তাপগতিবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ১ম অধ্যায়। এখানে ৭৪৭টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭৪৭ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ১
পাতা ১১/৩৮
-
২০১
একটি ত্রিভুজাকার চক্রের শীর্ষবিন্দুগুলোতে চাপ 2 × 105 Pa ও 6 × 105 Pa এবং আয়তন 0.01 m3 ও 0.04 m3। চক্রে নিট কাজের মান কত?
- ক 12000 J
- খ 3000 J
- গ 4000 J
- ঘ 6000 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 6000 J
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 × ভূমি × উচ্চতা
ভূমি = ΔV = 0.04 − 0.01 = 0.03 m3
উচ্চতা = ΔP = (6 − 2) × 105 = 4 × 105 Pa
W = 12 × 0.03 × 4 × 105 = 6000 J
12 গুণটি বাদ দিলে উত্তর দ্বিগুণ (12000 J) হয়ে যাবে — আয়তক্ষেত্র আর ত্রিভুজের পার্থক্য এখানেই। -
২০২
P–V লেখচিত্রে সমআয়তন ও সমচাপ প্রক্রিয়ার রেখা যথাক্রমে কেমন হবে?
- ক অনুভূমিক ও উল্লম্ব সরলরেখা
- খ দুইটিই সমপরাবৃত্ত
- গ উল্লম্ব ও অনুভূমিক সরলরেখা
- ঘ দুইটিই তির্যক সরলরেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) উল্লম্ব ও অনুভূমিক সরলরেখা
সমআয়তন: V স্থির ⟹ V-অক্ষে অবস্থান বদলায় না ⟹ উল্লম্ব রেখা ⟹ ক্ষেত্রফল শূন্য ⟹ W = 0
সমচাপ: P স্থির ⟹ অনুভূমিক রেখা ⟹ ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্র ⟹ W = PΔV
সমোষ্ণ: সমপরাবৃত্ত; রুদ্ধতাপ: আরও খাড়া সমপরাবৃত্ত-সদৃশ বক্ররেখা।
চারটি রেখার চেহারা মনে থাকলে যেকোনো চক্রের প্রশ্ন লেখচিত্র না দেখেই বোঝা যায়। -
২০৩
একটি আদর্শ গ্যাসকে A(1 × 105 Pa, 0.01 m3) থেকে B(1 × 105 Pa, 0.03 m3) সমচাপে, তারপর B থেকে C(3 × 105 Pa, 0.03 m3) সমআয়তনে নেওয়া হলো। মোট কাজ কত?
- ক 8000 J
- খ 6000 J
- গ 2000 J
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2000 J
A → B (সমচাপ): W = PΔV = 105 × 0.02 = 2000 J
B → C (সমআয়তন): ΔV = 0 ⟹ W = 0
মোট = 2000 J
দ্বিতীয় ধাপে চাপ তিনগুণ হলেও কোনো কাজ হয়নি — কাজ হতে হলে আয়তন বদলাতেই হবে। এটাই এখানকার মূল কথা। -
২০৪
একই দুইটি অবস্থার (A ও B) মধ্যে দুইটি ভিন্ন পথে গ্যাসকে নেওয়া হলে কোনটি অবশ্যই সমান হবে?
- ক কৃত কাজ W
- খ শোষিত তাপ Q
- গ তিনটিই সমান হবে
- ঘ অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন ΔU
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন ΔU
U একটি অবস্থা রাশি ⟹ ΔU কেবল শুরু ও শেষ অবস্থার ওপর নির্ভর করে ⟹ দুই পথেই সমান।
Q ও W পথ রাশি ⟹ লেখচিত্রে রেখার নিচের ক্ষেত্রফল ভিন্ন হলে W-ও ভিন্ন; সেই সাথে Q-ও ভিন্ন।
তবে তাদের পার্থক্য (Q − W) সবসময় একই = ΔU
এ কারণেই তাপগতিবিদ্যায় প্রশ্নে সবসময় "কোন পথে" তা বলে দিতে হয় — কিন্তু ΔU চাইলে পথের কথা না জানলেও চলে। -
২০৫
একটি আদর্শ গ্যাসকে সমোষ্ণে আয়তন দ্বিগুণ করে, তারপর সমআয়তনে চাপ দ্বিগুণ করে, তারপর সমচাপে আয়তন অর্ধেক করে আনা হলো। চূড়ান্ত অবস্থা প্রাথমিক অবস্থার তুলনায় কেমন?
- ক চাপ ও আয়তন দুইটিই প্রাথমিক মানের সমান — এটি একটি পূর্ণ চক্র
- খ চাপ দ্বিগুণ, আয়তন সমান
- গ চাপ সমান, আয়তন দ্বিগুণ
- ঘ চাপ অর্ধেক, আয়তন দ্বিগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) চাপ ও আয়তন দুইটিই প্রাথমিক মানের সমান — এটি একটি পূর্ণ চক্র
ধরি শুরুতে (P, V)
ধাপ ১ (সমোষ্ণ, V দ্বিগুণ): (P2, 2V)
ধাপ ২ (সমআয়তন, P দ্বিগুণ): (P, 2V)
ধাপ ৩ (সমচাপ, V অর্ধেক): (P, V) ✔
শুরু ও শেষ একই ⟹ পূর্ণ চক্র ⟹ ΔU = 0, আর নিট তাপ = নিট কাজ।
প্রতিটি ধাপে কোন রাশি স্থির থাকছে সেটা ধরে ধরে এগোলেই এ ধরনের প্রশ্ন সহজ। -
২০৬
স্থির আয়তনে একটি আদর্শ গ্যাসের P–T লেখচিত্র এবং স্থির চাপে V–T লেখচিত্র (কেলভিনে) কেমন হবে?
- ক দুইটিই সমপরাবৃত্ত
- খ দুইটিই মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
- গ প্রথমটি সরলরেখা, দ্বিতীয়টি পরাবৃত্ত
- ঘ দুইটিই অনুভূমিক সরলরেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দুইটিই মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
স্থির আয়তনে: P = nRVT ⟹ P ∝ T ⟹ মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
স্থির চাপে: V = nRPT ⟹ V ∝ T ⟹ মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
দুইটিই সরল সমানুপাত — শর্ত হলো তাপমাত্রা কেলভিনে।
সেলসিয়াসে আঁকলে রেখাগুলো মূলবিন্দু দিয়ে যেত না, −273.15 °C-এ অক্ষ ছেদ করত। -
২০৭
একটি চক্রীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসটি তিনটি ধাপে যথাক্রমে +400 J, −150 J ও +50 J কাজ করল। পুরো চক্রে গ্যাসটি কত তাপ শোষণ করেছে?
- ক 600 J
- খ 200 J
- গ 0
- ঘ 300 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 300 J
নিট কাজ = 400 − 150 + 50 = 300 J
চক্র ⟹ ΔU = 0 ⟹ Qনিট = Wনিট = 300 J
প্রতিটি ধাপে আলাদা করে তাপ বের করার দরকার নেই — চক্রে অভ্যন্তরীণ শক্তি ফিরে আসে বলেই এই শর্টকাট কাজ করে। -
২০৮
একটি চক্রীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন ও তাপমাত্রার পরিবর্তন সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক ΔU = 0 কিন্তু ΔT ≠ 0
- খ দুইটিই শূন্য
- গ ΔT = 0 কিন্তু ΔU ≠ 0
- ঘ দুইটিই শূন্য নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দুইটিই শূন্য
চক্রে গ্যাস ঠিক শুরুর অবস্থায় ফিরে আসে ⟹ P, V একই ⟹ T-ও একই
⟹ ΔT = 0 এবং ΔU = nCvΔT = 0
দুইটি অবিচ্ছেদ্য — আদর্শ গ্যাসে U কেবল T-এর ফাংশন হওয়ায় একটি শূন্য হলে অন্যটিও শূন্য।
কিন্তু চক্রের মাঝপথে তাপমাত্রা অবশ্যই ওঠানামা করে — শূন্য হলো কেবল মোট পরিবর্তন। -
২০৯
একটি আদর্শ গ্যাসকে সমচাপে প্রসারিত করে আয়তন তিনগুণ করা হলো। চাপ 2 × 105 Pa ও প্রাথমিক আয়তন 0.01 m3 হলে কৃত কাজ কত?
- ক 6000 J
- খ 2000 J
- গ 4000 J
- ঘ 1333 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4000 J
ΔV = 3V − V = 2V = 2 × 0.01 = 0.02 m3
W = PΔV = 2 × 105 × 0.02 = 4000 J
চূড়ান্ত আয়তন 0.03 বসিয়ে ফেললে উত্তর 6000 J আসত — সূত্রে দরকার আয়তনের পরিবর্তন, চূড়ান্ত মান নয়। -
২১০
দুইটি সমোষ্ণ ও দুইটি রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়া দিয়ে গঠিত একটি চক্রে গ্যাসটি উচ্চ তাপমাত্রার আধার থেকে 1000 J তাপ নিয়ে 600 J নিম্ন তাপমাত্রার আধারে ফেলে। উচ্চ আধারের তাপমাত্রা 500 K হলে নিম্ন আধারের তাপমাত্রা কত?
- ক 200 K
- খ 400 K
- গ 833 K
- ঘ 300 K
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 300 K
দুইটি সমোষ্ণ ও দুইটি রুদ্ধতাপ ⟹ এটি একটি কার্নো চক্র ⟹ প্রত্যাবর্তী
কার্নো চক্রের মূল ধর্ম: Q2Q1 = T2T1
6001000 = T2500
T2 = 0.6 × 500 = 300 K
যাচাই: দক্ষতা = 1 − 6001000 = 40 %, আবার 1 − 300500 = 40 % ✔ — দুই সূত্র মিলে গেল।
এই তাপ-তাপমাত্রা সমানুপাত কেবল প্রত্যাবর্তী (কার্নো) চক্রেই খাটে; সাধারণ ইঞ্জিনে খাটে না — এটাই এখানকার মূল শর্ত। -
২১১
সমোষ্ণ ও রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় একটি গ্যাসের মোলার আপেক্ষিক তাপের মান যথাক্রমে কত?
- ক শূন্য এবং অসীম
- খ অসীম এবং শূন্য
- গ Cp এবং Cv
- ঘ দুইটিই R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অসীম এবং শূন্য
সংজ্ঞা: C = QnΔT
সমোষ্ণ: তাপ দেওয়া হচ্ছে (Q ≠ 0) কিন্তু ΔT = 0 ⟹ হর শূন্য ⟹ C → অসীম
রুদ্ধতাপ: Q = 0 কিন্তু ΔT ≠ 0 ⟹ লব শূন্য ⟹ C = শূন্য
অর্থাৎ মোলার আপেক্ষিক তাপ কোনো ধ্রুব ধর্ম নয় — প্রক্রিয়াভেদে শূন্য থেকে অসীম পর্যন্ত যেকোনো মান নিতে পারে, এমনকি ঋণাত্মকও।
Cv ও Cp এই অসীম সম্ভাবনার মধ্যে মাত্র দুইটি বিশেষ ক্ষেত্র। -
২১২
একটি গ্যাসের γ = 1.4 এবং Cv = 20.8 J mol−1 K−1। সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক R-এর মান কত?
- ক 29.1 J mol−1 K−1
- খ 8.3 J mol−1 K−1
- গ 14.9 J mol−1 K−1
- ঘ 2.0 J mol−1 K−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 8.3 J mol−1 K−1
Cv = Rγ − 1 ⟹ R = Cv(γ − 1)
= 20.8 × 0.4 = 8.3 J mol−1 K−1 ✔
পরীক্ষালব্ধ Cp ও Cv থেকে এভাবেই R-এর মান যাচাই করা যায় — মেয়ারের সম্পর্কের একটি সরাসরি প্রয়োগ। -
২১৩
1 মোল আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা 1 K বাড়াতে সমচাপে সমআয়তনের চেয়ে কত বেশি তাপ লাগে?
- ক 20.8 J
- খ 12.5 J
- গ 8.31 J
- ঘ 29.1 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 8.31 J
Qp − Qv = n(Cp − Cv)ΔT = nRΔT
= 1 × 8.31 × 1 = 8.31 J
এই বাড়তি শক্তিটুকু খরচ হয় প্রসারণের কাজে — সমচাপে গ্যাসকে বাইরের চাপের বিরুদ্ধে ঠেলে দিতে হয়।
উত্তরটি গ্যাসের ধরনের ওপর নির্ভর করে না — এক-পরমাণুক হোক বা দ্বিপরমাণুক, পার্থক্য সবসময় R। -
২১৪
2 মোল দ্বিপরমাণুক আদর্শ গ্যাসকে সমচাপে 100 K উত্তপ্ত করতে কত তাপ লাগবে? (R = 8.31 J mol−1 K−1)
- ক 5817 J
- খ 4155 J
- গ 1662 J
- ঘ 2908 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 5817 J
দ্বিপরমাণুকে Cp = 72R
Q = nCpΔT = 2 × 3.5 × 8.31 × 100
= 7 × 8.31 × 100 = 5817 J
এর মধ্যে অভ্যন্তরীণ শক্তিতে যায় nCvΔT = 4155 J, আর প্রসারণের কাজে nRΔT = 1662 J — তিনটি সংখ্যাই অপশনে আছে, তাই কোনটি চাওয়া হয়েছে খেয়াল করতে হবে। -
২১৫
Cp সবসময় Cv-এর চেয়ে বড় হয় কেন?
- ক সমচাপে দেওয়া তাপের একটি অংশ প্রসারণের কাজে খরচ হয়, তাই একই তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেতে বেশি তাপ লাগে
- খ সমচাপে গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি বেশি বাড়ে
- গ সমআয়তনে গ্যাস তাপ শোষণ করতে পারে না
- ঘ কারণ Cp-এর একক আলাদা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) সমচাপে দেওয়া তাপের একটি অংশ প্রসারণের কাজে খরচ হয়, তাই একই তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেতে বেশি তাপ লাগে
সমআয়তনে: W = 0 ⟹ পুরো তাপ অভ্যন্তরীণ শক্তিতে
সমচাপে: গ্যাস প্রসারিত হয় ⟹ তাপের একটি অংশ কাজে যায় ⟹ একই ΔT পেতে অতিরিক্ত RΔT লাগে
Cp = Cv + R
একই ΔT-তে ΔU কিন্তু দুই ক্ষেত্রেই সমান (nCvΔT) — অপশন খ সেই ভুল ধারণাটাই যাচাই করে।
কঠিন ও তরলে প্রসারণ নগণ্য বলে সেখানে Cp ≈ Cv। -
২১৬
একটি গ্যাসের ভরভিত্তিক আপেক্ষিক তাপদ্বয়ের পার্থক্য cp − cv-এর সঠিক রাশি কোনটি? (মোলার ভর M)
- ক R × M
- খ MR
- গ R
- ঘ RM
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) RM
মোলার রাশিতে Cp − Cv = R
ভরভিত্তিক পেতে হলে 1 মোলের ভর M দিয়ে ভাগ করতে হবে:
cp − cv = RM
একক যাচাই: J mol−1 K−1kg mol−1 = J kg−1 K−1 ✔ — ভরভিত্তিক আপেক্ষিক তাপের সঠিক একক।
হাইড্রোজেনের M ছোট বলেই তার ভরভিত্তিক আপেক্ষিক তাপ সবচেয়ে বেশি। -
২১৭
একটি গ্যাসের Cp ও Cv-এর অনুপাত 53। গ্যাসটির 3 মোলকে সমআয়তনে 40 K উত্তপ্ত করতে কত তাপ লাগবে? (R = 8.31)
- ক 1496 J
- খ 2493 J
- গ 997 J
- ঘ 4986 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1496 J
γ = 53 ⟹ Cv = Rγ − 1 = R2/3 = 1.5R
Q = nCvΔT = 3 × 1.5 × 8.31 × 40
= 4.5 × 8.31 × 40 = 1496 J
সমআয়তন বলে পুরো তাপটাই অভ্যন্তরীণ শক্তিতে গেছে, কোনো কাজ হয়নি।
ভুল করে Cp ব্যবহার করলে উত্তর আসত 2493 J। -
২১৮
একই পরিমাণ রুদ্ধতাপ সংকোচনে কোন গ্যাসের তাপমাত্রা বেশি বাড়বে — বেশি γ-এর নাকি কম γ-এর?
- ক কম γ-এর গ্যাসের
- খ বেশি γ-এর গ্যাসের
- গ দুইটিতেই সমান বাড়বে
- ঘ γ-এর সাথে কোনো সম্পর্ক নেই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বেশি γ-এর গ্যাসের
রুদ্ধতাপে TVγ−1 = ধ্রুব ⟹ T2T1 = (V1V2)γ−1
সংকোচনে V1V2 > 1 ⟹ ঘাত (γ − 1) যত বড়, তাপমাত্রার অনুপাতও তত বড়।
উদাহরণ: আয়তন অর্ধেক করলে — এক-পরমাণুকে (γ = 1.67) T হয় 1.59 গুণ, দ্বিপরমাণুকে (γ = 1.4) মাত্র 1.32 গুণ।
কারণ: এক-পরমাণুক গ্যাসে শক্তি রাখার জায়গা কম (মাত্র ৩টি স্বাধীনতার মাত্রা), তাই একই কাজ করলে তাপমাত্রা বেশি লাফিয়ে ওঠে। -
২১৯
একটি আদর্শ গ্যাসের 1 মোলকে সমচাপে উত্তপ্ত করলে দেখা যায় দেওয়া তাপ ও কৃত কাজের অনুপাত 7 : 2। গ্যাসটির γ কত?
- ক 1.67
- খ 3.5
- গ 1.4
- ঘ 1.29
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.4
QW = nCpΔTnRΔT = CpR = 72
⟹ Cp = 3.5R ⟹ Cv = 3.5R − R = 2.5R
γ = 3.52.5 = 1.4 ⟹ দ্বিপরমাণুক গ্যাস
3.5-কেই γ ধরে ফেলা এখানকার ফাঁদ (অপশন গ) — সেটি CpR, γ নয়। -
২২০
একটি গ্যাসের 5 মোলকে সমচাপে উত্তপ্ত করতে 2000 J তাপ লাগল এবং তাতে গ্যাসটি 571 J কাজ করল। গ্যাসটির অভ্যন্তরীণ শক্তির বৃদ্ধি ও γ যথাক্রমে কত?
- ক 1429 J এবং 1.4
- খ 2571 J এবং 1.4
- গ 1429 J এবং 1.67
- ঘ 571 J এবং 3.5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1429 J এবং 1.4
ΔU = Q − W = 2000 − 571 = 1429 J
γ = CpCv = QΔU = 20001429 = 1.4
মোল সংখ্যা 5 এখানে অপ্রয়োজনীয় তথ্য — অনুপাত নেওয়ায় n ও ΔT দুইটিই কেটে যায়।
বাড়তি তথ্য দেখে ঘাবড়ানোর কিছু নেই; কোন রাশি আসলে লাগবে সেটাই আগে ঠিক করতে হয়।
তাপগতিবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।