কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২৯টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২৯ প্রশ্ন
পাতা ১/২
সাল ধরে দেখো
-
১
দুটি একই প্রকার তরঙ্গের একটিকে সাইন ও অপরটিকে কোসাইন ফাংশন দ্বারা প্রকাশ করলে তাদের মধ্যে দশা পার্থক্য কত?
- ক 0
- খ π2
- গ π4
- ঘ π3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) π2
cos(ωt) = sin(ωt + π/2), তাই সাইন ও কোসাইন ফাংশনে প্রকাশিত একই তরঙ্গের মধ্যে দশা পার্থক্য π/2। -
২
একটি তরঙ্গের সমীকরণ y = 15sin (10 x - 20 t) দিয়ে নির্দেশিত হলে তরঙ্গটির বেগ কত একক?
- ক 0.75
- খ 0.5
- গ 2
- ঘ 3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2
y = 15 sin(10x − 20t) কে sin(kx − ωt) আকারে লিখলে k = 10, ω = 20। বেগ v = ω/k = 20/10 = 2 একক। -
৩
Cp/Cv = 1.67 হলে, গ্যাসটির অণু কত পারমাণবিক হবে? (দ্রষ্টব্য: মূল বইয়ে "Cp/Cv" প্রতীকটি হারিয়ে গিয়েছিল)
- ক এক
- খ দ্বি
- গ ত্রি
- ঘ বহু
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) এক
(দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে সম্ভবত "Cp/Cv" প্রতীকটি হারিয়ে গেছে, প্রসঙ্গ অনুযায়ী ধরে নেওয়া হলো "Cp/Cv = 1.67") γ ≈ 1.67 (=5/3) মান এক-পরমাণুক (monatomic) গ্যাসের বৈশিষ্ট্যসূচক (যেমন He, Ne, Ar)। -
৪
a-এর মান কত হলে P=4i+2j−3k এবং Q=ai+5j+4k ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে?
- ক 12
- খ 1
- গ 35
- ঘ 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 12
দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের ডট গুণফল শূন্য হয়। P·Q = (4)(a) + (2)(5) + (−3)(4) = 4a + 10 − 12 = 4a − 2। লম্ব হওয়ার শর্তে 4a − 2 = 0 ⇒ a = 12। কারণটি সরল: P·Q = PQ cos θ, আর θ = 90° হলে cos θ = 0, তাই গুণফল শূন্য। -
৫
200 ms−1 বেগে আগত 0.2 kg ভরের ক্রিকেট বলকে একজন খেলোয়াড় ক্যাচ ধরে 0.1 s সময়ের মধ্যে থামিয়ে দিল। খেলোয়াড় কর্তৃক প্রযুক্ত গড় বল কত?
- ক 500 N
- খ 200 N
- গ 400 N
- ঘ 300 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 400 N
F = m(v − u)t = 0.2 × (0 − 200)0.1 = −400.1 = −400 N। ঋণচিহ্ন কেবল বোঝায় বলের দিক বলের গতির বিপরীত, তাই মান 400 N। পরীক্ষার টিকা: ক্যাচ ধরার সময় হাত পেছনে নিলে Δt বাড়ে, ফলে একই ভরবেগ পরিবর্তনে বল কমে — হাতে ব্যথা কম লাগে। -
৬
কোনটি সত্য নয়?
- ক τ = r × F
- খ τ = Iα
- গ τ = dLdt
- ঘ τ = dIdt
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) τ = dIdt
সঠিক সম্পর্কগুলো হলো τ = r × F (সংজ্ঞা), τ = Iα (F = ma-এর ঘূর্ণন রূপ) এবং τ = dLdt (ঘূর্ণনে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র)। কিন্তু τ = dIdt সত্য নয় — জড়তার ভ্রামকের পরিবর্তনের হার টর্ক নয়; সাধারণত I ধ্রুব ধরা হয় আর বদলায় ω। -
৭
0.2 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.5 m লম্বা রশিতে বেঁধে বৃত্তাকারে 4 rad s−1 বেগে ঘোরালে রশির ঘূর্ণায়মান টান কত হবে?
- ক 0.4 N
- খ 0.6 N
- গ 0.8 N
- ঘ 1.6 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.6 N
রশির টানই কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয়: T = mω2r = 0.2 × 42 × 0.5 = 0.2 × 16 × 0.5 = 1.6 N। টিকা: কৌণিক বেগ ω দেওয়া থাকলে mω2r ব্যবহার করাই সহজ; রৈখিক বেগ v দেওয়া থাকলে mv2r লেখো। -
৮
যেখান থেকে বাঁক গেছে, সেখানে বাঁকের বাইরের দিকের রাস্তাটিকে একটু উঁচু করা হয়। কোন বলের যোগান দিতে এটি করা হয়ে থাকে?
- ক কেন্দ্রমুখী বল
- খ ঘর্ষণ বল
- গ মহাকর্ষ বল
- ঘ তড়িৎ চৌম্বক বল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কেন্দ্রমুখী বল
বাঁকে গাড়ির কেন্দ্রমুখী বল দরকার হয়। রাস্তার বাইরের দিক উঁচু করলে (ব্যাংকিং) রাস্তার লম্ব প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ N sinθ ঐ কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয় — তখন শুধু ঘর্ষণের উপর নির্ভর করতে হয় না, বাঁক নেওয়া নিরাপদ হয়। -
৯
30 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে বিনা বাধায় পড়তে দিলে কোথায় গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে?
- ক ভূমি হতে 10 m উচ্চতায়
- খ ভূমি হতে 20 m উচ্চতায়
- গ ভূমি হতে 15 m উচ্চতায়
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ভূমি হতে 10 m উচ্চতায়
মোট যান্ত্রিক শক্তি = mg × 30, যা পতনের সব জায়গায় ধ্রুব। ভূমি থেকে x উচ্চতায় বিভবশক্তি mgx আর গতিশক্তি mg(30 − x)। শর্ত: গতিশক্তি = 2 × বিভবশক্তি ⇒ 30 − x = 2x ⇒ 3x = 30 ⇒ x = 10 m। সাধারণ নিয়ম: Ek : Ep = 2 : 1 হলে বস্তু মোট উচ্চতার এক-তৃতীয়াংশে থাকে। -
১০
30 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে বিনা বাধায় পড়তে দিলে কোন স্থানে এর গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে?
- ক 10 m
- খ 15 m
- গ 25 m
- ঘ 28 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 10 m
মোট শক্তি mg × 30 ধ্রুব। ভূমি থেকে x উচ্চতায় গতিশক্তি = ২ × বিভবশক্তি ⇒ mg(30 − x) = 2mgx ⇒ x = 10 m। -
১১
রৈখিক ভরবেগ 100% বাড়ালে গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়—
- ক 50%
- খ 100%
- গ 125%
- ঘ 300%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 300%
Ek = p22m ⇒ Ek ∝ p2। ভরবেগ 100% বাড়া মানে p′ = 2p, তাই Ek′ = (2p)22m = 4Ek। বৃদ্ধি = 4Ek − Ek = 3Ek, অর্থাৎ 300%। ফাঁদ: '4 গুণ হওয়া' আর '400% বৃদ্ধি' এক নয় — শতকরা বৃদ্ধি সবসময় (নতুন মান − পুরাতন মান) ভাগ পুরাতন মান। -
১২
175 kg ভরের একটি বস্তুকে ক্রেনের সাহায্যে 0.2 m s−1 ধ্রুব বেগে উপরে উঠানো হলো। ক্রেনের ক্ষমতা কত?
- ক 445 W
- খ 343 W
- গ 245 W
- ঘ 34.3 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 343 W
ধ্রুব বেগে ওঠানো মানে ত্বরণ শূন্য, তাই ক্রেনের প্রযুক্ত বল F = mg। ∴ P = Fv = mgv = 175 × 9.8 × 0.2 = 343 W। খেয়াল রেখো, g = 9.8 ধরতে হবে; 10 ধরলে 350 W আসত, যা বিকল্পে নেই। -
১৩
ক্ষমতার মাত্রা সমীকরণ কোনটি?
- ক ML−2T−1
- খ ML2T−3
- গ ML3T−2
- ঘ MLT−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ML2T−3
ক্ষমতা P = কাজ ÷ সময়। কাজের মাত্রা = বল × দূরত্ব = MLT−2 × L = ML2T−2। ∴ [P] = ML2T−2T = ML2T−3। যাচাই: 1 W = 1 J s−1 = 1 kg m2 s−3 — একক ও মাত্রা হুবহু মিলে যাচ্ছে। -
১৪
একটি কূপ থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি ঘণ্টায় 25 × 106 kg পানি 50 m উচ্চতায় উঠানো হয়। 70% ক্ষমতা ক্ষয় হলে এর অশ্বক্ষমতা কত?
- ক 5516 HP
- খ 6550 HP
- গ 7516 HP
- ঘ 6516 HP
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 6516 HP
প্রথমে কার্যকর (output) ক্ষমতা: Pout = mght = 25 × 106 × 9.8 × 503600 = 3.403 × 106 W (1 ঘণ্টা = 3600 s)। দক্ষতা 70% হলে Pin = Pout0.7 = 4.861 × 106 W। ∴ অশ্বক্ষমতায় P = 4.861 × 106746 ≈ 6516 HP। ফাঁদ: দক্ষতা দিয়ে গুণ করলে হবে না — ইনপুট বের করতে ভাগ করতে হয়। -
১৫
একটি গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ উভয়ই যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে g-এর মান হবে ভূ-পৃষ্ঠে g-এর মানের—
- ক সমান
- খ অর্ধেক
- গ দ্বিগুণ
- ঘ চারগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অর্ধেক
g = GMR2। ভর ও ব্যাসার্ধ দুটোই দ্বিগুণ হলে g′ = 2GM(2R)2 = 2GM4R2 = g2, অর্থাৎ অর্ধেক। নিয়মটা মনে রাখো: ভর ও ব্যাসার্ধ একসাথে n গুণ হলে g হয় gn — তাই n = 3 হলে g3, n = 2 হলে g2। -
১৬
l দৈর্ঘ্য ও r ব্যাসার্ধের একটি তারের ইয়ং গুণাঙ্ক Y। তারের দৈর্ঘ্য l2 এবং ব্যাসার্ধ r2 করা হলে ইয়ং গুণাঙ্ক কত হবে?
- ক Y2
- খ Y
- গ 2Y
- ঘ 4Y
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Y
Y = F LA l সূত্রে দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল থাকলেও ইয়ং গুণাঙ্ক আসলে উপাদানের নিজস্ব ধর্ম — তারের মাপ বদলালে l ও A-ও ঠিক সেই অনুপাতে বদলে যায়, ফলে ভাগফল অপরিবর্তিত থাকে। তাই দৈর্ঘ্য l2 ও ব্যাসার্ধ r2 করলেও গুণাঙ্ক Y-ই থাকবে। Y কেবল উপাদান ও (সামান্য) তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল। -
১৭
চিত্রে পীড়ন এবং বিকৃতির মধ্যকার লেখচিত্রে ΔOAB ক্ষেত্রফল নির্দেশ করে-
- ক ইয়ং এর গুণাঙ্ক
- খ পয়সনের অনুপাত
- গ একক আয়তনে বিভবশক্তি
- ঘ সর্বমোট কৃতকাজ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) একক আয়তনে বিভবশক্তি
পীড়ন-বিকৃতি লেখচিত্রে ভূমি বরাবর বিকৃতি আর উচ্চতা বরাবর পীড়ন, তাই ত্রিভুজ OAB-এর ক্ষেত্রফল = ½ × পীড়ন × বিকৃতি। এর একক Nm−2 × 1 = Jm−3 — অর্থাৎ এটি একক আয়তনে সঞ্চিত বিভবশক্তি। সর্বমোট কৃতকাজ পেতে হলে একে আয়তন V দিয়ে গুণ করতে হবে: W = ½ × পীড়ন × বিকৃতি × V। -
১৮
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে আয়তন পীড়ন ও আয়তন বিকৃতির অনুপাত হচ্ছে—
- ক ইয়ং এর গুণাঙ্ক
- খ আয়তন গুণাঙ্ক
- গ দৃঢ়তার গুণাঙ্ক
- ঘ পয়সনের অনুপাত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) আয়তন গুণাঙ্ক
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে চারদিক থেকে চাপ দিলে বস্তুর আয়তন কমে; এই আয়তন পীড়ন ও আয়তন বিকৃতির অনুপাতই আয়তন গুণাঙ্ক B, সূত্রে B = PVΔV। বাকিগুলো আলাদা — ইয়ং গুণাঙ্ক = দৈর্ঘ্য পীড়ন ÷ দৈর্ঘ্য বিকৃতি, দৃঢ়তার গুণাঙ্ক = কৃন্তন পীড়ন ÷ কৃন্তন বিকৃতি, আর পয়সনের অনুপাত = পার্শ্ব বিকৃতি ÷ দৈর্ঘ্য বিকৃতি। -
১৯
গ্যাসের সান্দ্রতা গুণাঙ্ক ও পরম তাপমাত্রার মধ্যকার সম্পর্কটি হলো—
- ক η ∝ T
- খ η ∝ T
- গ η ∝ 1T
- ঘ η ∝ −1T
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) η ∝ T
গ্যাসের ক্ষেত্রে অণুর গড় বেগ ∝ T, আর সান্দ্রতা এই বেগের উপরই নির্ভর করে — তাই η ∝ T। (তরলে ঠিক উল্টো: তাপমাত্রা বাড়লে সান্দ্রতা কমে।) -
২০
কোন কণার কম্পন গতির সমীকরণ x = 10sin(10πt + 2π) হলে কম্পাঙ্ক হবে-
- ক 1.5 Hz
- খ 3.5 Hz
- গ 5 Hz
- ঘ 6 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5 Hz
x = 10 sin(10πt + 2π)-কে আদর্শ রূপ x = A sin(ωt + δ)-এর সাথে তুলনা করলে বিস্তার A = 10 এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = 10π rad s−1। ω = 2πf ⇒ f = ω2π = 10π2π = 5 Hz। কম্পাঙ্ক কেবল t-এর সহগ থেকেই আসে — বিস্তার 10 বা আদি দশা 2π এতে কোনো প্রভাব ফেলে না।
কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।