নিউটনীয় বলবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৪র্থ অধ্যায়। এখানে ৮৭০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৮৭০ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৪
পাতা ২৭/৪৪
-
৫২১
π5 Nm মানের একটি টর্ক 30 rpm বেগে ঘূর্ণায়মান একটি চাকাকে 10 s-এ থামিয়ে দেয়। চাকার জড়তার ভ্রামক কত kgm2?
- ক 2
- খ 2π
- গ 6π
- ঘ 15
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2
30 rpm ⇒ ω0 = 2π × 3060 = π rad s−1। 10 s-এ থামে, তাই α = ω0t = π10 rad s−2। I = τα = (π5) ÷ (π10) = 2 kgm2। -
৫২২
কোন সম্পর্কটি সঠিক?
- ক τ = I2α
- খ τ = Iα
- গ τ = 1I
- ঘ τ = Iα
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) τ = Iα
রৈখিক গতির F = ma-এর ঘূর্ণন-সমতুল্য হলো τ = Iα: টর্ক = জড়তার ভ্রামক × কৌণিক ত্বরণ। মাত্রা দিয়েও যাচাই করা যায় — Iα = ML2 × T−2 = ML2T−2, যা ঠিক টর্কের মাত্রা; বাকি রূপগুলোতে মাত্রা মেলে না। -
৫২৩
কেন্দ্রীয় বল F-এর প্রভাবে r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত একটি কণার উপর ক্রিয়াশীল টর্কের মান—
- ক rF
- খ −rF
- গ 0
- ঘ ∞
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0
কেন্দ্রীয় বল সবসময় ব্যাসার্ধ বরাবর, অর্থাৎ r ও F সমরেখ (θ = 0° বা 180°)। তাই τ = rF sinθ = 0। এ কারণেই কেন্দ্রীয় বলের ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। -
৫২৪
নিজের ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে দুটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক যথাক্রমে 2 ও 1 kgm2। যদি প্রথম বস্তুর ঘূর্ণন গতিশক্তি দ্বিতীয় বস্তুর তুলনায় দ্বিগুণ হয়, তবে তাদের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত কত?
- ক 1:2
- খ 1:2
- গ 2:1
- ঘ 2:1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2:1
ঘূর্ণন গতিশক্তি K = ½Iω2 আর কৌণিক ভরবেগ L = Iω; দুটো মিলিয়ে K = L22I ⇒ L = 2IK। দেওয়া আছে I1 = 2, I2 = 1 এবং K1 = 2K2। ∴ L1L2 = 2 × 2 × 2K22 × 1 × K2 = 8K22K2 = 4 = 2। ∴ অনুপাত 2 : 1। -
৫২৫
2 kg ভরের একটি ঘূর্ণায়মান বস্তু ঘূর্ণন অক্ষ হতে 2 m দূরত্বে 25 J গতিশক্তিতে ঘুরছে। এর কৌণিক বেগ কত?
- ক 5 rad s−1
- খ 52 rad s−1
- গ 25 rad s−1
- ঘ 52 rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 52 rad s−1
অক্ষ থেকে r দূরত্বে ঘোরা বস্তুর I = mr2 = 2 × 22 = 8 kg m2। ঘূর্ণন গতিশক্তি K = ½Iω2 ⇒ 25 = ½ × 8 × ω2 = 4ω2 ⇒ ω2 = 254 ⇒ ω = 52 rad s−1 = 2.5 rad s−1। ফাঁদ: r কে বর্গ না করলে I ভুল আসবে। -
৫২৬
একটি দেওয়াল ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 18 cm হলে, এর কৌণিক বেগ কত?
- ক 1.74 × 10−3 rad s−1
- খ 2.74 × 10−3 rad s−1
- গ 1.47 × 10−3 rad s−1
- ঘ 2.47 × 10−3 rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.74 × 10−3 rad s−1
মিনিটের কাঁটা এক পাক ঘুরতে সময় নেয় 60 মিনিট = 3600 s। ω = 2πT = 2π3600 ≈ 1.74 × 10−3 rad s−1। (কাঁটার দৈর্ঘ্য কৌণিক বেগে কোনো প্রভাব ফেলে না।) -
৫২৭
ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক বেগ কত?
- ক π3600 rad s−1
- খ π60 rad s−1
- গ π30 rad s−1
- ঘ π rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) π30 rad s−1
সেকেন্ডের কাঁটা এক পাক, অর্থাৎ 2π রেডিয়ান ঘুরতে সময় নেয় T = 60 s। ∴ ω = 2πT = 2π60 = π30 rad s−1 ≈ 0.105 rad s−1। কাঁটার দৈর্ঘ্য কৌণিক বেগে কোনো প্রভাব ফেলে না — দৈর্ঘ্য কেবল রৈখিক বেগ v = ωr বদলায়। -
৫২৮
4 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.2 m দৈর্ঘ্যের সুতা দিয়ে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারদিকে 2 rad s−1 কৌণিক বেগে ঘোরানো হলে কৌণিক ভরবেগ কত?
- ক 0.64 kgm2s−1
- খ 0.32 kgm2s−1
- গ 0.32 kgm−2s−1
- ঘ 0.32 kg−1m−1s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.32 kgm2s−1
সুতার প্রান্তে ঘোরা বিন্দু-বস্তুর I = mr2 = 4 × (0.2)2 = 4 × 0.04 = 0.16 kg m2। ∴ L = Iω = 0.16 × 2 = 0.32 kg m2 s−1। ফাঁদ: r আছে বর্গ আকারে — 0.2 কে বর্গ না করে সরাসরি বসালে উত্তর 1.6 এসে যাবে। -
৫২৯
কৌণিক দূরত্বের মাত্রা সমীকরণ কোনটি?
- ক M1L1T1
- খ M0L0T0
- গ M1L1T−1
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) M0L0T0
কৌণিক দূরত্ব θ = চাপের দৈর্ঘ্য ভাগ ব্যাসার্ধ, অর্থাৎ দৈর্ঘ্যকে দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ (L ÷ L)। একই মাত্রার দুই রাশির ভাগফল বলে θ মাত্রাহীন: M0L0T0। এ কারণেই রেডিয়ান প্রকৃত কোনো মাত্রা বহন করে না, আর কৌণিক বেগের মাত্রা দাঁড়ায় শুধু T−1। -
৫৩০
একটি পাখি প্রতি মিনিটে 30 বার ঘুরছে। এর কৌণিক বেগ কত?
- ক π rad s−1
- খ 2π rad s−1
- গ 15π rad s−1
- ঘ 60π rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) π rad s−1
প্রতি মিনিটে 30 বার ঘোরা মানে কম্পাঙ্ক f = 3060 = 0.5 s−1। ∴ ω = 2πf = 2π × 0.5 = π rad s−1। ফাঁদ: 30 কেই সরাসরি f ধরে নিলে (মিনিটকে সেকেন্ডে না বদলালে) ভুল করে 60π এসে যায়। -
৫৩১
কোন সম্পর্কটি সঠিক?
- ক L = p × r
- খ L = r × p
- গ L = r × F
- ঘ L = p × F
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) L = r × p
কৌণিক ভরবেগের সংজ্ঞা L = r × p — অবস্থান ভেক্টর আগে, রৈখিক ভরবেগ পরে। ভেক্টর গুণে ক্রম উল্টালে দিক উল্টে যায় (p × r = −L), তাই (ক) ভুল। r × F হলো টর্ক, আর p × F-এর কোনো ভৌত অর্থ নেই। -
৫৩২
ঘূর্ণায়মান বস্তুর গতিশক্তি (KE)—
- ক 12 Iω2
- খ 12 Iω
- গ Iω2
- ঘ 12 I2ω
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 12 Iω2
রৈখিক গতিশক্তি ½mv2-এর ঘূর্ণন-সমতুল্য হলো ½Iω2 — m-এর জায়গায় I আর v-এর জায়গায় ω বসে। L = Iω ব্যবহার করলে একে K = L22I রূপেও লেখা যায়। গড়িয়ে চলা বস্তুর মোট গতিশক্তি = ½mv2 + ½Iω2। -
৫৩৩
একটি লিভারের দৈর্ঘ্যের সাথে 30° কোণে 10 kg ms−1 মানের ভরবেগ ক্রিয়াশীল। লিভারের কৌণিক ভরবেগ 5 kg m2s−1 হলে এর দৈর্ঘ্য কত?
- ক 1 m
- খ 2 m
- গ 3 m
- ঘ 4 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 m
কৌণিক ভরবেগ L = rp sin θ। বসিয়ে 5 = r × 10 × sin 30° = r × 10 × 0.5 = 5r ⇒ r = 1 m। ফাঁদ: sin 30° = 0.5 ভুলে 1 ধরলে উত্তর অর্ধেক (0.5 m) আসত — কোণের উপাংশ বাদ দেওয়া যাবে না। -
৫৩৪
3 kg ভরের একটি গতিশীল কণার গতিবেগ v = 2i − 2j + k এবং কণার অবস্থান ভেক্টর r = i − j হলে মূলবিন্দুর সাপেক্ষে এর কৌণিক ভরবেগ (L) কত?
- ক L = −3i − 3j
- খ L = 3i − 2j − k
- গ L = 2i − 4j − k
- ঘ L = 4i − 2j − k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) L = −3i − 3j
L = m(r × v), এখানে r = i − j এবং v = 2i − 2j + k। ক্রস গুণ: i-উপাংশ = (−1)(1) − (0)(−2) = −1; j-উপাংশ = −[(1)(1) − (0)(2)] = −1; k-উপাংশ = (1)(−2) − (−1)(2) = 0। ∴ r × v = −i − j এবং L = 3 × (−i − j) = −3i − 3j। k-উপাংশ শূন্য হওয়ায় কেবল প্রথম অপশনটিই মেলে। -
৫৩৫
পৃথিবীর পৃষ্ঠের উপর কোনো বায়ুমণ্ডল না থাকলে একটি দিনের ব্যাপ্তি—
- ক হ্রাস পাবে
- খ বৃদ্ধি পাবে
- গ একই থাকবে
- ঘ আবহাওয়ার উপর নির্ভর করবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) হ্রাস পাবে
কৌণিক ভরবেগ L = Iω সংরক্ষিত থাকে। বায়ুমণ্ডল না থাকলে পৃথিবীর ভর তথা জড়তার ভ্রামক I কমে যাবে, ফলে ω বাড়বে। আবার ω = 2πT, তাই T অর্থাৎ দিনের ব্যাপ্তি হ্রাস পাবে। ঠিক যেমন ঘূর্ণনরত নৃত্যশিল্পী হাত গুটিয়ে নিলে I কমে গিয়ে দ্রুত ঘুরতে থাকেন। -
৫৩৬
0.2 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.5 m লম্বা রশিতে বেঁধে বৃত্তাকারে 4 rad s−1 বেগে ঘোরালে রশির ঘূর্ণায়মান টান কত হবে?
- ক 0.4 N
- খ 0.6 N
- গ 0.8 N
- ঘ 1.6 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.6 N
রশির টানই কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয়: T = mω2r = 0.2 × 42 × 0.5 = 0.2 × 16 × 0.5 = 1.6 N। টিকা: কৌণিক বেগ ω দেওয়া থাকলে mω2r ব্যবহার করাই সহজ; রৈখিক বেগ v দেওয়া থাকলে mv2r লেখো। -
৫৩৭
যেখান থেকে বাঁক গেছে, সেখানে বাঁকের বাইরের দিকের রাস্তাটিকে একটু উঁচু করা হয়। কোন বলের যোগান দিতে এটি করা হয়ে থাকে?
- ক কেন্দ্রমুখী বল
- খ ঘর্ষণ বল
- গ মহাকর্ষ বল
- ঘ তড়িৎ চৌম্বক বল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কেন্দ্রমুখী বল
বাঁকে গাড়ির কেন্দ্রমুখী বল দরকার হয়। রাস্তার বাইরের দিক উঁচু করলে (ব্যাংকিং) রাস্তার লম্ব প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ N sinθ ঐ কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয় — তখন শুধু ঘর্ষণের উপর নির্ভর করতে হয় না, বাঁক নেওয়া নিরাপদ হয়। -
৫৩৮
কেন্দ্রমুখী ত্বরণের রাশিমালা নিচের কোনটি?
- ক v2r
- খ vr2
- গ vr
- ঘ r2v
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) v2r
বৃত্তাকার পথে দ্রুতি ধ্রুব থাকলেও বেগের দিক প্রতি মুহূর্তে বদলায়, ফলে কেন্দ্রের দিকে একটি ত্বরণ থাকে। এর রাশিমালা ac = v2r; v = ωr বসালে একই জিনিস দাঁড়ায় ac = ω2r। ব্যাসার্ধ যত ছোট, একই দ্রুতিতে ত্বরণ তত বেশি — তাই তীক্ষ্ণ বাঁকে ঝুঁকিও বেশি। -
৫৩৯
6.0 kg ভরের একটি বস্তুকে 3.0 m দীর্ঘ একটি সুতার প্রান্তে বেঁধে 2.0 ms−1 বেগে ঘোরানো হচ্ছে। সুতার উপর টান কত N হবে?
- ক 4
- খ 6
- গ 6.5
- ঘ 8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 8
সুতার টানই কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয়: T = mv2r = 6.0 × 2.023.0 = 243 = 8 N। এখানে ঘূর্ণনটি অনুভূমিক তলে ধরা হয়েছে, তাই বস্তুর ওজন হিসাবের মধ্যে আসেনি; উল্লম্ব তলে ঘুরলে অবস্থানভেদে mg যোগ বা বিয়োগ করতে হতো। -
৫৪০
সমবেগে বৃত্তাকার পথে চলমান বস্তুর ত্বরণ—
- ক শূন্য
- খ পথের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে
- গ শুধু ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে
- ঘ পরিমাপ করা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) পথের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে
সমদ্রুতিতে ঘুরলেও দিক বদলানোর কারণে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ থাকে, a꜀ = v2r — অর্থাৎ এটি পথের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে (সাথে দ্রুতির উপরও)। তাই ত্বরণ শূন্যও নয়, শুধু ব্যাসার্ধ-নির্ভরও নয়।
নিউটনীয় বলবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।