গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

৪ক১

কোনো স্থানে চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে 30° কোণে একটি প্রোটন 2 × 10⁶ m s⁻¹ বেগে গতিশীল হলে 4.8 × 10⁻¹⁵ N বল অনুভব করে। প্রোটনের আধান 1.6 × 10⁻¹⁹ C হলে চৌম্বকক্ষেত্রের মান নির্ণয় করো।

তপন

৪ক২

0.50 T সুষম চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে 60° কোণে একটি ইলেকট্রন 10⁵ m s⁻¹ বেগে চলতে থাকলে ইলেকট্রনটির ওপর ক্রিয়াশীল বলের মান নির্ণয় করো।

তপন

৪ক৩

চিত্রে 6.7 × 10⁻²⁷ kg ভর এবং 3.2 × 10⁻¹⁹ C চার্জবিশিষ্ট একটি কণা একটি সুষম চৌম্বকক্ষেত্রে 2.5 × 10⁸ m s⁻¹ বেগে প্রবেশ করে।

(ক) কণাটির ওপর কত বল ক্রিয়াশীল হবে?

(খ) পরবর্তীতে একটি ইলেকট্রন একই চৌম্বকক্ষেত্রে একই বেগে প্রবেশ করলে প্রথম কণাটির এবং ইলেকট্রনটির গতিপথের ব্যাসার্ধ কি একই হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

তপন

৪ক৪

একটি চৌম্বকক্ষেত্রের লম্ব বরাবর একটি প্রোটন একই চৌম্বকক্ষেত্রের লম্ব বরাবর চলমান একটি আলফা কণার সমান বল অনুভব করে। তাদের বেগের অনুপাত কত হবে?

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪-১৫

৪ক৫

পরস্পর সমকোণে অবস্থিত 640 N/C বিদ্যুৎক্ষেত্র এবং 1.2 T চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যে একটি ইলেকট্রন 4.0 × 10⁴ m/s বেগে প্রবেশ করছে। Lorenz বলের পরিমাণ কত N?

শাবিপ্রবি ২০১৬-১৭

৪ক৬

চৌম্বকক্ষেত্রে X-অক্ষ বরাবর 3 μC আধানের একটি বস্তু 2 × 10⁶ m s⁻¹ বেগে চলছে। চৌম্বকক্ষেত্র B = (0.20ȷ − 0.40k) T হলে আধানটির ওপর ক্রিয়াশীল চৌম্বক বল কত?

কুয়েট ২০১৬-১৭

৪ক৭

0.5 T সুষম চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে 60° কোণে একটি ইলেকট্রন 10⁵ m s⁻¹ বেগে চলতে থাকলে ইলেকট্রনের ওপর ক্রিয়াশীল বলের মান নির্ণয় করো।

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮

৪ক৮

একটি প্রোটন (ı + 2ȷ) × 10⁶ m s⁻¹ বেগে (2ȷ + 3k) T চৌম্বকক্ষেত্রে ধাবমান হলে সেটি কত N বল অনুভব করবে?

শাবিপ্রবি ২০১৩-১৪

৪ক৯

5.0 × 10⁷ m s⁻¹ বেগে একটি ইলেকট্রন 0.5 T চৌম্বক প্রাবল্যের চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যদিয়ে অভিলম্বভাবে অগ্রসর হচ্ছে।

(ক) ইলেকট্রনটির ওপরে ক্রিয়াশীল বলের মান কত?

(খ) ইলেকট্রনটি যে বৃত্তাকার পথে ঘুরবে তার ব্যাসার্ধ কত?

বুয়েট ২০০০-০১

৪ক১০

8 MeV শক্তিসম্পন্ন একটি প্রোটন 5.0 T সমচৌম্বকক্ষেত্রের সমকোণে প্রবেশ করে। প্রোটনের ওপর কার্যকর চৌম্বক বল নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০১৬-১৭

৪ক১১

2.0 μC আধানের একটি বস্তু 2.0 × 10⁶ m s⁻¹ বেগে X-অক্ষ বরাবর চলছে। সেখানে একই সময়ে একটি তড়িৎক্ষেত্র E = (10⁶ a_x) V m⁻¹ এবং একটি চৌম্বকক্ষেত্র B = (0.20 a_y + 0.40 a_z) T. আধানটির ওপর ক্রিয়াশীল হলে আধানটির ওপর কত বল ক্রিয়াশীল হবে?

চুয়েট ২০১১-১২

৪খ১

পূর্ব-পশ্চিমে বিস্তৃত একটি অনুভূমিক সরবরাহ লাইন 60 A তড়িৎ বহন করে। লাইনটি থেকে খাড়া 3 m নিচে কোনো বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্রের মান নির্ণয় করো।

তপন

৪খ২

একটি দীর্ঘ সোজা তারের ভেতর দিয়ে 10 A তড়িৎপ্রবাহ চলছে। তার থেকে 0.25 m দূরে যেকোনো বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্র B নির্ণয় করো।

তপন

৪খ৩

একটি বৃত্তাকার কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা 60 এবং ব্যাসার্ধ 0.15 m, কুণ্ডলীতে কত মাত্রায় তড়িৎপ্রবাহ চালনা করলে কেন্দ্রে 350 μT চৌম্বকক্ষেত্রের সৃষ্টি হবে?

তপন

৪খ৪

একটি বৃত্তাকার কুণ্ডলীর ব্যাসার্ধ 20 cm। এর মধ্যদিয়ে 2 A তড়িৎপ্রবাহ চললে কুণ্ডলীর কেন্দ্রে 2.518 × 10⁻³ T এর চৌম্বকক্ষেত্র সৃষ্টি হয়। কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা নির্ণয় করো।

তপন

৪খ৫

একটি বৃত্তাকার কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা 40 এবং ব্যাস 320 mm। কুণ্ডলীতে কত মাত্রার তড়িৎপ্রবাহ চালনা করলে 300 μT [বা, μWb/m²] চৌম্বকক্ষেত্র সৃষ্টি হবে?

তপন

৪খ৬

AB = 6 m দীর্ঘ সরল তারটি হতে 'a' লম্ব দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্র 2.0 × 10⁻⁵ T। আফফান তারটিকে 3 পাকের কুণ্ডলীতে পরিণত করে একই পরিমাণ তড়িৎ প্রবাহিত করে বললো, কুণ্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বকক্ষেত্রের মান 2.0 × 10⁻⁵ T অপেক্ষা বেশি হবে। চৌম্বক প্রবেশ্যতা 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹.

(ক) লম্ব দূরত্ব 'a' এর মান নির্ণয় করো।

(খ) আফফানের পর্যবেক্ষণ সঠিক ছিল কিনা যথাযথ বিশ্লেষণসহ মন্তব্য করো।

ঢাকা বোর্ড ২০১৭

৪খ৭

চিত্রে i₁ প্রবাহের জন্য K বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্রের মান 8 N A⁻¹ m⁻¹।

(ক) AB পরিবাহী তার হতে K বিন্দুর দূরত্ব d নির্ণয় করো।

(খ) i₁ প্রবাহের দিক বিপরীত করলে L বিন্দুতে লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্রের মান ও দিক কীরূপ হবে বিশ্লেষণ করো।

বরিশাল বোর্ড ২০১৭

সমাধান

দেওয়া আছে,

AB তারে প্রবাহ, i₁ = 2 A

CD তারে প্রবাহ, i₂ = 3 A

i₁-এর জন্য K বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্র, B_K = 8 N A⁻¹ m⁻¹ = 8 T

μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹

দূরত্ব, d = ?

L বিন্দুতে লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র, B_L = ?

(ক) দূরত্ব d নির্ণয়:

আমরা জানি,

B_K = μ₀i₁2πd

∴ d = μ₀i₁2πB_K

= 4π × 10⁻⁷ × 22π × 8

= 2 × 10⁻⁷ × 28

= 5 × 10⁻⁸ m

(খ) L বিন্দুতে লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র নির্ণয়:

L বিন্দুটি AB ও CD উভয় তার থেকে d দূরত্বে।

আমরা জানি,

B = μ₀i2πd

AB তারের জন্য, B₁ = μ₀i₁2πd

= 2 × 10⁻⁷ × 25 × 10⁻⁸

= 8 T

CD তারের জন্য, B₂ = μ₀i₂2πd

= 2 × 10⁻⁷ × 35 × 10⁻⁸

= 12 T

দিক (ডান হাতের বৃদ্ধাঙ্গুলি নিয়ম): CD তারে প্রবাহ বাম থেকে ডানে এবং L বিন্দু তারটির ওপরে, তাই B₂ বইয়ের তলের লম্ব বরাবর বহির্মুখী। i₁-এর দিক বিপরীত করলে AB তারে প্রবাহ ডান থেকে বামে এবং L বিন্দু তারটির নিচে, তাই B₁-ও বইয়ের তলের লম্ব বরাবর বহির্মুখী।

উভয় ক্ষেত্র একই দিকে, ∴ লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র,

B_L = B₁ + B₂

= 8 + 12

= 20 T

উত্তর: (ক) 5 × 10⁻⁸ m; (খ) L বিন্দুতে লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্রের মান 20 T এবং দিক বইয়ের তলের লম্ব বরাবর বহির্মুখী।

৪খ৮

(ক) XY তারের দরুন P বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্রের মান বের করো।

(খ) "P ও Q বিন্দুর যেকোনো একটি বিন্দুর চৌম্বকক্ষেত্রের মান বেশি হবে।" গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭

৪খ৯

একটি তড়িৎবাহী তার কুণ্ডলী যার ব্যাসার্ধ 15 cm.

(ক) উদ্দীপকের বৃত্তাকার কুণ্ডলীর 62 পাকের জন্য তড়িৎপ্রবাহ নির্ণয় করো।

(খ) তার কুণ্ডলীটি থেকে পরিধির সমান অংশ নিয়ে সোজা করে লম্বা তারটি থেকে বৃত্তাকার কুণ্ডলীর ব্যাসার্ধের সমান দূরত্বে চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্বের কী পরিবর্তন ঘটবে? বিশ্লেষণ করো।

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭

৪খ১০

একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর প্রথম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 0.5 Å। এ কক্ষপথে ইলেকট্রনটি 2.2 × 10⁶ m s⁻¹ সমগতিতে চলমান। এ ইলেকট্রনের গতির ফলে নিউক্লিয়াসের কেন্দ্রে সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রের মান কত? দেওয়া আছে μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹ এবং ইলেকট্রনের চার্জ 1.6 × 10⁻¹⁹ C।

বুয়েট ২০১৬-১৭

৪খ১১

একটি লম্বা পরিবাহী তারে, r = 0.15 m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার কুণ্ডলী তৈরি করে এর বাকি অংশ সোজা রাখা হলো। অন্য একটি লম্বা পরিবাহী উক্ত কুণ্ডলীর কেন্দ্র থেকে d = 0.25 m দূরে সমান্তরালে থেকে একই পরিমাণ বিদ্যুৎ চিত্রের ন্যায় বিপরীত দিকে প্রবাহিত হচ্ছে। কুণ্ডলীর কেন্দ্রে 4.72 μT চৌম্বকক্ষেত্র সৃষ্টি করতে প্রতিটি পরিবাহীতে বিদ্যুৎ প্রবাহ কত হবে? [μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹]।

বুয়েট ২০১৭-১৮

৪খ১২

একটি খুব লম্বা তারের মধ্যে I তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে। তারের কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে B = 0.2 T হলে 2r দূরত্বে B কত হবে?

রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮

৪খ১৩

2.5 A তড়িৎবাহী একটি লম্বা সোজা তার থেকে 200 mm দূরে অবস্থিত একটি ইলেকট্রনের আধান 1.6 × 10⁻¹⁹ C। ইলেকট্রনটি তারের সমান্তরালে এবং প্রবাহের বিপরীতে 3 × 10⁵ m s⁻¹ বেগে চলতে থাকলে এর ওপর তড়িৎ চুম্বকীয় বলের পরিমাণ নির্ণয় করো।

চুয়েট ২০০৩-০৪

৪খ১৪

একটি বৃত্তাকার কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা 40 এবং ব্যাস 320 mm। কুণ্ডলীতে কত মাত্রার তড়িৎপ্রবাহ চালনা করলে 300 μWb/m² বা (μT) চৌম্বক প্রাবল্য সৃষ্টি হবে?

রুয়েট ২০০৯-১০

৪গ১

1 cm প্রস্থ, 4 cm দীর্ঘ এবং 10⁻³ cm পুরুত্ববিশিষ্ট একটি পরিবাহীর মধ্যদিয়ে 3 A তড়িৎপ্রবাহ চালনা করা হলো। যখন পরিবাহীর তলের সাথে লম্ব বরাবর 1.5 T এর একটি চৌম্বকক্ষেত্র প্রয়োগ করা হয় তখন এর প্রস্থ বরাবর 10⁻⁵ V এর হল বিভব পার্থক্য সৃষ্টি হয়। আধান বাহকের তাড়ন বেগ এবং প্রতি ঘন সেন্টিমিটারে আধান বাহকের সংখ্যা নির্ণয় করো।

তপন

৪গ২

0.02 m প্রস্থের একটি ধাতব পাত 5 T চৌম্বকক্ষেত্রে পরস্পরের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত। পাতের মধ্যে ইলেকট্রনের তাড়ন বেগ 4 × 10⁻³ m s⁻¹ হলে সৃষ্ট হল বিভবের মান নির্ণয় করো।

তপন

৪গ৩

0.02 m প্রস্থের একটি ধাতব পাত 6 T চৌম্বকক্ষেত্রে পরস্পরের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত। পাতের মধ্যে ইলেকট্রনের তাড়ন বেগ 4 × 10⁻³ m s⁻¹ হলে সৃষ্ট হল বিভবের মান নির্ণয় করো।

তপন

৪গ৪

1 mm বর্গাকার প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি সিলভারের তার দিয়ে 1.5 A বিদ্যুৎ প্রবাহিত করা হলো এবং এ তারের লম্বভাবে 0.1 T মাত্রার চৌম্বকক্ষেত্র প্রয়োগ করা হলো। এ তারে আবেশিত Hall ভোল্টেজ নির্ণয় করো। দেওয়া আছে 1 T = 10⁴ Oersted এবং সিলভারের মুক্ত ইলেকট্রন ঘনত্ব = 5.85 × 10²⁸ per m³।

বুয়েট ২০১৬-১৭

৪গ৫

0.02 m প্রস্থের ধাতব পাত 6 Wb m⁻² চৌম্বকক্ষেত্রে পরস্পরের সাথে লম্বভাবে অবস্থিত। পাতের মধ্যে ইলেকট্রনের তাড়ন বেগ 4 × 10⁻³ m s⁻¹ হলে সৃষ্ট হল বিভব-এর মান কত?

মাভাবিপ্রবি ২০১৬-১৭

৪গ৬

একটি 2.0 cm প্রস্থ এবং 1.0 mm পুরুত্বের কপারের পাতকে B = 1.5 Wb m⁻² চুম্বক ক্ষেত্রে রাখা হলো। এ পাতের ভেতর দিয়ে 200 A বিদ্যুৎ প্রবাহিত করা হলে এর প্রস্থ বরাবর কী পরিমাণ হল বিভব পার্থক্য সৃষ্টি হয়? [কপারে মুক্ত ইলেকট্রনের সংখ্যা n = 8.4 × 10²⁸ per m³]

বুয়েট ২০১৪-১৫

৪ঘ১

10 A তড়িৎ প্রবাহবাহী 10 cm লম্বা একটি তারকে কোন সুষম চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে 30° কোণে স্থাপন করলে এটি 5 N বল অনুভব করে। চৌম্বকক্ষেত্রের মান নির্ণয় করো।

তপন

৪ঘ২

চিত্র-১ ও চিত্র-২ এ PQ ও RS দুটি সমান্তরাল তড়িৎ প্রবাহবাহী তার।

(ক) উদ্দীপকের তার দুটির প্রতি একক দৈর্ঘ্যে ক্রিয়াশীল বলের মান নির্ণয় করো।

(খ) চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর RS পরিবাহীর একক দৈর্ঘ্যের ওপর ক্রিয়াশীল বলের দিক একই হবে না—উপযুক্ত সূত্র প্রয়োগে ব্যাখ্যা করো।

কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭

সমাধান

(ক) একক দৈর্ঘ্যে বল নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

PQ তারে প্রবাহ, I₁ = 10 A

RS তারে প্রবাহ, I₂ = 5 A

তার দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = 6 cm = 0.06 m

μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹

একক দৈর্ঘ্যে বল, FL = ?

আমরা জানি,

FL = μ₀I₁I₂2πd

= 4π × 10⁻⁷ × 10 × 52π × 0.06

= 2 × 10⁻⁷ × 500.06

= 1.67 × 10⁻⁴ N m⁻¹

দুই চিত্রেই প্রবাহের মান ও দূরত্ব একই, তাই বলের মানও একই।

(খ) RS এর ওপর বলের দিক বিশ্লেষণ:

কাগজের তলে ডানদিক + x (ı), ওপরের দিক + y (ȷ) এবং কাগজ থেকে বাইরের দিক + z (k) ধরি।

PQ তারে প্রবাহ উভয় চিত্রেই ওপরের দিকে। ডান হস্ত নিয়ম অনুসারে এর ডানদিকে (RS এর অবস্থানে) চৌম্বকক্ষেত্র কাগজের ভেতরের দিকে, অর্থাৎ B = −Bk

আমরা জানি,

F = I (L × B)

চিত্র-১: RS এ প্রবাহ ওপরের দিকে, L = Lȷ

∴ F₁ = I₂LB (ȷ × (−k))

= −I₂LB ı

অর্থাৎ বল বামদিকে, PQ এর দিকে (আকর্ষণ)।

চিত্র-২: RS এ প্রবাহ নিচের দিকে, L = −Lȷ

∴ F₂ = I₂LB ((−ȷ) × (−k))

= + I₂LB ı

অর্থাৎ বল ডানদিকে, PQ থেকে দূরে (বিকর্ষণ)।

সুতরাং দুই ক্ষেত্রে বলের মান 1.67 × 10⁻⁴ N m⁻¹ সমান হলেও চিত্র-১ এ প্রবাহ একমুখী হওয়ায় আকর্ষণ এবং চিত্র-২ এ প্রবাহ বিপরীতমুখী হওয়ায় বিকর্ষণ ঘটে; তাই RS এর ওপর বলের দিক একই হবে না।

উত্তর: (ক) 1.67 × 10⁻⁴ N m⁻¹; (খ) চিত্র-১ এ RS এর ওপর বল PQ এর দিকে (আকর্ষণ), চিত্র-২ এ PQ থেকে দূরে (বিকর্ষণ), তাই দিক একই নয়।

৪ঘ৩

B তারকে A তারের ওপর অন্তরিত খুঁটি দ্বারা 10 cm ব্যবধানে পৃথক করে স্থাপন করা হয়। চিত্রানুযায়ী P বিন্দুটি A ও B তারের ঠিক মাঝখানে অবস্থিত। B তারের একক দৈর্ঘ্যের ভর 0.06122 gm.

(ক) P বিন্দুতে লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্রের মান কত?

(খ) অন্তরক খুঁটি সরিয়ে নিলে B তারটি শূন্যে ভাসমান থাকবে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই করো।

সকল বোর্ড ২০১৮ (অভিন্ন প্রশ্ন, ক সেট)

সমাধান

(ক) P বিন্দুতে লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

A তারে প্রবাহ, I_A = 20 A (ডানদিকে)

B তারে প্রবাহ, I_B = 15 A (বামদিকে)

তার দুটির ব্যবধান = 10 cm

P থেকে প্রতিটি তারের দূরত্ব, r = 5 cm = 0.05 m

লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র, B_P = ?

ডান হস্ত নিয়ম অনুসারে, A তারের (ডানমুখী প্রবাহ) ওপরে P বিন্দুতে ক্ষেত্র কাগজের বাইরের দিকে; B তারের (বামমুখী প্রবাহ) নিচে P বিন্দুতে ক্ষেত্রও কাগজের বাইরের দিকে। তাই ক্ষেত্র দুটি যোগ হবে।

আমরা জানি,

B = μ₀I2πr

∴ B₁ = 4π × 10⁻⁷ × 202π × 0.05

= 8 × 10⁻⁵ T

B₂ = 4π × 10⁻⁷ × 152π × 0.05

= 6 × 10⁻⁵ T

∴ B_P = B₁ + B₂

= (8 + 6) × 10⁻⁵

= 14 × 10⁻⁵ T

(খ) B তার ভাসমান থাকবে কিনা যাচাই:

দেওয়া আছে,

তার দুটির ব্যবধান, d = 10 cm = 0.1 m

B তারের একক দৈর্ঘ্যের ভর, mL = 0.06122 g m⁻¹

= 6.122 × 10⁻⁵ kg m⁻¹

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s⁻²

আমরা জানি, দুটি সমান্তরাল তারের মধ্যে একক দৈর্ঘ্যে বল,

FL = μ₀I_AI_B2πd

= 4π × 10⁻⁷ × 20 × 152π × 0.1

= 2 × 10⁻⁷ × 3000.1

= 6 × 10⁻⁴ N m⁻¹

প্রবাহ দুটি বিপরীতমুখী, তাই বলটি বিকর্ষণধর্মী; B তার A তারের ওপরে থাকায় এই বল B এর ওপর ঊর্ধ্বমুখী।

আবার, B তারের একক দৈর্ঘ্যের ওজন,

WL = mL × g

= 6.122 × 10⁻⁵ × 9.8

= 6 × 10⁻⁴ N m⁻¹ (নিম্নমুখী)

ঊর্ধ্বমুখী চৌম্বক বল ও নিম্নমুখী ওজন সমান ও বিপরীত, তাই লব্ধি বল শূন্য। অতএব অন্তরক খুঁটি সরিয়ে নিলেও B তারটি শূন্যে ভাসমান থাকবে।

উত্তর: (ক) 14 × 10⁻⁵ T; (খ) ঊর্ধ্বমুখী চৌম্বক বল 6 × 10⁻⁴ N m⁻¹ = নিম্নমুখী ওজন 6 × 10⁻⁴ N m⁻¹, তাই B তার ভাসমান থাকবে।

৪ঘ৪

দেখাও যে, শূন্যস্থানে এক মিটার দূরত্বে অবস্থিত অসীম দৈর্ঘ্যের এবং উপেক্ষণীয় প্রস্থচ্ছেদের দুটি সমান্তরাল পরিবাহকের প্রত্যেকটিতে এক অ্যাম্পিয়ার তড়িৎপ্রবাহ চললে পরিবাহকদ্বয়ের পরস্পরের মধ্যে প্রতি মিটার দৈর্ঘ্যে 2 × 10⁻⁷ N মানের বল উৎপন্ন হয়।

রুয়েট ২০০৩-০৪

৪ঘ৫

10⁻² T এর চৌম্বকক্ষেত্রে 40 cm দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি তারের ভেতর দিয়ে 3 A তড়িৎপ্রবাহ চালালে এটি 8.5 × 10⁻³ N বল অনুভব করে। চৌম্বকক্ষেত্র ও পরিবাহকের মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ কত?

চুয়েট ২০০৪-০৫

৪ঙ১

40 cm দীর্ঘ এবং 20 cm প্রস্থ ও 100 পাকবিশিষ্ট একটি আয়তাকার কুণ্ডলীর মধ্যদিয়ে 10 A তড়িৎ প্রবাহ চলছে। কুণ্ডলীটিকে 5 T এর সুষম চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে স্থাপন করলে এর ওপর ক্রিয়াশীল টর্ক নির্ণয় করো।

তপন

৪ঙ২

চিত্রে ABCD আয়তাকার কুণ্ডলী। এর পাকসংখ্যা = 100।

প্রযুক্ত চৌম্বকক্ষেত্র = 1.5 × 10⁻² T

দৈর্ঘ্য = 15 cm

প্রস্থ = 10 cm এবং

প্রবাহ = 1 A

(ক) কুণ্ডলীটির চৌম্বক ভ্রামক নির্ণয় করো।

(খ) কুণ্ডলীটিকে বৃত্তাকার করা হলে টর্কের কীরূপ পরিবর্তন হবে? বিশ্লেষণ করো।

যশোর বোর্ড ২০১৭

সমাধান

(ক) চৌম্বক ভ্রামক নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

পাকসংখ্যা, N = 100

দৈর্ঘ্য, l = 15 cm = 0.15 m

প্রস্থ, b = 10 cm = 0.10 m

ক্ষেত্রফল, A = l × b = 0.15 × 0.10 = 0.015 m²

প্রবাহ, I = 1 A

চৌম্বক ভ্রামক, m = ?

আমরা জানি,

m = NIA

= 100 × 1 × 0.015

= 1.5 A m²

(খ) টর্কের পরিবর্তন বিশ্লেষণ:

চিত্রে কুণ্ডলীর তল চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরাল, তাই তল ও ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ α = 0°।

চৌম্বকক্ষেত্র, B = 1.5 × 10⁻² T

আমরা জানি,

τ = NIABcos α

আয়তাকার কুণ্ডলীর জন্য,

τ₁ = 100 × 1 × 0.015

× 1.5 × 10⁻² × cos 0°

= 22.5 × 10⁻³ N m

বৃত্তাকার করলে তারের দৈর্ঘ্য একই থাকে, তাই প্রতি পাকের পরিধি = আয়তের পরিসীমা।

আমরা জানি,

পরিসীমা = 2(l + b)

= 2(0.15 + 0.10) = 0.5 m

∴ 2πr = 0.5

বা, r = 0.52π

= 0.0796 m

বৃত্তাকার কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল, A′ = πr²

= π × (0.0796)²

= 0.0199 m²

∴ বৃত্তাকার কুণ্ডলীর জন্য,

τ₂ = NIA′B

= 100 × 1 × 0.0199 × 1.5 × 10⁻²

= 29.8 × 10⁻³ N m

∴ টর্কের পরিবর্তন = τ₂ − τ₁

= (29.8 − 22.5) × 10⁻³

= 7.3 × 10⁻³ N m

একই পরিসীমার মধ্যে বৃত্তের ক্ষেত্রফল আয়তের চেয়ে বেশি, তাই কুণ্ডলীকে বৃত্তাকার করলে টর্ক 7.3 × 10⁻³ N m বৃদ্ধি পাবে।

উত্তর: (ক) 1.5 A m²; (খ) আয়তাকার কুণ্ডলীর টর্ক 22.5 × 10⁻³ N m, বৃত্তাকার কুণ্ডলীর টর্ক 29.8 × 10⁻³ N m, অর্থাৎ টর্ক 7.3 × 10⁻³ N m বৃদ্ধি পাবে।

৪ঙ৩

1 m দীর্ঘ, 1 cm প্রস্থ এবং 500 পাকবিশিষ্ট একটি আয়তাকার কুণ্ডলীর মধ্যদিয়ে 10 A তড়িৎ প্রবাহ চলছে। কুণ্ডলীটিকে 15 T এর সুষম চুম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে স্থাপন করলে এর ওপর ক্রিয়াশীল টর্ক কত?

কুয়েট ২০১৬-১৭

৪ঙ৪

50 m লম্বা একটি সোজা তারের মধ্যদিয়ে 2 A তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে। তারটি হতে 2 m লম্ব-দূরত্বের P বিন্দুতে আবিষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রের মান B। সমান লম্বা অপর একটি তার দিয়ে একটি আয়তাকার কুণ্ডলী তৈরি করে কুণ্ডলী তলকে B চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে রাখা হলো। আয়তাকার কুণ্ডলীর প্রস্থ = 10 cm, দৈর্ঘ্য = 15 cm এবং μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹.

(ক) চৌম্বকক্ষেত্র B-এর মান কত?

(খ) আয়তাকার কুণ্ডলী ঘুরবে কি-না যাচাই করো।

ঢাকা বোর্ড ২০১৯

সমাধান

দেওয়া আছে,

তারের দৈর্ঘ্য, L = 50 m

প্রবাহ, I = 2 A

লম্ব-দূরত্ব, a = 2 m

কুণ্ডলীর প্রস্থ, b = 10 cm = 0.10 m

কুণ্ডলীর দৈর্ঘ্য, l = 15 cm = 0.15 m

μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹

চৌম্বকক্ষেত্র, B = ? ; টর্ক, τ = ?

(ক) চৌম্বকক্ষেত্র B নির্ণয়:

তারটি (50 m) দূরত্বের (2 m) তুলনায় অনেক লম্বা, তাই একে অসীম দীর্ঘ সোজা তার ধরা যায়।

আমরা জানি,

B = μ₀I2πa

বা, B = 4π × 10⁻⁷ × 22π × 2

= 8π × 10⁻⁷4π

= 2 × 10⁻⁷ T

(খ) কুণ্ডলী ঘুরবে কি-না যাচাই:

কুণ্ডলীর এক পাকের পরিসীমা = 2(l + b)

= 2(0.15 + 0.10) = 0.5 m

∴ পাকসংখ্যা, N = L2(l + b) = 500.5 = 100

কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল, A = l × b = 0.15 × 0.10 = 0.015 m²

কুণ্ডলীতেও একই প্রবাহ I = 2 A ধরা হলো। কুণ্ডলীর তল ক্ষেত্রের সমান্তরাল, তাই অভিলম্ব ও B-এর মধ্যবর্তী কোণ θ = 90°।

আমরা জানি,

τ = NIABsin θ

বা, τ = 100 × 2 × 0.015 × 2 × 10⁻⁷ × sin 90°

= 3 × 2 × 10⁻⁷

= 6 × 10⁻⁷ N m

যেহেতু τ ≠ 0, কুণ্ডলীর ওপর একটি ঘূর্ণন টর্ক ক্রিয়া করে। সুতরাং আয়তাকার কুণ্ডলীটি ঘুরবে।

উত্তর: (ক) 2 × 10⁻⁷ T ; (খ) τ = 6 × 10⁻⁷ N m টর্ক সৃষ্টি হবে, তাই কুণ্ডলীটি ঘুরবে।

লক্ষ করো: বইয়ের উত্তর 6 × 10⁻⁹ N m, যা কুণ্ডলীকে মাত্র এক পাক (N = 1) ধরে পাওয়া যায়; কিন্তু 50 m তার দিয়ে 10 cm × 15 cm কুণ্ডলী বানালে পাক হয় 100, তাই টর্ক 6 × 10⁻⁷ N m। সিদ্ধান্ত (কুণ্ডলী ঘুরবে) একই থাকে।

৪ঙ৫

চিত্রে, PQ = RS = 0.1 m; QR = PS = 0.05 m; পাকসংখ্যা, N = 50; প্রবাহমাত্রা, I = 1 A; চৌম্বকক্ষেত্রে, B = 0.2 T.

(ক) আয়তাকার কয়েলটির চৌম্বক মোমেন্ট কত হবে?

(খ) আয়তাকার কয়েলটি সমান সংখ্যক পাকবিশিষ্ট বৃত্তাকার কয়েলে পরিণত করা হলে টর্কের মান বাড়বে কি না—বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯

সমাধান

দেওয়া আছে,

দৈর্ঘ্য, l = PQ = 0.1 m

প্রস্থ, b = QR = 0.05 m

পাকসংখ্যা, N = 50

প্রবাহ, I = 1 A

চৌম্বকক্ষেত্র, B = 0.2 T

চিত্রে কয়েলের তল চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরাল, তাই অভিলম্ব ও B-এর মধ্যবর্তী কোণ, θ = 90°

চৌম্বক মোমেন্ট, m = ? ; আয়তাকার ও বৃত্তাকার কয়েলে টর্ক, τ₁ = ?, τ₂ = ?

(ক) চৌম্বক মোমেন্ট নির্ণয়:

আয়তাকার কয়েলের ক্ষেত্রফল, A₁ = l × b = 0.1 × 0.05 = 0.005 m²

আমরা জানি,

m = NIA₁

বা, m = 50 × 1 × 0.005

= 0.25 A m²

(খ) টর্কের তুলনা:

আয়তাকার কয়েলের জন্য,

আমরা জানি,

τ₁ = NIA₁Bsin θ

বা, τ₁ = 50 × 1 × 0.005 × 0.2 × sin 90°

= 0.05 N m

বৃত্তাকার কয়েলে পাকসংখ্যা একই, তাই এক পাকের তারের দৈর্ঘ্যও একই থাকবে।

এক পাকের দৈর্ঘ্য = 2(l + b) = 2(0.1 + 0.05) = 0.3 m

বৃত্তাকার কয়েলের ব্যাসার্ধ r হলে,

2πr = 0.3

∴ r = 0.32π = 0.04775 m

বৃত্তাকার কয়েলের ক্ষেত্রফল, A₂ = πr²

= 3.1416 × (0.04775)²

= 7.162 × 10⁻³ m²

আমরা জানি,

τ₂ = NIA₂Bsin θ

বা, τ₂ = 50 × 1 × 7.162 × 10⁻³ × 0.2 × 1

= 0.0716 N m ≈ 0.07 N m

এখানে τ₂ > τ₁, কারণ একই পরিসীমার জন্য বৃত্তের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বেশি। সুতরাং বৃত্তাকার কয়েলে পরিণত করলে টর্কের মান বাড়বে।

টর্ক বৃদ্ধি = τ₂ − τ₁ = 0.0716 − 0.05 = 0.0216 N m

উত্তর: (ক) 0.25 A m² ; (খ) τ₁ = 0.05 N m, τ₂ ≈ 0.07 N m, অর্থাৎ টর্ক বৃদ্ধি পাবে।

৪ঙ৬

একটি তারের কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল 2.0 × 10⁻⁴ m² এবং কুণ্ডলীর মধ্যদিয়ে 0.01 A বিদ্যুৎ প্রবাহ চললে কুণ্ডলীর দ্বিপোল মোমেন্ট কত?

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৪চ১

পরমাণুর মধ্যে সর্বনিম্ন কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রনের জন্য চৌম্বক ভ্রামকের মান বের করো।

তপন

৪ছ১

কোনো স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের মান ও বিনতির মান যথাক্রমে 36 μT এবং 60° হলে ঐ স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশের মান নির্ণয় করো।

তপন

৪ছ২

কোনো স্থানের ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ 19.1 μT এবং বিনতি 30° হলে, সে স্থানে পৃথিবীর চৌম্বকক্ষেত্রের মান কত?

তপন

৪ছ৩

A স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্র 98 μT ও বিনতি 45° এবং B স্থানে চৌম্বকক্ষেত্র ও বিনতি যথাক্রমে 50 μT ও 60°। ঐ দু স্থানে অনুভূমিক উপাংশের অনুপাত নির্ণয় করো।

তপন

৪ছ৪

কোনো স্থানের বিনতি 60° এবং ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ 30 μT। ঐ স্থানের উল্লম্ব উপাংশ কত?

তপন

৪ছ৫

কোনো স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ 40 μT এবং উল্লম্ব উপাংশ 30 μT। ঐ স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্র এবং বিনতি নির্ণয় করো।

তপন

৪ছ৬

কোনো স্থানের ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের মান 36 μT এবং অনুভূমিক উপাংশ 18 μT। ঐ স্থানের বিনতি এবং উল্লম্ব উপাংশ বের করো।

তপন

৪ছ৭

কোনো স্থানের ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের মান 4 × 10⁻⁵ T এবং বিনতি 45° হলে ঐ স্থানের ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের উল্লম্ব উপাংশ নির্ণয় করো।

তপন

৪ছ৮

কোনো স্থানের ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের মান 4 × 10⁻⁵ T এবং বিনতি 60°। ঐ স্থানের ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাংশ বের করো।

তপন

৪ছ৯

কোনো স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের মান 22.5 μT। ঐ স্থানের বিনতি 30° হলে চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ কত হবে?

তপন

৪ছ১০

কোনো স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ 28 μT এবং বিনতি 30°। ঐ স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের মান কত?

তপন

৪ছ১১

কোনো স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের মান 22.5 μT এবং বিনতি 30°। ঐ স্থানে ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশের মান কত?

রুয়েট ২০১৩-১৪

৪ছ১২

কোনো স্থানের ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের মান 50 μT। বিনতি 30° হলে ঐ স্থানের ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশের মান কত?

জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮