জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৭১০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭১০ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ৩৪/৩৬
-
৬৬১
প্রিজমের ক্ষেত্রে---
(i) δ = (r1 + r2) − (i1 + i2)
(ii) A = r1 + r2
(iii) δ = (i1 + i2) − A
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii
প্রিজমে সঠিক সম্পর্কগুলো হলো A = r1 + r2 (ii সঠিক) এবং δ = (i1 + i2) − A (iii সঠিক)। (i)-এ δ = (r1 + r2) − (i1 + i2) লেখা হয়েছে, যা ভুল (এটি ঋণাত্মক রাশি দেয়)। তাই কেবল (ii) ও (iii) সঠিক। -
৬৬২
সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
- ক δ = (i1 + i2) − A
- খ δ = A(μ − 1)
- গ δ = μ(A − 1)
- ঘ δ = A(1 − μ)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) δ = A(μ − 1)
সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে আপতন ও প্রতিসরণ কোণগুলো ক্ষুদ্র হওয়ায় sin θ ≈ θ ধরা যায়; তখন i1 = μr1, i2 = μr2 এবং δ = (i1 + i2) − A = μ(r1 + r2) − A = μA − A = A(μ − 1)। তাই সঠিক সম্পর্ক δ = A(μ − 1)। -
৬৬৩
লেন্সটি কী নামে পরিচিত?- ক উত্তল তল
- খ উভোত্তল
- গ অবতলোত্তল
- ঘ সমতলোত্তল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অবতলোত্তল
চিত্রের লেন্সটির একটি তল উত্তল এবং অপর তলটি একই দিকে বাঁকা অবতল; অর্থাৎ এর একটি তল অবতল ও অপরটি উত্তল। এ ধরনের লেন্সকে অবতলোত্তল (concavo-convex বা meniscus) লেন্স বলে। -
৬৬৪
শিলা 9 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্সের সামনে বস্তু রেখে 3 গুণ বিবর্ধিত অবাস্তব বিম্ব পেল। পরবর্তীতে সে লেন্সটিকে পূর্বের লেন্সের অর্ধেক ফোকাস দূরত্বের অপর একটি উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিস্থাপন করল।
লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব কত?- ক 6 cm
- খ 8 cm
- গ 10 cm
- ঘ 12 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6 cm
এখানে,
f = 9 cm, অবাস্তব বিম্বের বিবর্ধন m = 3 ⟹ v = 3u (বস্তুর একই পাশে)
নির্ণেয় বস্তুর দূরত্ব, u = ?
আমরা জানি (বাস্তব-ধনাত্মক প্রথায়),
1u + 1v = 1f
⟹ 1u − 13u = 19
⟹ 23u = 19
∴ u = 6 cm -
৬৬৫
শিলা 9 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্সের সামনে বস্তু রেখে 3 গুণ বিবর্ধিত অবাস্তব বিম্ব পেল। পরবর্তীতে সে লেন্সটিকে পূর্বের লেন্সের অর্ধেক ফোকাস দূরত্বের অপর একটি উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিস্থাপন করল।
লেন্সটি প্রতিস্থাপনের ফলে সে কী ধরনের বিম্ব দেখতে পেল?- ক বিবর্ধন অপরিবর্তিত, বাস্তব বিম্ব
- খ বিবর্ধন বিবর্ধিত, অবাস্তব বিম্ব
- গ বিবর্ধন খর্বিত, অবাস্তব বিম্ব
- ঘ বিবর্ধন পরিবর্তিত, বাস্তব বিম্ব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বিবর্ধন অপরিবর্তিত, বাস্তব বিম্ব
এখানে,
নতুন লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f = 92 = 4.5 cm
বস্তুর দূরত্ব, u = 6 cm (পূর্বের প্রশ্ন থেকে; বস্তু সরানো হয়নি)
নির্ণেয় বিম্বের প্রকৃতি ও বিবর্ধন
আমরা জানি,
1v = 1f − 1u = 14.5 − 16 = 118
∴ v = 18 cm (ধনাত্মক, তাই বাস্তব বিম্ব)
বিবর্ধন, m = vu = 186 = 3
∴ বিবর্ধন আগের মতোই 3 (অপরিবর্তিত), তবে বিম্বটি বাস্তব। -
৬৬৬
6 cm লম্বা একটি বস্তুকে 16 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্স থেকে 12 cm দূরে স্থাপন করা হলো। এক্ষেত্রে---
(i) বস্তু যে পার্শ্বে অবস্থিত বিম্বটি সে পার্শ্বে গঠিত হবে
(ii) বিম্বের আকার 24 cm হবে
(iii) বিম্ব বাস্তব ও উল্টো হবে
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও ii
f=16 cm, u=12 cm (u<f), তাই লেন্স সমীকরণ থেকে প্রতিবিম্ব অবাস্তব ও বস্তুর একই পাশে গঠিত হয় (বিবৃতি i সঠিক): 1v=1f−1u (প্রকৃত চিহ্ন নিয়মে) থেকে v=−48 cm। বিবর্ধন m=vu=4812=4 (সোজা, বিবর্ধিত)। বিম্বের আকার = 6×4=24 cm (বিবৃতি ii সঠিক)। যেহেতু বিম্ব অবাস্তব ও সোজা, তাই "বাস্তব ও উল্টো" (iii) ভুল। উত্তর: i ও ii।
বিঃদ্রঃ বইয়ের উত্তরমালায় উত্তর (গ) দেওয়া আছে, যা ভুল; সঠিক উত্তর (ক)। -
৬৬৭
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 12 cm। লেন্সটির প্রধান অক্ষের ওপর একটি বস্তু রাখা হলে বস্তুর আকারের তিনগুণ বিবর্ধিত বিম্ব পাওয়া যায়।
বস্তুর দূরত্ব কত?- ক 8 cm
- খ 9 cm
- গ 16 cm
- ঘ 18 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 16 cm
এখানে,
f = 12 cm, বাস্তব বিম্বের বিবর্ধন m = 3 ⟹ v = 3u
নির্ণেয় বস্তুর দূরত্ব, u = ?
আমরা জানি,
1u + 1v = 1f
⟹ 1u + 13u = 112
⟹ 43u = 112
∴ u = 16 cm
(অবাস্তব বিম্ব ধরলে u = 8 cm-ও সম্ভব, তবে বইয়ের উত্তর বাস্তব বিম্বের ক্ষেত্রটি অনুযায়ী 16 cm।) -
৬৬৮
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 12 cm। লেন্সটির প্রধান অক্ষের ওপর একটি বস্তু রাখা হলে বস্তুর আকারের তিনগুণ বিবর্ধিত বিম্ব পাওয়া যায়।
উদ্দীপকের লেন্সটিতে---
(i) সর্বদাই বাস্তব বিম্ব পাওয়া যায়
(ii) বাস্তব ও অবাস্তব উভয় বিম্ব পাওয়া যায়
(iii) কেবল বস্তুর দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের কম হলে অবাস্তব বিম্ব পাওয়া যায়
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ ii ও iii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ii ও iii
উত্তল লেন্সে বস্তু ফোকাস দূরত্বের বাইরে থাকলে বাস্তব, উল্টো বিম্ব এবং ফোকাস দূরত্বের ভেতরে থাকলে অবাস্তব, সোজা, বিবর্ধিত বিম্ব পাওয়া যায়। সুতরাং (i) 'সর্বদাই বাস্তব বিম্ব' ভুল; (ii) 'বাস্তব ও অবাস্তব উভয় বিম্ব পাওয়া যায়' সঠিক; (iii) 'কেবল বস্তুর দূরত্ব ফোকাস দূরত্বের কম হলে অবাস্তব বিম্ব পাওয়া যায়' সঠিক। তাই উত্তর: ii ও iii। -
৬৬৯
f ফোকাস দূরত্বের দুটি উত্তল লেন্স পরস্পর সংস্পর্শে রাখলে তুল্য ফোকাস দূরত্ব হবে---
- ক শূন্য
- খ f2
- গ f
- ঘ 2f
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) f2
দুটি লেন্স সংস্পর্শে থাকলে তুল্য ক্ষমতা P = P1 + P2, অর্থাৎ 1F = 1f + 1f = 2f, তাই F = f2। -
৬৭০
প্রতিফলক টেলিস্কোপের ক্ষেত্রে---
(i) বর্ণ ত্রুটি থাকে না
(ii) গোলীয় ত্রুটি থাকে না
(iii) অবতল লেন্স অভিলক্ষ্য হিসেবে কাজ করে
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও ii
প্রতিফলক দূরবীক্ষণ যন্ত্রে অভিলক্ষ্য হিসেবে অবতল (প্যারাবলিক) দর্পণ ব্যবহৃত হয়, লেন্স নয় — তাই (iii) ভুল। প্রতিফলনে সব বর্ণের জন্য একই পথ হওয়ায় বর্ণ ত্রুটি থাকে না (i সঠিক) এবং প্যারাবলিক দর্পণ ব্যবহারের ফলে গোলীয় ত্রুটিও থাকে না (ii সঠিক)। তাই সঠিক: i ও ii। -
৬৭১
1u ~ 1v লেখচিত্র কীরূপ হবে?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ)
লেন্স বা দর্পণের সমীকরণ 1u + 1v = 1f থেকে 1v = −1u + 1f, যা y = mx + c আকারের সরলরেখার সমীকরণ (ঢাল −1)। তাই 1u ~ 1v লেখচিত্র একটি ঋণাত্মক ঢালবিশিষ্ট সরলরেখা, যা দুই অক্ষকে 1f দূরত্বে ছেদ করে — বইয়ের (ঘ) লেখচিত্র। -
৬৭২
আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে প্রতিসরাঙ্কের লেখচিত্র নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ)
কোশির সূত্র অনুযায়ী μ = A + Bλ2; অর্থাৎ তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ বাড়লে প্রতিসরাঙ্ক μ কমে, এবং কমার হার ক্রমশ হ্রাস পায়। তাই μ ~ λ লেখচিত্রটি নিম্নগামী, অক্ষের দিকে উত্তল একটি বক্ররেখা — বইয়ের (ঘ) লেখচিত্র। -
৬৭৩
একজন হস্তরেখাবিদ হাতের রেখা পরীক্ষা করার জন্য যে লেন্সটি ব্যবহার করেন তার ফোকাস দূরত্ব 12.5 cm। তিনি একজন লোকের হাতের রেখা দেখার জন্য হাতটিকে লেন্স হতে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে রাখলেন এবং স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে বিবর্ধিত বিম্ব পেলেন।
হস্তরেখাবিদ লেন্সটির সাহায্যে কতগুণ বিবর্ধিত বিম্ব পেয়েছিলেন?- ক 0.5
- খ 1.5
- গ 2
- ঘ 3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3
এখানে,
f = 12.5 cm, D = 25 cm
নির্ণেয় বিবর্ধন, m = ?
আমরা জানি, স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে বিম্ব গঠিত হলে,
m = 1 + Df
= 1 + 2512.5 = 1 + 2
∴ m = 3 -
৬৭৪
একজন হস্তরেখাবিদ হাতের রেখা পরীক্ষা করার জন্য যে লেন্সটি ব্যবহার করেন তার ফোকাস দূরত্ব 12.5 cm। তিনি একজন লোকের হাতের রেখা দেখার জন্য হাতটিকে লেন্স হতে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে রাখলেন এবং স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে বিবর্ধিত বিম্ব পেলেন।
উক্ত যন্ত্রটির সাহায্যে পূর্বের অবস্থানে 2.5 গুণ বিবর্ধিত বিম্ব পেতে হলে লেন্সটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে কত দূরে সরাতে হবে?- ক 2.5 cm
- খ 6.25 cm
- গ 16.66 cm
- ঘ 20 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 6.25 cm
এখানে,
f = 12.5 cm
প্রথম ক্ষেত্রে বিম্ব দূরত্ব, v1 = 25 cm (m1 = 3)
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে m2 = 2.5
আমরা জানি, অবাস্তব বিম্বের জন্য m = 1 + vf
⟹ 2.5 = 1 + v212.5
∴ v2 = 18.75 cm
∴ বিম্বের অবস্থানের পরিবর্তন = 25 − 18.75 = 6.25 cm
বিঃদ্রঃ বইয়ের উত্তর (খ) 6.25 cm এভাবে বিম্ব দূরত্বের পরিবর্তন থেকে পাওয়া যায়; কঠোরভাবে হিসাব করলে বস্তু-লেন্স দূরত্ব 8.33 cm থেকে 7.5 cm হয়, অর্থাৎ লেন্সটি প্রায় 0.83 cm সরাতে হয় — যা কোনো অপশনে নেই। -
৬৭৫
সমোত্তল ও সমাবতল লেন্সে আলোক কেন্দ্রের অবস্থান কোথায়?
- ক লেন্সের ভেতর
- খ বক্রতলের মেরুতে
- গ লেন্সের বাইরে
- ঘ লেন্সের ভেতরে মধ্য বিন্দুতে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) লেন্সের ভেতরে মধ্য বিন্দুতে
সমোত্তল ও সমাবতল লেন্সের দুই তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ সমান (r1 = r2)। আলোক কেন্দ্র প্রধান অক্ষকে দুই মেরু থেকে r1 : r2 অনুপাতে ভাগ করে, তাই এ ক্ষেত্রে আলোক কেন্দ্র লেন্সের ভেতরে ঠিক মধ্য বিন্দুতে অবস্থিত। -
৬৭৬
অণুবীক্ষণ যন্ত্রের বেলায় কোন উক্তিটি সঠিক নয়?
- ক নিকটবর্তী অতিক্ষুদ্র বস্তু পর্যবেক্ষণের কাজে ব্যবহৃত হয়
- খ অভিনেত্রের সাপেক্ষে অভিলক্ষ্য লেন্সের উন্মেষ ও ফোকাস দূরত্ব ছোট হয়
- গ অভিলক্ষ্যে লক্ষ্য বস্তুর প্রতিবিম্ব তার ফোকাস দূরত্ব ছোট হয়
- ঘ চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব লক্ষ্য বস্তুর সাপেক্ষে উল্টো হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অভিলক্ষ্যে লক্ষ্য বস্তুর প্রতিবিম্ব তার ফোকাস দূরত্ব ছোট হয়
অণুবীক্ষণ যন্ত্রে লক্ষ্যবস্তুকে অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব ও দ্বিগুণ ফোকাস দূরত্বের মধ্যে রাখা হয়, ফলে অভিলক্ষ্য দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্ব বাস্তব, উল্টো ও বিবর্ধিত হয় এবং তা দ্বিগুণ ফোকাস দূরত্বের বাইরে গঠিত হয় — ফোকাস দূরত্বের চেয়ে ছোট (কম) দূরত্বে নয়। তাই (গ) উক্তিটি সঠিক নয়। অন্য উক্তিগুলো (অতিক্ষুদ্র বস্তু পর্যবেক্ষণ, অভিলক্ষ্যের ছোট উন্মেষ ও ফোকাস দূরত্ব, চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব উল্টো) সঠিক। -
৬৭৭
একটি টেলিস্কোপের অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে 4 m ও 80 cm। অসীম ফোকাসিং-এর ক্ষেত্রে বিবর্ধন কত?
- ক 4.8
- খ 5
- গ 6.56
- ঘ 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 5
এখানে,
f0 = 4 m = 400 cm, fe = 80 cm
আমরা জানি, অসীম (স্বাভাবিক) ফোকাসিং-এর ক্ষেত্রে,
M = f0fe = 400 cm80 cm
∴ M = 5 -
৬৭৮
অবতল দর্পণের বক্রতার কেন্দ্রের বাহিরে বস্তু স্থাপন করলে প্রতিবিম্ব সর্বদা হবে---
- ক বাস্তব, সোজা ও খর্বিত
- খ অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত
- গ অবাস্তব, উল্টা ও খর্বিত
- ঘ বাস্তব, উল্টা ও খর্বিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) বাস্তব, উল্টা ও খর্বিত
অবতল দর্পণের বক্রতার কেন্দ্র (C) এর বাইরে (অর্থাৎ u > 2f) বস্তু রাখলে প্রতিবিম্ব সর্বদা বাস্তব, উল্টো এবং খর্বিত (বস্তু অপেক্ষা ছোট) হয়। এটি অবতল দর্পণের একটি সাধারণ ও সুপরিচিত নিয়ম। -
৬৭৯
একটি যৌগিক অণুবীক্ষণ যন্ত্রের অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের দূরত্ব যথাক্রমে 2.5 cm এবং 5.6 cm। স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্বে গঠিত কোনো লক্ষ্যবস্তুর চূড়ান্ত বিম্বকে 6.25 cm লম্বা মনে হলো। বস্তুটির আসল দৈর্ঘ্য কত? যন্ত্রের নলের দৈর্ঘ্য 25 cm।
- ক 0.16 cm
- খ 0.13 cm
- গ 1.1 cm
- ঘ 0.22 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.16 cm
(প্রশ্নে "দূরত্ব" বলতে ফোকাস দূরত্ব বোঝানো হয়েছে।) ve = D = 25 cm ধরে, অভিনেত্রের জন্য 1ue = 1fe + 1D = 15.6 + 125 ⇒ ue ≈ 4.575 cm। অভিলক্ষ্যের বিম্ব দূরত্ব v0 = নলের দৈর্ঘ্য − ue = 25 − 4.575 ≈ 20.425 cm। অভিলক্ষ্যের জন্য 1u0 = 1f0 − 1v0 = 12.5 − 120.425 ⇒ u0 ≈ 2.849 cm, তাই m0 = v0u0 ≈ 7.17। অভিনেত্রের বিবর্ধন me = 1 + Dfe = 1 + 255.6 ≈ 5.464। মোট বিবর্ধন M = m0 × me ≈ 39.2। বস্তুর দৈর্ঘ্য = চূড়ান্ত বিম্বের দৈর্ঘ্য / M = 6.2539.2 ≈ 0.16 cm।
বিঃদ্রঃ বইয়ের উত্তরমালায় উত্তর (খ) দেওয়া আছে, যা ভুল; সঠিক উত্তর (ক)। -
৬৮০
বায়ুর সাপেক্ষে কাচের সংকট কোণ 42° এবং বায়ুর সাপেক্ষে পানির সংকট কোণ 48° হলে, পানির সাপেক্ষে কাচের সংকট কোণ কত?
- ক 64.4°
- খ 62.2°
- গ 55.8°
- ঘ 66°12′
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 64.4°
এখানে,
বায়ু সাপেক্ষে কাচের সংকট কোণ = 42° ⟹ μg = 1sin 42°
বায়ু সাপেক্ষে পানির সংকট কোণ = 48° ⟹ μw = 1sin 48°
নির্ণেয় পানির সাপেক্ষে কাচের সংকট কোণ, C = ?
আমরা জানি,
sin C = μwμg = sin 42°sin 48° = 0.66910.7431 = 0.9004
∴ C = 64.2° (≈ 64°12′)
নিকটতম অপশন 64.4°।
বিঃদ্রঃ বইয়ের উত্তরমালায় (ঙ) 63°58′ দেওয়া আছে; নির্ভুল হিসাবে 64.2° আসে, যা (ক)-এর বেশি কাছাকাছি।
জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।