জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান

দেওয়া আছে,

আপাত গভীরতা, h′ = 2 m

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 43

প্রকৃত গভীরতা, h = ?

আমরা জানি,

μ = প্রকৃত গভীরতাআপাত গভীরতা = hh′

∴ h = μh′

= 43 × 2

= 2.67 m

উত্তর: 2.67 m

দেওয়া আছে,

পুলের গভীরতা = h

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 43 (ধরে নিয়ে)

পানির প্রকৃত গভীরতা, x = ?

ধরি, পুলে x গভীরতা পর্যন্ত পানি আছে। তাহলে ওপরের (h − x) অংশ ফাঁকা।

আমরা জানি,

μ = প্রকৃত গভীরতাআপাত গভীরতা

∴ পানির স্তরের আপাত গভীরতা = xμ

ওপর থেকে দেখলে পানির স্তর আপাতভাবে xμ এবং ফাঁকা অংশ (h − x) দেখায়। পুল অর্ধেক পূর্ণ মনে হলে এ দুটি সমান হবে।

∴ xμ = h − x

বা, x1μ + 1 = h

বা, x·1 + μμ = h

∴ x = μh1 + μ

= 43h1 + 43

= 43h73

= 47h

উত্তর: 47h গভীরতা পর্যন্ত

লক্ষ করো: বইয়ের উত্তর 23h আসে পানির আপাত গভীরতা xμ = h2 ধরলে; কিন্তু তাতে ফাঁকা অংশ (h3) আর পানির আপাত স্তর (h2) সমান দেখায় না। আপাত দৃষ্টিতে দুই অংশ সমান ধরলে সঠিক উত্তর 47h।

দেওয়া আছে,

সংকট কোণ, θ_c = 60°

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = ?

আমরা জানি,

μ = 1sin θ_c

= 1sin 60°

= 10.866

= 1.155

উত্তর: 1.155

দেওয়া আছে,

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.5

সময়, t = 10⁻⁹ s

শূন্যস্থানে আলোর বেগ, c = 3 × 10⁸ m s⁻¹

কাচখণ্ডের পুরুত্ব, d = ?

আমরা জানি,

μ = cv

∴ কাচে আলোর বেগ, v = cμ

= 3 × 10⁸1.5

= 2 × 10⁸ m s⁻¹

আবার, আমরা জানি,

d = vt

= 2 × 10⁸ × 10⁻⁹

= 0.2 m = 20 cm

উত্তর: 20 cm

দেওয়া আছে,

মাছের গভীরতা, h = 50 cm

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 43 (ধরে নিয়ে)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ?

পানির তলে যে আলোকরশ্মি সংকট কোণ θ_c-তে আপতিত হয় তার চেয়ে বড় কোণে আসা রশ্মি পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলিত হয়। তাই বাইরের আলো মাছের চোখে শুধু θ_c শীর্ষ-অর্ধকোণের একটি শঙ্কুর ভেতর দিয়ে আসে, ফলে পানির তল একটি আলোকিত বৃত্ত মনে হয়।

আমরা জানি,

sin θ_c = 1μ

= 14/3 = 34 = 0.75

∴ cos θ_c = 1 − sin ²θ_c

= 1 − 0.5625 = 0.6614

∴ tan θ_c = sin θ_ccos θ_c

= 0.750.6614 = 1.134

জ্যামিতি থেকে, মাছ থেকে বৃত্তের কিনারায় যাওয়া রশ্মির জন্য,

tan θ_c = rh

∴ r = htan θ_c

= 50 × 1.134

= 56.7 cm ≈ 57 cm

অর্থাৎ মাছের চোখে পানির তল প্রায় 57 cm ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত মনে হবে। (প্রমাণিত)

দেওয়া আছে,

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.3

শূন্যস্থানে আলোর বেগ, c = 3 × 10⁸ m s⁻¹

পানিতে আলোর বেগ, v = ?

আমরা জানি,

μ = cv

∴ v = cμ

= 3 × 10⁸1.3

= 2.31 × 10⁸ m s⁻¹

উত্তর: 2.31 × 10⁸ m s⁻¹

দেওয়া আছে,

প্রিজম কোণ, A = 60° (সমবাহু প্রিজম)

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 2

ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ, δ_m = ?

আমরা জানি,

μ = sin A + δ_m2sin A2

∴ sin A + δ_m2 = μsin A2

= 2 × sin 30°

= 2 × 12 = 12

∴ A + δ_m2 = 45°

বা, 60° + δ_m = 90°

∴ δ_m = 30°

উত্তর: 30°

দেওয়া আছে,

প্রিজম কোণ, A = 60°

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.48

ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ, δ_m = ?

আমরা জানি,

μ = sin A + δ_m2sin A2

∴ sin A + δ_m2 = μsin A2

= 1.48 × sin 30°

= 1.48 × 0.5 = 0.74

∴ A + δ_m2 = sin ⁻¹(0.74)

= 47.73°

বা, 60° + δ_m = 95.46°

∴ δ_m = 35.46°

উত্তর: 35.46°

দেওয়া আছে,

আপতন কোণ, i = 40°

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.5

প্রিজম কোণ, A = ?

ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে প্রিজমের ভেতরে প্রতিসরণ কোণ r₁ = r₂ = r এবং A = r₁ + r₂ = 2r।

আমরা জানি,

μ = sin isin r

∴ sin r = sin iμ

= sin 40°1.5

= 0.64281.5 = 0.4285

∴ r = sin ⁻¹(0.4285) = 25.37°

∴ A = 2r

= 2 × 25.37°

= 50.75°

উত্তর: 50.75°

দেওয়া আছে,

প্রিজম কোণ, A = 60°

ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ, δ_m = 39°20′

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = ?

আপতন কোণ, i = ?

(i) প্রতিসরণাঙ্ক নির্ণয়:

আমরা জানি,

μ = sin A + δ_m2sin A2

এখানে, A + δ_m2 = 60° + 39°20′2

= 99°20′2 = 49°40′

∴ μ = sin 49°40′sin 30°

= 0.76230.5

= 1.52

(ii) আপতন কোণ নির্ণয়:

আমরা জানি, ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে,

i = A + δ_m2

= 49°40′

উত্তর: প্রতিসরণাঙ্ক 1.52; আপতন কোণ 49°40′

দেওয়া আছে,

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.5

প্রথম পৃষ্ঠে লম্বভাবে আপতন, ∴ i₁ = 0, r₁ = 0

দ্বিতীয় পৃষ্ঠের গা ঘেঁষে নির্গমন, ∴ r₂ = θ_c (সংকট কোণ)

প্রিজম কোণ, A = ?

আমরা জানি,

A = r₁ + r₂

= 0 + θ_c = θ_c

আবার, আমরা জানি,

sin θ_c = 1μ

= 11.5 = 0.6667

∴ θ_c = sin ⁻¹(0.6667) = 41.8°

∴ A = 41.8°

উত্তর: 41.8°

দেওয়া আছে,

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.532

আপতন কোণ, i = 50°

প্রিজম কোণ, A = ?

ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে r₁ = r₂ = r এবং A = 2r।

আমরা জানি,

μ = sin isin r

∴ sin r = sin iμ

= sin 50°1.532

= 0.7661.532 = 0.5

∴ r = 30°

∴ A = 2r = 2 × 30°

= 60°

উত্তর: 60°

দেওয়া আছে,

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 3

নির্গমন কোণ, e = A

দ্বিতীয় তলে (ভেতর থেকে) আপতন কোণ, r₂ = e2 = A2

দেখাতে হবে, A = 60°

দ্বিতীয় তলে আলো প্রিজম থেকে বায়ুতে যায়।

আমরা জানি,

μ = sin esin r₂

বা, 3 = sin Asin A2

বা, 3 = 2sin A2cos A2sin A2

বা, 3 = 2cos A2

বা, cos A2 = 32 = cos 30°

∴ A2 = 30°

∴ A = 60°

(দেখানো হলো)

দেওয়া আছে,

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 2

ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ, δ_m = 30°

প্রিজম কোণ, A = ?

আমরা জানি,

μ = sin A + δ_m2sin A2

বা, sin A2 + 15° = 2sin A2

বা, sin A2cos 15° + cos A2sin 15°

= 2sin A2

উভয় পক্ষকে cos A2 দিয়ে ভাগ করে,

tan A2cos 15° + sin 15° = 2tan A2

বা, tan A22 − cos 15° = sin 15°

∴ tan A2 = sin 15°2 − cos 15°

= 0.25881.4142 − 0.9659

= 0.25880.4483 = 0.5774

∴ A2 = tan ⁻¹(0.5774) = 30°

∴ A = 60°

উত্তর: 60°

দেওয়া আছে,

বেগুনি আলোর জন্য প্রতিসরণাঙ্ক, μ_v = 1.56

লাল আলোর জন্য প্রতিসরণাঙ্ক, μ_r = 1.48

হলুদ আলোর জন্য প্রতিসরণাঙ্ক, μ_y = 1.52

বিচ্ছুরণ ক্ষমতা, ω = ?

আমরা জানি,

ω = μ_v − μ_rμ_y − 1

= 1.56 − 1.481.52 − 1

= 0.080.52

= 0.154

উত্তর: 0.154

চিহ্ন-প্রথা (এ অধ্যায়ে সর্বত্র): বাস্তব-ধনাত্মক প্রথা — বাস্তব বস্তু/বিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক, অবাস্তবের ঋণাত্মক; উত্তল লেন্সের f ধনাত্মক, অবতলের ঋণাত্মক; লেন্সের উত্তল পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ ধনাত্মক, অবতল পৃষ্ঠের ঋণাত্মক।

দেওয়া আছে,

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.5

বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = r₂ = r (দ্বি-উত্তল, তাই উভয়ই ধনাত্মক)

দেখাতে হবে, f = r

আমরা জানি,

1f = (μ − 1)1r₁ + 1r₂

বা, 1f = (1.5 − 1)1r + 1r

বা, 1f = 0.5 × 2r

বা, 1f = 1r

∴ f = r

অর্থাৎ লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব বক্রতার ব্যাসার্ধের সমান। (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে,

প্রথম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = 10 cm

দ্বিতীয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₂ = 20 cm

ফোকাস দূরত্ব, f = 20 cm

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = ?

আমরা জানি,

1f = (μ − 1)1r₁ + 1r₂

বা, 120 = (μ − 1)110 + 120

বা, 120 = (μ − 1) × 320

বা, μ − 1 = 13

∴ μ = 1.33

উত্তর: 1.33

দেওয়া আছে,

বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = 30 cm, r₂ = 60 cm

বস্তুর দূরত্ব, u = 50 cm

বিম্বের দূরত্ব, v = 200 cm (লেন্সের পেছনে, বাস্তব)

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = ?

আমরা জানি,

1f = 1u + 1v

= 150 + 1200

= 4 + 1200 = 140

আবার, আমরা জানি,

1f = (μ − 1)1r₁ + 1r₂

বা, 140 = (μ − 1)130 + 160

বা, 140 = (μ − 1) × 120

বা, μ − 1 = 2040 = 0.5

∴ μ = 1.5

উত্তর: 1.5

দেওয়া আছে,

উভাবতল লেন্সের দুই পৃষ্ঠই অবতল, তাই

r₁ = −30 cm, r₂ = −20 cm

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.5

ফোকাস দূরত্ব, f = ?

আমরা জানি,

1f = (μ − 1)1r₁ + 1r₂

= (1.5 − 1)−130 − 120

= 0.5 × −560

= −124

∴ f = −24 cm

উত্তর: −24 cm

দেওয়া আছে,

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.5

বক্রতার ব্যাসার্ধ (উভোত্তল), r₁ = 12 cm, r₂ = 18 cm

ফোকাস দূরত্ব, f = ?

আমরা জানি,

1f = (μ − 1)1r₁ + 1r₂

= (1.5 − 1)112 + 118

= 0.5 × 3 + 236

= 572

∴ f = 725 = 14.4 cm

উত্তর: 14.4 cm

দেওয়া আছে,

বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = 10 cm, r₂ = 15 cm

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.5

ফোকাস দূরত্ব, f = ?

আমরা জানি,

1f = (μ − 1)1r₁ + 1r₂

= (1.5 − 1)110 + 115

= 0.5 × 3 + 230

= 0.5 × 16 = 112

∴ f = 12 cm

উত্তর: 12 cm

দেওয়া আছে,

ফোকাস দূরত্ব, f = 20 cm (উত্তল)

বস্তুর দূরত্ব, u = 10 cm

বিম্বের দূরত্ব, v = ?

বিবর্ধন, m = ?

আমরা জানি,

1u + 1v = 1f

∴ 1v = 1f − 1u

= 120 − 110

= 1 − 220 = −120

∴ v = −20 cm

v ঋণাত্মক, তাই বিম্ব অবাস্তব ও সোজা এবং লেন্সের যে পাশে বস্তু সেই পাশে (সামনে) 20 cm দূরে।

আবার, আমরা জানি,

m = |v|u

= 2010 = 2

উত্তর: বিম্ব লেন্সের সামনে 20 cm দূরে, অবাস্তব ও সোজা; বিবর্ধন 2

দেওয়া আছে,

ফোকাস দূরত্ব, f = 0.10 m

বস্তুর দূরত্ব, u = 0.28 m

বিম্বের দূরত্ব, v = ?

আমরা জানি,

1u + 1v = 1f

∴ 1v = 1f − 1u

= 10.10 − 10.28

= 10 − 3.571

= 6.429 m⁻¹

∴ v = 16.429 = 0.156 m ≈ 0.16 m

v ধনাত্মক, তাই বিম্ব বাস্তব ও উল্টো এবং লেন্সের পেছনে গঠিত।

উত্তর: লেন্সের পেছনে 0.16 m দূরে, বাস্তব ও উল্টো

দেওয়া আছে,

বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব, f_a = 20 cm

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 32

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 43

পানিতে ফোকাস দূরত্ব, f_w = ?

আমরা জানি,

বায়ুতে, 1f_a = (μ_g − 1)1r₁ + 1r₂ ... (i)

পানিতে, 1f_w = μ_gμ_w − 11r₁ + 1r₂ ... (ii)

(i)-কে (ii) দিয়ে ভাগ করে,

f_wf_a = μ_g − 1μ_gμ_w − 1

এখানে, μ_g − 1 = 32 − 1 = 12

μ_gμ_w − 1 = 3/24/3 − 1 = 98 − 1 = 18

∴ f_wf_a = 1/21/8 = 4

∴ f_w = 4f_a

= 4 × 20 = 80 cm

উত্তর: 80 cm

দেওয়া আছে,

বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব, f_a = 30 cm

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 1.33

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 1.5

পানিতে ফোকাস দূরত্ব, f_w = ?

আমরা জানি,

বায়ুতে, 1f_a = (μ_g − 1)1r₁ + 1r₂ ... (i)

পানিতে, 1f_w = μ_gμ_w − 11r₁ + 1r₂ ... (ii)

(i)-কে (ii) দিয়ে ভাগ করে,

f_wf_a = μ_g − 1μ_gμ_w − 1

এখানে, μ_g − 1 = 0.5

μ_gμ_w − 1 = 1.51.33 − 1 = 0.1278

∴ f_w = f_a × 0.50.1278

= 30 × 3.912

= 117.35 cm

উত্তর: 117.35 cm (প্রায় 117 cm)

দেওয়া আছে,

বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = 6 cm, r₂ = 12 cm

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 43

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 32

বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব, f_a = ?

পানিতে ফোকাস দূরত্ব, f_w = ?

(ক) বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি,

1f_a = (μ_g − 1)1r₁ + 1r₂

= 32 − 116 + 112

= 12 × 312 = 18

∴ f_a = 8 cm

(খ) পানিতে ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি,

1f_w = μ_gμ_w − 11r₁ + 1r₂

এখানে, μ_gμ_w = 3/24/3 = 98

∴ 1f_w = 98 − 1 × 312

= 18 × 14 = 132

∴ f_w = 32 cm

∴ f_wf_a = 328 = 4

অর্থাৎ লেন্সটিকে পানিতে ডুবালে এর ফোকাস দূরত্ব বেড়ে বায়ুর তুলনায় 4 গুণ (8 cm থেকে 32 cm) হবে, ফলে ক্ষমতা কমে 14 গুণ হবে।

উত্তর: (ক) 8 cm; (খ) পানিতে ফোকাস দূরত্ব 32 cm, অর্থাৎ বায়ুর 4 গুণ হবে

দেওয়া আছে,

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.5

বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = r₂ = r (দ্বি-উত্তল, তাই উভয়ই ধনাত্মক)

দেখাতে হবে, f = r

আমরা জানি,

1f = (μ − 1)1r₁ + 1r₂

বা, 1f = (1.5 − 1)1r + 1r

বা, 1f = 0.5 × 2r

বা, 1f = 1r

∴ f = r

অর্থাৎ লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব বক্রতার ব্যাসার্ধের সমান। (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে,

বিবর্ধন, m = 3

বিম্বের দূরত্ব, v = 18 cm (বাস্তব, তাই ধনাত্মক)

ফোকাস দূরত্ব, f = ?

ক্ষমতা, P = ?

আমরা জানি,

m = vu

∴ u = vm

= 183 = 6 cm

আবার, আমরা জানি,

1f = 1u + 1v

= 16 + 118

= 3 + 118 = 29

∴ f = 4.5 cm = 0.045 m

আবার, আমরা জানি,

P = 1f (m)

= 10.045

= 22.22 D

উত্তর: ফোকাস দূরত্ব 0.045 m; ক্ষমতা 22.22 D

দেওয়া আছে,

ক্ষমতা, P = + 4 D

বিবর্ধন, m = 12

বস্তুর দূরত্ব, u = ?

আমরা জানি,

f = 1P

= 14 = 0.25 m (উত্তল লেন্স)

উত্তল লেন্সে খর্বিত বিম্ব সবসময় বাস্তব, তাই v ধনাত্মক।

আমরা জানি,

m = vu

∴ v = mu = u2

আবার, আমরা জানি,

1u + 1v = 1f

বা, 1u + 2u = 10.25

বা, 3u = 4

∴ u = 34 = 0.75 m

উত্তর: 0.75 m

দেওয়া আছে,

ফোকাস দূরত্ব = f (উত্তল, ধনাত্মক)

বিবর্ধন = m (অবাস্তব বিম্ব)

ধরি, বস্তুর দূরত্ব = u

দেখাতে হবে, u = m − 1mf

বিম্ব অবাস্তব, তাই বিম্বের দূরত্ব ঋণাত্মক এবং আকারে m গুণ।

আমরা জানি,

m = |v|u

∴ |v| = mu, অর্থাৎ v = −mu

আবার, আমরা জানি,

1u + 1v = 1f

বা, 1u − 1mu = 1f

বা, m − 1mu = 1f

∴ u = m − 1mf

(দেখানো হলো)

দেওয়া আছে,

ক্ষমতা, P = + 2 D

ফোকাস দূরত্ব, f = ?

আমরা জানি,

f = 1P

= 1 + 2 = + 0.5 m = 50 cm

ক্ষমতা ও ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক, তাই লেন্সটি উত্তল।

উত্তর: উত্তল লেন্স; ফোকাস দূরত্ব 50 cm

দেওয়া আছে,

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 32

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 43

বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = 6 cm, r₂ = 12 cm

বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব, f_a = ?

পানিতে ফোকাস দূরত্ব, f_w = ?

(ক) বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি,

1f_a = (μ_g − 1)1r₁ + 1r₂

= 32 − 116 + 112

= 12 × 312 = 18

∴ f_a = 8 cm

(খ) পানিতে ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি,

1f_w = μ_gμ_w − 11r₁ + 1r₂

এখানে, μ_gμ_w = 3/24/3 = 98

∴ 1f_w = 98 − 1 × 312

= 18 × 14 = 132

∴ f_w = 32 cm

∴ f_wf_a = 328 = 4

অর্থাৎ পানিতে ডুবালে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব বায়ুতে ফোকাস দূরত্বের চার গুণ হবে।

উত্তর: (ক) 8 cm; (খ) পানিতে ফোকাস দূরত্ব 32 cm, অর্থাৎ বায়ুর চার গুণ হবে

একক গোলীয় তলে প্রতিসরণে (বাস্তব-ধনাত্মক প্রথায়) μ₁ মাধ্যম থেকে μ₂ মাধ্যমে আলো গেলে, তল আপতিত আলোর দিকে উত্তল হলে r ধনাত্মক এবং অবতল হলে r ঋণাত্মক।

দেওয়া আছে,

বক্রতার ব্যাসার্ধ = 10 cm

তরলের প্রতিসরণাঙ্ক = 1.5

বাতির দূরত্ব, u = 40 cm

বিম্বের দূরত্ব, v = ?

(ক) বাতি বাইরে (বায়ুতে):

আলো বায়ু থেকে তরলে যায়, ∴ μ₁ = 1, μ₂ = 1.5

জানালার উত্তল পৃষ্ঠ বাইরে, অর্থাৎ আপতিত আলোর দিকে উত্তল, ∴ r = + 10 cm

আমরা জানি,

μ₁u + μ₂v = μ₂ − μ₁r

বা, 140 + 1.5v = 1.5 − 110

বা, 1.5v = 0.05 − 0.025

বা, 1.5v = 0.025

∴ v = 1.50.025 = 60 cm

v ধনাত্মক, তাই বিম্ব বাস্তব এবং তরলের ভেতরে জানালা থেকে 60 cm দূরে।

(খ) বাতি ভেতরে (তরলে):

আলো তরল থেকে বায়ুতে যায়, ∴ μ₁ = 1.5, μ₂ = 1

ভেতর থেকে আসা আলোর দিকে পৃষ্ঠটি অবতল, ∴ r = −10 cm

আমরা জানি,

μ₁u + μ₂v = μ₂ − μ₁r

বা, 1.540 + 1v = 1 − 1.5−10

বা, 0.0375 + 1v = 0.05

বা, 1v = 0.0125

∴ v = 80 cm

v ধনাত্মক, তাই বিম্ব বাস্তব এবং বায়ুতে জানালা থেকে 80 cm দূরে।

উত্তর: (ক) তরলের ভেতরে 60 cm দূরে, বাস্তব; (খ) বায়ুতে 80 cm দূরে, বাস্তব

দেওয়া আছে,

গোলকের ব্যাস = 10 cm, ∴ ব্যাসার্ধ = 5 cm

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ₁ = 1.5; বায়ুর, μ₂ = 1

দর্শক যে পৃষ্ঠ দিয়ে দেখছে সেখান থেকে চিহ্নের দূরত্ব, u = 10 cm (পুরো ব্যাস)

বিম্বের দূরত্ব, v = ?

চিহ্ন থেকে আলো কাচ থেকে বায়ুতে বের হয়। ভেতর থেকে আসা আলোর দিকে পৃষ্ঠটি অবতল (বক্রতার কেন্দ্র আলোর আগমনের দিকে), ∴ r = −5 cm

আমরা জানি,

μ₁u + μ₂v = μ₂ − μ₁r

বা, 1.510 + 1v = 1 − 1.5−5

বা, 0.15 + 1v = 0.1

বা, 1v = −0.05

∴ v = −20 cm

v ঋণাত্মক, তাই বিম্ব অবাস্তব এবং দর্শকের দিকের পৃষ্ঠ থেকে ব্যাস বরাবর 20 cm দূরে (চিহ্নের দিকে, অর্থাৎ গোলকের বাইরে চিহ্নের পেছনে 10 cm) দেখা যাবে।

উত্তর: দর্শকের দিকের পৃষ্ঠ থেকে ব্যাস বরাবর 20 cm দূরে (অবাস্তব বিম্ব)

দেওয়া আছে,

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 1.5

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 1.33

বক্রতার ব্যাসার্ধ (উভোত্তল), r₁ = 30 cm, r₂ = 60 cm

বস্তুর দূরত্ব, u = 50 cm

ফোকাস দূরত্ব, f_a = ?

বায়ু ও পানিতে বিম্বের দূরত্ব, v_a = ?, v_w = ?

(ক) বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি,

1f_a = (μ_g − 1)1r₁ + 1r₂

= (1.5 − 1)130 + 160

= 0.5 × 360 = 140

∴ f_a = 40 cm

(খ) বায়ুতে বিম্ব:

আমরা জানি,

1u + 1v_a = 1f_a

∴ 1v_a = 140 − 150

= 5 − 4200 = 1200

∴ v_a = 200 cm

v_a ধনাত্মক, তাই বায়ুতে বিম্ব বাস্তব ও উল্টো।

পানিতে বিম্ব:

আমরা জানি,

1f_w = μ_gμ_w − 11r₁ + 1r₂

= 1.51.33 − 1 × 120

= 0.1278 × 0.05

= 0.006391 cm⁻¹

∴ f_w = 156.47 cm

আবার, আমরা জানি,

1u + 1v_w = 1f_w

∴ 1v_w = 1f_w − 1u

= 0.006391 − 0.02

= −0.013609

∴ v_w = −73.48 cm

v_w ঋণাত্মক, তাই পানিতে বিম্ব অবাস্তব ও সোজা।

অর্থাৎ বায়ুতে বস্তুটি ফোকাস দূরত্বের বাইরে (u > f_a) থাকায় বিম্ব বাস্তব ও উল্টো, কিন্তু পানিতে ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যাওয়ায় বস্তু ফোকাস দূরত্বের ভেতরে (u < f_w) পড়ে, তাই বিম্ব অবাস্তব ও সোজা হয়।

উত্তর: (ক) 40 cm; (খ) বায়ুতে v_a = 200 cm, বিম্ব বাস্তব ও উল্টো; পানিতে v_w = −73.48 cm, বিম্ব অবাস্তব ও সোজা

দেওয়া আছে,

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 1.5

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 1.3

বক্রতার ব্যাসার্ধ (উভোত্তল), r₁ = 20 cm, r₂ = 30 cm

বস্তুর দূরত্ব, u = 50 cm

ফোকাস দূরত্ব, f_a = ?

বায়ু ও পানিতে বিম্বের দূরত্ব, v_a = ?, v_w = ?

(ক) বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি,

1f_a = (μ_g − 1)1r₁ + 1r₂

= (1.5 − 1)120 + 130

= 0.5 × 560 = 124

∴ f_a = 24 cm

(খ) বায়ুতে বিম্ব:

আমরা জানি,

1u + 1v_a = 1f_a

∴ 1v_a = 124 − 150

= 25 − 12600 = 13600

∴ v_a = 60013 = 46.15 cm

v_a ধনাত্মক, তাই বায়ুতে প্রতিবিম্ব বাস্তব ও উল্টো।

পানিতে বিম্ব:

আমরা জানি,

1f_w = μ_gμ_w − 11r₁ + 1r₂

= 1.51.3 − 1 × 112

= 0.15385 × 112

= 178

∴ f_w = 78 cm

আবার, আমরা জানি,

1u + 1v_w = 1f_w

∴ 1v_w = 178 − 150

= 50 − 783900 = −283900

∴ v_w = −390028 = −139.29 cm

v_w ঋণাত্মক, তাই পানিতে প্রতিবিম্ব অবাস্তব ও সোজা।

অর্থাৎ বায়ুতে বস্তু ফোকাস দূরত্বের বাইরে (u > f_a) বলে বিম্ব বাস্তব ও উল্টো; পানিতে ফোকাস দূরত্ব বেড়ে 78 cm হওয়ায় বস্তু ফোকাস দূরত্বের ভেতরে (u < f_w), তাই বিম্ব অবাস্তব ও সোজা।

উত্তর: (ক) 24 cm; (খ) বায়ুতে v_a = 46.15 cm, প্রতিবিম্ব বাস্তব ও উল্টো; পানিতে v_w = −139.29 cm, প্রতিবিম্ব অবাস্তব ও সোজা

(এখানে বাস্তব-ধনাত্মক চিহ্ন-প্রথা: বাস্তব বস্তু ও বাস্তব বিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক, অবাস্তব বিম্বের দূরত্ব ঋণাত্মক; উত্তল লেন্সের f ধনাত্মক, অবতল লেন্সের f ঋণাত্মক।)

দেওয়া আছে,

বস্তুর দূরত্ব, u = 75 cm

বিম্বের দূরত্ব, v = 30 cm (পেছনে, বাস্তব)

বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = 15 cm, r₂ = 30 cm

মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_m = 1.33

ফোকাস দূরত্ব, f = ?

(ক) ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি,

1u + 1v = 1f

বা, 1f = 175 + 130

= 2 + 5150 = 7150

∴ f = 1507 = 21.43 cm

(খ) প্রথমে লেন্সের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক μ নির্ণয়:

আমরা জানি, বাতাসে

1f = (μ − 1)1r₁ + 1r₂

বা, 7150 = (μ − 1)115 + 130

বা, 7150 = (μ − 1) × 110

বা, μ − 1 = 70150 = 0.4667

∴ μ = 1.4667

1.33 প্রতিসরণাঙ্কের মাধ্যমে ফোকাস দূরত্ব f′ হলে,

আমরা জানি,

1f′ = μμ_m − 11r₁ + 1r₂

= 1.46671.33 − 1 × 110

= (1.1028 − 1) × 110

= 0.010276

∴ f′ = 97.32 cm

এখন একই দূরত্বে, u = 75 cm হলে,

আমরা জানি,

1u + 1v′ = 1f′

বা, 1v′ = 1f′ − 1u

= 197.32 − 175

= 0.010276 − 0.013333

= −0.003058

∴ v′ = −327.0 cm

প্রথম পরীক্ষায় v ধনাত্মক, অর্থাৎ বিম্ব বাস্তব ও উল্টো। দ্বিতীয় পরীক্ষায় v′ ঋণাত্মক, অর্থাৎ বিম্ব অবাস্তব ও সোজা। সুতরাং প্রতিবিম্বের প্রকৃতি প্রথম পরীক্ষার অনুরূপ হবে না।

উত্তর: (ক) 21.43 cm; (খ) v′ = −327.0 cm, বিম্ব অবাস্তব ও সোজা, তাই প্রকৃতি প্রথম পরীক্ষার অনুরূপ হবে না।

দেওয়া আছে,

বস্তুর দূরত্ব, u = 90 cm

উত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে বিম্বের দূরত্ব, v₁ = 45 cm

সংযুক্ত লেন্সের ক্ষেত্রে বিম্বের দূরত্ব, v₂ = 45 + 75 = 120 cm

অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f₂ = ?

উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব f₁ হলে,

আমরা জানি,

1f₁ = 1u + 1v₁

= 190 + 145 = 390 = 130

∴ f₁ = 30 cm

সংযুক্ত লেন্সের তুল্য ফোকাস দূরত্ব F হলে,

1F = 1u + 1v₂

= 190 + 1120 = 4 + 3360 = 7360

আবার, আমরা জানি,

1F = 1f₁ + 1f₂

বা, 1f₂ = 1F − 1f₁

= 7360 − 130

= 7 − 12360 = −5360

∴ f₂ = −72 cm

উত্তর: −72 cm

(লেন্সটিকে সমতল-উত্তল ধরা হলো, যার বক্র পিঠ পানিতে এবং সমতল পিঠ বাতাসে।)

দেওয়া আছে,

ক্ষমতা, P = + 4 D

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 1.5

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 43

ফোকাস দূরত্ব, f′ = ?

বাতাসে ফোকাস দূরত্ব,

আমরা জানি,

f = 1P = 14 m = 25 cm

সমতল-উত্তল লেন্সের জন্য,

আমরা জানি,

1f = (μ_g − 1)1r

∴ r = (μ_g − 1)f

= 0.5 × 25 = 12.5 cm

বক্র পিঠ পানিতে থাকলে সমতল পিঠের ক্ষমতা শূন্য, শুধু কাচ-পানি তলটি কাজ করে।

আমরা জানি,

1f′ = μ_g − μ_wr

= 1.5 − 4312.5

= 16 × 12.5 = 175

∴ f′ = 75 cm

উত্তর: 75 cm

লক্ষ করো: প্রশ্নে লেন্সের আকৃতি বলা নেই; বইয়ের উত্তর মেলে সমতল-উত্তল লেন্সের বক্র পিঠ পানিতে ধরলে (বাতাসের দিক থেকে মাপা ফোকাস দূরত্ব)।

দেওয়া আছে,

উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f₁ = 20 cm = 0.2 m

সমতুল্য লেন্সের ক্ষমতা, P = + 3 D

অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f₂ = ?

আমরা জানি,

P₁ = 1f₁ = 10.2 = 5 D

আবার, আমরা জানি,

P = P₁ + P₂

∴ P₂ = P − P₁ = 3 − 5 = −2 D

∴ f₂ = 1P₂ = 1−2 m

= −0.5 m = −50 cm

উত্তর: −50 cm

দেওয়া আছে,

উত্তল লেন্সের ক্ষমতা, P₁ = + 4 D

অবতল লেন্সের ক্ষমতা, P₂ = −3 D

সমন্বিত লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, F = ?

আমরা জানি,

P = P₁ + P₂

= 4 + (−3) = 1 D

আবার, আমরা জানি,

F = 1P = 11 m

= 1 m = 100 cm

উত্তর: 100 cm

দেওয়া আছে,

ফোকাস দূরত্ব, f = 75 mm = 0.075 m

বস্তুর দূরত্ব, u = 27 m

লোকটির উচ্চতা, h = 180 cm = 1.8 m

প্রতিবিম্বের উচ্চতা, h′ = ?

আমরা জানি,

1u + 1v = 1f

বা, 1v = 1f − 1u

= 10.075 − 127

= 13.3333 − 0.0370

= 13.2963

∴ v = 0.075209 m

আবার, আমরা জানি,

h′h = vu

∴ h′ = h × vu

= 1.8 × 0.07520927

= 5.014 × 10⁻³ m

= 0.5014 cm

উত্তর: 0.5014 cm

দেওয়া আছে,

প্রতিটি কাচ-লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f₁ = f₂ = 20 cm

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 32

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 43

তুল্য ফোকাস দূরত্ব, F = ?

সম-উত্তল লেন্সের দুই পৃষ্ঠের ব্যাসার্ধ সমান (r)।

আমরা জানি,

1f₁ = (μ_g − 1)1r + 1r

বা, 120 = 32 − 1 × 2r

বা, 120 = 1r

∴ r = 20 cm

দুই লেন্সের মাঝের পানি একটি সম-অবতল পানি-লেন্স তৈরি করে, যার দুই পৃষ্ঠের ব্যাসার্ধ 20 cm।

আমরা জানি,

1f_w = (μ_w − 1)−1r − 1r

= 43 − 1−220

= −130

∴ f_w = −30 cm

আবার, আমরা জানি,

1F = 1f₁ + 1f_w + 1f₂

= 120 − 130 + 120

= 3 − 2 + 360 = 460

∴ F = 15 cm

উত্তর: 15 cm

লক্ষ করো: বইয়ের উত্তর 9 cm দেওয়া, কিন্তু প্রদত্ত তথ্যে সঠিক তুল্য ফোকাস দূরত্ব 15 cm।

দেওয়া আছে,

প্রতিসরণাঙ্ক, μ = 1.55

ফোকাস দূরত্ব, f = 20 cm

বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = r₂ = r = ?

আমরা জানি,

1f = (μ − 1)1r₁ + 1r₂

বা, 1f = (μ − 1)2r

∴ r = 2(μ − 1)f

= 2 × (1.55 − 1) × 20

= 2 × 0.55 × 20

= 22 cm

উত্তর: 22 cm

দেওয়া আছে,

বাতাসে ফোকাস দূরত্ব, f_a = 25 cm

লেন্সের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 32

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 43

পানিতে ফোকাস দূরত্ব, f_w = ?

আমরা জানি,

1f_a = (μ_g − 1)1r₁ + 1r₂

1f_w = μ_gμ_w − 11r₁ + 1r₂

ভাগ করে,

f_wf_a = μ_g − 1μ_gμ_w − 1

∴ f_w = f_a × μ_g − 1μ_gμ_w − 1

= 25 × 32 − 198 − 1

= 25 × 0.50.125

= 100 cm

উত্তর: 100 cm

দেওয়া আছে,

বাতাসে ফোকাস দূরত্ব, f_a = 8 cm

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 1.5

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 1.33

পানিতে ফোকাস দূরত্ব, f_w = ?

আমরা জানি,

f_wf_a = μ_g − 1μ_gμ_w − 1

∴ f_w = f_a × μ_g − 1μ_gμ_w − 1

= 8 × 1.5 − 11.51.33 − 1

= 8 × 0.51.1278 − 1

= 40.1278

= 31.29 cm

উত্তর: 31.29 cm

দেওয়া আছে,

বস্তুর দৈর্ঘ্য, h = 5 cm

ফোকাস দূরত্ব, f = −30 cm (অবতল লেন্স)

বস্তুর দূরত্ব, u = 15 cm

বিম্বের আকার, h′ = ?

আমরা জানি,

1u + 1v = 1f

বা, 1v = 1f − 1u

= −130 − 115

= −1 + 230 = −110

∴ v = −10 cm (অবাস্তব)

আবার, আমরা জানি,

h′h = vu

∴ h′ = h × vu

= 5 × 1015

= 3.33 cm

উত্তর: 3.33 cm

দেওয়া আছে,

ট্যাঙ্কের বাহুর দৈর্ঘ্য = 3 m

লেন্স মাঝখানে, তাই বিম্বের দূরত্ব, v = 32 = 1.5 m

বিবর্ধন, m = 2

পানির প্রতিসরণাঙ্ক, μ_w = 1.33

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, μ_g = 1.5

ফোকাস দূরত্ব, f = ?

(ক) ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি,

m = vu

∴ u = vm = 1.52 = 0.75 m

আবার, আমরা জানি,

1f = 1u + 1v

= 10.75 + 11.5

= 1.3333 + 0.6667 = 2

∴ f = 0.5 m

(খ) পানিতে ফোকাস দূরত্ব f_w হলে,

আমরা জানি,

f_wf = μ_g − 1μ_gμ_w − 1

∴ f_w = f × μ_g − 1μ_gμ_w − 1

= 0.5 × 1.5 − 11.51.33 − 1

= 0.250.1278

= 1.956 m

এখন u = 0.75 m অপরিবর্তিত থাকলে,

আমরা জানি,

1u + 1v′ = 1f_w

বা, 1v′ = 1f_w − 1u

= 11.956 − 10.75

= 0.5113 − 1.3333

= −0.8221

∴ v′ = −1.216 m

বিম্বের দূরত্ব ঋণাত্মক, তাই পানিপূর্ণ ট্যাঙ্কে বিম্ব অবাস্তব ও সোজা হবে। অর্থাৎ বিম্বের প্রকৃতি বাস্তব থেকে অবাস্তব হয়ে পরিবর্তিত হবে।

উত্তর: (ক) 0.5 m; (খ) v′ = −1.216 m, বিম্ব অবাস্তব ও সোজা, অর্থাৎ প্রকৃতির পরিবর্তন হবে।

দেওয়া আছে,

বিচ্ছুরণ ক্ষমতার অনুপাত, ω₁:ω₂ = 1:2

সমবায়ের ফোকাস দূরত্ব, F = 30 cm

উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f₁ = ?

অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, f₂ = ?

অবার্ণ সমবায়ের শর্ত,

আমরা জানি,

ω₁f₁ + ω₂f₂ = 0

∴ f₂ = −ω₂ω₁f₁ = −2f₁

আবার, আমরা জানি,

1F = 1f₁ + 1f₂

বা, 130 = 1f₁ − 12f₁

বা, 130 = 12f₁

∴ f₁ = 15 cm

∴ f₂ = −2 × 15 = −30 cm

উত্তর: উত্তল লেন্স 15 cm, অবতল লেন্স −30 cm

লক্ষ করো: কম বিচ্ছুরণের উত্তল লেন্স নিয়ে গড়া অবার্ণ সমবায় সবসময় উত্তল হয় (F = + 30 cm); প্রশ্নে "অবতল লেন্স" ছাপা হলেও বইয়ের উত্তর উত্তল সমবায়ের।

দেওয়া আছে,

ফোকাস দূরত্ব, f = 10 cm

বস্তুর দূরত্ব, u = 30 cm

বিম্বের দূরত্ব, v = ?

বিবর্ধন, m = ?

আমরা জানি,

1u + 1v = 1f

বা, 1v = 1f − 1u

= 110 − 130

= 3 − 130 = 115

∴ v = 15 cm

v ধনাত্মক, তাই বিম্ব বাস্তব এবং লেন্সের ডান পাশে 15 cm দূরে।

আবার, আমরা জানি,

m = −vu

= −1530 = −12

(m ঋণাত্মক, অর্থাৎ বিম্ব উল্টো ও বস্তুর অর্ধেক।)

উত্তর: অবস্থান: লেন্সের ডান পাশে 15 cm দূরে; প্রকৃতি: বাস্তব ও উল্টো; বিবর্ধন: −12

দেওয়া আছে,

অবতল লেন্সের ক্ষমতা, P₁ = −2.5 D

উত্তল লেন্সের ক্ষমতা, P₂ = + 2.0 D

বস্তুর দূরত্ব, u = 300 cm

বিম্বের দূরত্ব, v = ?

আমরা জানি,

P = P₁ + P₂

= −2.5 + 2.0 = −0.5 D

∴ F = 1P = 1−0.5 m

= −2 m = −200 cm

আবার, আমরা জানি,

1u + 1v = 1F

বা, 1v = 1F − 1u

= −1200 − 1300

= −3 + 2600 = −1120

∴ v = −120 cm = −1.2 m

v ঋণাত্মক, তাই বিম্ব অবাস্তব এবং বস্তুর দিকেই, অর্থাৎ লেন্সের সামনে গঠিত হবে।

উত্তর: লেন্সের 1.2 m সামনে (অবাস্তব বিম্ব)

দেওয়া আছে,

ফোকাস দূরত্ব, f = 0.15 m

স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব, D = 0.25 m

বিবর্ধন, m = ?

আমরা জানি,

m = 1 + Df

= 1 + 0.250.15

= 1 + 1.67

= 2.67

উত্তর: 2.67

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 1 cm

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 5 cm

মধ্যবর্তী দূরত্ব, L = 20 cm

অভিনেত্র থেকে শেষ বিম্বের দূরত্ব, v_e = −25 cm (অবাস্তব)

অভিলক্ষ্য থেকে বস্তুর দূরত্ব, u_o = ?

অভিনেত্রের জন্য,

আমরা জানি,

1u_e + 1v_e = 1f_e

বা, 1u_e = 1f_e − 1v_e

= 15 + 125 = 625

∴ u_e = 4.167 cm

অভিলক্ষ্য থেকে প্রথম বিম্বের দূরত্ব,

v_o = L − u_e = 20 − 4.167 = 15.833 cm

অভিলক্ষ্যের জন্য,

আমরা জানি,

1u_o + 1v_o = 1f_o

বা, 1u_o = 1f_o − 1v_o

= 11 − 115.833

= 1 − 0.0632 = 0.9368

∴ u_o = 1.067 cm

উত্তর: 1.067 cm

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 0.02 m

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 0.05 m

নলের দৈর্ঘ্য, L = 0.16 m

শেষ বিম্বের দূরত্ব, v_e = −0.20 m (অবাস্তব)

বস্তুর দূরত্ব, u_o = ?

অভিনেত্রের জন্য,

আমরা জানি,

1u_e + 1v_e = 1f_e

বা, 1u_e = 1f_e − 1v_e

= 10.05 + 10.20 = 20 + 5 = 25

∴ u_e = 0.04 m

∴ v_o = L − u_e = 0.16 − 0.04 = 0.12 m

অভিলক্ষ্যের জন্য,

আমরা জানি,

1u_o = 1f_o − 1v_o

= 10.02 − 10.12

= 50 − 8.333 = 41.667

∴ u_o = 0.024 m

উত্তর: 0.024 m

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 1 cm

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 5 cm

বস্তুর দূরত্ব, u_o = 11 mm = 1.1 cm

শেষ বিম্বের দূরত্ব, v_e = −25 cm (অবাস্তব)

মধ্যবর্তী দূরত্ব, L = ?

অভিলক্ষ্যের জন্য,

আমরা জানি,

1u_o + 1v_o = 1f_o

বা, 1v_o = 1f_o − 1u_o

= 11 − 11.1 = 0.11.1 = 111

∴ v_o = 11 cm

অভিনেত্রের জন্য,

1u_e = 1f_e − 1v_e

= 15 + 125 = 625

∴ u_e = 4.167 cm

আমরা জানি,

L = v_o + u_e

= 11 + 4.167

= 15.17 cm

উত্তর: 15.17 cm

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 1 cm

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 2 cm

শেষ বিম্বের দূরত্ব, v_e = −25 cm (অবাস্তব)

মধ্যবর্তী দূরত্ব, L = 20 cm

বিবর্ধন, m = ?

অভিনেত্রের জন্য,

আমরা জানি,

1u_e = 1f_e − 1v_e

= 12 + 125 = 2750

∴ u_e = 1.852 cm

∴ v_o = L − u_e = 20 − 1.852 = 18.148 cm

অভিলক্ষ্যের জন্য,

1u_o = 1f_o − 1v_o

= 1 − 118.148

= 1 − 0.0551 = 0.9449

∴ u_o = 1.0583 cm

আমরা জানি,

m = m_o × m_e

= −v_ou_o × −v_eu_e

এখানে, m_o = −18.1481.0583 = −17.148

m_e = −−251.852 = 13.5

∴ m = −17.148 × 13.5

= −231.5

উত্তর: −231.5 (ঋণাত্মক চিহ্ন: শেষ বিম্ব উল্টো)

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 0.02 m

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 0.05 m

মধ্যবর্তী দূরত্ব, L = 0.16 m

বস্তুর দূরত্ব, u_o = 0.024 m

অভিনেত্র থেকে বিম্বের দূরত্ব, v_e = ?

অভিলক্ষ্যের জন্য,

আমরা জানি,

1u_o + 1v_o = 1f_o

বা, 1v_o = 1f_o − 1u_o

= 10.02 − 10.024

= 50 − 41.667 = 8.333

∴ v_o = 0.12 m

∴ u_e = L − v_o = 0.16 − 0.12 = 0.04 m

অভিনেত্রের জন্য,

1v_e = 1f_e − 1u_e

= 10.05 − 10.04

= 20 − 25 = −5

∴ v_e = −0.2 m

ঋণাত্মক চিহ্ন বোঝায় বিম্ব অবাস্তব, অভিনেত্রের যে পাশে বস্তু সেই পাশে 0.2 m দূরে।

উত্তর: −0.2 m

দেওয়া আছে,

বিবর্ধন, m = 20

দৈর্ঘ্য, L = 16 cm

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = ?

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = ?

স্বাভাবিক ফোকাসিং-এর ক্ষেত্রে,

আমরা জানি,

m = f_of_e এবং L = f_o + f_e

∴ f_o = 20f_e

বা, 20f_e + f_e = 16

বা, 21f_e = 16

∴ f_e = 1621 = 0.76 cm

∴ f_o = 20 × 0.762 = 15.24 cm

উত্তর: f_o = 15.24 cm, f_e = 0.76 cm

দেওয়া আছে,

বিবর্ধন, m = 8

দৈর্ঘ্য, L = 36 cm

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = ?

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = ?

আমরা জানি,

m = f_of_e এবং L = f_o + f_e

∴ f_o = 8f_e

বা, 8f_e + f_e = 36

বা, 9f_e = 36

∴ f_e = 4 cm

∴ f_o = 8 × 4 = 32 cm

উত্তর: অভিনেত্র 4 cm, অভিলক্ষ্য 32 cm

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 80 cm

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 5 cm

বিবর্ধন, m = ?

আমরা জানি,

m = f_of_e

= 805 = 16

উত্তর: 16

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 1 m

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 0.05 m

স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব, D = 0.25 m

বিবর্ধন, m = ?

দৈর্ঘ্য, L = ?

(i) স্বাভাবিক ফোকাসিং:

আমরা জানি,

m = f_of_e = 10.05 = 20

L = f_o + f_e = 1 + 0.05 = 1.05 m

(ii) স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে ফোকাসিং:

এখানে শেষ বিম্ব অভিনেত্র থেকে v_e = −0.25 m দূরে।

আমরা জানি,

m = f_of_e1 + f_eD

= 20 × 1 + 0.050.25

= 20 × 1.2 = 24

অভিনেত্রের জন্য,

1u_e = 1f_e − 1v_e

= 10.05 + 10.25 = 20 + 4 = 24

∴ u_e = 0.0417 m

আমরা জানি,

L = f_o + u_e

= 1 + 0.0417 = 1.04 m

উত্তর: স্বাভাবিক ফোকাসিং-এ বিবর্ধন 20, দৈর্ঘ্য 1.05 m; স্পষ্ট দর্শন ফোকাসিং-এ বিবর্ধন 24, দৈর্ঘ্য 1.04 m

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 30 cm

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 2 cm

বিবর্ধন, m = ?

দৈর্ঘ্য, L = ?

স্বাভাবিক ফোকাসিং ধরে,

আমরা জানি,

m = f_of_e = 302 = 15

আবার, আমরা জানি,

L = f_o + f_e = 30 + 2 = 32 cm

উত্তর: বিবর্ধন 15, দৈর্ঘ্য 32 cm

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 4 m

বিবর্ধন, m = 100

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = ?

আমরা জানি,

m = f_of_e

∴ f_e = f_om

= 4100 = 0.04 m

উত্তর: 0.04 m

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 3 cm

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 4 cm

মধ্যবর্তী দূরত্ব, L = 14.5 cm

বস্তুর দূরত্ব, u_o = 3.1 cm

অভিলক্ষ্যের প্রতিবিম্বের দূরত্ব, v_o = ?

(ক) অভিলক্ষ্যের প্রতিবিম্বের দূরত্ব নির্ণয়:

আমরা জানি,

1u_o + 1v_o = 1f_o

বা, 1v_o = 1f_o − 1u_o

= 13 − 13.1

= 3.1 − 39.3 = 0.19.3

∴ v_o = 93 cm

(খ) বিবর্ধনের তুলনা:

অভিলক্ষ্যের বিবর্ধনের মান,

আমরা জানি,

m_o = v_ou_o

= 933.1 = 30

অভিলক্ষ্যের বিম্ব অভিনেত্রের পেছনে গঠিত হওয়ার কথা, তাই অভিনেত্রের জন্য এটি অবাস্তব বস্তু:

u_e = L − v_o = 14.5 − 93 = −78.5 cm

অভিনেত্রের জন্য,

আমরা জানি,

1u_e + 1v_e = 1f_e

বা, 1v_e = 1f_e − 1u_e

= 14 + 178.5

= 0.25 + 0.01274 = 0.26274

∴ v_e = 3.806 cm

অভিনেত্রের বিবর্ধনের মান,

m_e = v_eu_e

= 3.80678.5 = 0.0485

∴ m_om_e = 300.0485 ≈ 619

অর্থাৎ অভিলক্ষ্য কর্তৃক সৃষ্ট বিবর্ধন অভিনেত্র কর্তৃক সৃষ্ট বিবর্ধনের প্রায় 619 গুণ।

উত্তর: (ক) 93 cm; (খ) অভিলক্ষ্যের বিবর্ধন 30, অভিনেত্রের বিবর্ধন 0.0485, অর্থাৎ অভিলক্ষ্যের বিবর্ধন প্রায় 619 গুণ।

লক্ষ করো: বইয়ে অভিনেত্রের বিবর্ধন 0.0485-কে 0.05 ধরে অনুপাত 600 লেখা হয়েছে। তা ছাড়া v_o = 93 cm নলের দৈর্ঘ্যের (14.5 cm) চেয়ে অনেক বেশি, তাই উদ্দীপকের তথ্য বাস্তব অণুবীক্ষণযন্ত্রের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।

দেওয়া আছে,

অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, f_o = 200 cm

অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, f_e = 5 cm

স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্ব, D = 25 cm

নলের দৈর্ঘ্য, L = ?

(ক) নিকট ফোকাসিং-এ নলের দৈর্ঘ্য নির্ণয়:

এখানে শেষ বিম্ব অভিনেত্র থেকে v_e = −25 cm দূরে।

আমরা জানি,

1u_e + 1v_e = 1f_e

বা, 1u_e = 1f_e − 1v_e

= 15 + 125 = 625