ইসহাক · ২য় পত্র · অধ্যায় ৪
তড়িৎ প্রবাহের চৌম্বক ক্রিয়া ও চুম্বকত্ব — গাণিতিক সমস্যা
দেওয়া আছে,
প্রোটনের বেগ, v = 5 × 106 m s−1
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 0.4 T
বেগ ও ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ, θ = 30°
প্রোটনের ভর, m = 1.6 × 10−27 kg
প্রোটনের আধান, q = 1.6 × 10−19 C
ত্বরণ, a = ?
আমরা জানি, চৌম্বক বল, F = qvBsin θ
= 1.6 × 10−19 × 5 × 106 × 0.4 × sin 30°
= 1.6 × 10−19 × 5 × 106 × 0.4 × 0.5
= 1.6 × 10−13 N
আবার, F = ma
∴ a = Fm = 1.6 × 10−131.6 × 10−27
= 1 × 1014 m s−2
লক্ষ করো: বইয়ে 1 × 1024 m s−2 লেখা, কিন্তু প্রদত্ত মানে সঠিক উত্তর 1 × 1014 m s−2 — ঘাতে ছাপার ভুল।
দেওয়া আছে,
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 2ı + 3k T
বেগ, v = 3ı + 3ȷ m s−1
ইলেকট্রনের আধান, q = −1.6 × 10−19 C
বলের মান, F = ?
আমরা জানি, F = qv × B
v × B = ıȷk 330 203
= ı(9 − 0) − ȷ(9 − 0) + k(0 − 6)
= 9ı − 9ȷ − 6k
v × B = 92 + 92 + 62 = 198 = 14.07
∴ F = |q| × 14.07 = 1.6 × 10−19 × 14.07
= 2.25 × 10−18 N
দেওয়া আছে,
প্রোটনের গতিশক্তি, E = 8 MeV = 8 × 106 × 1.6 × 10−19
= 1.28 × 10−12 J
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 5.0 T, কোণ, θ = 90°
ভর, m = 1.6 × 10−27 kg, আধান, q = 1.6 × 10−19 C
বল, F = ?
আমরা জানি, E = 12mv2
∴ v = 2Em = 2 × 1.28 × 10−121.6 × 10−27
= 1.6 × 1015 = 4 × 107 m s−1
আবার, F = qvBsin θ
= 1.6 × 10−19 × 4 × 107 × 5 × sin 90°
= 3.2 × 10−11 N
দেওয়া আছে,
চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্ব, B = 2.5 Wb m−2
প্রোটনের বেগ, v = 1.5 × 107 m s−1
কোণ, θ = 30°
প্রোটনের আধান, q = 1.6 × 10−19 C
বল, F = ?
আমরা জানি, F = qvBsin θ
= 1.6 × 10−19 × 1.5 × 107 × 2.5 × sin 30°
= 1.6 × 10−19 × 1.5 × 107 × 2.5 × 0.5
= 3 × 10−12 N
দেওয়া আছে,
বিভব পার্থক্য, V = 4.175 kV = 4175 V
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 0.4 T
α-কণার ভর, m = 6.68 × 10−27 kg
α-কণার আধান, q = 2e = 3.2 × 10−19 C
গতিপথের ব্যাসার্ধ, r = ?
বিভব পার্থক্যে অর্জিত গতিশক্তি,
12mv2 = qV = 2eV
∴ v = 4eVm = 4 × 1.6 × 10−19 × 41756.68 × 10−27
= 4 × 1011 = 6.32 × 105 m s−1
চৌম্বক বল কেন্দ্রমুখী বল জোগায়,
আমরা জানি, mv2r = qvB
∴ r = mvqB
= 6.68 × 10−27 × 6.32 × 1053.2 × 10−19 × 0.4
= 4.22 × 10−211.28 × 10−19
= 0.033 m
দেওয়া আছে,
তারের দৈর্ঘ্য, L = 1 m
প্রবাহ, I = 1 A
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 0.02 Wb m−2
বল, F = 0.01 N
কোণ, θ = ?
আমরা জানি, F = BILsin θ
∴ sin θ = FBIL
= 0.010.02 × 1 × 1 = 0.5
∴ θ = 30°
দেওয়া আছে,
কুণ্ডলীর ব্যাসার্ধ, r = 0.02 m
পাকসংখ্যা, N = 100
প্রবাহ, I = 5 A
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
কেন্দ্রে চৌম্বক আবেশ, B = ?
আমরা জানি, B = μ0NI2r
= 4π × 10−7 × 100 × 52 × 0.02
= 6.283 × 10−40.04
= 15.7 × 10−3 Wb m−2
দেওয়া আছে,
কুণ্ডলীর ব্যাস = 0.1 m, ব্যাসার্ধ, r = 0.05 m
পাকসংখ্যা, N = 25
প্রবাহ, I = 4 A
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
ফ্লাক্স ঘনত্ব, B = ?
আমরা জানি, B = μ0NI2r
= 4π × 10−7 × 25 × 42 × 0.05
= 1.2566 × 10−40.1
= 1.256 × 10−3 T
দেওয়া আছে,
সলিনয়েডের দৈর্ঘ্য, l = 80 cm = 0.8 m
মোট পাকসংখ্যা, N = 5 × 400 = 2000
প্রবাহ, I = 8 A
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র, B = ?
একক দৈর্ঘ্যে পাকসংখ্যা, n = Nl = 20000.8 = 2500 m−1
আমরা জানি, দীর্ঘ সলিনয়েডের ভেতরে B = μ0nI
= 4π × 10−7 × 2500 × 8
= 2.51 × 10−2 T
(দীর্ঘ সলিনয়েডে ক্ষেত্র ব্যাসের ওপর নির্ভর করে না।)
দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ, r = 0.1 m
প্রবাহ, I = 100 mA = 0.1 A
অক্ষের ওপর দূরত্ব, x = 0.1 m
পাকসংখ্যা, N = 1, μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
কেন্দ্রে B0 = ?, অক্ষের ওপর Bx = ?
আমরা জানি, কেন্দ্রে B0 = μ0I2r
= 4π × 10−7 × 0.12 × 0.1
= 6.28 × 10−7 T
অক্ষের ওপর, Bx = μ0Ir22r2 + x23/2
= 4π × 10−7 × 0.1 × (0.1)22lbrack(0.1)2 + (0.1)2rbrack3/2
= 1.2566 × 10−92 × 2.828 × 10−3
= 2.22 × 10−7 T
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য, l = 1 m
পাকসংখ্যা, N = 5000
প্রবাহ, I = 10 A
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = ?
আমরা জানি, B = μ0nI = μ0NlI
= 4π × 10−7 × 50001 × 10
= 6.28 × 10−2 T
দেওয়া আছে,
পাকসংখ্যা, N = 250
ব্যাসার্ধ, r = 5 cm = 0.05 m
প্রবাহ, I = 20 A
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র, B = ?
আমরা জানি, B = μ0NI2r
= 4π × 10−7 × 250 × 202 × 0.05
= 6.283 × 10−30.1
= 0.063 T
দেওয়া আছে,
প্রবাহ, I = 25 A
তারের দৈর্ঘ্য, L = 0.1 m
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 1.6 T, কোণ, θ = 90°
বল, F = ?
আমরা জানি, F = BILsin θ
= 1.6 × 25 × 0.1 × sin 90°
= 4 N
দেওয়া আছে,
চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রাবল্য, H = 167 A m−1
আপেক্ষিক প্রবেশ্যতা, μr = 5000
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = ?
আমরা জানি, B = μH = μ0μrH
= 4π × 10−7 × 5000 × 167
= 1.05 T
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য, L = 1 m
প্রবাহ, I = 10 A
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 0.15 Wb m−2
কোণ, θ = 30°
বল, F = ?
আমরা জানি, F = BILsin θ
= 0.15 × 10 × 1 × sin 30°
= 0.15 × 10 × 0.5
= 0.75 N
দেওয়া আছে,
কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, r = 5 × 10−11 m
প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণন সংখ্যা, f = 6.8 × 1015 s−1
ইলেকট্রনের আধান, e = 1.6 × 10−19 C
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
কেন্দ্রে চৌম্বক ক্ষেত্র, B = ?
ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রনের তুল্য প্রবাহ, I = ef
= 1.6 × 10−19 × 6.8 × 1015
= 1.088 × 10−3 A
আমরা জানি, B = μ0I2r
= 4π × 10−7 × 1.088 × 10−32 × 5 × 10−11
= 13.67 T
দেওয়া আছে,
দূরত্ব, r = 20 cm = 0.2 m
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 10−6 T
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
প্রবাহ, I = ?
আমরা জানি, B = μ0I2πr
∴ I = 2πrBμ0
= 2π × 0.2 × 10−64π × 10−7
= 1 A
দেওয়া আছে,
প্রথম প্রবাহ, I1 = 1 A; ক্ষেত্র, B1 = 10−7 T
দ্বিতীয় ক্ষেত্র, B2 = 10−6 T
দ্বিতীয় প্রবাহ, I2 = ?
আমরা জানি, B = μ0NI2r, অর্থাৎ একই কুণ্ডলীতে B ∝ I
∴ I2I1 = B2B1
বা, I2 = 1 × 10−610−7
= 10 A
দেওয়া আছে,
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 10−3 T
তারের দৈর্ঘ্য, L = 1 m
প্রবাহ, I = 2 A, কোণ, θ = 90°
বল, F = ?
আমরা জানি, F = BILsin θ
= 10−3 × 2 × 1 × sin 90°
= 2 × 10−3 N
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য, l = 60 cm = 0.6 m
পাকসংখ্যা, N = 1250
প্রবাহ, I = 2 A
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = ?
আমরা জানি, B = μ0NlI
= 4π × 10−7 × 12500.6 × 2
= 5.23 × 10−3 Wb m−2
দেওয়া আছে,
চৌম্বক ভ্রামক, M = 2 A m2
দূরত্ব, r = 10 cm = 0.1 m
μ04π = 10−7 T m A−1
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = ?
আমরা জানি, ক্ষুদ্র চুম্বকের লম্ব দ্বিখণ্ডকের ওপর,
B = μ04πMr3
= 10−7 × 2(0.1)3
= 2 × 10−4 T
দেওয়া আছে,
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 10−3 T
প্রবাহ, I = 5 A
একক দৈর্ঘ্য, L = 1 m, কোণ, θ = 90°
একক দৈর্ঘ্যে বল, F = ?
আমরা জানি, F = BILsin θ
= 10−3 × 5 × 1 × sin 90°
= 5 × 10−3 N
দেওয়া আছে,
ক্ষেত্রফল, A = 2.0 × 10−4 m2
প্রবাহ, I = 0.01 A
পাকসংখ্যা, N = 1 (ধরি)
দ্বিপোল মোমেন্ট, m = ?
আমরা জানি, m = NIA
= 1 × 0.01 × 2.0 × 10−4
= 2 × 10−6 A m2
দেওয়া আছে,
প্রবাহ, I = 5 A
দূরত্ব, r = 10 cm = 0.1 m
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = ?
আমরা জানি, B = μ0I2πr
= 4π × 10−7 × 52π × 0.1
= 10−5 Wb m−2
দেওয়া আছে,
প্রথম কুণ্ডলী: r1 = 8 cm = 0.08 m, N1 = 40
দ্বিতীয় কুণ্ডলী: r2 = 10 cm = 0.1 m, N2 = 50
প্রবাহ, I = 5 A (উভয়ে একই দিকে ধরি)
কেন্দ্রে মোট চৌম্বক ক্ষেত্র, B = ?
আমরা জানি, B = μ0NI2r
B1 = 4π × 10−7 × 40 × 52 × 0.08 = 1.571 × 10−3 T
B2 = 4π × 10−7 × 50 × 52 × 0.1 = 1.571 × 10−3 T
একই দিকে প্রবাহে ক্ষেত্র দুটি যোগ হয়,
B = B1 + B2 = 3.14 × 10−3 Wb m−2
(বিপরীত দিকে প্রবাহ হলে B = B1 − B2 = 0)
লক্ষ করো: বইয়ে 1.885 × 10−5 Wb m−2 লেখা, যা প্রদত্ত মানের কোনো বিন্যাসেই মেলে না; একমুখী প্রবাহে সঠিক উত্তর 3.14 × 10−3 Wb m−2।
দেওয়া আছে,
প্রবাহ, I1 = 3 A, I2 = 4 A
ব্যাসার্ধ, r = 2π cm = 0.0628 m (ধরি)
μ0 = 4π × 10−7 Wb A−1 m−1
কেন্দ্রে লব্ধি চৌম্বক আবেশ, B = ?
আমরা জানি, B = μ0I2r
কুণ্ডলী দুটি পরস্পর লম্ব, তাই ক্ষেত্র দুটিও লম্ব:
B = B21 + B22 = μ02rI21 + I22
= 4π × 10−72 × 0.0628 × 32 + 42
= 10−5 × 5
= 5 × 10−5 Wb m−2
লক্ষ করো: প্রশ্নে ব্যাসার্ধ “211 cm” ছাপা, যা আসলে 2π cm (≈ 6.28 cm); বইয়ের 5 × 10−5 Wb m−2 উত্তরও এই মানে হুবহু মেলে।
দেওয়া আছে,
তড়িৎ ক্ষেত্র, E = 105 V m−1
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 0.4 T
বেগ, v = ?
বিক্ষেপ না হলে তড়িৎ বল ও চৌম্বক বল সমান ও বিপরীত:
আমরা জানি, qE = qvB
∴ v = EB
= 1050.4
= 2.5 × 105 m s−1
দেওয়া আছে,
পাতের প্রস্থ, d = 0.02 m
তাড়ন বেগ, vd = 8.4 × 10−4 m s−1
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 4 Wb m−2
হল তড়িৎ ক্ষেত্র EH = ?, হল ভোল্টেজ VH = ?
সাম্যাবস্থায় তড়িৎ বল ও চৌম্বক বল সমান:
আমরা জানি, eEH = evdB
∴ EH = vdB = 8.4 × 10−4 × 4
= 33.6 × 10−4 V m−1
আবার, VH = EHd
= 33.6 × 10−4 × 0.02
= 6.72 × 10−5 V = 67.2 μV
দেওয়া আছে,
পাতের পুরুত্ব, t = 1.0 mm = 10−3 m
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 1.5 T
প্রবাহ, I = 200 A
ইলেকট্রন ঘনত্ব, n = 8.4 × 1028 m−3
e = 1.6 × 10−19 C
হল ভোল্টেজ, VH = ?
আমরা জানি, VH = IBnet
= 200 × 1.58.4 × 1028 × 1.6 × 10−19 × 10−3
= 3001.344 × 107
= 2.23 × 10−5 V
দেওয়া আছে,
তড়িৎ ক্ষেত্র, E = ı + 2ȷ − 8k V m−1
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 2ı + 3k T
বেগ, v = 2ı + 2ȷ m s−1
ইলেকট্রনের আধান, q = −1.6 × 10−19 C
বলের মান, F = ?
আমরা জানি, লরেঞ্জ বল, F = qE + v × B
v × B = ıȷk 220 203
= ı(6 − 0) − ȷ(6 − 0) + k(0 − 4)
= 6ı − 6ȷ − 4k
E + v × B = 7ı − 4ȷ − 12k
E + v × B = 72 + 42 + 122 = 209 = 14.46
∴ F = 1.6 × 10−19 × 14.46
= 2.313 × 10−18 N
দেওয়া আছে,
প্রবাহ, I = 5 A, পাকসংখ্যা, N = 1
ক্ষেত্রফল, A = 10−2 m2, বাহুর দৈর্ঘ্য, L = 10−2 = 0.1 m
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 2 × 10−3 Wb m−2
বাহুর ওপর বল F = ?, দ্বন্দ্বের মোমেন্ট τ = ?
আমরা জানি, F = BILsin 90°
= 2 × 10−3 × 5 × 0.1
= 10−3 N
কুণ্ডলীর তল ক্ষেত্রের সমান্তরাল, তাই টর্ক সর্বোচ্চ:
আমরা জানি, τ = NIAB
= 1 × 5 × 10−2 × 2 × 10−3
= 10−4 N m
দেওয়া আছে,
পাকসংখ্যা, N = 6
ব্যাস = 4 cm, ব্যাসার্ধ, r = 0.02 m
প্রবাহ, I = 2 A
চৌম্বক ভ্রামক, m = ?
ক্ষেত্রফল, A = πr2 = π × (0.02)2 = 1.257 × 10−3 m2
আমরা জানি, m = NIA
= 6 × 2 × 1.257 × 10−3
= 1.5 × 10−2 A m2
দেওয়া আছে,
কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, r = 0.53 × 10−10 m
ইলেকট্রনের বেগ, v = 2.186 × 106 m s−1
e = 1.6 × 10−19 C
চৌম্বক ভ্রামক, m = ?
তুল্য প্রবাহ, I = eT = ev2πr; ক্ষেত্রফল, A = πr2
আমরা জানি, m = IA = ev2πr × πr2 = evr2
= 1.6 × 10−19 × 2.186 × 106 × 0.53 × 10−102
= 9.27 × 10−24 A m2
দেওয়া আছে,
তারের দৈর্ঘ্য = l, প্রবাহ = I
চৌম্বক ভ্রামক, m = ?
বৃত্তের পরিধি = l, তাই 2πr = l ∴ r = l2π
ক্ষেত্রফল, A = πr2 = πl2π2 = l24π
আমরা জানি, m = IA
= Il24π A m2
দেওয়া আছে,
তারের দৈর্ঘ্য, l = 62.8 cm = 0.628 m
মেরুশক্তি, qm = 1 A m
চৌম্বক ভ্রামক, M = ?
অর্ধবৃত্তের পরিধি = πr = 0.628 ∴ r = 0.6283.14 = 0.2 m
বাঁকানোর পর মেরুদ্বয়ের দূরত্ব = ব্যাস, 2r = 0.4 m
আমরা জানি, M = qm × মেরুদ্বয়ের দূরত্ব
= 1 × 0.4
= 0.4 A m2
দেওয়া আছে,
পাকসংখ্যা, N = 50
ব্যাসার্ধ, r = 0.2 m
প্রবাহ, I = 12 A
μ0 = 4π × 10−7 T m A−1
(i) B = ? (ii) m = ?
(i) আমরা জানি, B = μ0NI2r
= 4π × 10−7 × 50 × 122 × 0.2
= 1.884 × 10−3 T
(ii) আমরা জানি, m = NIA = NIπr2
= 50 × 12 × 3.1416 × (0.2)2
= 75.4 A m2
দেওয়া আছে,
মেরুশক্তি, qm = 5 × 10−4 Wb
চুম্বকের দৈর্ঘ্য, l = 0.25 m
চৌম্বক ভ্রামক, M = ?
আমরা জানি, M = qm × l
= 5 × 10−4 × 0.25
= 1.25 × 10−4 Wb m
দেওয়া আছে,
পাকসংখ্যা, N = 50
ক্ষেত্রফল, A = 0.25 × 0.20 = 0.05 m2
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = 0.2 T
প্রবাহ, I = 4 A
টর্ক, τ = ?
কুণ্ডলীর তল ক্ষেত্রের সমান্তরাল ধরে (সর্বোচ্চ টর্ক),
আমরা জানি, τ = NIAB
= 50 × 4 × 0.05 × 0.2
= 2 N m
দেওয়া আছে,
পাকসংখ্যা, N = 100
ক্ষেত্রফল, A = 0.09 m2
প্রবাহ, I = 2.4 A
চৌম্বক প্রাবল্য, H = 1.8 A m−1
μ0 = 4π × 10−7 Wb A−1 m−1
টর্ক, τ = ?
চৌম্বক ক্ষেত্র, B = μ0H = 4π × 10−7 × 1.8
= 2.262 × 10−6 T
কুণ্ডলীর তল ও ক্ষেত্ররেখার মধ্যবর্তী কোণ α হলে,
আমরা জানি, τ = NIABcos α
NIAB = 100 × 2.4 × 0.09 × 2.262 × 10−6
= 488.56 × 10−7 N m
তল ক্ষেত্ররেখার সমান্তরাল (α = 0°): τ = 488.56 × 10−7 N m
(ক) α = 60°: τ = 488.56 × 10−7 × cos 60°
= 244.28 × 10−7 N m
(খ) α = 90°: τ = 488.56 × 10−7 × cos 90° = 0
লক্ষ করো: বইয়ের উত্তর (শূন্য, 423.12 × 10−7, 488.56 × 10−7 N m) প্রদত্ত কোণকে কুণ্ডলীর অক্ষ (অভিলম্ব) ও ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ ধরে পাওয়া। প্রশ্নে কোণটি “কুণ্ডলীর তল” ও বলরেখার মধ্যে বলা আছে, তাই সঠিক মান যথাক্রমে 488.56 × 10−7, 244.28 × 10−7 N m ও শূন্য।
দেওয়া আছে,
অনুভূমিক উপাংশ, BH = B2
বিনতি কোণ, δ = ?
আমরা জানি, BH = Bcos δ
∴ cos δ = BHB = 12
∴ δ = 60°
দেওয়া আছে,
মোট ক্ষেত্র, B = 4 × 10−5 T = 40 μT
বিনতি, δ = 60°
BH = ?, BV = ?
আমরা জানি, BH = Bcos δ এবং BV = Bsin δ
BH = 40 × cos 60° = 40 × 0.5
= 20 μT
BV = 40 × sin 60° = 40 × 0.866
= 34.64 μT
দেওয়া আছে,
অনুভূমিক উপাংশ, BH = 30 μT
বিনতি, δ = 60°
উল্লম্ব উপাংশ, BV = ?
আমরা জানি, tan δ = BVBH
∴ BV = BHtan δ = 30 × tan 60°
= 30 × 1.732
= 51.96 μT
দেওয়া আছে,
অনুভূমিক উপাংশ, HH = 28 A m−1
বিনতি, δ = 30°
মোট প্রাবল্য, H = ?
আমরা জানি, HH = Hcos δ
∴ H = HHcos δ = 28cos 30°
= 280.866
= 32.33 A m−1
দেওয়া আছে,
মোট ক্ষেত্র, B = 22.5 μT
বিনতি, δ = 30°
অনুভূমিক উপাংশ, BH = ?
আমরা জানি, BH = Bcos δ
= 22.5 × cos 30° = 22.5 × 0.866
= 19.49 μT
দেওয়া আছে,
BV = 3 BH
বিনতি কোণ, δ = ?
আমরা জানি, tan δ = BVBH
= 3 BHBH = 3
∴ δ = 60°
দেওয়া আছে,
প্রকৃত বিনতি = δ, আপাত বিনতি = φ
ভূচৌম্বক ক্ষেত্রের উপাংশ: অনুভূমিক BH, উল্লম্ব BV
প্রমাণ করতে হবে, tan δ = tan φsin α
আমরা জানি, প্রকৃত বিনতির ক্ষেত্রে tan δ = BVBH … (i)
শলাকা উল্লম্ব থাকে যখন বিনতি বৃত্তের তল চৌম্বক মধ্যতলের লম্ব; তখন তলের দিকে BH-এর কোনো উপাংশ থাকে না।
এ অবস্থান থেকে α কোণে ঘোরালে বৃত্তের তলে অনুভূমিক উপাংশ = BHsin α, উল্লম্ব উপাংশ = BV (অপরিবর্তিত)
∴ আপাত বিনতি, tan φ = BVBHsin α
বা, tan φsin α = BVBH
(i) থেকে, tan δ = tan φsin α (দেখানো হলো)