কোনো প্রক্ষেপকের নিক্ষেপণ বেগ দ্বিগুণ বৃদ্ধি করা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

অনুভূমিক পাল্লা চারগুণ হবে

অনুভূমিক পাল্লা দ্বিগুণ হবে

অনুভূমিক পাল্লা তিনগুণ হবে

কোনোটিই নয়

সমতলে বস্তু নিক্ষেপ সম্পর্কিত নিচের কোনটি সঠিক নয়?

u বেগে অনুভূমিকের সাথে α কোণে প্রক্ষেপণ করলে অনুভূমিক পাল্লা = u2 sinαg

u বেগে অনুভূমিকের সাথে α কোণে প্রক্ষেপিত কণার বিচরণকাল = 2u sinαg

উচ্চতল থেকে প্রক্ষেপিত কণার গতিপথ একটি পরাবৃত্ত

u বেগে অনুভূমিকের সাথে α কোণে প্রক্ষেপিত কণার বৃহত্তর উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় = u sinαg

আদি বেগবিশিষ্ট বস্তু সমত্বরণে চলমান হলে বেগ-সময় লেখচিত্রের সরলরেখাটি—

y-অক্ষ ছেদকারী

মূলবিন্দুগামী

x-অক্ষ ছেদকারী

x-অক্ষের সমান্তরাল

গতিবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৩য় অধ্যায়। এখানে ৬৯৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

৬৯৩ প্রশ্ন ১ম পত্র অধ্যায় ৩ পাতা ২২/৩৫

৪২১
গতিবিদ্যা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

অনুভূমিকের সাথে 30° কোণ করে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 40 m s⁻¹ বেগে একটি বুলেট ছোড়া হলো। বুলেটটি 30 m দূরে অবস্থিত একটি দেয়ালে কত উচ্চতায় থাকবে?
- ক 13.64 m
- খ 31.64 m
- গ 15.64 m
- ঘ 12.64 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 13.64 m

প্রাসের গতিপথের সমীকরণ y = x tanα − gx²2u²cos²α। এখানে x = 30 m, u = 40 m s⁻¹, α = 30°, cos²30° = 0.75। ∴ y = 30×0.5774 − 9.8×9002×1600×0.75 = 17.32 − 3.675 = 13.64 m। অর্থাৎ বুলেটটি দেয়ালে প্রায় 13.6 m উঁচুতে আঘাত করবে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪২২
গতিবিদ্যা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

একটি প্রাস 30° কোণে 40 m s⁻¹ বেগে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত হলে তার বিচরণকাল কত?
- ক 6 s
- খ 4 s
- গ 8 s
- ঘ 2 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 4 s

সমতল ভূমিতে বিচরণকাল T = 2u sinαg = 2×40×sin30°9.8 = 2×40×0.59.8 = 409.8 ≈ 4.08 s ≈ 4 s। মনে রাখো: বিচরণকাল সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছানোর সময়ের ঠিক দ্বিগুণ, কারণ ওঠা ও নামার সময় সমান।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪২৩
গতিবিদ্যা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

কোনো প্রক্ষেপকের নিক্ষেপণ বেগ দ্বিগুণ বৃদ্ধি করা হলে নিচের কোনটি সঠিক?
- ক অনুভূমিক পাল্লা দ্বিগুণ হবে
- খ অনুভূমিক পাল্লা তিনগুণ হবে
- গ অনুভূমিক পাল্লা চারগুণ হবে
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) অনুভূমিক পাল্লা চারগুণ হবে

R = u²sin2αg, অর্থাৎ একই প্রক্ষেপণ কোণে R ∝ u²। তাই u দ্বিগুণ হলে R হবে 2² = 4 গুণ। একইভাবে সর্বোচ্চ উচ্চতাও 4 গুণ হয়, তবে বিচরণকাল T ∝ u হওয়ায় সেটি মাত্র দ্বিগুণ হবে — এই পার্থক্যটা পরীক্ষায় প্রায়ই ধরা হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪২৪
গতিবিদ্যা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

32 ft s⁻¹ আদিবেগে এবং ভূমির সাথে 30° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলো। ইহার সময়কাল কত?
- ক 0.5 s
- খ 1 s
- গ 1.5 s
- ঘ 2 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 1 s

এখানে একক ফুট-সেকেন্ড, তাই g = 32 ft s⁻² নিতে হবে। T = 2u sinαg = 2×32×sin30°32 = 2×32×0.532 = 1 s। টিকা: ফুট এককের অঙ্কে g = 9.8 বসিয়ে ফেললে উত্তর পুরোপুরি ভুল হবে — একক দেখে g বাছো।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪২৫
গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪

অনুভূমিকের সাথে কত কোণে নিক্ষেপ করলে একটি নিক্ষিপ্ত বস্তু সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করবে?
- ক 45°
- খ 0°
- গ 90°
- ঘ 60°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 45°

R = u²sin2αg সর্বাধিক হয় যখন sin2α = 1, অর্থাৎ 2α = 90° ⇒ α = 45°। 0°-এ বস্তু ভূমি বরাবর যায়, পাল্লা কার্যত শূন্য; 90°-এ sin180° = 0, তাই বস্তু যেখান থেকে ছোড়া সেখানেই ফেরে। 60° আর 30° সমান পাল্লা দেয়, কিন্তু সর্বাধিক নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪২৬
গতিবিদ্যা খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

একটি বস্তুকে 40 m s⁻¹ বেগে অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটির সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?
- ক 5.33
- খ 3.53
- গ 3.35
- ঘ 1.5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 3.53

সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগের উল্লম্ব উপাংশ শূন্য: 0 = u sinα − gt ⇒ t = u sinαg = 40×sin60°9.8 = 34.649.8 ≈ 3.53 s। পুরো বিচরণকাল হবে এর দ্বিগুণ, প্রায় 7.07 s — অপশন (ক) 5.33 সেই ভুলের ফাঁদ নয়, তবে অর্ধেক-দ্বিগুণ গুলিয়ে ফেলা খুব সাধারণ ভুল।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪২৭
গতিবিদ্যা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

একটি বস্তুকে v বেগে এবং θ কোণে নিক্ষেপ করা হলে সর্বোচ্চ উচ্চতা কত হবে?
- ক v²sin²θ2g
- খ v²sinθg
- গ v²sinθ2g
- ঘ 2vg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) v²sin²θ2g

বস্তু ওঠে কেবল বেগের উল্লম্ব উপাংশ v sinθ নিয়ে, আর সর্বোচ্চ বিন্দুতে সেটি শূন্য হয়। ∴ (v sinθ)² = 2gH ⇒ H = v²sin²θ2g। sinθ-এর বর্গ না নিলে (গ)-এর মতো ভুল হয়; (ঘ)-এর মাত্রা দৈর্ঘ্যের নয় বলে সেটিও বাদ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪২৮
গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬

প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতার সমীকরণ কোনটি?
- ক H=v₀²sinθ2g
- খ H=v₀cosθg
- গ H=2v₀²g
- ঘ H=v₀²sin²θ2g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) H=v₀²sin²θ2g

উল্লম্ব উপাংশ v₀sinθ নিয়ে v² = u² − 2gH প্রয়োগ করলে সর্বোচ্চ বিন্দুতে 0 = (v₀sinθ)² − 2gH ⇒ H = v₀²sin²θ2g। (ক)-তে sinθ-এর বর্গ নেই, আর (খ), (গ), (ঙ) মাত্রা যাচাইয়েই বাদ পড়ে যায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪২৯
গতিবিদ্যা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫

98 m s⁻¹ বেগে ভূমির সাথে 60° কোণে একটি বস্তুকে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। এটি সর্বোচ্চ কত উপরে উঠবে?
- ক 91.87 m
- খ 183.75 m
- গ 169.5 m
- ঘ 367.5 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 367.5 m

H = u²sin²α2g। এখানে u = 98 m s⁻¹, α = 60° ⇒ sin60° = 32, তাই sin²60° = 0.75। ∴ H = 9604×0.752×9.8 = 720319.6 = 367.5 m। ফাঁদ: sin²60°-এর বদলে sin60° = 0.866 বসালে ভুল করে 424 m-এর কাছাকাছি মান আসে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৩০
গতিবিদ্যা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫

একটি বস্তুকে 20 m s⁻¹ গতিবেগ এবং 30° নিক্ষেপণ কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলে, R-এর মান কত হবে?
- ক 30.5 m
- খ 35.35 m
- গ 40.34 m
- ঘ 20.34 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 35.35 m

R = u²sin2αg = 20²×sin60°9.8 = 400×0.8669.8 = 346.419.8 ≈ 35.35 m। খেয়াল রাখো, পাল্লার সূত্রে কোণ দ্বিগুণ হয় — 30° প্রক্ষেপণ কোণ হলেও সূত্রে sin60° বসাতে হয়, sin30° নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৩১
গতিবিদ্যা জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫

একটি প্রক্ষেপককে X-অক্ষের সাথে θ কোণে v₀ আদিবেগে প্রক্ষেপণ করলে তার পাল্লা (range) হবে—
- ক R=v₀sin2θg
- খ R=v₀²sinθg
- গ R=v₀²sin2θg
- ঘ R=v₀²sin2θ2g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) R=v₀²sin2θg

পাল্লা = অনুভূমিক বেগ × বিচরণকাল = v₀cosθ × 2v₀sinθg = 2v₀²sinθcosθg = v₀²sin2θg, কারণ 2sinθcosθ = sin2θ। (ক)-তে v₀-এর বর্গ নেই বলে মাত্রা মেলে না; (ঘ)-এর হর 2g আসলে সর্বোচ্চ উচ্চতার সূত্রের অংশ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৩২
গতিবিদ্যা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪

সমতলে বস্তু নিক্ষেপ সম্পর্কিত নিচের কোনটি সঠিক নয়?
- ক u বেগে অনুভূমিকের সাথে α কোণে প্রক্ষেপিত কণার বিচরণকাল = 2u sinαg
- খ উচ্চতল থেকে প্রক্ষেপিত কণার গতিপথ একটি পরাবৃত্ত
- গ u বেগে অনুভূমিকের সাথে α কোণে প্রক্ষেপিত কণার বৃহত্তর উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় = u sinαg
- ঘ u বেগে অনুভূমিকের সাথে α কোণে প্রক্ষেপণ করলে অনুভূমিক পাল্লা = u² sinαg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) u বেগে অনুভূমিকের সাথে α কোণে প্রক্ষেপণ করলে অনুভূমিক পাল্লা = u² sinαg

সঠিক সূত্রগুলো: বিচরণকাল T = 2u sinαg, সর্বোচ্চ বিন্দুতে ওঠার সময় t = u sinαg এবং অনুভূমিক পাল্লা R = u²sin2αg। তাই (ক) ও (গ) ঠিক, (খ)-ও ঠিক কারণ প্রাসের গতিপথ সবসময়ই পরাবৃত্ত। (ঘ) ভুল — সেখানে sin2α-এর জায়গায় sinα লেখা হয়েছে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৩৩
গতিবিদ্যা জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

একটি বৈদ্যুতিক পাখা প্রতি মিনিটে 30 বার ঘোরে। পাখাটির কৌণিক বেগ কত? উল্লেখ্য যে বৈদ্যুতিক পাখাটি r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার জায়গা দখল করে।
- ক 2πr30 m s⁻¹
- খ 60π rad s⁻¹
- গ 2π15 m s⁻¹
- ঘ πr m s⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) πr m s⁻¹

প্রতি মিনিটে N = 30 ⇒ কৌণিক বেগ ω = 2πN60 = 2π×3060 = π rad s⁻¹ — কিন্তু এই মানটি অপশনে নেই। r ব্যাসার্ধের প্রান্তের রৈখিক বেগ v = ωr = πr m s⁻¹, যা (ঘ)। এককই এখানে সূত্র: rad s⁻¹ কৌণিক বেগের, m s⁻¹ রৈখিক বেগের।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৩৪
গতিবিদ্যা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

আদি বেগবিশিষ্ট বস্তু সমত্বরণে চলমান হলে বেগ-সময় লেখচিত্রের সরলরেখাটি—
- ক মূলবিন্দুগামী
- খ x-অক্ষ ছেদকারী
- গ y-অক্ষ ছেদকারী
- ঘ x-অক্ষের সমান্তরাল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) y-অক্ষ ছেদকারী

সমত্বরণে v = u + at — এটি y = c + mx ধরনের সরলরেখা, যার ঢাল a এবং ছেদক u। আদিবেগ u ≠ 0 হওয়ায় t = 0-তে v = u, অর্থাৎ রেখাটি y-অক্ষকে u বিন্দুতে ছেদ করে। কেবল u = 0 হলেই রেখাটি মূলবিন্দুগামী হতো (ক)।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৩৫
গতিবিদ্যা শাবিপ্রবি ২০২৫

একটি বৈদ্যুতিক পাখা প্রতি মিনিটে 1200 বার ঘোরে। সুইচ বন্ধ করার 3 মিনিট পর পাখাটি বন্ধ হয়ে যায়। সুইচ বন্ধ করার পর পাখাটির কৌণিক মন্দন কত rad s⁻²?
- ক 0.69
- খ 0.25
- গ 0.50
- ঘ 0.45
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 0.69

ω₀ = 2πN60 = 2π×120060 = 40π ≈ 125.66 rad s⁻¹, শেষে ω = 0, সময় t = 3 min = 180 s। α = ω − ω₀t = 0 − 125.66180 ≈ −0.69 rad s⁻²। ঋণাত্মক চিহ্ন মন্দন বোঝায়, ∴ কৌণিক মন্দনের মান 0.69 rad s⁻²। ফাঁদ: 3 মিনিটকে সেকেন্ডে না বদলালে উত্তর 60 গুণ বড় হয়ে যাবে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৩৬
গতিবিদ্যা কৃষিগুচ্ছ ২০২৫

একটি ঘড়ি প্রতি মিনিটে 45 বার ঘোরে। কেন্দ্র থেকে 9 cm দূরে কোনো বিন্দুর দ্রুতি কত?
- ক 0.21 m s⁻¹
- খ 0.42 m s⁻¹
- গ 0.62 m s⁻¹
- ঘ 0.82 m s⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 0.42 m s⁻¹

ω = 2πN60 = 2π×4560 = 4.71 rad s⁻¹ এবং r = 9 cm = 0.09 m। ∴ দ্রুতি v = ωr = 4.71×0.09 ≈ 0.42 m s⁻¹। সেন্টিমিটারকে মিটারে না বদলালে উত্তর 100 গুণ বড় হয়ে যাবে — একক রূপান্তরই এখানে মূল ধাপ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৩৭
গতিবিদ্যা গুচ্ছ (GST) ২০২১

একটি চাকার ব্যাসার্ধ 1 m। এটি এক মিনিটে 15 বার ঘুরলে এর প্রান্তের রৈখিক বেগ কত m s⁻¹?
- ক π
- খ π2
- গ 2π
- ঘ π3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) π2

প্রতি মিনিটে N = 15 ⇒ ω = 2πN60 = 2π×1560 = π2 rad s⁻¹। ব্যাসার্ধ r = 1 m, তাই প্রান্তের রৈখিক বেগ v = ωr = π2 m s⁻¹ ≈ 1.57 m s⁻¹। সূত্র দুটি মনে রাখলেই হয়: ω = 2πN60 এবং v = ωr।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৩৮
গতিবিদ্যা কৃষিগুচ্ছ ২০১৯

একটি গাড়ি বৃত্তাকার পথে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ 2 m s⁻² এবং বেগ 20 m s⁻¹-এ চলে। বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ কত?
- ক 200 m
- খ 300 m
- গ 100 m
- ঘ 400 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 200 m

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ a_c = v²r ⇒ r = v²a_c = 20²2 = 4002 = 200 m। খেয়াল রাখো, a_c বেগের বর্গের সমানুপাতিক — একই ব্যাসার্ধে বেগ দ্বিগুণ করলে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ চারগুণ হয়ে যেত।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৩৯
গতিবিদ্যা শাবিপ্রবি ২০১৯

20 g ভরবিশিষ্ট কোনো বস্তুকে 5 m দীর্ঘ সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। বস্তুটি 6 s-এ 30টি পূর্ণ আবর্তন করে। সুতার টান কত N?
- ক 29.22
- খ 49.12
- গ 98.7
- ঘ 15.92
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 98.7

6 s-এ 30 আবর্তন ⇒ কম্পাঙ্ক n = 306 = 5 s⁻¹ ⇒ ω = 2πn = 10π ≈ 31.42 rad s⁻¹। সুতার টানই এখানে কেন্দ্রমুখী বল যোগায়: T = mω²r = 0.02×(31.42)²×5 ≈ 98.7 N। ভর অবশ্যই kg-এ নিতে হবে (20 g = 0.02 kg), নইলে উত্তর 1000 গুণ বড় হবে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৪৪০
গতিবিদ্যা খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯

একটি কণা 1.5 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 120 বার আবর্তন করে। এর রৈখিক বেগ কত m s⁻¹?
- ক 12.74
- খ 16.74
- গ 18.84
- ঘ 20.84
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 18.84

ω = 2πN60 = 2π×12060 = 4π rad s⁻¹। ∴ রৈখিক বেগ v = ωr = 4π×1.5 = 6π ≈ 18.84 m s⁻¹। এক কথায়: আগে rpm থেকে rad s⁻¹ বের করো, তারপর ব্যাসার্ধ দিয়ে গুণ করো।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

গতিবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও

শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

অন্যান্য অধ্যায়

১ভৌত জগৎ ও পরিমাপ৩৩৬টি ২ভেক্টর৭০০টি ৪নিউটনীয় বলবিদ্যা৮৭০টি ৫কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা৬৮২টি ৬মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ৬৮৪টি ৭পদার্থের গাঠনিক ধর্ম৬৮৮টি ৮পর্যাবৃত্ত গতি৫৮৬টি ৯তরঙ্গ৬৪২টি

সব অধ্যায় দেখো →