তপন · ২য় পত্র · অধ্যায় ৭
ভৌত আলোকবিজ্ঞান
দেওয়া আছে,
তড়িৎক্ষেত্রের বিস্তার, E0 = 10−4 V m−1
আলোর (তড়িৎচৌম্বক তরঙ্গের) বেগ, c = 3 × 108 m s−1
চৌম্বকক্ষেত্রের বিস্তার, B0 = ?
আমরা জানি,
E0 = cB0
∴ B0 = E0c
= 10−43 × 108
= 3.33 × 10−13 T
উত্তর: 3.33 × 10−13 T
দেওয়া আছে,
সর্বোচ্চ চৌম্বকক্ষেত্র, B0 = 3.3 × 10−7 T
আলোর বেগ, c = 3 × 108 m s−1
সর্বোচ্চ তড়িৎক্ষেত্র, E0 = ?
আমরা জানি,
E0 = cB0
= 3 × 108 × 3.3 × 10−7
= 99 N C−1
উত্তর: 99 N C−1
দেওয়া আছে,
পানির প্রতিসরণাঙ্ক, nw = 1.33
হীরকের প্রতিসরণাঙ্ক, nd = 2.4
পানিতে আলোর বেগ, vw = 2.28 × 108 m s−1
হীরকে আলোর বেগ, vd = ?
আমরা জানি,
n = cv, অর্থাৎ nv = c = ধ্রুবক
∴ nwvw = ndvd
∴ vd = nwvwnd
= 1.33 × 2.28 × 1082.4
= 3.0324 × 1082.4
= 1.26 × 108 m s−1
উত্তর: 1.26 × 108 m s−1
দেওয়া আছে,
কেরোসিনের প্রতিসরণাঙ্ক, nk = 1.44
গ্লিসারিনের প্রতিসরণাঙ্ক, ng = 1.47
কেরোসিনে আলোর বেগ, vk = 2.08 × 108 m s−1
গ্লিসারিনে আলোর বেগ, vg = ?
আমরা জানি,
n = cv, অর্থাৎ nv = c = ধ্রুবক
∴ nkvk = ngvg
∴ vg = nkvkng
= 1.44 × 2.08 × 1081.47
= 2.9952 × 1081.47
= 2.04 × 108 m s−1
উত্তর: 2.04 × 108 m s−1
দেওয়া আছে,
চৌম্বকক্ষেত্রের তীব্রতা, B = 1 × 10−12 T
আলোর বেগ, c = 3 × 108 m s−1
তড়িৎক্ষেত্রের তীব্রতা, E = ?
আমরা জানি,
E = cB
= 3 × 108 × 1 × 10−12
= 3 × 10−4 V m−1
উত্তর: 3 × 10−4 V m−1
লক্ষ করো: চৌম্বকক্ষেত্রের একক W m−2 হতে পারে না; বইয়ের উত্তর অনুযায়ী এটি 1 × 10−12 T ধরা হয়েছে।
দেওয়া আছে,
পথ পার্থক্য, Δx = λ8
দশা পার্থক্য, δ = ?
আমরা জানি,
δ = 2πλ × Δx
= 2πλ × λ8
= π4
উত্তর: π4
লক্ষ করো: বইয়ের উত্তরে λ4 ছাপা হয়েছে; দশা পার্থক্য হবে π4।
দেওয়া আছে,
পথ পার্থক্য, Δx = 5λ4
দশা পার্থক্য, δ = ?
আমরা জানি,
δ = 2πλ × Δx
= 2πλ × 5λ4
= 5π2
উত্তর: 5π2
লক্ষ করো: বইয়ের উত্তরে 5λ2 ছাপা হয়েছে; দশা পার্থক্য হবে 5π2।
দেওয়া আছে,
দশা পার্থক্য, δ = π2
পথ পার্থক্য, Δx = ?
আমরা জানি,
δ = 2πλ × Δx
∴ Δx = λ2π × δ
= λ2π × π2
= λ4
উত্তর: λ4
লক্ষ করো: প্রশ্নে দশা পার্থক্য λ2 ছাপা হয়েছে; দশা পার্থক্য কোণের এককে হয়, তাই এটি π2 ধরা হয়েছে (বইয়ের উত্তরও তাই নির্দেশ করে)।
দেওয়া আছে,
চিড় দুটির ব্যবধান, d = 0.2 mm = 2 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 50 cm = 0.5 m
ডোরা ব্যবধান, β = 1.42 mm = 1.42 × 10−3 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = ?
আমরা জানি,
β = λDd
∴ λ = βdD
= 1.42 × 10−3 × 2 × 10−40.5
= 2.84 × 10−70.5
= 5.68 × 10−7 m
= 5680 Å
উত্তর: 5680 Å
দেওয়া আছে,
চিড় দুটির ব্যবধান, d = 2.5 mm = 2.5 × 10−3 m
পর্দার দূরত্ব, D = 1 m
ডোরার প্রস্থ, w = 0.275 mm = 2.75 × 10−4 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = ?
এখানে একটি উজ্জ্বল (বা অন্ধকার) ডোরার প্রস্থ পরপর দুটি উজ্জ্বল ডোরার ব্যবধানের অর্ধেক।
আমরা জানি,
w = β2 = λD2d
∴ λ = 2wdD
= 2 × 2.75 × 10−4 × 2.5 × 10−31
= 1.375 × 10−6 m
উত্তর: 1.375 × 10−6 m
লক্ষ করো: "ডোরার প্রস্থ" দিয়ে ডোরা ব্যবধান β বোঝালে λ = βdD = 6.875 × 10−7 m হয়; বইয়ের উত্তর ডোরার প্রস্থ = β2 ধরে।
দেওয়া আছে,
চিড় দুটির ব্যবধান, d = 0.4 mm = 4 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 1 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 5000 × 10−10 m = 5 × 10−7 m
ডোরা ব্যবধান, β = ?
আমরা জানি,
β = λDd
= 5 × 10−7 × 14 × 10−4
= 1.25 × 10−3 m
= 1.25 mm
উত্তর: 1.25 mm
দেওয়া আছে,
ডোরা ব্যবধান, β = 0.75 mm = 7.5 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 0.8 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 6200 Å = 6.2 × 10−7 m
স্লিট দুটির দূরত্ব, d = ?
আমরা জানি,
β = λDd
∴ d = λDβ
= 6.2 × 10−7 × 0.87.5 × 10−4
= 4.96 × 10−77.5 × 10−4
= 6.61 × 10−4 m
= 0.66 mm
উত্তর: 0.66 mm
দেওয়া আছে,
চিড় দুটির ব্যবধান, d = 0.4 mm = 4 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 1 m
ডোরার ক্রম, n = 12
12 তম ডোরার দূরত্ব, xn = 9.3 mm = 9.3 × 10−3 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = ?
আমরা জানি,
xn = nλDd
∴ λ = xndnD
= 9.3 × 10−3 × 4 × 10−412 × 1
= 3.72 × 10−612
= 3.1 × 10−7 m
= 3100 Å
উত্তর: 3100 Å
দেওয়া আছে,
ছিদ্র দুটির ব্যবধান, d = 0.6 mm = 6 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 150 cm = 1.5 m
ঝালর ব্যবধান, β = 1.5 mm = 1.5 × 10−3 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = ?
আমরা জানি,
β = λDd
∴ λ = βdD
= 1.5 × 10−3 × 6 × 10−41.5
= 6 × 10−7 m
= 6000 Å
উত্তর: 6000 Å
দেওয়া আছে,
চিড় দুটির ব্যবধান, d = 0.8 mm = 8 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 1 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 5890 × 10−10 m
উজ্জ্বল ডোরার প্রস্থ, w = ?
একটি উজ্জ্বল ডোরার প্রস্থ দুই পাশের দুটি অন্ধকার ডোরার কেন্দ্রের মাঝের অংশের অর্ধেক, অর্থাৎ ডোরা ব্যবধানের অর্ধেক।
আমরা জানি,
w = β2 = λD2d
= 5890 × 10−10 × 12 × 8 × 10−4
= 5.89 × 10−71.6 × 10−3
= 3.681 × 10−4 m
= 0.3681 mm
উত্তর: 0.3681 mm
দেওয়া আছে,
পর্দার দূরত্বের পরিবর্তন, ΔD = 5 × 10−2 m
ডোরা ব্যবধানের পরিবর্তন, Δβ = 3 × 10−5 m
চিড় দুটির ব্যবধান, d = 10−3 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = ?
আমরা জানি,
β = λDd
প্রথম অবস্থায় β1 = λD1d এবং পরে β2 = λD2d
∴ β1 − β2 = λ(D1 − D2)d
বা, Δβ = λΔDd
∴ λ = Δβ × dΔD
= 3 × 10−5 × 10−35 × 10−2
= 6 × 10−7 m
= 6000 Å
উত্তর: 6000 Å বা 6 × 10−7 m
দেওয়া আছে,
প্রথম তরঙ্গের বিস্তার, a1 = 5 একক
দ্বিতীয় তরঙ্গের বিস্তার, a2 = 6 একক
দশা পার্থক্য, δ = π2
লব্ধি বিস্তার, A = ?
আমরা জানি,
A2 = a21 + a22 + 2a1a2cos δ
বা, A2 = 52 + 62 + 2 × 5 × 6 × cos π2
বা, A2 = 25 + 36 + 60 × 0
বা, A2 = 61
∴ A = 61 = 7.81 একক
উত্তর: 7.81 একক
দেওয়া আছে,
কম্পাঙ্ক, f = 6 × 1014 Hz
ডোরা ব্যবধান, β = 0.7 mm = 7 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 1.4 m
আলোর বেগ, c = 3 × 108 m s−1
চিড় দুটির দূরত্ব, d = ?
আমরা জানি,
c = fλ
∴ λ = cf = 3 × 1086 × 1014
= 5 × 10−7 m
আবার, আমরা জানি,
β = λDd
∴ d = λDβ
= 5 × 10−7 × 1.47 × 10−4
= 1 × 10−3 m
= 1 mm
উত্তর: 1 mm
দেওয়া আছে,
কম্পাঙ্ক, f = 6.2 × 1014 Hz
পার্শ্ববর্তী দুটি ডোরার দূরত্ব, x = 0.72 mm = 7.2 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 1.6 m
আলোর বেগ, c = 3 × 108 m s−1
চিড় দুটির দূরত্ব, d = ?
আমরা জানি,
c = fλ
∴ λ = cf = 3 × 1086.2 × 1014
= 4.839 × 10−7 m
পার্শ্ববর্তী দুটি ডোরা (একটি উজ্জ্বল ও তার পাশের অন্ধকার ডোরা) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব ডোরা ব্যবধানের অর্ধেক।
আমরা জানি,
x = β2 = λD2d
∴ d = λD2x
= 4.839 × 10−7 × 1.62 × 7.2 × 10−4
= 7.742 × 10−71.44 × 10−3
= 5.38 × 10−4 m
= 0.538 mm
উত্তর: 0.538 mm
লক্ষ করো: 0.72 mm-কে পরপর দুটি উজ্জ্বল ডোরার ব্যবধান (β) ধরলে d = λDβ = 1.075 mm হয় (৭খ১৩, ৭খ১৭-এর মতো); বইয়ের উত্তর উজ্জ্বল-অন্ধকার ডোরার দূরত্ব ধরে।
দেওয়া আছে,
চিড় দুটির ব্যবধান, d = 2.0 mm = 2 × 10−3 m
পর্দার দূরত্ব, D = 1 m
ডোরার প্রস্থ, w = 0.295 mm = 2.95 × 10−4 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = ?
একটি উজ্জ্বল (বা অন্ধকার) ডোরার প্রস্থ ডোরা ব্যবধানের অর্ধেক।
আমরা জানি,
w = β2 = λD2d
∴ λ = 2wdD
= 2 × 2.95 × 10−4 × 2 × 10−31
= 1.18 × 10−6 m
= 11800 Å
উত্তর: 11800 Å
লক্ষ করো: "ডোরার প্রস্থ" দিয়ে ডোরা ব্যবধান β বোঝালে λ = βdD = 5900 Å হয় (যা দৃশ্যমান আলোর পাল্লায় পড়ে); বইয়ের উত্তর ডোরার প্রস্থ = β2 ধরে।
দেওয়া আছে,
চিড় দুটির ব্যবধান, d = 0.18 mm = 1.8 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 90 cm = 0.9 m
ডোরার ক্রম, n = 3
3rd উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব, xn = 8.1 mm = 8.1 × 10−3 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = ?
আমরা জানি,
xn = nλDd
∴ λ = xndnD
= 8.1 × 10−3 × 1.8 × 10−43 × 0.9
= 1.458 × 10−62.7
= 5.4 × 10−7 m
= 5400 Å
উত্তর: 5400 Å
দেওয়া আছে,
কম্পাঙ্ক, f = 6 × 1014 Hz
ডোরা ব্যবধান, β = 0.75 mm = 7.5 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 1.55 m
আলোর বেগ, c = 3 × 108 m s−1
চিড় দুটির দূরত্ব, d = ?
আমরা জানি,
c = fλ
∴ λ = cf = 3 × 1086 × 1014
= 5 × 10−7 m
আবার, আমরা জানি,
β = λDd
∴ d = λDβ
= 5 × 10−7 × 1.557.5 × 10−4
= 7.75 × 10−77.5 × 10−4
= 1.033 × 10−3 m
= 1.03 mm
উত্তর: 1.03 mm
দেওয়া আছে,
ডোরা ব্যবধান, β = 6.25 × 10−5 m
পর্দার দূরত্ব, D = 0.8 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 6.25 × 10−7 m
চিড় দুটির দূরত্ব, d = ?
আমরা জানি,
β = λDd
∴ d = λDβ
= 6.25 × 10−7 × 0.86.25 × 10−5
= 8 × 10−3 m
= 8 mm
উত্তর: 8 mm
দেওয়া আছে,
লাল আলোর কম্পাঙ্ক, f1 = 4.69 × 1014 Hz
লাল আলোয় ডোরা প্রস্থ, β1 = 2.4 × 10−4 m
নীল আলোর কম্পাঙ্ক, f2 = 7.5 × 1014 Hz
ডোরা প্রস্থের পরিবর্তন, Δβ = ?
আমরা জানি,
β = λDd = cDfd
D ও d অপরিবর্তিত, ∴ β ∝ 1f
∴ β2β1 = f1f2
∴ β2 = β1 × f1f2
= 2.4 × 10−4 × 4.69 × 10147.5 × 1014
= 1.5008 × 10−4 m
∴ Δβ = β1 − β2
= 2.4 × 10−4 − 1.5008 × 10−4
= 8.99 × 10−5 m
≈ 9 × 10−5 m (কমবে)
উত্তর: 9 × 10−5 m (ডোরা প্রস্থ কমবে)
(ক) কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে দশম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব কত?
(খ) দশম ডোরার কৌণিক অবস্থান বের করো।
দেওয়া আছে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 5000 Å = 5 × 10−7 m
চিড় দুটির ব্যবধান, d = 0.1 mm = 1 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 2 m
ডোরার ক্রম, n = 10
দশম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব, x10 = ?
কৌণিক অবস্থান, θ = ?
(ক) দশম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব নির্ণয়:
আমরা জানি,
xn = nλDd
∴ x10 = 10 × 5 × 10−7 × 21 × 10−4
= 1 × 10−51 × 10−4
= 0.1 m
(খ) দশম ডোরার কৌণিক অবস্থান নির্ণয়:
আমরা জানি,
dsin θ = nλ
∴ sin θ = nλd
= 10 × 5 × 10−71 × 10−4
= 0.05
∴ θ = sin −1(0.05)
= 2.87°
উত্তর: (ক) 0.1 m; (খ) 2.87°
দেওয়া আছে,
চিড়ের প্রস্থ, a = 4 cm = 0.04 m
কম্পাঙ্ক, f = 1.5 × 1010 Hz
আলোর বেগ, c = 3 × 108 m s−1
কেন্দ্রীয় চরমের কৌণিক বিস্তার, 2θ = ?
আমরা জানি,
c = fλ
∴ λ = cf = 3 × 1081.5 × 1010
= 0.02 m
কেন্দ্রীয় চরমের দুই পাশে প্রথম অবমের জন্য,
আমরা জানি,
asin θ = nλ, যেখানে n = 1
∴ sin θ = λa = 0.020.04
= 0.5
∴ θ = 30°
∴ কৌণিক বিস্তার = 2θ = 2 × 30° = 60°
উত্তর: 60°
দেওয়া আছে,
চিড়ের প্রস্থ, a = 6 × 10−4 cm = 6 × 10−6 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 6000 Å = 6 × 10−7 m
প্রথম ক্রম অবমগুলোর কৌণিক দূরত্ব, 2θ = ?
আমরা জানি,
asin θ = nλ, যেখানে n = 1
∴ sin θ = λa
= 6 × 10−76 × 10−6
= 0.1
∴ θ = sin −1(0.1) = 5.74°
∴ 2θ = 2 × 5.74° = 11.48°
উত্তর: 11.48°
দেওয়া আছে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 6000 Å = 6 × 10−7 m
চিড়ের বেধ, a = 0.2 mm = 2 × 10−4 m
অবমের ক্রম, n = 1
অপবর্তন কোণ, θ = ?
আমরা জানি,
asin θ = nλ
∴ sin θ = nλa
= 1 × 6 × 10−72 × 10−4
= 3 × 10−3
∴ θ = sin −1(3 × 10−3)
= 0.17°
উত্তর: 0.17°
দেওয়া আছে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 5600 Å = 5.6 × 10−7 m
চিড়ের প্রস্থ, a = 0.2 mm = 2 × 10−4 m
অন্ধকার ডোরার ক্রম, n = 1
অপবর্তন কোণ, θ = ?
আমরা জানি,
asin θ = nλ
∴ sin θ = nλa
= 1 × 5.6 × 10−72 × 10−4
= 2.8 × 10−3
∴ θ = sin −1(2.8 × 10−3)
= 0.16°
উত্তর: 0.16°
দেওয়া আছে,
প্রতি সেন্টিমিটারে রেখার সংখ্যা, N = 5000 cm−1 = 5 × 105 m−1
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 5896 Å = 5.896 × 10−7 m
চরমের ক্রম, n = 2
অপবর্তন কোণ, θ = ?
আমরা জানি,
গ্রেটিং ধ্রুবক, d = 1N = 15 × 105
= 2 × 10−6 m
আবার, আমরা জানি,
dsin θ = nλ
∴ sin θ = nλd
= 2 × 5.896 × 10−72 × 10−6
= 0.5896
∴ θ = sin −1(0.5896)
= 36.13°
উত্তর: 36.13°
দেওয়া আছে,
চরমের ক্রম, n = 2
অপবর্তন কোণ, θ = 30°
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 5890 Å = 5.89 × 10−7 m
প্রতি মিটারে রেখার সংখ্যা, N = ?
আমরা জানি,
dsin θ = nλ, যেখানে d = 1N
∴ sin θN = nλ
∴ N = sin θnλ
= sin 30°2 × 5.89 × 10−7
= 0.51.178 × 10−6
= 4.24 × 105 m−1
উত্তর: প্রতি মিটারে 4.24 × 105টি রেখা
দেওয়া আছে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 8 × 10−7 cm = 8 × 10−9 m
চরমের ক্রম, n = 1
অপবর্তন কোণ, θ = 30°
প্রতি মিটারে রেখার সংখ্যা, N = ?
আমরা জানি,
dsin θ = nλ, যেখানে d = 1N
∴ N = sin θnλ
= sin 30°1 × 8 × 10−9
= 0.58 × 10−9
= 6.25 × 107 m−1
উত্তর: প্রতি মিটারে 6.25 × 107টি রেখা
লক্ষ করো: 8 × 10−7 cm (8 nm) দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নয়; সম্ভবত 8 × 10−5 cm হবে (তখন রেখা 6.25 × 105 m−1)। বইয়ের উত্তর প্রদত্ত মান ধরেই।
দেওয়া আছে,
প্রতি সেন্টিমিটারে রেখার সংখ্যা, N = 4200 cm−1 = 4.2 × 105 m−1
চরমের ক্রম, n = 2
অপবর্তন কোণ, θ = 30°
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = ?
আমরা জানি,
গ্রেটিং ধ্রুবক, d = 1N = 14.2 × 105
= 2.381 × 10−6 m
আবার, আমরা জানি,
dsin θ = nλ
∴ λ = dsin θn
= 2.381 × 10−6 × sin 30°2
= 2.381 × 10−6 × 0.52
= 5.952 × 10−7 m
= 5952 Å
উত্তর: 5952 Å
(ক) ১ম ক্রম চরমগুলোর মধ্যবর্তী কৌণিক দূরত্ব কত?
(খ) রায়হানের ধারণা কি সঠিক ছিল? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে ব্যাখ্যা করো।
দেওয়া আছে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 600 nm = 6 × 10−7 m
গ্রেটিং ধ্রুবক, d = 2 μm = 2 × 10−6 m
১ম ক্রম চরমগুলোর কৌণিক দূরত্ব, 2θ1 = ?
(ক) ১ম ক্রম চরমগুলোর মধ্যবর্তী কৌণিক দূরত্ব নির্ণয়:
আমরা জানি,
dsin θ = nλ, যেখানে n = 1
∴ sin θ1 = λd
= 6 × 10−72 × 10−6
= 0.3
∴ θ1 = sin −1(0.3) = 17.46°
কেন্দ্রীয় চরমের দুই পাশে দুটি ১ম ক্রম চরম থাকে।
∴ কৌণিক দূরত্ব = 2θ1 = 2 × 17.46°
= 34.9°
(খ) রায়হানের ধারণা যাচাই:
আমরা জানি,
dsin θ = nλ
∴ n = dsin θλ
সর্বোচ্চ ক্রমের জন্য θ = 90°, অর্থাৎ sin θ = 1
∴ nmax = dλ
= 2 × 10−66 × 10−7
= 3.33
ক্রম পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, ∴ সর্বোচ্চ ক্রম n = 3
কেন্দ্রীয় চরমের প্রতি পাশে ১ম, ২য় ও ৩য় ক্রমের 3টি করে চরম এবং একটি কেন্দ্রীয় চরম থাকে।
∴ মোট চরমবিন্দুর সংখ্যা = 2 × 3 + 1 = 7
রায়হান 9টি চরমবিন্দু আশা করেছিল, কিন্তু দেখা যাবে মাত্র 7টি। সুতরাং রায়হানের ধারণা সঠিক ছিল না।
উত্তর: (ক) 34.9°; (খ) সর্বোচ্চ ক্রম 3 (nmax = 3.33), মোট 7টি চরমবিন্দু দেখা যাবে, তাই রায়হানের ধারণা সঠিক ছিল না।
দেওয়া আছে,
গ্রেটিং-এর প্রস্থ, L = 25.4 mm = 2.54 × 10−2 m
রেখার সংখ্যা, N = 1.26 × 104
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 450 × 10−9 m = 4.5 × 10−7 m
চরমের ক্রম, n = 2
অপবর্তন কোণ, θ = ?
আমরা জানি,
গ্রেটিং ধ্রুবক, d = LN
= 2.54 × 10−21.26 × 104
= 2.016 × 10−6 m
আবার, আমরা জানি,
dsin θ = nλ
∴ sin θ = nλd
= 2 × 4.5 × 10−72.016 × 10−6
= 0.4465
∴ θ = sin −1(0.4465)
= 26.52°
উত্তর: 26.52°
দেওয়া আছে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 560 nm = 5.6 × 10−7 m
চিড়ের বেধ, a = 0.2 mm = 2 × 10−4 m
অন্ধকার পট্টির ক্রম, n = 1
অপবর্তন কোণ, θ = ?
আমরা জানি,
asin θ = nλ
∴ sin θ = nλa
= 1 × 5.6 × 10−72 × 10−4
= 2.8 × 10−3
∴ θ = sin −1(2.8 × 10−3)
= 0.16°
উত্তর: 0.16°
দেওয়া আছে,
চিড়ের প্রস্থ, a = 3 × 10−4 cm = 3 × 10−6 m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 5896 Å = 5.896 × 10−7 m
প্রথম ক্রম অবমগুলোর কৌণিক দূরত্ব, 2θ = ?
আমরা জানি,
asin θ = nλ, যেখানে n = 1
∴ sin θ = λa
= 5.896 × 10−73 × 10−6
= 0.1965
∴ θ = sin −1(0.1965) = 11.33°
∴ 2θ = 2 × 11.33° = 22.67°
উত্তর: 22.67°
দেওয়া আছে,
প্রথম তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ1 = 590 nm = 5.90 × 10−7 m
দ্বিতীয় তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ2 = 596 nm = 5.96 × 10−7 m
চিড়ের প্রস্থ, a = 2 × 10−4 m
পর্দার দূরত্ব, D = 1.5 m
প্রথম চরম দুটির অবস্থানের পার্থক্য, Δy = ?
একক চিড়ের অপবর্তনে প্রথম (গৌণ) চরমের শর্ত asin θ = 3λ2; ক্ষুদ্র কোণে sin θ ≈ tan θ = yD।
আমরা জানি,
y = 3λD2a
∴ y1 = 3λ1D2a এবং y2 = 3λ2D2a
∴ Δy = y2 − y1 = 3D(λ2 − λ1)2a
= 3 × 1.5 × 6 × 10−92 × 2 × 10−4
= 2.7 × 10−84 × 10−4
= 6.75 × 10−5 m
≈ 6.8 × 10−5 m
উত্তর: 6.8 × 10−5 m
দেওয়া আছে,
সমবর্তন কোণ (ব্রুস্টার কোণ), θp = 56.7°
প্রতিসরণাঙ্ক, n = ?
আমরা জানি (ব্রুস্টারের সূত্র),
n = tan θp
= tan 56.7°
= 1.52
উত্তর: 1.52
দেওয়া আছে,
আপতন কোণ, i = 60°
প্রতিসরণ কোণ, r = 12°
সমবর্তন কোণ, θp = ?
আমরা জানি (স্নেলের সূত্র),
n = sin isin r
= sin 60°sin 12°
= 0.86600.2079
= 4.165
আবার, আমরা জানি (ব্রুস্টারের সূত্র),
tan θp = n
∴ θp = tan −1(4.165)
= 76.5°
উত্তর: 76.5°
লক্ষ করো: প্রদত্ত কোণ থেকে হীরকের প্রতিসরণাঙ্ক 4.165 আসে, অথচ হীরকের প্রকৃত প্রতিসরণাঙ্ক প্রায় 2.42; প্রশ্নের তথ্য বাস্তবসম্মত নয়, তবে প্রদত্ত মানেই হিসাব করা হয়েছে।