গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

৫ক১

2.7 × 10⁻⁴ A m⁻¹ প্রাবল্যের একটি চৌম্বকক্ষেত্রে 0.2 × 10⁻⁴ m² ক্ষেত্রফলের একটি লোহার দণ্ডে 5.3 × 10⁻⁵ Wb ফ্লাক্স উৎপন্ন হয়। চৌম্বক আবেশ নির্ণয় করো।

কুয়েট ২০১৪-১৫চুয়েট ২০১৫-১৬

৫খ১

দুটি চুম্বক মেরুর মাঝে একস্থান থেকে অন্যস্থান 100 পাকের একটি কুণ্ডলীকে 0.04 s এ নিয়ে যাওয়া হলো। এতে চৌম্বক ফ্লাক্স 30 × 10⁻⁵ Wb থেকে 2 × 10⁻⁵ Wb পরিবর্তিত হলো। কুণ্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তির মান কত?

তপন

৫খ২

50 পাকবিশিষ্ট কোনো কুণ্ডলীতে 0.02 সেকেন্ডে চৌম্বক ফ্লাক্স 0.03 Wb থেকে 0.025 Wb এ পরিণত করা হলে, ঐ কুণ্ডলীতে আবিষ্ট emf কত volt হবে?

শাবিপ্রবি ২০১৭-১৮

৫খ৩

একটি ট্রেন 1.0 m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি সমান্তরাল রেলের ওপর 90 km h⁻¹ গতিতে চলছে। দুটি রেলের মধ্যকার আবেশীয় তড়িচ্চালক শক্তির মান কত নির্ণয় করো। [অনুভূমিক ভূ-চৌম্বকক্ষেত্রের মান 0.3 × 10⁻⁴ Wb/m² এবং বিনতি 60° ধরতে হবে]

বুয়েট ২০১১-১২

৫খ৪

100 পাকের একটি সংবদ্ধ তার কুণ্ডলীর ব্যাস 0.2 m। একে একটি সুষম চৌম্বকক্ষেত্রে স্থাপন করা হলো। তার কুণ্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তির মান −12.56 V। চৌম্বকক্ষেত্রের মান 5.0 × 10⁻² s-এর সুষম হারে পরিবর্তিত হয়। চৌম্বকক্ষেত্রের মানের পরিবর্তন হিসাব করো।

বুয়েট ২০১৫-১৬

৫খ৫

যেকোনো সময় t-তে একটি কুণ্ডলীর সঙ্গে জড়িত চৌম্বক ফ্লাক্স φ = 5t³ − 100t + 300 হলে, t = 2 s সময়ে কুণ্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তি কত হবে?

ইসলামী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮

৫গ১

কোনো কুণ্ডলীতে তড়িৎ প্রবাহের হার 30 A s⁻¹ হলে 8 V তড়িচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হয়। ঐ কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক কত হবে?

তপন

৫গ২

একটি কুণ্ডলীতে 1.015 s সময়ে তড়িৎপ্রবাহ 0.1 A থেকে 0.5 A-এ পরিবর্তিত হওয়ার দরুন ঐ কুণ্ডলীতে 10 V তড়িচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হয়। কুণ্ডলীটির স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক নির্ণয় করো।

তপন

৫গ৩

10 হেনরি স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্কবিশিষ্ট একটি আবেশকের মধ্যে 2 A স্থির তড়িৎপ্রবাহ চালু আছে। আবেশকটিতে 100 V আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তি কীভাবে উৎপন্ন করা যায়?

তপন

৫গ৪

একটি আবেশকের স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক 10 H। এতে 9 × 10⁻² s-এ তড়িৎপ্রবাহ 10 A থেকে 7 A-এ পরিবর্তিত হলে এর আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তি কত?

তপন

৫গ৫

দুটি তার কুণ্ডলী পারস্পরিক আবেশ গুণাঙ্ক 0.5 mH। এদের একটিতে 2 × 10⁻⁵ s সময়ে তড়িৎপ্রবাহ 0 থেকে 10 A এ পরিবর্তিত করা হলো। অপর কুণ্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তির মান বের করো।

তপন

৫গ৬

কোনো একটি তার কুণ্ডলীর তড়িৎপ্রবাহ 2 A। কুণ্ডলীর তড়িৎপ্রবাহ 8 × 10⁻² s এ থামতে 0.5 V তড়িচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হলো। কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক কত?

তপন

৫গ৭

100 পাকবিশিষ্ট একটি কুণ্ডলীতে 4 A তড়িৎপ্রবাহ চালালে 0.02 Wb চৌম্বক ফ্লাক্স উৎপন্ন হয়। কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক নির্ণয় করো।

তপন

৫গ৮

400 পাকবিশিষ্ট একটি কুণ্ডলীর মধ্যদিয়ে 2 A বিদ্যুৎ প্রবাহকালে 4 × 10⁻⁴ Wb চৌম্বক ফ্লাক্স উৎপন্ন হয়। কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক নির্ণয় করো।

তপন

৫গ৯

100 পাকের একটি কুণ্ডলীর মধ্যদিয়ে 5 A তড়িৎ প্রবাহিত করলে 0.01 Wb-এর চৌম্বক ফ্লাক্স উৎপন্ন হয়। কুণ্ডলীটি স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক নির্ণয় করো।

রুয়েট ২০১১-১২বুয়েট ২০০৮-০৯

৫গ১০

1000 পাকবিশিষ্ট কোনো কয়েলের ভেতর দিয়ে 2.5 A তড়িৎ প্রবাহিত হয়ে 0.5 × 10⁻³ Wb ফ্লাক্স উৎপন্ন করলো, স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক নির্ণয় করো।

ঢাকা বোর্ড ২০০৭

৫গ১১

একটি স্টেপ আপ (আরোহী) ট্রান্সফরমারে 220 V সরবরাহ করে 3 A প্রবাহ পাওয়া গেল। এর মুখ্য ও গৌণ কুণ্ডলীর পাকসংখ্যার অনুপাত 1:25 হলে গৌণ-কুণ্ডলীতে প্রাপ্ত ভোল্টেজ ও মুখ্য-কুণ্ডলীর প্রবাহ ও ট্রান্সফর্মারের বহিঃক্ষমতা বের করো।

তপন

৫গ১২

একটি স্টেপ আপ ট্রান্সফর্মারে 100 V সরবরাহ করে 2 A প্রবাহ পাওয়া গেল, এর মুখ্য ও গৌণ-কুণ্ডলীর পাকসংখ্যার অনুপাত 1:10 হলে, গৌণ-কুণ্ডলীতে প্রাপ্ত ভোল্টেজ ও ট্রান্সফরমারের ক্ষমতা নির্ণয় করো।

সিলেট বোর্ড

৫গ১৩

একটি আরোহী ট্রান্সফর্মারে 100 V সরবরাহ করে 2 A তড়িৎ প্রবাহ পাওয়া যায়। এর মুখ্য ও গৌণ-কুণ্ডলীর পাকসংখ্যার অনুপাত 1:30। মুখ্য-কুণ্ডলীর প্রবাহমাত্রা ও ট্রান্সফর্মারের বহিঃক্ষমতা নির্ণয় করো।

বরিশাল বোর্ড ২০১০

৫গ১৪

একটি আরোহী ট্রান্সফর্মারে 200 V থেকে 2000 V পাওয়া যায়। এ ট্রান্সফর্মারে মুখ্য-কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা ও রোধ যথাক্রমে 300 ও 0.5 Ω হলে গৌণ-কুণ্ডলীর (ক) পাক সংখ্যা কত? (খ) প্রবাহ কত? (গ) রোধ কত?

সিলেট বোর্ড ২০০৬সিলেট বোর্ড ২০০৩

৫গ১৫

একটি ট্রান্সফর্মারের মুখ্য-কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা 55 ও ভোল্টেজ 220 V। যদি গৌণ-কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা 110 হয়, তবে গৌণ-কুণ্ডলীর ভোল্টেজ বের করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৭চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১১

৫গ১৬

একটি ট্রান্সফর্মারের মুখ্য ও গৌণ-কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা যথাক্রমে 100 ও 200। মুখ্য-কুণ্ডলীতে ভোল্টেজ 220 ভোল্ট হলে গৌণ-কুণ্ডলীতে কী পরিমাণ ভোল্টেজ সৃষ্টি হবে?

ঢাকা বোর্ড ২০০৮

৫গ১৭

পাশাপাশি রাখা দুটি কুণ্ডলী A ও B-এর পাকসংখ্যা যথাক্রমে 300 এবং 600। A-এর মধ্যে 1.5 A বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে A এবং B-এর মধ্যদিয়ে যথাক্রমে 1.2 × 10⁻⁴ Wb ও 0.9 × 10⁻⁴ Wb চৌম্বক প্রবাহ হয়।

(ক) A-এর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক L_A নির্ণয় করো।

(খ) A এবং B-এর পারস্পরিক আবেশ গুণাঙ্ক (M_A) নির্ণয় করো।

(গ) A-এর মধ্যদিয়ে প্রবাহিত বিদ্যুৎ যদি 0.2 s-এ শূন্যে নিয়ে আসা হয়, তবে B-তে আবিষ্ট বিদ্যুচ্চালক শক্তি নির্ণয় করো।

চুয়েট ২০০৮-০৯

৫গ১৮

কোনো কুণ্ডলীতে 5 s সময়ে তড়িৎপ্রবাহ 2.5 A হতে 10 A-এ পরিবর্তিত হওয়ার দরুন ঐ কুণ্ডলীতে 10 V তড়িচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হয়। কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক কত?

কুয়েট ২০১২-১৩

৫গ১৯

100 পাকবিশিষ্ট একটি কুণ্ডলীতে 4 A তড়িৎপ্রবাহ চালালে 0.02 Wb চৌম্বক ফ্লাক্স তৈরি হয়। কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক কত?

রুয়েট ২০১২-১৩

৫গ২০

কোনো কুণ্ডলীতে 4 সেকেন্ড সময়ে তড়িৎ প্রবাহ 1 A থেকে 10 A-পরিবর্তিত হওয়ার দরুন ঐ কুণ্ডলীতে 120 V তড়িচ্চালক শক্তির আবিষ্ট হয়। কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক কত?

কুয়েট ২০১৬-১৭

৫গ২১

300 পাকের একটি কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক 10 mH। কুণ্ডলীতে 3 A তড়িৎপ্রবাহ হলে চৌম্বক ফ্লাক্স কত? বিদ্যুৎ প্রবাহ 10 ms সময়ে + 3 A থেকে −2 A-এ পরিবর্তন করলে আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তি কত?

বুয়েট ২০০৪-০৫

৫গ২২

10 H স্বকীয় আবেশের একটি আবেশকের মধ্যদিয়ে 12 A তড়িৎ প্রবহমান। এতে 50 ms-এ 600 V তড়িচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হলে তড়িৎপ্রবাহের মান কত?

বুয়েট ২০১২-১৩

৫গ২৩

0.5 H বিশিষ্ট একটি কয়েলের তড়িৎপ্রবাহ 50 ms সময়ে 0.5 A হতে 2.5 A-এ বর্ধিত করা হলে গড় স্বকীয় আবেশের তড়িচ্চালক শক্তি কত?

কুয়েট ২০১০-১১

৫গ২৪

10 পাকের একটি সলিনয়েডের আবেশের পরিমাণ 3.5 mH। সলিনয়েডের মধ্যে 2 A বিদ্যুৎ প্রবাহিত হলে প্রতি পাকের চৌম্বক ফ্লাক্স কত?

বুয়েট ২০১২-১৩

৫গ২৫

2.5 A বিদ্যুৎ প্রবাহ 500 পাকের একটি কুণ্ডলীর মধ্যদিয়ে 10⁻³ Wb-এর চৌম্বক প্রবাহ বা ফ্লাক্স সৃষ্টি করে। বিদ্যুৎ প্রবাহের মান যদি 0.05 s–এ শূন্যে নিয়ে আসা হয় তবে

(ক) কুণ্ডলীতে আবিষ্ট গড় তড়িচ্চালক শক্তি কত?

(খ) কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক কত?

(গ) কুণ্ডলীতে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০০১-০২

৫গ২৬

একটি কয়েলের তড়িৎ প্রবাহ 100 ms সময়ে 0.5 A থেকে 3 A-এ বর্ধিত করলে কুণ্ডলীতে 25 V বিদ্যুচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হলে কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক কত?

মেরিন একাডেমি ২০১৭-১৮

৫গ২৭

একটি স্টেপআপ ট্রান্সফর্মারে 220 V সরবরাহ করে 2200 V পাওয়া যায়। ট্রান্সফর্মারটির মুখ্য-কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা 500 এবং রোধ 0.5 Ω. (ক) গৌণ-কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা নির্ণয় করো। (খ) উদ্দীপক অনুসারে কুণ্ডলীদ্বয়ের রোধের অনুপাত নির্ণয় করা যাবে কি না ?-বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯

৫ঘ১

কোনো দিক পরিবর্তী প্রবাহের শীর্ষমান 20 A এবং কম্পাঙ্ক 50 Hz। এর বর্গমূলীয় গড় মান কত ? প্রবাহ শূন্য থেকে শীর্ষমানে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে ?

শাবিপ্রবি ২০১৬-১৭

৫ঘ২

একটি এসি উৎসের বিস্তার 160 V এবং কম্পাঙ্ক 60 Hz। এর উৎসের সাথে 20 Ω রোধ যুক্ত করা হলে কার্যকর ভোল্টেজ, কার্যকর প্রবাহ এবং উত্তাপজনিত শক্তিক্ষয়ের হার নির্ণয় করো।

তপন

৫ঘ৩

একটি পরিবর্তী প্রবাহকে I = 100sin xt দ্বারা প্রকাশ করা হলো। কম্পাঙ্ক, প্রবাহের শীর্ষমান ও বর্গমূলীয় গড় মান নির্ণয় করো।

তপন

৫ঘ৪

একটি পরিবর্তী প্রবাহকে I = 50sin 628t A দ্বারা প্রকাশ করলে, কম্পাঙ্ক, প্রবাহের শীর্ষমান ও বর্গমূলীয় গড় মান নির্ণয় করো।

তপন

৫ঘ৫

কোনো দিক পরিবর্তী প্রবাহের শীর্ষমান 5 A এবং এর কম্পাঙ্ক 60 Hz। এর বর্গমূলীয় গড়মান কত ? শূন্য থেকে শীর্ষমানে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে ?

তপন

৫ঘ৬

কোনো পর্যায়বৃত্ত প্রবাহের শীর্ষমান 7 A। এর গড়বর্গের বর্গমূল মান কত ?

যশোর বোর্ড ২০০৭যশোর বোর্ড ২০০৪

৫ঘ৭

100 cm² গড় ক্ষেত্রফল এবং 200 পাকসংখ্যাবিশিষ্ট একটি বদ্ধ কুণ্ডলীকে 0.2 × 10⁻⁴ tesla মানের একটি সুষম চৌম্বকক্ষেত্রের দিকের সাথে লম্বভাবে রাখা আছে। কুণ্ডলীটিকে 110 s-এ 180° ঘোরানো হলো। (ক) কুণ্ডলীটিতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তির গড়মান নির্ণয় করো। (খ) কুণ্ডলীটিকে একই বেগে 360° ঘোরালে আবিষ্ট বিদ্যুৎ প্রবাহের প্রকৃতি কীরূপ হবে—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭

সমাধান

দেওয়া আছে,

ক্ষেত্রফল, A = 100 cm² = 100 × 10⁻⁴ m²

= 0.01 m²

পাকসংখ্যা, N = 200

চৌম্বকক্ষেত্র, B = 0.2 × 10⁻⁴ T

সময়, t = 110 s = 0.1 s

আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তির গড় মান, ε = ?

(ক) আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তির গড় মান নির্ণয়:

কুণ্ডলীর তল চৌম্বকক্ষেত্রের লম্ব, তাই শুরুতে কুণ্ডলীর সাথে সংশ্লিষ্ট মোট ফ্লাক্স, φ₁ = NBA

180° ঘোরানোর পর ফ্লাক্সের দিক উল্টে যায়, ∴ φ₂ = −NBA

∴ ফ্লাক্সের পরিবর্তন, Δφ = φ₁ − φ₂ = 2NBA

= 2 × 200 × 0.2 × 10⁻⁴ × 0.01

= 8 × 10⁻⁵ Wb

আমরা জানি,

ε = Δφt

= 8 × 10⁻⁵0.1

= 8 × 10⁻⁴ V

(খ) 360° ঘোরালে আবিষ্ট প্রবাহের প্রকৃতি বিশ্লেষণ:

180° ঘুরতে 0.1 s লাগে, তাই কৌণিক বেগ,

ω = π0.1 = 10π rad s⁻¹

কুণ্ডলীর তলের অভিলম্ব ও চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ θ = ωt হলে,

আমরা জানি,

φ = NBAcos θ

∴ e = −dφdt = NBAωsin θ = e₀sin θ

এখানে শীর্ষ তড়িচ্চালক শক্তি,

e₀ = NBAω

= 200 × 0.2 × 10⁻⁴ × 0.01 × 10π

= 1.257 × 10⁻³ V

কুণ্ডলীর রোধ R হলে, I = eR = I₀sin θ, যেখানে I₀ = e₀R

θ = 0° হলে, I = I₀sin 0° = 0

θ = 90° হলে, I = I₀sin 90° = I₀

θ = 180° হলে, I = I₀sin 180° = 0

θ = 270° হলে, I = I₀sin 270° = −I₀

θ = 360° হলে, I = I₀sin 360° = 0

অর্থাৎ প্রথম অর্ধ-আবর্তনে প্রবাহ এক দিকে এবং পরের অর্ধ-আবর্তনে বিপরীত দিকে চলে — প্রবাহটি দিক পরিবর্তী (সাইন-আকৃতির)।

আবার, 360° ঘোরার পর কুণ্ডলী আগের অবস্থানে ফিরে আসে, ∴ φ₂ = φ₁ = NBA

∴ Δφ = φ₁ − φ₂ = 0

∴ গড় তড়িচ্চালক শক্তি, ε = Δφt = 0, অর্থাৎ গড় প্রবাহ = 0

সুতরাং কুণ্ডলীটিকে একই বেগে 360° ঘোরালে আবিষ্ট প্রবাহ দিক পরিবর্তী হবে এবং পূর্ণ আবর্তনে প্রবাহের গড় মান শূন্য হবে।

উত্তর: (ক) 8 × 10⁻⁴ V; (খ) প্রবাহ দিক পরিবর্তী (θ = 0°, 90°, 180°, 270°, 360°-এ যথাক্রমে 0, I₀, 0, −I₀, 0), পূর্ণ আবর্তনে গড় প্রবাহ শূন্য।

৫ঘ৮

দুটি দিক পরিবর্তী প্রবাহ, I₁ = 50sin ωt এবং I₂ = 100sin 50t সমীকরণ দ্বারা নির্দেশ করা হয়। (ক) I₁-এর অর্ধচক্রের গড় মান নির্ণয় করো। (খ) t = 1100 s-এ I₂ প্রবাহ, I₁-এর গড় বর্গের বর্গমূলের কত গুণ ? গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।

মাদ্রাসা বোর্ড ২০১৭

৫ঘ৯

একটি পরিবর্তী প্রবাহকে I = 100sin 629t অ্যাম্পিয়ার দ্বারা প্রকাশ করা হলে, তড়িৎপ্রবাহের শীর্ষমান, কম্পাঙ্ক এবং বর্গমূলীয় গড়মান নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০১৭-১৮

৫ঘ১০

2000 পাকসংখ্যা এবং 500 cm² গড় ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি তার কুণ্ডলী 0.4 Gauss প্রাবল্যের একটি চৌম্বকক্ষেত্রে লম্বভাবে রাখা আছে। তার কুণ্ডলীটি 15 সেকেন্ডে 180° ঘোরানো হলো। এতে কুণ্ডলীতে কত তড়িচ্চালক শক্তির আবেশ হবে ?

বুয়েট ২০১৫-১৬

৫ঘ১১

একটি আদর্শ ট্রান্সফর্মারের গৌণ-কুণ্ডলীর বিভব পার্থক্যের গড় বর্গের বর্গমূল মান 100 V। উক্ত কুণ্ডলীর দু প্রান্তে 5 Ω রোধ যোগ করলে বিদ্যুৎ প্রবাহের শীর্ষমান কত হবে ?

চুয়েট ২০১০-১১

৫ঘ১২

একটি দিক পরিবর্তী প্রবাহকে I = 50sin 300πt সমীকরণে প্রকাশ করা হলো। ঐ প্রবাহের কম্পাঙ্ক কত ?

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪-১৫

৫ঘ১৩

I₁ = I₀sin 300t এবং I₂ = I₀sin 300t + T6 সমীকরণদ্বয় দ্বারা নির্দেশিত প্রবাহদ্বয়ের মধ্যে দশা পার্থক্য কত ? দ্বিতীয় প্রবাহের আদি দশা কত ?

কুয়েট ২০০৩-০৪

৫ঘ১৪

(ক) ১নং চিত্রের উৎস হতে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহের বর্গমূলীয় গড় মান বের করো। (খ) ১নং ও ২নং চিত্রের কোনটিতে উত্তাপজনিত শক্তিক্ষয় বেশি তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

মাদ্রাসা বোর্ড ২০১৯

৫ঘ১৫

শিলা দিক পরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তির একটি সমীকরণ লিখলো এভাবে E = 6sin 314t। নাবিল বললো, কার্যকর তড়িচ্চালক শক্তির মান 6 V এর কম হবে। (ক) তড়িচ্চালক বলের পর্যায়কাল নির্ণয় করো। (খ) নাবিল কি সঠিক বলেছিল ? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯

৫ঘ১৬

একটি ট্রান্সফর্মারের মুখ্য-কুণ্ডলীতে প্রযুক্ত প্রবাহমাত্রা i = 5sin 100πt। এর গৌণ-কুণ্ডলীতে প্রাপ্ত ক্ষমতা 150 W এবং গৌণ-কুণ্ডলীর রোধ 20 Ω। (ক) মুখ্য-কুণ্ডলীতে কার্যকর প্রবাহমাত্রা নির্ণয় করো। (খ) গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে উদ্দীপকের ট্রান্সফর্মারের প্রকৃতি নির্ধারণ করো।

বরিশাল বোর্ড ২০১৯

৫ঘ১৭

একটি বিদ্যুৎ উৎপাদনকারী কুণ্ডলীকে 20 Wb m⁻² মানের সুষম চৌম্বকক্ষেত্রে 6.28 rad s⁻¹ সমকৌণিক বেগে ঘুরতে দেয়া হলো। কুণ্ডলীর পাকসংখ্যা ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 100 এবং 1.0 m²। (ক) যখন কুণ্ডলীটি চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে লম্বালম্বিভাবে থাকে তখন কুণ্ডলীতে আবিষ্ট ভোল্টেজের মান কত ? (খ) কুণ্ডলীর মধ্যদিয়ে অতিক্রান্ত চৌম্বক ফ্লাক্সের সর্বোচ্চ মান এবং কুণ্ডলীতে আবিষ্ট ভোল্টেজের সর্বোচ্চ মান একই সময়ে হবে কি ? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য করো।

সিলেট বোর্ড ২০১৯

সমাধান

দেওয়া আছে,

চৌম্বকক্ষেত্র, B = 20 Wb m⁻²

কৌণিক বেগ, ω = 6.28 rad s⁻¹

পাকসংখ্যা, N = 100

ক্ষেত্রফল, A = 1.0 m²

আবিষ্ট ভোল্টেজ, e = ?

কুণ্ডলীর তলের অভিলম্ব ও চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ θ = ωt হলে,

আমরা জানি,

φ = NBAcos ωt

∴ e = −dφdt = NBAωsin ωt

(ক) কুণ্ডলী চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে লম্বভাবে থাকলে আবিষ্ট ভোল্টেজ:

কুণ্ডলীর তল চৌম্বকক্ষেত্রের লম্ব হলে তলের অভিলম্ব চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরাল, ∴ θ = 0°

∴ e = NBAωsin 0°

= 100 × 20 × 1.0 × 6.28 × 0

= 0

(খ) ফ্লাক্স ও ভোল্টেজের সর্বোচ্চ মানের সময় বিশ্লেষণ:

ফ্লাক্সের সর্বোচ্চ মান, φ₀ = NBA = 100 × 20 × 1.0 = 2000 Wb

φ = φ₀cos ωt সর্বোচ্চ (মানে) হবে যখন |cos ωt| = 1,

অর্থাৎ ωt = 0, π, 2π, 3π, …

∴ t = nπω = n × 3.14166.28 = n × 0.5 s

∴ t = 0 s, 0.5 s, 1 s, 1.5 s, …

আবিষ্ট ভোল্টেজের সর্বোচ্চ মান, e₀ = NBAω

= 100 × 20 × 1.0 × 6.28

= 12560 V

e = e₀sin ωt সর্বোচ্চ (মানে) হবে যখন |sin ωt| = 1,

অর্থাৎ ωt = π2, 3π2, 5π2, …

∴ t = (2n + 1)π2ω = (2n + 1) × 3.14162 × 6.28

= (2n + 1) × 0.25 s

∴ t = 0.25 s, 0.75 s, 1.25 s, …

দেখা যাচ্ছে, ফ্লাক্স সর্বোচ্চ হওয়ার মুহূর্তে ভোল্টেজ শূন্য এবং ভোল্টেজ সর্বোচ্চ হওয়ার মুহূর্তে ফ্লাক্স শূন্য। সুতরাং ফ্লাক্স ও আবিষ্ট ভোল্টেজের সর্বোচ্চ মান একই সময়ে হবে না।

উত্তর: (ক) 0; (খ) ফ্লাক্সের সর্বোচ্চ মান 0, 0.5, 1, 1.5 s ইত্যাদি সময়ে এবং ভোল্টেজের সর্বোচ্চ মান 0.25, 0.75, 1.25 s ইত্যাদি সময়ে হবে, অর্থাৎ একই সময়ে হবে না।