ভেক্টর

A ও B-কে অবস্থান ভেক্টর ধরলে AB = OB − OA = (1 − 3)i + (3 − 1)j + [2 − (−2)]k = −2i + 2j + 4k। ∴ |AB| = (−2)² + 2² + 4² = 4 + 4 + 16 = 24 = 26। মনে রেখো, দুই বিন্দুর দূরত্ব মানে ভেক্টর দুটির যোগফল নয়, বিয়োগফলের মান।

P + Q = 17, P − Q = 7 ⟹ P = 12, Q = 5

লম্ব হলে: R = P² + Q² = 144 + 25 = 169 = 13

সাধারণ সূত্র: R_⊥ = R_max² + R_min²2 = 289 + 492 = 169 = 13।

এখানে, স্রোতের বেগ u = 5 ms⁻¹, নৌকার বেগ v = 10 ms⁻¹, সময় t = 1 hour = 3600 s
আমরা জানি, সোজা অপর পাড়ে গেলে লব্ধি বেগ w = v² − u² এবং নদীর প্রস্থ d = wt
∴ w = 10² − 5² = 75 ≈ 8.66 ms⁻¹
∴ d = 8.66 × 3600 ≈ 31177 m ≈ 31 km