গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

৩ক১

25°C তাপমাত্রায় টাংস্টেন তারের রোধ 75 Ω। 100°C তাপমাত্রায় এর রোধ কত? টাংস্টেনের রোধের উষ্ণতা সহগ, α = 5 × 10⁻³ /°C।

তপন

৩ক২

30°C তাপমাত্রায় নিকেল তারের রোধ 100 Ω। 75°C তাপমাত্রায় উক্ত তারের রোধ কত পাওয়া যাবে? (নিকেল তারের রোধের উষ্ণতা সহগ 6 × 10⁻³ /°C)।

কুয়েট ২০১৬-১৭

৩ক৩

একটি তারের 50°C তাপমাত্রায় রোধ 5 Ω এবং 100°C তাপমাত্রায় রোধ 6 Ω। 0°C তাপমাত্রায় তারটির রোধ কত?

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩

৩খ১

100 W এর দুটি বৈদ্যুতিক বাতি ও 50 W-এর দুটি বৈদ্যুতিক পাখা প্রতিদিন 10 ঘণ্টা ব্যবহৃত হলে জুন মাসে বৈদ্যুতিক বিলের হিসাব বের করো। প্রতি ইউনিটের মূল্য : 3.00 টাকা।

যশোর বোর্ড ২০০৫

৩খ২

কোনো বাড়িতে 100 W এর 10টি ও 60 W এর 5টি বাতি এবং 3 kW এর একটি হিটার আছে। বাতিগুলো প্রতিদিন 6 ঘণ্টা জ্বলে এবং হিটারটি দৈনিক 2 ঘণ্টা চলে। জানুয়ারি মাসে ঐ বাড়িতে কত ইউনিট বিদ্যুৎ ব্যয় হবে?

সিলেট বোর্ড ২০০২

৩খ৩

25 ও'ম রোধের একটি তার ক্যালরিমিটারের পানির মধ্যে ডুবানো আছে। ক্যালরিমিটারের ভর 100 গ্রাম এবং পানির ভর 500 গ্রাম। উক্ত তারের ভেতর দিয়ে 5 অ্যাম্পিয়ার তড়িৎ প্রবাহিত হলে পানির তাপমাত্রা 10°C ওঠাতে কত সময় লাগবে? ক্যালরিমিটার ও পানির আপেক্ষিক তাপ যথাক্রমে 420 J kg⁻¹ K⁻¹ এবং 4200 J kg⁻¹ K⁻¹।

তপন

৩খ৪

2 kW ক্ষমতার একটি ইলেকট্রিক কেটলিতে গরমকালে 2 L পানি 4 মিনিটে ফুটতে শুরু করে। শীতকালে একই পরিমাণ পানি ফুটাতে 1 মিনিট সময় বেশি লাগে। শিক্ষক এ অবস্থা দেখে বললেন, "কক্ষতাপমাত্রায় পার্থক্যের কারণে এরূপ হয়।" (পানির আপেক্ষিক তাপ 4200 J kg⁻¹K⁻¹)

(ক) শীতকালে কেটলিটিতে কী পরিমাণ তাপ উৎপন্ন হবে তা নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপক অনুসারে তাপমাত্রার পার্থক্য নির্ণয় করে শেষোক্ত উক্তিটির যথার্থতা যাচাই করো।

মাদ্রাসা বোর্ড ২০১৯

৩খ৫

50 Ω রোধের ভেতর দিয়ে 2 A প্রবাহ 10 s চালনা করলে 0°C তাপমাত্রার কতটুকু পানির তাপমাত্রা 100°C-এ পৌঁছাবে?

তপন

৩খ৬

250 g পানিকে 10°C উষ্ণতা থেকে স্ফুটনাঙ্ক ওঠাতে একটি 1000 W হিটারের মধ্যদিয়ে 220 V বিভব পার্থক্যে কত সময়ের জন্য প্রবাহ প্রেরণ করতে হবে? তাপের যান্ত্রিক সমতা J = 4.2 J (cal)⁻¹ এবং পানির আপেক্ষিক তাপ 1 cal g⁻¹ °C⁻¹।

তপন

৩খ৭

100 Ω রোধের একটি নিমজ্জক উত্তাপককে 2.50 kg পানিতে ডুবিয়ে 5 A প্রবাহ চালনা করলে কত সময় পর পানির তাপমাত্রা 24°C বৃদ্ধি পাবে?

তপন

৩খ৮

একটি রোধ কুণ্ডলীর দুই প্রান্তে 220 V বিভব পার্থক্য বজায় রেখে পানিতে নিমজ্জিত করলে উৎপন্ন তাপের 75% তাপ 7 মিনিটে 1.815 kg পানির তাপমাত্রা 10°C বৃদ্ধি করে। কুণ্ডলীর রোধ নির্ণয় করো। পানির আ: তাপ 4200 J kg⁻¹ K⁻¹।

তপন

৩খ৯

100 Ω রোধের কুণ্ডলীর মধ্যদিয়ে 3 A প্রবাহ 1 min চালনা করলে 1 kg তরলের তাপমাত্রা 30°C বৃদ্ধি করে। তরলের আপেক্ষিক তাপ নির্ণয় করো।

তপন

৩খ১০

100 ওয়াট এর একটি নিমজ্জক হিটার 7 মিনিটে 2 লিটার পানির তাপমাত্রা 32°C থেকে 37°C পর্যন্ত বৃদ্ধি করে। তাপের যান্ত্রিক সমতার মান নির্ণয় করো।

তপন

৩খ১১

একটি 1.5 kW ইলেকট্রিক কেতলিতে 2 লিটার পানি নিয়ে গরম করলে তা 6 min 20 s পর ফুটতে শুরু করে। প্রথমে কেতলির তাপমাত্রা কত ছিল? কেতলিতে পানি ফোটাতে কত ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হয়েছে? (তাপক্ষয় নগণ্য ধরা যেতে পারে)।

বুয়েট ২০১৭-১৮

৩খ১২

একটি বৈদ্যুতিক হিটার 220 V সরবরাহ লাইন থেকে 0.2 A প্রবাহ গ্রহণ করে। হিটারটি 600 ঘণ্টা ব্যবহার কালে ব্যয়িত শক্তি কত?

মাভাবিপ্রবি ২০১৬-১৭

৩খ১৩

একটি বাড়ির মেইন মিটারে 15 A − 220 V চিহ্নিত করা আছে। কতটি 100 ওয়াটের বাতি ঐ বাড়িতে নিরাপদে ব্যবহার করা যাবে?

জাতীয় কবি কাজী নজরুল ইসলাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮ইসলামী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪-১৫বুয়েট ২০০৯-১০কুয়েট ২০০৭-০৮রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৮-০৯চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৮-০৯খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১২-১৩

৩খ১৪

একটি রোধ কুণ্ডলীকে তরলে নিমজ্জিত করে এর ভেতর দিয়ে 1 A তড়িৎপ্রবাহ 1 মিনিট চালনা করলে 240 g তরলের তাপমাত্রা 50°C বৃদ্ধি পায়। রোধ কুণ্ডলীর দু প্রান্তের বিভব পার্থক্য কত? তরলের আপেক্ষিক তাপ 1680 J kg⁻¹ K⁻¹। এক্ষেত্রে উৎপন্ন তাপের 25% বিকিরণ পদ্ধতিতে অপচয় হয়।

কুয়েট ২০১৫-১৬

৩খ১৫

27°C তাপমাত্রা 1 kW ক্ষমতার একটি ইলেকট্রিক কেতলিতে 2 লিটার পানি আছে। কেতলিটিকে 10 মিনিটের জন্য সুইচ অন করা হলো। যদি চার পাশের তাপ হ্রাসের হার 160 J/s হয়, তবে 10 মিনিটে কেতলির তাপমাত্রা কত হবে?

চুয়েট ২০১৪-১৫

৩গ১

একটি মোটর গাড়ির হেড লাইটের ফিলামেন্ট 5 A তড়িৎপ্রবাহ বহন করে। এর প্রান্তদ্বয়ের বিভব পার্থক্য 6 V; ফিলামেন্টের রোধ কত?

তপন

৩গ২

2.35 m লম্বা এবং 1.63 mm ব্যাসবিশিষ্ট অ্যালুমিনিয়ামের তারের ভেতর দিয়ে 1.24 A বিদ্যুৎ প্রবাহিত হচ্ছে। এ তারে প্রতি সেকেন্ডে কী পরিমাণ শক্তি ব্যয় হচ্ছে? [অ্যালুমিনিয়ামের আপেক্ষিক রোধ, ρ = 2.80 × 10⁻⁸ Ω m]

বুয়েট ২০১৪-১৫

৩গ৩

220 V-এ কার্যরত 100 W-এর একটি বাতির ফিলামেন্টের মধ্যদিয়ে প্রতি সেকেন্ডে প্রবাহিত ইলেকট্রনের সংখ্যা নির্ণয় করো। [দেওয়া আছে, ইলেকট্রনের চার্জ, e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C]

বুয়েট ২০১৪-১৫

৩গ৪

9 Ω রোধের একটি তামার তারকে আয়তন অপরিবর্তিত রেখে তিনগুণ লম্বা করা হলো। এ অবস্থায় তারটির রোধ কত?

বুয়েট ২০১১-১২

৩গ৫

200 Ω রোধের একটি বাল্বের ভেতর দিয়ে 0.5 A তড়িৎ প্রবাহিত হলে এর দু প্রান্তের বিভব পার্থক্য কত ভোল্ট?

খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৩গ৬

20°C তাপমাত্রায় একটি কুণ্ডলীর রোধ 20 Ω। রোধটিতে যখন 0°C তাপমাত্রায় 20 V বিভব পার্থক্য সৃষ্টি করা হয় তখন এর মধ্যদিয়ে বিদ্যুৎপ্রবাহের মান কত? [কুণ্ডলীর রোধের উষ্ণতা সহগ = 0.0043 °C⁻¹]

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৩গ৭

যদি একটি তামার তারকে টেনে 0.1% লম্বা করা হয়, তাহলে এর বৈদ্যুতিক রোধের শতকরা পরিবর্তন কত হবে?

বুয়েট ২০২১-২২

৩ঘ১

একটি কোষের তড়িচ্চালক শক্তি 1.8 V। এর মেরুদ্বয়ের সাথে 12 Ω-এর একটি রোধ যুক্ত করলে প্রবাহ 0.12 A হয়। কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ বের করো।

তপন

৩ঘ২

একটি কোষের তড়িচ্চালক শক্তি 2 V। যখন কোষটি 5 A তড়িৎপ্রবাহ গ্রহণ করে তখন এর প্রান্তদ্বয়ের বিভব পার্থক্য 1.8 V নেমে আসে। কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ কত?

তপন

৩ঘ৩

2 V তড়িচ্চালক শক্তি ও 1 Ω অভ্যন্তরীণ রোধের একটি তড়িৎকোষকে 9 Ω রোধের একটি তারের সাথে সংযুক্ত করা হলো। রোধের মধ্যদিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ ও এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য নির্ণয় করো।

তপন

৩ঘ৪

1.2 A তড়িৎ প্রবাহ ধারণ ক্ষমতার একটি বৈদ্যুতিক হিটারের রোধ 140 Ω। একে 210 V এর একমুখী তড়িৎ সরবরাহ লাইনে চালাতে হলে বর্তনীর ভেতর ন্যূনপক্ষে আরও কত রোধ দিতে হবে?

তপন

৩ঙ১

কোনো একটি রোধকের মধ্যদিয়ে নির্দিষ্ট মাত্রায় তড়িৎপ্রবাহ চলছে। এর সাথে 120 Ω রোধ শ্রেণিবদ্ধভাবে যুক্ত করলে প্রবাহমাত্রা পূর্বের এক-তৃতীয়াংশ হয়। রোধকের রোধ নির্ণয় করো।

তপন

৩ঙ২

3.5 Ω এবং 12 Ω রোধবিশিষ্ট দুটি তার শ্রেণিবদ্ধভাবে সংযুক্ত করে 4 V তড়িচ্চালক শক্তিবিশিষ্ট একটি ব্যাটারির সাথে সংযুক্ত করা হলো। ব্যাটারির অভ্যন্তরীণ রোধ 0.5 Ω হলে প্রত্যেক তারের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য নির্ণয় করো।

তপন

৩ঙ৩

2 V তড়িচ্চালক শক্তি 0.2 Ω অভ্যন্তরীণ রোধের একটি কোষের দু প্রান্তে সমান্তরাল সংযোগে 10 Ω ও 20 Ω রোধের দুটি তার যুক্ত আছে। প্রতিটি তারের প্রবাহমাত্রা নির্ণয় করো।

তপন

৩ঙ৪

সমান্তরাল সংযোগে যুক্ত 5 Ω এবং 20 Ω রোধ দুটিকে 4 V এর একটি তড়িৎকোষের সাথে যুক্ত করা হলো প্রথম রোধের ভেতর দিয়ে প্রবাহিত প্রবাহের মান নির্ণয় করো।

তপন

৩ঙ৫

কোনো তড়িৎকোষের তড়িচ্চালক শক্তি ও অভ্যন্তরীণ রোধ যথাক্রমে 2 V ও 0.5 Ω। একে 1, 2 এবং 4 Ω রোধের তিনটি রোধকের সাথে সমান্তরাল সংযোগে সাজানো হলো। মধ্যবর্তী রোধকের প্রান্তদ্বয়ের বিভব পার্থক্য বের করো।

তপন

৩ঙ৬

2 Ω ও 3 Ω দুটি রোধকে শ্রেণিবদ্ধভাবে যুক্ত করে 3 V তড়িচ্চালক শক্তির একটি কোষের সাথে সংযুক্ত করা হলো। প্রত্যেক রোধের দু প্রান্তের মধ্যে বিভব পার্থক্য নির্ণয় করো।

তপন

৩ঙ৭

5 Ω ও 7 Ω এর দুটি রোধককে শ্রেণিসমবায়ে যুক্ত করে সমবায়টিকে 2.6 V তড়িচ্চালক শক্তি এবং 1 Ω অভ্যন্তরীণ রোধের একটি কোষের সাথে যুক্ত করে বর্তনী পূর্ণ করা হলো। প্রত্যেকটি রোধকের প্রান্তীয় বিভব পার্থক্য নির্ণয় করো।

তপন

৩ঙ৮

কোনো কোষের তড়িচ্চালক শক্তি 1.5 V এবং অভ্যন্তরীণ রোধ 0.2 Ω। এরূপ 4টি কোষের শ্রেণিসংযোগে গঠিত একটি ব্যাটারির বাইরের কোনো রোধকের মধ্যদিয়ে 0.4 A প্রবাহ চালাতে পারে। বাইরের রোধকের রোধ এবং রোধকের প্রান্তদ্বয়ের বিভব পার্থক্য নির্ণয় করো।

তপন

৩ঙ৯

1.5 V তড়িচ্চালক শক্তি এবং 0.1 Ω অভ্যন্তরীণ রোধবিশিষ্ট 10টি কোষকে সমান্তরালে সাজিয়ে 10 Ω রোধের সাথে যুক্ত করা হলো। বর্তনীর প্রবাহ নির্ণয় করো।

তপন

৩ঙ১০

4 V তড়িচ্চালক শক্তি ও 3 Ω অভ্যন্তরীণ রোধবিশিষ্ট একটি কোষের প্রান্তদ্বয় সমান্তরালভাবে সংযুক্ত 20 Ω এবং 30 Ω রোধের ছোটো তার দ্বারা যুক্ত। কোষের ভেতর দিয়ে তড়িৎপ্রবাহের পরিমাণ নির্ণয় করো।

তপন

৩ঙ১১

চিত্রের বর্তনীর মোট প্রবাহ I, C ও F বিন্দুতে 6 Ω রোধ যুক্ত করলে বর্তনীর মোট প্রবাহ I₁ হয়। C ও F বিন্দুর রোধটি বিচ্ছিন্ন করে ঐ রোধটিকে 10 Ω এর সমান্তরালে যুক্ত করলে বর্তনীর প্রবাহ হয় I₂।

(ক) চিত্রের বর্তনীর 4 Ω রোধের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য কত হবে?

(খ) I > I₁, > I₂ হতে পারে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত দাও।

কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭

সমাধান

(ক) 4 Ω রোধের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

তড়িচ্চালক শক্তি, E = 2 V

অভ্যন্তরীণ রোধ, r = 1 Ω

শ্রেণিতে যুক্ত রোধ, R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω, R₃ = 10 Ω

4 Ω রোধের বিভব পার্থক্য, V_AB = ?

আমরা জানি, শ্রেণি সমবায়ের তুল্যরোধ

R_s = R₁ + R₂ + R₃

= 4 + 6 + 10 = 20 Ω

আবার, আমরা জানি,

I = ER_s + r

= 220 + 1

= 0.0952 A

আমরা জানি,

V_AB = IR₁

= 0.0952 × 4

= 0.381 V

(খ) I > I₁, > I₂ হতে পারে কিনা যাচাই:

(ক) থেকে, I = 0.0952 A

চিত্রে F বিন্দু ও A বিন্দু একই তার দ্বারা যুক্ত। তাই C ও F বিন্দুর মাঝে 6 Ω রোধ যুক্ত করলে তা A ও C এর মধ্যকার (4 + 6) = 10 Ω রোধের সমান্তরালে যুক্ত হয়।

আমরা জানি,

R_p = R_aR_bR_a + R_b

∴ A ও C এর মধ্যে তুল্যরোধ, R_AC = 10 × 610 + 6

= 6016 = 3.75 Ω

বর্তনীর মোট রোধ = R_AC + 10 + r

= 3.75 + 10 + 1 = 14.75 Ω

আমরা জানি,

I₁ = ER + r

= 214.75

= 0.136 A

এখন 6 Ω রোধটি 10 Ω এর সমান্তরালে যুক্ত করলে C ও D এর মধ্যে তুল্যরোধ,

R_CD = 10 × 610 + 6 = 3.75 Ω

বর্তনীর মোট রোধ = 4 + 6 + R_CD + r

= 4 + 6 + 3.75 + 1 = 14.75 Ω

∴ I₂ = ER + r

= 214.75

= 0.136 A

সুতরাং, I = 0.0952 A এবং I₁ = I₂ = 0.136 A

অর্থাৎ I < I₁ এবং I₁ = I₂। তাই I > I₁, > I₂ হতে পারে না।

উত্তর: (ক) 0.381 V; (খ) I = 0.0952 A, I₁ = I₂ = 0.136 A, ∴ I > I₁, > I₂ হতে পারে না।

৩ঙ১২

(ক) বর্তনীর A বিন্দুতে প্রবাহমাত্রা নির্ণয় করো।

(খ) কোন রোধকটি অপসারণ করলে বর্তনীর মোট প্রবাহ সর্বোচ্চ হবে—গাণিতিক বিশ্লেষণসহকারে দেখাও।

রাজশাহী বোর্ড ২০১৭

সমাধান

দেওয়া আছে,

রোধ, P = 100 Ω, Q = 200 Ω, R = 150 Ω

ব্যাটারির তড়িচ্চালক শক্তি, E = 12 V

(ক) A বিন্দুতে প্রবাহমাত্রা নির্ণয়:

A বিন্দুতে প্রবাহ, I = ?

P ও Q সমান্তরালে যুক্ত।

আমরা জানি,

R_p = PQP + Q

= 100 × 200100 + 200

= 20000300 = 66.67 Ω

বর্তনীর তুল্যরোধ, R_eq = R_p + R

= 66.67 + 150 = 216.67 Ω

আমরা জানি,

I = ER_eq

= 12216.67

= 0.055 A

(খ) কোন রোধক অপসারণে প্রবাহ সর্বোচ্চ তা নির্ণয়:

P রোধটি অপসারণ করলে Q ও R শ্রেণিতে থাকে।

তুল্যরোধ, R_eq1 = Q + R = 200 + 150 = 350 Ω

আমরা জানি,

I₁ = ER_eq1

= 12350 = 0.034 A

Q রোধটি অপসারণ করলে P ও R শ্রেণিতে থাকে।

তুল্যরোধ, R_eq2 = P + R = 100 + 150 = 250 Ω

∴ I₂ = ER_eq2

= 12250 = 0.048 A

R রোধটি অপসারণ করে ঐ স্থান তার দিয়ে জুড়ে দিলে শুধু P ও Q এর সমান্তরাল সমবায় থাকে।

তুল্যরোধ, R_eq3 = R_p = 66.67 Ω

∴ I₃ = ER_eq3

= 1266.67 = 0.18 A

যেহেতু I₃ > I₂ > I₁, তাই R রোধটি অপসারণ করলে বর্তনীর মোট প্রবাহ সর্বোচ্চ হবে।

উত্তর: (ক) 0.055 A; (খ) P অপসারণে 0.034 A, Q অপসারণে 0.048 A, R অপসারণে 0.18 A; ∴ R রোধটি অপসারণ করলে প্রবাহ সর্বোচ্চ হবে।

লক্ষ করো: R শ্রেণিতে যুক্ত, তাই শুধু খুলে নিলে বর্তনী খোলা হয়ে প্রবাহ শূন্য হতো; বইয়ের উত্তরে R-এর জায়গা তার দিয়ে জুড়ে দেওয়া ধরা হয়েছে।

৩ঙ২২

(ক) বর্তনীর প্রবাহমাত্রা নির্ণয় করো।

(খ) বর্তনীতে অনুরূপ আরো একটি কোষ শ্রেণিতে যুক্ত করলে রোধ R-এ উৎপন্ন তাপ শক্তির হার কেমন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯

৩ঙ২৩

চিত্রের বর্তনীটির 4.0 Ω রোধের প্রান্তদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য কত হবে?

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২০-২১

৩ঙ২৪

চিত্রে প্রদর্শিত বর্তনীর 6 V ব্যাটারির মধ্যদিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ I₁ এর মান বের করো। এছাড়া বর্তনীর A ও D বিন্দুর মধ্যকার বিভব পার্থক্য নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০২১-২২

৩ঙ২৫

চিত্রের বর্তনীতে বিদ্যুৎ প্রবাহ i এর মান কত? a ও b বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে বিভব পার্থক্য কত?

বুয়েট ২০২২-২৩

৩চ১

একটি হুইটস্টোন ব্রিজের প্রথম, দ্বিতীয় ও চতুর্থ বাহুর রোধ যথাক্রমে 5, 20 এবং 64 Ω। তৃতীয় বাহুর রোধ কত হলে ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় থাকবে নির্ণয় করো।

তপন

৩চ২

একটি হুইটস্টোন ব্রিজের চার বাহুতে যথাক্রমে 15, 45, 5 এবং 24 Ω রোধ যুক্ত আছে। তৃতীয় বাহুতে কত মানের রোধ শ্রেণি-সংযোগে যুক্ত করলে ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় আসবে?

তপন

৩চ৩

একটি হুইটস্টোন ব্রিজের চার বাহুতে যথাক্রমে 6, 3, 4 ও 6 ও'মের চারটি রোধ আছে। চতুর্থ বাহুর রোধের সাথে কত রোধের একটি শান্ট ব্যবহার করলে ব্রিজটি ভারসাম্য অবস্থা লাভ করবে?

তপন

৩চ৪

একটি হুইটস্টোন ব্রিজের চারটি বাহুতে যথাক্রমে 5, 15, 20 এবং 100 ও'মের রোধ আছে। চতুর্থ বাহুতে কত রোধ কীভাবে সংযুক্ত করলে ব্রিজটি ভারসাম্য অবস্থায় আসবে নির্ণয় করো।

তপন

৩চ৫

একটি হুইটস্টোন ব্রিজের চার বাহুতে যথাক্রমে 100, 300, 24 এবং 60 ও'মের রোধ আছে। প্রথম বাহুতে কত রোধ কীভাবে সংযুক্ত করলে ব্রিজটি ভারসাম্য অবস্থায় আসবে নির্ণয় করো।

তপন

৩চ৬

একটি হুইটস্টোন ব্রিজের চার বাহুতে যথাক্রমে 2 Ω, 4 Ω, 3 Ω এবং 9 Ω রোধ আছে। চতুর্থ বাহুতে কত মানের রোধ কীভাবে যুক্ত করলে ব্রিজটি ভারসাম্য লাভ করবে?

তপন

৩চ৭

একটি হুইটস্টোন ব্রিজের চার বাহুতে যথাক্রমে 10 Ω, 30 Ω, 6 Ω এবং 30 Ω রোধ যুক্ত আছে। চতুর্থ বাহুতে কত মানের রোধ কীভাবে যুক্ত করলে উক্ত ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় আসবে?

তপন

৩চ৮

নিচের বর্তনীটি লক্ষ্য করো:

(ক) চাবি বন্ধ অবস্থায় চতুর্থ বাহুতে কী পরিমাণ রোধ কীভাবে যুক্ত করলে গ্যালভানোমিটারের মধ্যদিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না।

(খ) বর্তনীর চাবি খোলা এবং বন্ধ অবস্থায় BC বাহুর প্রবাহ একই হবে কিনা—গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

সিলেট বোর্ড ২০১৭

সমাধান

দেওয়া আছে,

P = 4 Ω (AB), Q = 12 Ω (BC), R = 6 Ω (AD), S = 20 Ω (DC)

ব্যাটারির তড়িচ্চালক শক্তি, E = 12 V

(ক) চতুর্থ বাহুতে যুক্ত রোধ নির্ণয়:

চতুর্থ বাহুতে যুক্ত রোধ, x = ?

গ্যালভানোমিটারে প্রবাহ শূন্য হলে ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় থাকে। ধরি, তখন চতুর্থ বাহুর রোধ S′।

আমরা জানি, সাম্যাবস্থায়

PQ = RS′

∴ S′ = QRP

= 12 × 64 = 18 Ω

যেহেতু S′ < S, তাই রোধটি সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে।

আমরা জানি,

S′ = SxS + x

বা, 18 = 20x20 + x

বা, 360 + 18x = 20x

বা, 2x = 360

∴ x = 180 Ω

(খ) চাবি খোলা ও বন্ধ অবস্থায় BC বাহুর প্রবাহ যাচাই:

চাবি খোলা অবস্থায় গ্যালভানোমিটার শাখা বিচ্ছিন্ন থাকে। তখন ABC শাখার রোধ = P + Q = 4 + 12 = 16 Ω, এবং এই শাখার দুই প্রান্তে 12 V বিভব পার্থক্য থাকে।

আমরা জানি,

I = VR

∴ I_BC = 1216 = 0.75 A

চাবি বন্ধ অবস্থায় (ক) অনুযায়ী চতুর্থ বাহুতে 180 Ω সমান্তরালে যুক্ত থাকলে ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় থাকে, তাই গ্যালভানোমিটারে প্রবাহ শূন্য, অর্থাৎ B ও D বিন্দুর বিভব সমান।

তখনও ABC শাখার রোধ = 4 + 12 = 16 Ω

∴ I′_BC = 1216 = 0.75 A

যেহেতু I_BC = I′_BC = 0.75 A, তাই চাবি খোলা ও বন্ধ অবস্থায় BC বাহুর প্রবাহ একই হবে।

উত্তর: (ক) চতুর্থ বাহুর সাথে সমান্তরালে 180 Ω; (খ) উভয় অবস্থায় BC বাহুতে 0.75 A, অর্থাৎ প্রবাহ একই।

লক্ষ করো: বইয়ের উত্তর ব্রিজ সাম্যাবস্থায় (180 Ω যুক্ত) ধরে; 180 Ω ছাড়া মূল বর্তনীতে চাবি বন্ধ করলে BC বাহুতে প্রবাহ হয় প্রায় 0.756 A, যা সামান্য আলাদা।

৩ছ১

20 Ω রোধের একটি গ্যালভানোমিটারের সাথে কত রোধের শান্ট যুক্ত করলে মোট তড়িৎপ্রবাহ মাত্রার 0.5% গ্যালভানোমিটারের মধ্যদিয়ে যাবে?

তপন

৩ছ২

20 Ω অভ্যন্তরীণ রোধের গ্যালভানোমিটারের মধ্যদিয়ে 1 A তড়িৎপ্রবাহ চলছে। একটি শান্ট ব্যবহারের ফলে এ প্রবাহ কমে 0.01 A হয়। শান্টের রোধ কত?

তপন

৩ছ৩

G Ω রোধের কোনো গ্যালভানোমিটারের সাথে একটি শান্ট যুক্ত করায় যদি গ্যালভানোমিটারের ভেতর দিয়ে মূল প্রবাহের 1n অংশ প্রবাহ চলে তবে প্রমাণ করো যে, শান্টের রোধ Gn − 1 Ω।

তপন

৩ছ৪

একটি গ্যালভানোমিটারের রোধ 102 Ω। এর সাথে কত শান্ট যুক্ত করলে মূল তড়িৎপ্রবাহের 99% শান্টের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হবে?

তপন

৩ছ৫

একটি অ্যামমিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ 2 Ω এবং এটি সর্বোচ্চ 0.2 A পর্যন্ত প্রবাহ মাপতে পারে। এর সাহায্যে 2.0 A পর্যন্ত প্রবাহ মাপতে কী ব্যবস্থা নিতে হবে?

তপন

৩ছ৬

কোনো গ্যালভানোমিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ 50 Ω। এর সাথে একটি 5 Ω শান্ট ব্যবহার করা হলো। বর্তনীতে কত রোধ দিলে মূল প্রবাহের মান অপরিবর্তিত থাকবে?

বুয়েট ২০০৮-০৯

৩ছ৭

3 Ω অভ্যন্তরীণ রোধের একটি গ্যালভানোমিটার 500 μA তড়িৎপ্রবাহে পূর্ণ স্কেল বিক্ষেপ দেয়। এ গ্যালভানোমিটার 2 mA প্রবাহ পরিমাপের উপযোগী করতে কত মানের শান্ট ব্যবহার করতে হবে?

তপন

৩ছ৮

90 Ω রোধের একটি গ্যালভানোমিটারের সাথে 10 Ω রোধের একটি শান্ট ব্যবহার করলে মূল প্রবাহের শতকরা কত অংশ গ্যালভানোমিটারের ভেতর দিয়ে প্রবাহিত হবে?

যবিপ্রবি ২০১৬-১৭

৩ছ৯

100 Ω গ্যালভানোমিটারের সাথে 1 Ω শান্ট যুক্ত করলে, মূল প্রবাহের কত শতাংশ গ্যালভানোমিটারের মধ্যে যাবে?

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮

৩জ১

একটি মিটার ব্রিজের দুই শূন্যস্থানের একটিতে 8 Ω এবং অন্যটিতে 10 Ω রোধ যুক্ত করা হলো। ভারসাম্য বিন্দু কোথায় হবে?

তপন

৩জ২

একটি মিটার ব্রিজের বাম ফাঁকে 12 Ω এর একটি আদর্শ রোধ এবং ডান ফাঁকে অজ্ঞাত রোধ যুক্ত করলে তারের বাম প্রান্ত থেকে 37.5 cm দূরে নিস্পন্দ বিন্দু পাওয়া গেল। অজ্ঞাত রোধ নির্ণয় করো।

তপন

৩জ৩

একটি পোটেনশিওমিটার তারে বিদ্যুৎ প্রবাহ নিয়ন্ত্রণ করে কোনো বিদ্যুৎকোষের জন্য 6 m দূরে নিস্পন্দ বিন্দু পাওয়া গেলো। কোষটির দুই প্রান্তের সাথে 3 Ω এর একটি রোধ যুক্ত করলে 4 m দূরে নিস্পন্দ বিন্দু পাওয়া যায়। কোষটির অভ্যন্তরীণ রোধ নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০০২-০৩