কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৫ — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৫ ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ১২টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
১২ প্রশ্ন
পাতা ১/১
সাল ধরে দেখো
-
১
a-এর মান কত হলে P=4i+2j−3k এবং Q=ai+5j+4k ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে?
- ক 12
- খ 1
- গ 35
- ঘ 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 12
দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের ডট গুণফল শূন্য হয়। P·Q = (4)(a) + (2)(5) + (−3)(4) = 4a + 10 − 12 = 4a − 2। লম্ব হওয়ার শর্তে 4a − 2 = 0 ⇒ a = 12। কারণটি সরল: P·Q = PQ cos θ, আর θ = 90° হলে cos θ = 0, তাই গুণফল শূন্য। -
২
0.2 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.5 m লম্বা রশিতে বেঁধে বৃত্তাকারে 4 rad s−1 বেগে ঘোরালে রশির ঘূর্ণায়মান টান কত হবে?
- ক 0.4 N
- খ 0.6 N
- গ 0.8 N
- ঘ 1.6 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.6 N
রশির টানই কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয়: T = mω2r = 0.2 × 42 × 0.5 = 0.2 × 16 × 0.5 = 1.6 N। টিকা: কৌণিক বেগ ω দেওয়া থাকলে mω2r ব্যবহার করাই সহজ; রৈখিক বেগ v দেওয়া থাকলে mv2r লেখো। -
৩
যেখান থেকে বাঁক গেছে, সেখানে বাঁকের বাইরের দিকের রাস্তাটিকে একটু উঁচু করা হয়। কোন বলের যোগান দিতে এটি করা হয়ে থাকে?
- ক কেন্দ্রমুখী বল
- খ ঘর্ষণ বল
- গ মহাকর্ষ বল
- ঘ তড়িৎ চৌম্বক বল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কেন্দ্রমুখী বল
বাঁকে গাড়ির কেন্দ্রমুখী বল দরকার হয়। রাস্তার বাইরের দিক উঁচু করলে (ব্যাংকিং) রাস্তার লম্ব প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ N sinθ ঐ কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয় — তখন শুধু ঘর্ষণের উপর নির্ভর করতে হয় না, বাঁক নেওয়া নিরাপদ হয়। -
৪
30 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে বিনা বাধায় পড়তে দিলে কোথায় গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে?
- ক ভূমি হতে 10 m উচ্চতায়
- খ ভূমি হতে 20 m উচ্চতায়
- গ ভূমি হতে 15 m উচ্চতায়
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ভূমি হতে 10 m উচ্চতায়
মোট যান্ত্রিক শক্তি = mg × 30, যা পতনের সব জায়গায় ধ্রুব। ভূমি থেকে x উচ্চতায় বিভবশক্তি mgx আর গতিশক্তি mg(30 − x)। শর্ত: গতিশক্তি = 2 × বিভবশক্তি ⇒ 30 − x = 2x ⇒ 3x = 30 ⇒ x = 10 m। সাধারণ নিয়ম: Ek : Ep = 2 : 1 হলে বস্তু মোট উচ্চতার এক-তৃতীয়াংশে থাকে। -
৫
30 m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে বিনা বাধায় পড়তে দিলে কোন স্থানে এর গতিশক্তি বিভব শক্তির দ্বিগুণ হবে?
- ক 10 m
- খ 15 m
- গ 25 m
- ঘ 28 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 10 m
মোট শক্তি mg × 30 ধ্রুব। ভূমি থেকে x উচ্চতায় গতিশক্তি = ২ × বিভবশক্তি ⇒ mg(30 − x) = 2mgx ⇒ x = 10 m। -
৬
175 kg ভরের একটি বস্তুকে ক্রেনের সাহায্যে 0.2 m s−1 ধ্রুব বেগে উপরে উঠানো হলো। ক্রেনের ক্ষমতা কত?
- ক 445 W
- খ 343 W
- গ 245 W
- ঘ 34.3 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 343 W
ধ্রুব বেগে ওঠানো মানে ত্বরণ শূন্য, তাই ক্রেনের প্রযুক্ত বল F = mg। ∴ P = Fv = mgv = 175 × 9.8 × 0.2 = 343 W। খেয়াল রেখো, g = 9.8 ধরতে হবে; 10 ধরলে 350 W আসত, যা বিকল্পে নেই। -
৭
ক্ষমতার মাত্রা সমীকরণ কোনটি?
- ক ML−2T−1
- খ ML2T−3
- গ ML3T−2
- ঘ MLT−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ML2T−3
ক্ষমতা P = কাজ ÷ সময়। কাজের মাত্রা = বল × দূরত্ব = MLT−2 × L = ML2T−2। ∴ [P] = ML2T−2T = ML2T−3। যাচাই: 1 W = 1 J s−1 = 1 kg m2 s−3 — একক ও মাত্রা হুবহু মিলে যাচ্ছে। -
৮
l দৈর্ঘ্য ও r ব্যাসার্ধের একটি তারের ইয়ং গুণাঙ্ক Y। তারের দৈর্ঘ্য l2 এবং ব্যাসার্ধ r2 করা হলে ইয়ং গুণাঙ্ক কত হবে?
- ক Y2
- খ Y
- গ 2Y
- ঘ 4Y
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Y
Y = F LA l সূত্রে দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল থাকলেও ইয়ং গুণাঙ্ক আসলে উপাদানের নিজস্ব ধর্ম — তারের মাপ বদলালে l ও A-ও ঠিক সেই অনুপাতে বদলে যায়, ফলে ভাগফল অপরিবর্তিত থাকে। তাই দৈর্ঘ্য l2 ও ব্যাসার্ধ r2 করলেও গুণাঙ্ক Y-ই থাকবে। Y কেবল উপাদান ও (সামান্য) তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল। -
৯
গ্যাসের সান্দ্রতা গুণাঙ্ক ও পরম তাপমাত্রার মধ্যকার সম্পর্কটি হলো—
- ক η ∝ T
- খ η ∝ T
- গ η ∝ 1T
- ঘ η ∝ −1T
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) η ∝ T
গ্যাসের ক্ষেত্রে অণুর গড় বেগ ∝ T, আর সান্দ্রতা এই বেগের উপরই নির্ভর করে — তাই η ∝ T। (তরলে ঠিক উল্টো: তাপমাত্রা বাড়লে সান্দ্রতা কমে।) -
১০
কোন কণার কম্পন গতির সমীকরণ x = 10sin(10πt + 2π) হলে কম্পাঙ্ক হবে-
- ক 1.5 Hz
- খ 3.5 Hz
- গ 5 Hz
- ঘ 6 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5 Hz
x = 10 sin(10πt + 2π)-কে আদর্শ রূপ x = A sin(ωt + δ)-এর সাথে তুলনা করলে বিস্তার A = 10 এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = 10π rad s−1। ω = 2πf ⇒ f = ω2π = 10π2π = 5 Hz। কম্পাঙ্ক কেবল t-এর সহগ থেকেই আসে — বিস্তার 10 বা আদি দশা 2π এতে কোনো প্রভাব ফেলে না। -
১১
সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল একটি কণার দোলনকাল 10 s। কোন সমীকরণটি এর ত্বরণ ‘a’ এবং ‘x’-এর সম্পর্ক প্রকাশ করে?
- ক a = −10πx
- খ a = −(20π)x
- গ a = −(2π10)2x
- ঘ a = −(20π)2x
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) a = −(2π10)2x
ω = 2πT = 2π10 = 0.628 rad s−1। সরল ছন্দিত গতিতে ত্বরণ a = −ω2x, তাই a = −(2π10)2x ≈ −0.395x। ঋণাত্মক চিহ্নটি বাধ্যতামূলক — এটি বোঝায় ত্বরণ সবসময় সরণের বিপরীতে, সাম্যাবস্থার দিকে। ফাঁদ: ω-এর বর্গ না করে a = −(2π10)x লেখা, কিংবা 10-কেই ω ধরে নেওয়া। -
১২
কত সালে ক্লসিয়াস গ্যাসের গতি সংক্রান্ত মৌলিক তত্ত্বের কাজ প্রমাণ করেছিলেন?
- ক ১৮৫০
- খ ১৮৫৭
- গ ১৯০৫
- ঘ ১৯৫০
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ১৮৫৭
রুডলফ ক্লসিয়াস ১৮৫৭ সালে 'On the Nature of the Motion which we call Heat' প্রবন্ধে গ্যাসের গতিতত্ত্বকে প্রথম পূর্ণাঙ্গ গাণিতিক রূপ দেন — এখান থেকেই P = ⅓ρc2 সম্পর্কটি আসে। (গড় মুক্তপথের ধারণা তিনি আনেন এর পরের বছর, ১৮৫৮ সালে।) তাই ১৮৫০, ১৯০৫ বা ১৯৫০ নয়, সঠিক উত্তর ১৮৫৭।
কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৫ ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।