কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২৯টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

1. ২১

   পর্যাবৃত্ত গতি কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪

   কোনো কণার স্পন্দন গতির সমীকরণ x = sin(10πt + 2π) হলে কম্পাঙ্ক হবে-

   • ক 1.5 Hz
   • খ 3.5 Hz
   • গ 6 Hz
   • ঘ 5 Hz
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 5 Hz

   x = sin(10πt + 2π)-এ sin-এর ভেতরে t-এর সহগই কৌণিক কম্পাঙ্ক, তাই ω = 10π rad s⁻¹। ω = 2πf ⇒ 2πf = 10π ⇒ f = 5 Hz। আদি দশা 2π আসলে শূন্য দশার সমতুল্য (sin অপেক্ষক 2π পর্যায়ে পুনরাবৃত্ত), আর বিস্তার 1 একক — দুটোর কোনোটিই কম্পাঙ্ক নির্ধারণে লাগে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ২২

   পর্যাবৃত্ত গতি কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪

   2 d²xdt² + 32x = 0 সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত সরল দোলন গতির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

   • ক 4 rad s⁻¹
   • খ 32 rad s⁻¹
   • গ 16 rad s⁻¹
   • ঘ 8 rad s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 4 rad s⁻¹

   2 d²xdt² + 32x = 0-এর উভয় পক্ষকে 2 দিয়ে ভাগ করে d²xdt² + 16x = 0। আদর্শ সমীকরণ d²xdt² + ω²x = 0-এর সাথে তুলনা করে ω² = 16 ⇒ ω = 4 rad s⁻¹। ফাঁদ: ভাগ না করে 32-কে ω² ধরলে 5.66 আসে, আর 16-কেই ω ধরলে 16 rad s⁻¹ ভুল উত্তর আসে — বর্গমূল নিতে ভুলো না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ২৩

   পর্যাবৃত্ত গতি কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৫

   সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল একটি কণার দোলনকাল 10 s। কোন সমীকরণটি এর ত্বরণ ‘a’ এবং ‘x’-এর সম্পর্ক প্রকাশ করে?

   • ক a = −10πx
   • খ a = −(20π)x
   • গ a = −(2π10)²x
   • ঘ a = −(20π)²x
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) a = −(2π10)²x

   ω = 2πT = 2π10 = 0.628 rad s⁻¹। সরল ছন্দিত গতিতে ত্বরণ a = −ω²x, তাই a = −(2π10)²x ≈ −0.395x। ঋণাত্মক চিহ্নটি বাধ্যতামূলক — এটি বোঝায় ত্বরণ সবসময় সরণের বিপরীতে, সাম্যাবস্থার দিকে। ফাঁদ: ω-এর বর্গ না করে a = −(2π10)x লেখা, কিংবা 10-কেই ω ধরে নেওয়া।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ২৪

   পর্যাবৃত্ত গতি কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪

   সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন একটি কণার ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয়?

   • ক a_max = ω²A
   • খ v_max = ωA
   • গ d²xdt² + ω²x = 0
   • ঘ a_max = ωA
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) a_max = ωA

   x = A sin ωt ⇒ v = dxdt = ωA cos ωt ⇒ a = dvdt = −ω²A sin ωt। তাই v_max = ωA এবং a_max = ω²A; আর গতির সমীকরণ d²xdt² + ω²x = 0। অর্থাৎ (ক), (খ), (গ) তিনটিই ঠিক, শুধু a_max = ωA ভুল। কারণ প্রতিবার অবকলনে একটি করে ω গুণ হয়, তাই ত্বরণে ω-এর ঘাত 2 হবেই।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ২৫

   আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪

   স্থির তাপমাত্রায় গ্যাসের ঘনত্ব (ρ) ও চাপ (P)-এর সম্পর্ক কোনটি?

   • ক ρ ∝ P²
   • খ ρ ∝ P
   • গ ρ ∝ P
   • ঘ ρ ∝ 1P
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) ρ ∝ P

   PV = nRT-তে n = mM বসালে PV = mRTM ⇒ P = mRTVM। এখানে mV = ρ (ঘনত্ব), তাই P = ρRTM। নির্দিষ্ট গ্যাসে M ধ্রুবক এবং স্থির তাপমাত্রায় T ধ্রুবক, তাই ρ = PMRT ⇒ ρ ∝ P। অর্থাৎ স্থির তাপমাত্রায় চাপ দ্বিগুণ করলে ঘনত্বও দ্বিগুণ হয় — এটি বয়েলের সূত্রেরই (ρ ∝ 1V) আরেক চেহারা।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ২৬

   আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৫

   কত সালে ক্লসিয়াস গ্যাসের গতি সংক্রান্ত মৌলিক তত্ত্বের কাজ প্রমাণ করেছিলেন?

   • ক ১৮৫০
   • খ ১৮৫৭
   • গ ১৯০৫
   • ঘ ১৯৫০
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) ১৮৫৭

   রুডলফ ক্লসিয়াস ১৮৫৭ সালে 'On the Nature of the Motion which we call Heat' প্রবন্ধে গ্যাসের গতিতত্ত্বকে প্রথম পূর্ণাঙ্গ গাণিতিক রূপ দেন — এখান থেকেই P = ⅓ρc² সম্পর্কটি আসে। (গড় মুক্তপথের ধারণা তিনি আনেন এর পরের বছর, ১৮৫৮ সালে।) তাই ১৮৫০, ১৯০৫ বা ১৯৫০ নয়, সঠিক উত্তর ১৮৫৭।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ২৭

   আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪

   একক আয়তনের অণুগুলোর গতিশক্তি এবং গ্যাসের চাপের সম্পর্ক স্থাপনকারী সমীকরণ কোনটি?

   • ক E = 23 P
   • খ E = 12 × 32 P
   • গ E = 12 × 23 P
   • ঘ E = 32 P
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) E = 32 P

   গতিতত্ত্ব থেকে P = ⅓ρc², আর মোট অনুবাদী গতিশক্তি E = ½Mc² (M = গ্যাসের ভর) — দুটো মিলিয়ে পাওয়া যায় PV = ⅔E, অর্থাৎ E = 3PV2। একক আয়তন ধরলে V = 1, তাই E = 3P2। উল্টো করে লিখলে P = ⅔E — চাপ হলো একক আয়তনে অণুগুলোর মোট গতিশক্তির দুই-তৃতীয়াংশ। (ক) ঠিক এই উল্টো সম্পর্কটিই, তাই ওটা এখানে নয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক