আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৭৭৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭৭৬ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৮
পাতা ৩১/৩৯
-
৬০১
দুটি ফোটন পরস্পর বিপরীত দিকে চলছে। একটির আরেকটির সাপেক্ষে আপেক্ষিক বেগ কত?
- ক শূন্য
- খ c
- গ 2c
- ঘ 2c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) c
আপেক্ষিক বেগ যোগের সূত্র ব্যবহার করে, u' = (u + v)(1 + uvc2)। এখানে u = c, v = c (বিপরীতমুখী)।
u' = (c + c)(1 + c·cc2) = 2c2 = c।
আলোর দ্রুতি সর্বদা সব পর্যবেক্ষকের কাছে c-ই থাকে (বিশেষ আপেক্ষিকতার মূল স্বীকার্য), তাই কোনো ফোটনের সাপেক্ষে অন্য ফোটনের আপেক্ষিক বেগও c-ই হবে, 2c নয়। -
৬০২
কোনো একটি বস্তুকণার মোট শক্তি এর স্থির অবস্থার 5 গুণ। বস্তু কণাটির দ্রুতি কত?
- ক c
- খ (235)c
- গ (65)c
- ঘ (465)c
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ?)
মোট শক্তি, E = γm0c2, নিশ্চল শক্তি E0 = m0c2। দেওয়া আছে E = 5E0 ⇒ γ = 5।
γ = 11 − v2c2 = 5 ⇒ 1 − v2c2 = 125 ⇒ v2c2 = 2425।
v = 2425 c = (265) c [যেহেতু 24 = 26]। -
৬০৩
একটি মহাশূন্যযান কত বেগে ভ্রমণ করলে মহাশূন্যে 1 দিনে অতিবাহিত হলে পৃথিবীতে 2 দিন অতিবাহিত হবে?
- ক 2.61 × 108 m s−1
- খ 2.59 × 108 m s−1
- গ 2.56 × 108 m s−1
- ঘ 2.50 × 108 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.59 × 108 m s−1
কাল দীর্ঘায়নের সূত্র, t = t01 − v2c2। এখানে মহাশূন্যে (নিজস্ব ফ্রেমে) অতিবাহিত সময় t0 = 1 দিন, পৃথিবী থেকে পর্যবেক্ষিত সময় t = 2 দিন।
2 = 11 − v2c2 ⇒ 1 − v2c2 = 12 ⇒ 1 − v2c2 = 14 ⇒ v2c2 = 34 ⇒ v = (32)c।
v = 0.866 × 3×108 ≈ 2.598×108 m/s, যা প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে 2.59×108 m/s-এর সবচেয়ে কাছাকাছি। -
৬০৪
পৃথিবীতে একটি রকেটের দৈর্ঘ্য 110 m। উড়ন্ত অবস্থায় রকেটটির দৈর্ঘ্য 108.5 m হলে, রকেটের বেগ হবে---
- ক 4.24 × 107 m s−1
- খ 4.94 × 108 cm s−1
- গ 4.94 × 107 m s−1
- ঘ 5.2 × 109 cm/s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4.94 × 107 m s−1
দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র, L = L01 − v2c2। এখানে স্থির (proper) দৈর্ঘ্য L0 = 110 m এবং গতিশীল অবস্থায় পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য L = 108.5 m।
LL0 = 108.5110 = 0.9864 ⇒ (LL0)2 = 0.9729।
1 − v2c2 = 0.9729 ⇒ v2c2 = 0.02708 ⇒ vc = 0.1646।
v = 0.1646 × 3×108 ≈ 4.94×107 m/s। -
৬০৫
কোনো তড়িচ্চুম্বকীয় বিকিরণের ক্ষেত্রে ফোটনের ভরবেগ 3.3 × 10−29 kg ms−1। সংশ্লিষ্ট তরঙ্গের কম্পাঙ্ক---
- ক 3.0 × 103 Hz
- খ 6.0 × 103 Hz
- গ 7.5 × 1012 Hz
- ঘ 1.5 × 1013 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.5 × 1013 Hz
ফোটনের ভরবেগ ও কম্পাঙ্কের সম্পর্ক, p = hνc ⇒ ν = pch।
ν = 3.3×10−29 × 3×1086.626×10−34 = 9.9×10−216.626×10−34 ≈ 1.5×1013 Hz। -
৬০৬
একটি ধাতু পৃষ্ঠের কার্য অপেক্ষক 5.01 eV। 2000 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলে ফটো ইলেকট্রন নির্গত হয়। দ্রুততম ইলেকট্রনকে থামাতে কত বিভব পার্থক্য প্রয়োজন?
- ক 1.2 V
- খ 2.4 eV
- গ 3.6 V
- ঘ 4.8 V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.2 V
আপতিত ফোটনের শক্তি, E = hcλ = 12400 eV·Å2000 Å = 6.2 eV।
KEmax = E − W = 6.2 − 5.01 = 1.2 eV = eV0।
দ্রুততম ইলেকট্রনকে থামাতে প্রয়োজনীয় নিরোধ বিভব, V0 = 1.2 V। -
৬০৭
একটি গতিশীল ইলেকট্রনের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ হলে এর শক্তি কত?
- ক λ2m
- খ h22mλ
- গ h22λ2
- ঘ h22mλ2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) h22mλ2
ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = hp ⇒ p = hλ।
গতিশক্তি, E = p22m = (h/λ)22m = h22mλ2। -
৬০৮
একটি গতিশীল কণার ভরবেগের সঙ্গে জড়িত ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন লেখচিত্রের সাহায্যে দেখানো হলো। কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ)
ডি ব্রগলি সম্পর্ক, λ = hP ⇒ P = hλ, অর্থাৎ P ∝ 1λ। এটি একটি ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক, তাই ভরবেগ বনাম তরঙ্গদৈর্ঘ্য লেখচিত্র একটি নিম্নমুখী (ক্রমহ্রাসমান) বক্ররেখা (পরাবৃত্ত/হাইপারবোলা) হবে, যা কোনো অক্ষকেই স্পর্শ করে না — অর্থাৎ ঘ-এর লেখচিত্র। -
৬০৯
একটি ইলেকট্রন স্রোতের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য 1 Å হলে নিবৃত্তি বিভব---
- ক 12.3 V
- খ 123 V
- গ 151 V
- ঘ 1505 V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 151 V
এখানে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 1 Å = 1 × 10−10 m
ইলেকট্রনের ভর, m = 9.1 × 10−31 kg
নির্ণেয় নিবৃত্তি বিভব, V = ?
আমরা জানি,
λ = h2meV ⇒ V = h22meλ2
= (6.63 × 10−34)22 × 9.1 × 10−31 × 1.6 × 10−19 × (1 × 10−10)2
= 4.396 × 10−672.912 × 10−69
∴ V ≈ 151 V -
৬১০
কোনো এক্স-রশ্মি নল 10 kV বিভব পার্থক্যে কাজ করলে উৎপন্ন এক্স রশ্মির ন্যূনতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?
- ক 1 Å
- খ 1.5 Å
- গ 2 Å
- ঘ 2.5 Å
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 Å
এক্স-রশ্মির ন্যূনতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য (কাট-অফ), λmin = hceV।
λmin = 6.63 × 10−34 × 3 × 1081.6 × 10−19 × 104 = 1.24 × 10−10 m = 1.24 Å, যা প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে 1 Å-এর সবচেয়ে কাছাকাছি। -
৬১১
আলোক তড়িৎ ক্রিয়া প্রমাণ করে যে, আলো---
- ক অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ
- খ তির্যক তরঙ্গ
- গ ফোটনের স্রোত
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ফোটনের স্রোত
আলোক তড়িৎ ক্রিয়ায় আলো বিচ্ছিন্ন শক্তির প্যাকেট বা ফোটন হিসেবে ইলেকট্রনের সাথে একক সংঘর্ষে শক্তি বিনিময় করে, যা তরঙ্গ তত্ত্ব (অনুদৈর্ঘ্য বা তির্যক তরঙ্গ) দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায় না। তাই আলোক তড়িৎ ক্রিয়া প্রমাণ করে যে আলো ফোটনের স্রোত। -
৬১২
কুলিজ নলে উৎপন্ন এক্স-রশ্মির ন্যূনতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রযুক্ত বিভব পার্থক্যের ওপর নিম্নলিখিতভাবে নির্ভর করে---
- ক λ ∝ V
- খ λ ∝ 1V
- গ λ ∝ V2
- ঘ λ ∝ 1V2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) λ ∝ 1V
এক্স-রশ্মির কাট-অফ (ন্যূনতম) তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো λmin = hc(eV), যেখানে V হলো ত্বরণ বিভব পার্থক্য।
এখানে λmin ∝ 1V, অর্থাৎ ত্বরণ বিভব বাড়লে ন্যূনতম তরঙ্গদৈর্ঘ্য ব্যস্তানুপাতিক হারে কমে। সুতরাং সঠিক সম্পর্ক λ ∝ 1V। -
৬১৩
আলোক তড়িৎ ক্রিয়ায় আপতিত বিকিরণের কম্পাঙ্ক ν-এর সঙ্গে সর্বাধিক গতিশক্তি নিবৃত্তি বিভবের পরিবর্তন কোনটি?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ)
আইনস্টাইনের আলোক তড়িৎ সমীকরণ: KEmax = hν − W = hν − hν0, যেখানে ν0 সূচন (threshold) কম্পাঙ্ক।
এই সমীকরণটি একটি সরলরেখার সমীকরণ (y = mx − c আকারে), যার ঢাল h এবং x-অক্ষে ছেদবিন্দু ν = ν0। অর্থাৎ ν < ν0 হলে কোনো ফটোইলেকট্রন নির্গত হয় না (KEmax = 0 বা ঋণাত্মক অর্থহীন), আর ν > ν0 হলে KEmax রৈখিকভাবে বাড়ে।
তাই লেখচিত্রটি মূলবিন্দু থেকে নয়, বরং সূচন কম্পাঙ্কের পর থেকে ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা হবে। -
৬১৪
একটি প্রোটন এবং একটি α-কণাকে একই বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে পাঠানো হলো। এদের সঙ্গে জড়িত ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?
- ক 1 : 1
- খ 1 : 2
- গ 2 : 1
- ঘ 22 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 22 : 1
বিভব পার্থক্য V-এর মধ্য দিয়ে ত্বরিত হলে কণার গতিশক্তি KE = qV (q = কণার আধান)। ডি-ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ = h2mKE = h2mqV।
প্রোটনের জন্য: আধান qp = e, ভর mp।
α-কণার জন্য: আধান qα = 2e, ভর mα = 4mp (প্রায়)।
λpλα = mα qαmp qp = (4mp)(2e)mp·e = 8 = 22।
সুতরাং λp : λα = 22 : 1। -
৬১৫
তড়িৎচৌম্বক বলের বাহক কণা কোনটি?
- ক গ্লুয়ন
- খ ফোটন
- গ বোসন
- ঘ গ্র্যাভিটন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ফোটন
চারটি মৌলিক বলের ক্ষেত্র কণা (বাহক কণা) হলো: মহাকর্ষ বল—গ্র্যাভিটন (প্রস্তাবিত), তড়িৎচৌম্বক বল—ফোটন, দুর্বল নিউক্লীয় বল—W ও Z বোসন, সবল নিউক্লীয় বল—গ্লুয়ন।
তড়িৎচৌম্বক বলের বাহক কণা তাই ফোটন। -
৬১৬
একটি লেজার উৎসের কম্পাঙ্ক 6 × 1014 Hz এবং নিঃসরিত শক্তির হার 2 × 10−3 W। উৎসটিতে---
(i) ফোটনের কম্পাঙ্ক বেশি হলে শক্তি কম হয়
(ii) নিঃসরিত একটি ফোটনের শক্তি 3.97 × 10−19 J
(iii) ফোটন নিঃসরণের হার 5.02 × 1015টি নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii
একটি ফোটনের শক্তি E = hν = 6.626×10−34 × 6×1014 = 3.976×10−19 J ≈ 3.97×10−19 J। সুতরাং (ii) সঠিক।
ফোটন নিঃসরণের হার n = মোট ক্ষমতা/একটি ফোটনের শক্তি = (2×10−3)(3.976×10−19) ≈ 5.03×1015 টি/s ≈ 5.02×1015 টি/s। সুতরাং (iii) সঠিক।
(i) বলছে কম্পাঙ্ক বেশি হলে শক্তি কম হয় — কিন্তু E = hν সম্পর্ক অনুযায়ী কম্পাঙ্ক বেশি হলে শক্তি বেশি হয়, তাই (i) ভুল।
সুতরাং সঠিক উত্তর (ii) ও (iii)। -
৬১৭
c3 বেগে চলমান একটি কণার মোট শক্তি হলো---
- ক 0.173 m0c2
- খ (3/2) m0c2
- গ (3 − 22) m0c2
- ঘ 1.732 m0c2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (3/2) m0c2
এখানে,
কণার বেগ, v = c3
নির্ণেয় মোট শক্তি, E = ?
আমরা জানি,
E = mc2 = m0c21 − v2c2
= m0c21 − 13 = m0c223
∴ E = (3/2) m0c2 ≈ 1.225 m0c2
(উল্লেখ্য, গতিশক্তি হতো E − m0c2 = (3 − 22) m0c2, যা অপশন গ।) -
৬১৮
উপরের চিত্রটি পর্যবেক্ষণ কর।
সূচন কম্পাঙ্ক কত?- ক 5 × 1015 Hz
- খ 4.7 × 1015 Hz
- গ 4.5 × 1015 Hz
- ঘ 0.4 × 1015 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4.7 × 1015 Hz
এখানে,
A বিন্দুতে কম্পাঙ্ক, f = 5 × 1015 Hz
সর্বাধিক গতিশক্তি, Kmax = 1.2 eV = 1.2 × 1.6 × 10−19 J = 1.92 × 10−19 J
নির্ণেয় সূচন কম্পাঙ্ক, f0 = ?
আমরা জানি,
hf = Kmax + hf0
⇒ f0 = hf − Kmaxh = f − Kmaxh
= 5 × 1015 − 1.92 × 10−196.63 × 10−34
= 5 × 1015 − 0.29 × 1015
∴ f0 ≈ 4.7 × 1015 Hz -
৬১৯ উপরের চিত্রটি পর্যবেক্ষণ কর।
উদ্দীপকের ফটোতড়িৎ ক্রিয়ায় ধাতবপৃষ্ঠে 1000 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত হলে---- ক ইলেকট্রন নির্গত হবে
- খ ইলেকট্রন নির্গত হবে না
- গ ইলেকট্রন শুধু মুক্ত হবে
- ঘ ইলেকট্রন অধিক গতিপ্রাপ্ত হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ইলেকট্রন নির্গত হবে না
এখানে,
আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 1000 Å = 10−7 m
উদ্দীপক থেকে সূচন কম্পাঙ্ক, f0 = f − Kmaxh ≈ 4.7 × 1015 Hz
আমরা জানি,
আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক, f = cλ = 3 × 10810−7 = 3 × 1015 Hz
যেহেতু f (3 × 1015 Hz) < f0 (4.7 × 1015 Hz),
∴ ইলেকট্রন নির্গত হবে না। -
৬২০
আলোক তড়িৎ ক্রিয়ার ক্ষেত্রে ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি বনাম আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্কের লেখচিত্রের ঢাল নির্দেশ করে---
- ক সূচন কম্পাঙ্ক
- খ প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক
- গ নিরোধ বিভব
- ঘ কার্যাপেক্ষক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক
আইনস্টাইনের আলোক তড়িৎ সমীকরণ: KEmax = hν − W।
এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ যেখানে KEmax (Y-অক্ষ) বনাম ν (X-অক্ষ) লেখচিত্র আঁকলে ঢাল হয় h (প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক), y-ইন্টারসেপ্ট −W এবং x-ইন্টারসেপ্ট ν0 (সূচন কম্পাঙ্ক)।
সুতরাং এই লেখচিত্রের ঢাল নির্দেশ করে প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক।
আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।