান
- খ অর্ধেক
- গ দ্বিগুণ
- ঘ চারগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অর্ধেক
g = GMR2। ভর ও ব্যাসার্ধ দুটোই দ্বিগুণ হলে g′ = 2GM(2R)2 = 2GM4R2 = g2, অর্থাৎ অর্ধেক। নিয়মটা মনে রাখো: ভর ও ব্যাসার্ধ একসাথে n গুণ হলে g হয় gn — তাই n = 3 হলে g3, n = 2 হলে g2। -
৭
চিত্রে পীড়ন এবং বিকৃতির মধ্যকার লেখচিত্রে ΔOAB ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে-
- ক ইয়ং এর গুণাঙ্ক
- খ পয়সনের অনুপাত
- গ একক আয়তনে বিভবশক্তি
- ঘ সর্বমোট কৃতকাজ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) একক আয়তনে বিভবশক্তি
পীড়ন-বিকৃতি লেখচিত্রে ভূমি বরাবর বিকৃতি আর উচ্চতা বরাবর পীড়ন, তাই ত্রিভুজ OAB-এর ক্ষেত্রফল = ½ × পীড়ন × বিকৃতি। এর একক Nm−2 × 1 = Jm−3 — অর্থাৎ এটি একক আয়তনে সঞ্চিত বিভবশক্তি। সর্বমোট কৃতকাজ পেতে হলে একে আয়তন V দিয়ে গুণ করতে হবে: W = ½ × পীড়ন × বিকৃতি × V। -
৮
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে আয়তন পীড়ন ও আয়তন বিকৃতির অনুপাত হচ্ছে—
- ক ইয়ং এর গুণাঙ্ক
- খ আয়তন গুণাঙ্ক
- গ দৃঢ়তার গুণাঙ্ক
- ঘ পয়সনের অনুপাত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) আয়তন গুণাঙ্ক
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে চারদিক থেকে চাপ দিলে বস্তুর আয়তন কমে; এই আয়তন পীড়ন ও আয়তন বিকৃতির অনুপাতই আয়তন গুণাঙ্ক B, সূত্রে B = PVΔV। বাকিগুলো আলাদা — ইয়ং গুণাঙ্ক = দৈর্ঘ্য পীড়ন ÷ দৈর্ঘ্য বিকৃতি, দৃঢ়তার গুণাঙ্ক = কৃন্তন পীড়ন ÷ কৃন্তন বিকৃতি, আর পয়সনের অনুপাত = পার্শ্ব বিকৃতি ÷ দৈর্ঘ্য বিকৃতি। -
৯
কোনো কণার স্পন্দন গতির সমীকরণ x = sin(10πt + 2π) হলে কম্পাঙ্ক হবে-
- ক 1.5 Hz
- খ 3.5 Hz
- গ 6 Hz
- ঘ 5 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 5 Hz
x = sin(10πt + 2π)-এ sin-এর ভেতরে t-এর সহগই কৌণিক কম্পাঙ্ক, তাই ω = 10π rad s−1। ω = 2πf ⇒ 2πf = 10π ⇒ f = 5 Hz। আদি দশা 2π আসলে শূন্য দশার সমতুল্য (sin অপেক্ষক 2π পর্যায়ে পুনরাবৃত্ত), আর বিস্তার 1 একক — দুটোর কোনোটিই কম্পাঙ্ক নির্ধারণে লাগে না। -
১০
2 d2xdt2 + 32x = 0 সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত সরল দোলন গতির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?
- ক 4 rad s−1
- খ 32 rad s−1
- গ 16 rad s−1
- ঘ 8 rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4 rad s−1
2 d2xdt2 + 32x = 0-এর উভয় পক্ষকে 2 দিয়ে ভাগ করে d2xdt2 + 16x = 0। আদর্শ সমীকরণ d2xdt2 + ω2x = 0-এর সাথে তুলনা করে ω2 = 16 ⇒ ω = 4 rad s−1। ফাঁদ: ভাগ না করে 32-কে ω2 ধরলে 5.66 আসে, আর 16-কেই ω ধরলে 16 rad s−1 ভুল উত্তর আসে — বর্গমূল নিতে ভুলো না। -
১১
সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন একটি কণার ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয়?
- ক amax = ω2A
- খ vmax = ωA
- গ d2xdt2 + ω2x = 0
- ঘ amax = ωA
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) amax = ωA
x = A sin ωt ⇒ v = dxdt = ωA cos ωt ⇒ a = dvdt = −ω2A sin ωt। তাই vmax = ωA এবং amax = ω2A; আর গতির সমীকরণ d2xdt2 + ω2x = 0। অর্থাৎ (ক), (খ), (গ) তিনটিই ঠিক, শুধু amax = ωA ভুল। কারণ প্রতিবার অবকলনে একটি করে ω গুণ হয়, তাই ত্বরণে ω-এর ঘাত 2 হবেই। -
১২
স্থির তাপমাত্রায় গ্যাসের ঘনত্ব (ρ) ও চাপ (P)-এর সম্পর্ক কোনটি?
- ক ρ ∝ P2
- খ ρ ∝ P
- গ ρ ∝ P
- ঘ ρ ∝ 1P
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ρ ∝ P
PV = nRT-তে n = mM বসালে PV = mRTM ⇒ P = mRTVM। এখানে mV = ρ (ঘনত্ব), তাই P = ρRTM। নির্দিষ্ট গ্যাসে M ধ্রুবক এবং স্থির তাপমাত্রায় T ধ্রুবক, তাই ρ = PMRT ⇒ ρ ∝ P। অর্থাৎ স্থির তাপমাত্রায় চাপ দ্বিগুণ করলে ঘনত্বও দ্বিগুণ হয় — এটি বয়েলের সূত্রেরই (ρ ∝ 1V) আরেক চেহারা। -
১৩
একক আয়তনের অণুগুলোর গতিশক্তি এবং গ্যাসের চাপের সম্পর্ক স্থাপনকারী সমীকরণ কোনটি?
- ক E = 23 P
- খ E = 12 × 32 P
- গ E = 12 × 23 P
- ঘ E = 32 P
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) E = 32 P
গতিতত্ত্ব থেকে P = ⅓ρc2, আর মোট অনুবাদী গতিশক্তি E = ½Mc2 (M = গ্যাসের ভর) — দুটো মিলিয়ে পাওয়া যায় PV = ⅔E, অর্থাৎ E = 3PV2। একক আয়তন ধরলে V = 1, তাই E = 3P2। উল্টো করে লিখলে P = ⅔E — চাপ হলো একক আয়তনে অণুগুলোর মোট গতিশক্তির দুই-তৃতীয়াংশ। (ক) ঠিক এই উল্টো সম্পর্কটিই, তাই ওটা এখানে নয়।
কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪ ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।