নিউটনীয় বলবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৪র্থ অধ্যায়। এখানে ৮৭০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৮৭০ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৪
পাতা ৩৫/৪৪
-
৬৮১
20 m উঁচু হতে একটি বল ফেলে দেয়া হলো। নিচে বালির মধ্যে 1 m ঢুকে থেমে গেল। এক্ষেত্রে—
- ক কেবলমাত্র ভরবেগ সংরক্ষিত থাকবে
- খ কেবলমাত্র গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকবে
- গ ভরবেগ ও গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকবে
- ঘ ভরবেগ ও গতিশক্তি কোনোটাই সংরক্ষিত থাকবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কেবলমাত্র ভরবেগ সংরক্ষিত থাকবে
এক্ষেত্রে কেবলমাত্র ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
বল ও পৃথিবী (বালি) মিলে একটি বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থা; অভিকর্ষ ও বালির বাধা এ ব্যবস্থার অভ্যন্তরীণ বল, তাই মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
বল বালিতে ঢুকে থেমে যাওয়া একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ; গতিশক্তি বালির বাধার বিরুদ্ধে কাজে তাপ ও শব্দশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, তাই গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না।
মোট শক্তি অবশ্য সংরক্ষিত থাকে, শুধু রূপ বদলায়। -
৬৮২
0.5 kg ভরের একটি ক্রিকেট বল 30 ms−1 বেগে গিয়ে লম্বভাবে একটি ব্যাটকে আঘাত করল এবং বিপরীত দিকে 20 ms−1 বেগে প্রতিক্ষিপ্ত হলো। বলের দ্বারা ব্যাটের ওপর প্রযুক্ত বলের ঘাত—
- ক 0.5 Ns
- খ 1.0 Ns
- গ 25 Ns
- ঘ 50 Ns
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 25 Ns
এখানে, m = 0.5 kg, u = 30 ms−1, v = −20 ms−1 (বিপরীত দিকে)
আমরা জানি, বলের ঘাত J = |mv − mu| = m(|u| + |v|) (দিক উল্টে গেলে)
∴ J = 0.5 × (30 + 20) = 0.5 × 50 = 25 Ns
নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী বল ব্যাটের ওপর সমান মানের (25 Ns) ঘাত প্রয়োগ করে। -
৬৮৩
সুষম গতিবেগে চলন্ত একটি বস্তুর ওপর—
- ক একটি নিট বল ক্রিয়া করে
- খ একটি নিট শূন্য বল ক্রিয়া করে
- গ একটি সুষম ত্বরণ ক্রিয়া করে
- ঘ উপরের কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) একটি নিট শূন্য বল ক্রিয়া করে
সুষম বেগে চলমান বস্তুর ওপর নিট বল শূন্য।
নিউটনের প্রথম সূত্র: বাহ্যিক নিট বল শূন্য হলে বস্তু স্থির থাকে বা সুষম বেগে সরলপথে চলতে থাকে।
বেগ সুষম হলে ত্বরণ a = 0, তাই F = ma = 0; একাধিক বল ক্রিয়া করলেও তাদের লব্ধি শূন্য (সাম্যাবস্থা)।
যেমন ধ্রুব বেগে চলমান গাড়িতে ইঞ্জিনের বল ও ঘর্ষণ/বাতাসের বাধা পরস্পর সমান ও বিপরীত। -
৬৮৪
কোনটি বলের ঘাতের মাত্রা সমীকরণ?
- ক MLT−1
- খ ML−1T−2
- গ MLT−2
- ঘ M−1LT−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) MLT−1
এখানে, বলের ঘাত J = F × t
আমরা জানি, [F] = [MLT−2], [t] = [T]
∴ [J] = [MLT−2] × [T] = [MLT−1]
এটি ভরবেগের মাত্রার সমান; MLT−2 হলো বলের মাত্রা, ML−1T−2 হলো চাপ/পীড়নের মাত্রা। -
৬৮৫
বলের ভ্রামক এর সমীকরণ—
i. τ = r × F
ii. τ = Iα
iii. τ = dLdt
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।
i. সংজ্ঞা অনুযায়ী বলের ভ্রামক (টর্ক) τ = r × F, মান τ = rF sinθ; সঠিক।
ii. দৃঢ় বস্তুর নির্দিষ্ট অক্ষে ঘূর্ণনে τ = Iα (ঘূর্ণন গতির জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র, F = ma-এর সমতুল্য); সঠিক।
iii. কৌণিক ভরবেগের পরিবর্তনের হারই টর্ক, τ = dLdt; সঠিক।
টর্কের একক Nm, মাত্রা [ML2T−2]। -
৬৮৬
কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?
- ক L = Iω
- খ L = Iω
- গ L = ωI
- ঘ L ∝ ω
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) L = Iω
কৌণিক ভরবেগ L = Iω, যেখানে I জড়তার ভ্রামক ও ω কৌণিক বেগ।
এটি রৈখিক ভরবেগ p = mv-এর ঘূর্ণন সমতুল্য: ভরের স্থানে I, বেগের স্থানে ω।
I স্থির থাকলে L ∝ ω, তবে পূর্ণ সম্পর্কটি হলো L = Iω।
একক kgm2s−1 বা Js, মাত্রা [ML2T−1]। -
৬৮৭
কৌণিক ভরবেগের ক্ষেত্রে—
i. L = r × P
ii. কৌণিক ভরবেগ একটি ভেক্টর রাশি
iii. কৌণিক ভরবেগের একক kgm2s−1
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i
- খ i ও ii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।
i. কণার কৌণিক ভরবেগ L = r × P, অর্থাৎ অবস্থান ভেক্টর ও রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফল; সঠিক।
ii. ভেক্টর গুণফল বলে L একটি ভেক্টর রাশি; এর দিক ঘূর্ণন অক্ষ বরাবর (ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম); সঠিক।
iii. L = Iω থেকে একক kgm2 × s−1 = kgm2s−1 (বা Js); সঠিক। -
৬৮৮
কোনটি কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র?
- ক L = ধ্রুবক
- খ P = ধ্রুবক
- গ τ = ধ্রুবক
- ঘ F = ধ্রুবক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) L = ধ্রুবক
কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র: বাহ্যিক টর্ক শূন্য হলে L = Iω = ধ্রুবক।
τ = dLdt থেকে τ = 0 হলে dLdt = 0, অর্থাৎ L ধ্রুব; তাই I1ω1 = I2ω2।
উদাহরণ: ব্যালেরিনা বা স্কেটার হাত গুটালে I কমে, ফলে ω বাড়ে; গ্রহ সূর্যের কাছে এলে দ্রুত চলে।
P = ধ্রুবক হলো রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র (বাহ্যিক বল শূন্য হলে)। -
৬৮৯
পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব 3.84 × 105 km এবং চাঁদ পৃথিবীকে বৃত্তাকার কক্ষপথে 27.3 দিনে একবার প্রদক্ষিণ করে।
চাঁদের কৌণিক দ্রুতি—- ক 2.85 rad s−1
- খ 2.66 × 10−6 rad s−1
- গ 2.66 × 105 rad s−1
- ঘ 2.85 × 10−6 rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.66 × 10−6 rad s−1
এখানে, পর্যায়কাল T = 27.3 দিন = 27.3 × 24 × 3600 s = 2.359 × 106 s
আমরা জানি, ω = 2πT
∴ ω = 2 × 3.14162.359 × 106 = 2.66 × 10−6 rad s−1 -
৬৯০
পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব 3.84 × 105 km এবং চাঁদ পৃথিবীকে বৃত্তাকার কক্ষপথে 27.3 দিনে একবার প্রদক্ষিণ করে।
চাঁদের রৈখিক বেগ—- ক 2.044 km s−1
- খ 1.55 km s−1
- গ 1.022 km s−1
- ঘ 5 × 103 km s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.022 km s−1
এখানে, r = 3.84 × 105 km, ω = 2.66 × 10−6 rad s−1
আমরা জানি, v = ωr
∴ v = 2.66 × 10−6 × 3.84 × 105 = 1.022 km s−1
অর্থাৎ চাঁদের রৈখিক বেগ প্রায় 1022 ms−1। -
৬৯১
কৌণিক বেগ ω—
i. ω = 2πn
ii. ω = vr
iii. ω = 2πT
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।
i. n হলো প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা (কম্পাঙ্ক); এক ঘূর্ণনে কৌণিক সরণ 2π rad, তাই ω = 2πn; সঠিক।
ii. রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগের সম্পর্ক v = ωr থেকে ω = vr; সঠিক।
iii. এক ঘূর্ণনে সময় T হলে ω = 2πT (যেহেতু n = 1T); সঠিক।
কৌণিক বেগের একক rad s−1, মাত্রা [T−1]। -
৬৯২
কৌণিক গতি সূত্র সম্পর্কিত সমীকরণ—
i. tanθ = v2rg
ii. L = Iω
iii. τ = Iα
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।
i. tanθ = v2rg: বাঁকা পথে বৃত্তাকার (কৌণিক) গতির প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল mv2r = mω2r থেকে ব্যাংকিং কোণের এ সমীকরণ পাওয়া যায়; সঠিক।
ii. L = Iω: কৌণিক ভরবেগ ও কৌণিক বেগের সম্পর্ক (p = mv এর ঘূর্ণন সমতুল্য); সঠিক।
iii. τ = Iα: ঘূর্ণন গতির জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র (F = ma এর সমতুল্য); সঠিক। -
৬৯৩
কোনটি সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য?
- ক L = Ix + Iy
- খ I = IG + MK
- গ I = IG + Mh2
- ঘ IG = I + MK2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) I = IG + Mh2
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য: I = IG + Mh2।
যেকোনো অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক = ভরকেন্দ্রগামী সমান্তরাল অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক IG + ভর × দুই অক্ষের দূরত্বের বর্গ।
উদাহরণ: দণ্ডের প্রান্তে I = (112)ML2 + M(L2)2 = (13)ML2।
লম্ব অক্ষ উপপাদ্য (সমতল পাতের জন্য) হলো Iz = Ix + Iy। -
৬৯৪
কেন্দ্রমুখী বল—
i. একটি কার্যহীন বল
ii. এটি বস্তুর গতিপথের দিকে ক্রিয়া করে
iii. এর মান mv2r
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) i ও iii
i ও iii সঠিক।
i. কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা বেগের (সরণের) লম্বদিকে ক্রিয়া করে, তাই W = Fs cos90° = 0; এটি কার্যহীন বল; সঠিক।
ii. এটি গতিপথের দিকে নয়, বরং বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে (গতিপথের লম্বভাবে) ক্রিয়া করে; তাই বিবৃতিটি সঠিক নয়।
iii. কেন্দ্রমুখী বলের মান F = mv2r = mω2r; সঠিক। -
৬৯৫
রাস্তার ব্যাংকিং নির্ভর করে—
i. গাড়ির ভরের ওপর
ii. গাড়ির দ্রুতির ওপর
iii. রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধের ওপর
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii
ব্যাংকিং কোণের সূত্র tanθ = v2rg; এতে গাড়ির ভর m নেই।
i. ভুল — কেন্দ্রমুখী বল mv2r ও ওজন mg দুটোতেই m থাকায় ভর কেটে যায়, তাই ব্যাংকিং ভরের ওপর নির্ভর করে না।
ii. সঠিক — দ্রুতি v বাড়লে tanθ বাড়ে, অর্থাৎ বেশি ব্যাংকিং লাগে (tanθ ∝ v2)।
iii. সঠিক — বাঁকের ব্যাসার্ধ r কম হলে (তীক্ষ্ণ বাঁক) বেশি ব্যাংকিং লাগে (tanθ ∝ 1r)।
রেলপথে বাইরের পাতের উচ্চতা h = lv2rg, যেখানে l দুই পাতের দূরত্ব। -
৬৯৬
একটি গাড়ির নিরাপদে বাঁক নেওয়ার শর্ত হলো—
- ক v ≤ tanθ rg
- খ v ≤ (tanθ rg)
- গ v > tanθ rg
- ঘ v > tanθ rg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) v ≤ tanθ rg
ব্যাংকিং করা রাস্তায় নিরাপদ সর্বোচ্চ দ্রুতি v = rg tanθ, তাই নিরাপদে বাঁক নেওয়ার শর্ত v ≤ rg tanθ = tanθ rg।
এ দ্রুতিতে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল mv2r সম্পূর্ণভাবে অভিলম্ব প্রতিক্রিয়ার অনুভূমিক উপাংশ R sinθ থেকে আসে।
দ্রুতি এর বেশি হলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল পাওয়া যায় না, গাড়ি বাঁকের বাইরের দিকে ছিটকে যাওয়ার প্রবণতা দেখায়।
অনুভূমিক সমতল রাস্তায় (θ = 0) কেন্দ্রমুখী বল আসে শুধু ঘর্ষণ থেকে: v ≤ μrg। -
৬৯৭
কোনো একটি সরলরেখায় 5u বেগে চলমান m ভরের একটি বস্তু একই সরলরেখায় u বেগে চলমান 5m ভরের অপর একটি বস্তুকে ধাক্কা দিল এবং ধাক্কার পর বস্তু দুটি একটি দিকে যুক্ত অবস্থায় চলতে থাকল।
যুক্ত অবস্থায় বস্তু দুইটির বেগ কত?- ক (310)u
- খ (106)u
- গ u
- ঘ (65)u
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (106)u
এখানে, m1 = m, u1 = 5u, m2 = 5m, u2 = u, সংঘর্ষের পর যুক্ত বেগ v
আমরা জানি, m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)v
∴ v = m × 5u + 5m × um + 5m = 10mu6m = (106)u
দুটি বস্তু যুক্ত হয়ে একসাথে চলায় এটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। -
৬৯৮
কোনো একটি সরলরেখায় 5u বেগে চলমান m ভরের একটি বস্তু একই সরলরেখায় u বেগে চলমান 5m ভরের অপর একটি বস্তুকে ধাক্কা দিল এবং ধাক্কার পর বস্তু দুটি একটি দিকে যুক্ত অবস্থায় চলতে থাকল।
এই সংঘর্ষের আগে এবং পরে—- ক গতিশক্তি এবং ভরবেগ উভয়ই স্থির থাকে
- খ ভরবেগ বৃদ্ধি পায় এবং গতিশক্তি স্থির থাকে
- গ গতিশক্তি এবং ভরবেগ উভয়ই হ্রাস পায়
- ঘ গতিশক্তি হ্রাস পায় এবং ভরবেগ স্থির থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) গতিশক্তি হ্রাস পায় এবং ভরবেগ স্থির থাকে
বস্তু দুটি যুক্ত হয়ে চলায় সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক — ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে কিন্তু গতিশক্তি হ্রাস পায়।
এখানে, সংঘর্ষের আগে গতিশক্তি = (12)m(5u)2 + (12)(5m)u2 = 15mu2, পরে যুক্ত বেগ (106)u
∴ সংঘর্ষের পরে গতিশক্তি = (12)(6m)((106)u)2 = (253)mu2 ≈ 8.33mu2, যা 15mu2 এর চেয়ে কম।
হারানো গতিশক্তি তাপ, শব্দ ও বস্তুর বিকৃতিতে রূপান্তরিত হয়; মোট শক্তি অবশ্য সংরক্ষিত থাকে।
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগ ও গতিশক্তি দুটোই সংরক্ষিত থাকে। -
৬৯৯
কোনো সাইকেল আরোহীকে 60 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে কত বেগে ঘুরাতে হবে যাতে সে উল্লম্ব তলের সাথে 30° কোণে আনত থাকবে?
- ক 8.18 ms−1
- খ 18.48 ms−1
- গ 1.88 ms−1
- ঘ 81.84 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 18.48 ms−1
এখানে, r = 60 m, উল্লম্বের সাথে আনতি কোণ θ = 30°, g = 9.8 ms−2
আমরা জানি, tanθ = v2rg
∴ v = rg tanθ = 60 × 9.8 × tan30° = 339.5 ≈ 18.4 ms−1
নিকটতম অপশন 18.48 ms−1 (g এর মান বা পূর্ণসংখ্যা করার পার্থক্যে সামান্য ভিন্নতা)।
বাঁক নেওয়ার সময় সাইকেল আরোহী ভেতরের দিকে হেলে থাকেন, যাতে প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ কেন্দ্রমুখী বল জোগায়। -
৭০০
স্থির অবস্থান থেকে 100 kg ভরের একটি গাড়ি অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 20 m দূরত্বের একটি আনত তল বেয়ে নামছে। গাড়িটির বেগ কত?
- ক 9.8 ms−1
- খ 14 ms−1
- গ 98 ms−1
- ঘ 196 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 14 ms−1
এখানে, u = 0, আনত তলের দৈর্ঘ্য s = 20 m, θ = 30°, g = 9.8 ms−2 (ঘর্ষণহীন ধরে)
আমরা জানি, তল বরাবর ত্বরণ a = g sinθ এবং v2 = u2 + 2as
∴ v = 2 × 9.8 × sin30° × 20 = 2 × 9.8 × 0.5 × 20 = 196 = 14 ms−1
বিকল্পভাবে উল্লম্ব উচ্চতা h = s sinθ = 10 m, v = 2gh একই ফল দেয়; গাড়ির ভর (100 kg) ফলাফলে লাগে না।
নিউটনীয় বলবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।