নিউটনীয় বলবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৪র্থ অধ্যায়। এখানে ৮৭০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৮৭০ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৪
পাতা ২৬/৪৪
-
৫০১
ভূ-সমতলের সাথে 30° কোণে আনত পথে একটি 2 kg ভরের বস্তুকে 3 ms−2 ত্বরণে উঠাতে হলে বস্তুর উপর কত নিউটন (N) বল প্রয়োগ করতে হবে?
- ক 6.8
- খ 11.8
- গ 12.8
- ঘ 15.8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 15.8
আনত তলে উপরের দিকে ওঠাতে হলে ত্বরণের জন্য বল, সাথে অভিকর্ষের উপাংশ — দুটোই লাগবে: F = ma + mg sinθ = 2 × 3 + 2 × 9.8 × sin30° = 6 + 9.8 = 15.8 N। -
৫০২
একটি বস্তুকে 10 ms−2 ত্বরণে গতিশীল করতে 50 N বল প্রয়োগ করতে হয়। পথের ঘর্ষণ বল 10 N হলে বস্তুর ভর কত?
- ক 4 kg
- খ 10 kg
- গ 6 kg
- ঘ 8 kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4 kg
লব্ধি বল = প্রযুক্ত বল − ঘর্ষণ বল, আর সেটাই ma-এর সমান: F − f = ma ⇒ 50 − 10 = m × 10 ⇒ 40 = 10m ⇒ m = 4 kg। মনে রাখো, F = ma সমীকরণে F মানে সবসময় লব্ধি বল, প্রযুক্ত বল নয়। -
৫০৩
জড়তার ভ্রামক সংক্রান্ত সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্যের সমীকরণ হলো—
- ক I_G = I + Mh2
- খ I = I_G + Mh2
- গ I = I_G + M2h
- ঘ I_G = I + Mh2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) I = I_G + Mh2
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য: ভরকেন্দ্রগামী অক্ষ থেকে h দূরত্বে সমান্তরাল কোনো অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক I = I_G + Mh2। ভরকেন্দ্রগামী অক্ষেই I সবচেয়ে কম, সরে গেলে Mh2 যোগ হয়ে বাড়ে। -
৫০৪
একই ঘনত্বের দুটি কঠিন গোলকের একটির ব্যাসার্ধ অপরটির দ্বিগুণ হলে, কেন্দ্রগামী অক্ষ বরাবর ঘূর্ণনে তাদের জড়তার ভ্রামকের অনুপাত কত?
- ক 1:2
- খ 1:4
- গ 1:8
- ঘ 1:32
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1:32
একই ঘনত্ব হওয়ায় M ∝ R3। নিরেট গোলকের I = (25)MR2 ∝ R3 × R2 = R5। R দ্বিগুণ হলে I হয় 25 = 32 গুণ, তাই অনুপাত 1 : 32। -
৫০৫
রৈখিক গতির ক্ষেত্রে ভর যে ভূমিকা পালন করে, ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে সেই ভূমিকা পালন করে কোনটি?
- ক টর্ক
- খ কৌণিক ভরবেগ
- গ কৌণিক বেগ
- ঘ জড়তার ভ্রামক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) জড়তার ভ্রামক
রৈখিক গতিতে ভর যেমন জড়তার পরিমাপ (F = ma), ঘূর্ণন গতিতে সেই ভূমিকা রাখে জড়তার ভ্রামক I (τ = Iα)। তবে I শুধু ভরের উপর নয়, ভর কীভাবে অক্ষ থেকে ছড়িয়ে আছে তার উপরও নির্ভর করে। -
৫০৬
40 kg ভরের কোনো বস্তুর উপর 500 N বল 5 s ক্রিয়া করে। বস্তুটির ভরবেগের পরিবর্তন কত kgms−1 হবে?
- ক 2.5 × 104
- খ 2.5 × 103
- গ 5 × 102
- ঘ 6.25 × 103
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.5 × 103
ভরবেগের পরিবর্তন = বলের ঘাত = FΔt = 500 × 5 = 2500 = 2.5 × 103 kg ms−1। 40 kg ভরটা অতিরিক্ত তথ্য — ভরবেগের পরিবর্তন বের করতে ভর লাগে না। ভর লাগত যদি ত্বরণ (a = Fm) বা শেষ বেগ জানতে চাওয়া হতো। -
৫০৭
জড়তার ভ্রামকের মাত্রা—
- ক ML−1T−2
- খ ML2
- গ ML−3
- ঘ MT−3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ML2
জড়তার ভ্রামক I = Σmr2 = ভর × (অক্ষ থেকে দূরত্ব)2। ∴ [I] = M × L2 = ML2 — সময়ের কোনো ঘাত নেই। SI একক kg m2। এটাই ঘূর্ণন গতিতে ভরের ভূমিকা পালন করে, যেমন τ = Iα সমীকরণে দেখা যায়। -
৫০৮
কত gm ভরের একটি বস্তু 2 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান থাকলে সেটির জড়তার ভ্রামক 2 g cm2 হবে?
- ক 2
- খ 4
- গ 1
- ঘ 0.5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.5
বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বিন্দু-বস্তুর জন্য I = mr2। বসিয়ে 2 = m × 22 = 4m ⇒ m = 24 = 0.5 g। সব রাশি g ও cm এককে দেওয়া আছে বলে আলাদা রূপান্তরের দরকার নেই, উত্তরও g এককেই আসবে। -
৫০৯
নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান নিরেট সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক কিসের উপর নির্ভরশীল?
- ক ব্যাসার্ধ ও ভর
- খ দৈর্ঘ্য ও ভর
- গ ব্যাসার্ধ ও দৈর্ঘ্য
- ঘ ব্যাসার্ধ, দৈর্ঘ্য ও ভর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ব্যাসার্ধ ও ভর
নিজ (জ্যামিতিক) অক্ষের সাপেক্ষে নিরেট সিলিন্ডারের I = ½MR2 — এখানে শুধু ভর M ও ব্যাসার্ধ R আছে, দৈর্ঘ্য নেই। তাই এটি ব্যাসার্ধ ও ভরের উপর নির্ভর করে। -
৫১০
দ্বিগুণ চক্রগতির ব্যাসার্ধের একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক একই রাখতে হলে এর ভর প্রথম বস্তুর তুলনায় কত হবে?
- ক 2
- খ 12
- গ 12
- ঘ 14
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 14
I = MK2 একই রাখতে হলে MK2 ধ্রুবক, অর্থাৎ M ∝ 1K2। K দ্বিগুণ হলে K2 চারগুণ হয়, তাই ভর হতে হবে আগের 14 অংশ। এটাই বোঝায় — অক্ষ থেকে ভর দূরে সরিয়ে দিলে অল্প ভরেই একই ঘূর্ণন-জড়তা পাওয়া যায়। -
৫১১
একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক নির্ভর করে এর—
- ক ভর ও ঘূর্ণন অক্ষের উপর
- খ আয়তনের উপর
- গ কৌণিক বেগের উপর
- ঘ কৌণিক ভরবেগের উপর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ভর ও ঘূর্ণন অক্ষের উপর
I = Σmr2 — অর্থাৎ বস্তুর ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে ভর কত দূরে ছড়িয়ে আছে, দুটোর উপরই নির্ভরশীল। কৌণিক বেগ বা কৌণিক ভরবেগ বদলালে I বদলায় না। -
৫১২
‘M’ ভর এবং ‘a’ পাশ বিশিষ্ট একটি সমঘন বর্গক্ষেত্রের চাকতির একটি কর্ণের সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামক—
- ক Ma23
- খ Ma26
- গ Ma29
- ঘ Ma212
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) Ma212
M ভর ও a বাহুর সমসত্ত্ব বর্গাকার পাতের ক্ষেত্রে কর্ণের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক I = Ma212। (তলের লম্ব কেন্দ্রগামী অক্ষে I = Ma26, লম্ব-অক্ষ উপপাদ্য অনুযায়ী সেটাই দুই কর্ণে সমানভাবে ভাগ হয়ে যায়।) -
৫১৩
একটি ফাঁপা সিলিন্ডারের ভর M ও ব্যাসার্ধ R। জ্যামিতিক অক্ষ সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামক কত?
- ক 12 MR2
- খ MR2
- গ 32 MR2
- ঘ MR2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) MR2
ফাঁপা সিলিন্ডারের (বা বৃত্তাকার বলয়ের) সব ভরই অক্ষ থেকে ঠিক R দূরত্বে থাকে, তাই I = Σm R2 = MR2। তুলনায় নিরেট সিলিন্ডারে ভর কেন্দ্রের কাছেও ছড়ানো থাকে বলে I = ½MR2 — ঠিক অর্ধেক। মূল কথা: ভর যত বাইরে, I তত বড়। -
৫১৪
M ভরের ও r ব্যাসার্ধের একটি নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষের সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ হচ্ছে—
- ক r12
- খ r2
- গ r2
- ঘ None
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) r2
নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষ সাপেক্ষে I = ½Mr2। আবার চক্রগতির ব্যাসার্ধের সংজ্ঞা I = MK2। দুটো সমান ধরে MK2 = ½Mr2 ⇒ K2 = r22 ⇒ K = r2। K মানে ঐ দূরত্ব, যেখানে গোটা ভরটুকু জড়ো করলে একই জড়তার ভ্রামক পাওয়া যেত। -
৫১৫
নিচের কোনটি জড়তার ভ্রামকের একক?
- ক kgm2
- খ kgm
- গ kgm−1
- ঘ kgm−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) kgm2
জড়তার ভ্রামক I = Σmr2, অর্থাৎ ভর × দৈর্ঘ্যের বর্গ। ∴ SI একক kg m2। যাচাই করার আরেক উপায়: I = MK2, যেখানে M-এর একক kg আর K-এর একক m। kg m−1 বা kg m−2 ধরনের এককগুলো ভাগফলের একক, জড়তার ভ্রামকের নয়। -
৫১৬
কোনো অক্ষ সাপেক্ষে একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক 256 kgm2। উক্ত অক্ষ সাপেক্ষে বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ কত? (বস্তুর ওজন = 39.2 N)
- ক 4 m
- খ 8 m
- গ 12 m
- ঘ 16 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 8 m
প্রথমে ওজন থেকে ভর বের করো: m = Wg = 39.29.8 = 4 kg। এবার I = mK2 ⇒ 256 = 4 × K2 ⇒ K2 = 64 ⇒ K = 8 m। ফাঁদ: 39.2 N হলো ওজন, ভর নয় — সরাসরি 39.2 বসিয়ে দিলে উত্তর মিলবে না। -
৫১৭
একটি বৃত্তাকার চাকায় সমান মানের চারটি বল বিভিন্ন বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়েছে। নিচের কোন ক্ষেত্রে চাকাটি ঘূর্ণন শুরু করবে?
- ক বিপরীতমুখী দুটি সমান বল ব্যাস বরাবর
- খ কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত সমান চারটি বল
- গ সমান মানের একটি বল কেন্দ্র দিয়ে, আরেকটি স্পর্শক বরাবর
- ঘ সমান মানের দুটি বল একই সরলরেখায় কিন্তু বিপরীতমুখী
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) সমান মানের একটি বল কেন্দ্র দিয়ে, আরেকটি স্পর্শক বরাবর
টর্ক τ = rF sinθ। কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া বলের ক্ষেত্রে বাহু r = 0, তাই তার টর্ক শূন্য; কিন্তু স্পর্শক বরাবর বলটির টর্ক আছে। ফলে লব্ধি টর্ক অশূন্য হয় এবং চাকা ঘুরতে শুরু করে। বাকি সাজানোগুলোতে টর্ক পরস্পরকে কাটাকাটি করে ফেলে। -
৫১৮
কার্টেসিয়ান সিস্টেমে একটি কণার অবস্থান r এবং সেটির উপর ক্রিয়ারত বল F xy সমতলে অবস্থিত। যদি কণাটির উপর টর্ক ক্রিয়াশীল হয়, তবে টর্কের মান ও দিক যথাক্রমে—
- ক |r × p|, z-অক্ষ বরাবর
- খ |r × F|, z-অক্ষ বরাবর
- গ |r × ω|, y-অক্ষ বরাবর
- ঘ |r × L|, y-অক্ষ বরাবর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) |r × F|, z-অক্ষ বরাবর
টর্কের সংজ্ঞা τ = r × F, তাই এর মান |r × F|। ভেক্টর গুণফল সবসময় দুই ভেক্টরের তলের উপর লম্ব হয়; এখানে r ও F দুটোই xy-সমতলে, তাই টর্কের দিক z-অক্ষ বরাবর। মনে রাখো, r × p হলো কৌণিক ভরবেগ L, টর্ক নয় — তাই (ক) ভুল। -
৫১৯
কোনটি সত্য নয়?
- ক τ = r × F
- খ τ = Iα
- গ τ = dLdt
- ঘ τ = dIdt
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) τ = dIdt
সঠিক সম্পর্কগুলো হলো τ = r × F (সংজ্ঞা), τ = Iα (F = ma-এর ঘূর্ণন রূপ) এবং τ = dLdt (ঘূর্ণনে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র)। কিন্তু τ = dIdt সত্য নয় — জড়তার ভ্রামকের পরিবর্তনের হার টর্ক নয়; সাধারণত I ধ্রুব ধরা হয় আর বদলায় ω। -
৫২০
1 kg ভর এবং 1 m চক্রগতির ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার চাকার কৌণিক ত্বরণ 10 rad s−2 হলে চাকাটির ঘূর্ণনগতির মোমেন্ট কত?
- ক 5 Nm
- খ 8 Nm
- গ 10 Nm
- ঘ 12 Nm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10 Nm
আগে জড়তার ভ্রামক বের করো: I = MK2 = 1 × 12 = 1 kg m2। এবার τ = Iα = 1 × 10 = 10 N m। এখানে 'ঘূর্ণনগতির মোমেন্ট' মানে টর্ক, আর 1 m হলো চক্রগতির ব্যাসার্ধ — চাকার প্রকৃত ব্যাসার্ধ নয়, তাই আলাদা কোনো সূত্র লাগে না।
নিউটনীয় বলবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।