চিত্রানুযায়ী M ভরের একটি বস্তুকে v0 আদিবেগে অনুভূমিকভাবে B বিন্দুর লক্ষ্যবস্তুকে আঘাত করার জন্য নিক্ষেপ করায় চলার পথের সমীকরণ x2 = 80y পাওয়া গেল। এখানে g = 10 ms−2।নিক্ষিপ্ত বস্তুটি লক্ষ্যবস্তু—

B-এর উপর তির্যকভাবে পড়বে

B-এর আগে ভূমিতে পড়বে

B হতে দূরে ভূমিতে পড়বে

B-এর উপর লম্বভাবে পড়বে

একই ভরের দুটি বস্তুকে একই বেগে অনুভূমিক তলের সাথে 60° ও 30° কোণে ছোড়া হলো। কোনটি সমান হবে?

প্রক্ষেপণ সীমা

সর্বাধিক উচ্চতা

এদের সবগুলোই

ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

৩৬০০ প্রশ্ন পাতা ৭৮/১৮০

১৫৪১
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

চিত্রানুযায়ী M ভরের একটি বস্তুকে v₀ আদিবেগে অনুভূমিকভাবে B বিন্দুর লক্ষ্যবস্তুকে আঘাত করার জন্য নিক্ষেপ করায় চলার পথের সমীকরণ x² = 80y পাওয়া গেল। এখানে g = 10 ms⁻²।

v₀ = কত?
- ক 10 ms⁻¹
- খ 20 ms⁻¹
- গ 40 ms⁻¹
- ঘ 60 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 20 ms⁻¹

এখানে, পথের সমীকরণ x² = 80y, g = 10 ms⁻²
আমরা জানি, অনুভূমিক নিক্ষেপে x = v₀t, y = (12)gt², তাই x² = (2v₀²g)y
∴ 2v₀²g = 80 বা, v₀² = 80 × 102 = 400, v₀ = 20 ms⁻¹

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৪২
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

চিত্রানুযায়ী M ভরের একটি বস্তুকে v₀ আদিবেগে অনুভূমিকভাবে B বিন্দুর লক্ষ্যবস্তুকে আঘাত করার জন্য নিক্ষেপ করায় চলার পথের সমীকরণ x² = 80y পাওয়া গেল। এখানে g = 10 ms⁻²।

নিক্ষিপ্ত বস্তুটি লক্ষ্যবস্তু—
- ক B-এর আগে ভূমিতে পড়বে
- খ B হতে দূরে ভূমিতে পড়বে
- গ B-এর উপর লম্বভাবে পড়বে
- ঘ B-এর উপর তির্যকভাবে পড়বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) B-এর উপর তির্যকভাবে পড়বে

এখানে, উচ্চতা y = 20 m, লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব d = 40 m, x² = 80y, v₀ = 20 ms⁻¹
আমরা জানি, ভূমিতে পৌঁছাতে x = 80y
∴ x = 80 × 20 = 1600 = 40 m = d, অর্থাৎ বস্তুটি ঠিক B-তে পড়বে
∴ পতনকাল t = 2yg = 2 × 2010 = 2 s, v_y = gt = 20 ms⁻¹, v_x = 20 ms⁻¹; tanα = v_yv_x = 1, α = 45°
অর্থাৎ বেগ ভূমির সাথে 45° কোণে, তাই বস্তুটি B-এর উপর তির্যকভাবে পড়বে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৪৩
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

কোনো বস্তুর অবস্থান x = (12 ms⁻¹) t − (1.2 ms⁻¹) t², যেখানে সময় t-এর উপর অবস্থান x নির্ভরশীল।
t = 3 sec সময়ে বস্তুটির বেগের মান কত হবে?
- ক 4.4 ms⁻¹
- খ 4.8 ms⁻¹
- গ 10.8 ms⁻¹
- ঘ 25.2 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 4.8 ms⁻¹

এখানে, x = 12t − 1.2t², t = 3 s
আমরা জানি, v = dxdt = 12 − 2.4t
∴ v = 12 − 2.4 × 3 = 12 − 7.2 = 4.8 ms⁻¹

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৪৪
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

কোনো বস্তুর অবস্থান x = (12 ms⁻¹) t − (1.2 ms⁻¹) t², যেখানে সময় t-এর উপর অবস্থান x নির্ভরশীল।
বস্তুটির ত্বরণ কত হবে?
- ক −2.4 ms⁻²
- খ −4.8 ms⁻²
- গ 9.6 ms⁻²
- ঘ 12 ms⁻²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) −2.4 ms⁻²

এখানে, x = 12t − 1.2t², তাই v = dxdt = 12 − 2.4t
আমরা জানি, a = dvdt = d²xdt²
∴ a = −2.4 ms⁻² (ধ্রুব, ঋণাত্মক চিহ্ন মন্দন নির্দেশ করে)
x = v₀t + (12)at²-এর সাথে তুলনা করলেও v₀ = 12 ms⁻¹ এবং (12)a = −1.2, অর্থাৎ a = −2.4 ms⁻²।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৪৫
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি পাখা প্রতি মিনিটে 30 বার ঘুরছে। এর কৌণিক বেগ কত?
- ক π rad s⁻¹
- খ 2π rad s⁻¹
- গ 15π rad s⁻¹
- ঘ 60π rad s⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) π rad s⁻¹

এখানে, ঘূর্ণন সংখ্যা N = 30, সময় t = 1 min = 60 s
আমরা জানি, ω = 2πNt
∴ ω = 2π × 3060 = π rad s⁻¹ ≈ 3.14 rad s⁻¹
কম্পাঙ্ক f = 3060 = 0.5 Hz এবং ω = 2πf।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৪৬
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার কৌণিক কম্পাঙ্ক কত হবে?
- ক 1.0 revs
- খ 0.104
- গ 0.5 revs
- ঘ 60.0 revs
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 0.104

এখানে, সেকেন্ডের কাঁটার পর্যায়কাল T = 60 s
আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = 2πT
∴ ω = 2 × 3.141660 = 0.1047 rad s⁻¹ ≈ 0.104 rad s⁻¹
কম্পাঙ্ক f = 160 = 0.0167 revs; মিনিটের কাঁটার ω = 1.75 × 10⁻³ rad s⁻¹।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৪৭
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

চিত্রে প্রদর্শিত ঘড়ির কাঁটাটি ঘণ্টার কাঁটা নির্দেশ করেছে, যার দৈর্ঘ্য 15 cm।

ঘড়ির কাঁটাটির রৈখিক বেগ কত?
- ক 0.22 × 10⁻⁴ ms⁻¹
- খ 0.22 × 10⁴ cms⁻¹
- গ 1.31 × 10⁻³ ms⁻¹
- ঘ 2.18 × 10⁻³ cms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2.18 × 10⁻³ cms⁻¹

এখানে, r = 15 cm = 0.15 m, ঘণ্টার কাঁটার পর্যায়কাল T = 12 h = 43200 s
আমরা জানি, v = 2πrT
∴ v = 2 × 3.1416 × 1543200 = 2.18 × 10⁻³ cms⁻¹
SI এককে v = 2.18 × 10⁻⁵ ms⁻¹ = 0.22 × 10⁻⁴ ms⁻¹; কৌণিক বেগ ω = 2π43200 = 1.45 × 10⁻⁴ rad s⁻¹।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৪৮
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

চিত্রে প্রদর্শিত ঘড়ির কাঁটাটি ঘণ্টার কাঁটা নির্দেশ করেছে, যার দৈর্ঘ্য 15 cm।

কাঁটাটির কৌণিক বেগ—
i. ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক
ii. রৈখিক বেগ ও ব্যাসার্ধের অনুপাতের সমান
iii. আবর্তন কালের ব্যস্তানুপাতিক
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii

i. ω = vr; নির্দিষ্ট কাঁটার ω তার পর্যায়কালেই নির্ধারিত, ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক নয় (একই v-তে বরং ব্যস্তানুপাতিক) — ভুল।
ii. v = ωr থেকে ω = vr, অর্থাৎ রৈখিক বেগ ও ব্যাসার্ধের অনুপাত — সঠিক।
iii. ω = 2πT, তাই কৌণিক বেগ আবর্তনকালের ব্যস্তানুপাতিক — সঠিক।
ঘণ্টার কাঁটার ক্ষেত্রে T = 43200 s, ω = 1.45 × 10⁻⁴ rad s⁻¹।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৪৯
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

0.01 m দৈর্ঘ্যের একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার প্রান্তীয় বিন্দুর রৈখিক বেগের মান কত?
- ক 1.54 × 10⁻⁵ ms⁻¹
- খ 1.64 × 10⁻⁵ ms⁻¹
- গ 1.74 × 10⁻⁵ ms⁻¹
- ঘ 1.84 × 10⁻⁵ ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 1.74 × 10⁻⁵ ms⁻¹

এখানে, মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য r = 0.01 m, পর্যায়কাল T = 60 min = 3600 s
আমরা জানি, v = ωr = 2πrT
∴ v = 2 × 3.1416 × 0.013600 = 1.745 × 10⁻⁵ ≈ 1.74 × 10⁻⁵ ms⁻¹
ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার T = 60 s, মিনিটের কাঁটার T = 3600 s, ঘণ্টার কাঁটার T = 12 h = 43200 s।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৫০
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর 1s, 2s, 3s-এ অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত—
- ক 1:2:3
- খ 1:4:9
- গ 1:3:9
- ঘ 1:3:5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 1:4:9

এখানে, আদিবেগ v₀ = 0, সময় t = 1 s, 2 s, 3 s
আমরা জানি, h = (12)gt², অর্থাৎ h ∝ t²
∴ h₁ : h₂ : h₃ = 1² : 2² : 3² = 1 : 4 : 9
1, 2, 3 s শেষে বেগের অনুপাত (v = gt) 1 : 2 : 3, আর প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয় সেকেন্ডে আলাদাভাবে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত 1 : 3 : 5।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৫১
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

উদ্দীপকের আলোকে নিচের কোন লেখচিত্রটি সঠিক?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ)

উদ্দীপকের v–t লেখচিত্র AB একটি সরলরেখা, তাই এর ঢাল অর্থাৎ ত্বরণ ধ্রুব।
এখানে, t = 0 s-এ v₀ = 1 ms⁻¹, t = 3 s-এ v = 3 ms⁻¹
আমরা জানি, a = v − v₀t
∴ a = 3 − 13 = 0.67 ms⁻² (ধ্রুব)
ধ্রুব ত্বরণের a–t লেখচিত্র t-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা; তাই সমান্তরাল রেখাযুক্ত লেখচিত্রটিই সঠিক। a কমতে থাকা বা বাড়তে থাকা লেখচিত্রগুলো অসম ত্বরণ বোঝায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৫২
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

লেখচিত্রের AB অংশে অতিক্রান্ত দূরত্ব—
- ক 2 m
- খ 3 m
- গ 4 m
- ঘ 6 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 6 m

v–t লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল = অতিক্রান্ত দূরত্ব।
এখানে, v₀ = 1 ms⁻¹, v = 3 ms⁻¹, t = 3 s
আমরা জানি, s = (v₀ + v2) × t (ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)
∴ s = (1 + 32) × 3 = 2 × 3 = 6 m
বিকল্পভাবে, s = v₀t + (12)at² = 1 × 3 + 12 × 23 × 9 = 3 + 3 = 6 m।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৫৩
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি প্রক্ষেপককে অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে 3 ms⁻¹ বেগে প্রক্ষেপ করা হলে সর্বোচ্চ উচ্চতায় প্রক্ষেপকটির বেগ কত হবে?
- ক 32 ms⁻¹
- খ 3 ms⁻¹
- গ 32 ms⁻¹
- ঘ 0 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 32 ms⁻¹

সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগের উল্লম্ব উপাংশ শূন্য, কেবল অনুভূমিক উপাংশ v₀ cosθ থাকে (যা পুরো গতিপথে ধ্রুব)।
এখানে, v₀ = 3 ms⁻¹, θ = 60°
আমরা জানি, সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগ v = v₀ cosθ
∴ v = 3 × cos60° = 3 × 0.5 = 32 ms⁻¹

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৫৪
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

স্থির অবস্থান থেকে 100 kg ভরের একটি গাড়ি অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 20 m দূরত্বের একটি আনত তল বেয়ে নামছে। গাড়িটির বেগ—
- ক 0.8 ms⁻¹
- খ 14 ms⁻¹
- গ 98 ms⁻¹
- ঘ 196 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 14 ms⁻¹

ঘর্ষণহীন আনত তলে তল বরাবর ত্বরণ a = g sinθ।
এখানে, v₀ = 0, θ = 30°, s = 20 m, g = 9.8 ms⁻², (ভর m = 100 kg হিসাবে লাগে না)
আমরা জানি, v² = v₀² + 2as = 2gs sinθ
∴ v = 2 × 9.8 × 20 × sin30° = 196 = 14 ms⁻¹
অর্থাৎ বেগ ভরের ওপর নির্ভর করে না; উল্লম্ব অবনমন h = s sinθ = 10 m ধরে v = 2gh থেকেও একই ফল।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৫৫
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

প্রাসের ক্ষেত্রে লেখচিত্র হচ্ছে—
i.

ii.

iii.

নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) i ও ii

i সঠিক: তির্যকভাবে নিক্ষিপ্ত প্রাস প্রথমে ওপরে উঠে পরে নিচে নামে, তাই এর গতিপথ (উচ্চতা বনাম অনুভূমিক দূরত্ব) একটি অধিবৃত্ত; চিত্রটি সেই অধিবৃত্ত।
ii সঠিক: উঁচু স্থান থেকে অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত প্রাসের গতিপথ অর্ধ-অধিবৃত্ত, y = −(g2v₀²)x², যা মূলবিন্দু থেকে নিচের দিকে বেঁকে যায়; চিত্রটি সেটিই।
iii সঠিক নয়: মূলবিন্দুগামী সরলরেখা প্রাসের গতিপথ নয়; প্রাসের গতিপথ সবসময় বক্র (অধিবৃত্তাকার), কারণ উল্লম্ব দিকে ধ্রুব ত্বরণ g এবং অনুভূমিক দিকে সমবেগ থাকে।
প্রাসের গতিপথের সমীকরণ y = x tanθ − gx²2v₀² cos²θ, যা y = bx − cx² আকারের অধিবৃত্ত।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৫৬
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একটি বোমারু বিমান ভূমি হতে 490 m উচ্চতায় ভূমির সমান্তরালে 120 ms⁻¹ বেগে বোমা ফেলে দিল। ভূপৃষ্ঠের ওপর P একটি বিন্দু। বোমাটি কখন P বিন্দুতে আঘাত হানবে?
- ক 0.24 sec
- খ 4.08 sec
- গ 10 sec
- ঘ 29.38 sec
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 10 sec

অনুভূমিকভাবে ছোড়া বোমার উল্লম্ব আদিবেগ শূন্য, তাই পতনকাল কেবল উচ্চতার ওপর নির্ভর করে।
এখানে, h = 490 m, উল্লম্ব আদিবেগ = 0, g = 9.8 ms⁻²
আমরা জানি, h = (12)gt², বা t = 2hg
∴ t = 2 × 4909.8 = 100 = 10 s

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৫৭
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

Y ও P-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
- ক 120 m
- খ 490 m
- গ 1200 m
- ঘ 4900 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 1200 m

Y ও P-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব = বোমার অনুভূমিক পাল্লা; অনুভূমিক দিকে বেগ ধ্রুব থাকে।
এখানে, অনুভূমিক বেগ v = 120 ms⁻¹, পতনকাল t = 10 s (আগের প্রশ্ন থেকে)
আমরা জানি, R = vt = v2hg
∴ R = 120 × 10 = 1200 m

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৫৮
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

নিচের কোন লেখচিত্রটি দূরত্ব বনাম সময় লেখচিত্র হতে পারে না?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ)

দূরত্ব বনাম সময় লেখচিত্রে উল্লম্ব রেখা (t-অক্ষের লম্ব) সম্ভব নয়, কারণ তাতে শূন্য সময়ে নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম অর্থাৎ অসীম বেগ বোঝায়।
মূলবিন্দুগামী সরলরেখা: সমবেগ (ঢাল = বেগ ধ্রুব)।
ওপরের দিকে বেঁকে যাওয়া বক্ররেখা: বেগ বাড়ছে, অর্থাৎ ত্বরণ।
ধীরে ধীরে সমতল হয়ে যাওয়া বক্ররেখা: বেগ কমছে (মন্দন), শেষে বস্তু থেমে যায়।
তাই হেলানো রেখার পর খাড়া উল্লম্ব অংশযুক্ত লেখচিত্রটি দূরত্ব–সময় লেখচিত্র হতে পারে না।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৫৯
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

সর্বোচ্চ উচ্চতায় একটি প্রাসের দ্রুতি প্রারম্ভিক দ্রুতির অর্ধেক। প্রক্ষেপণ কোণ—
- ক 60°
- খ 15°
- গ 30°
- ঘ 45°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 60°

এখানে, সর্বোচ্চ উচ্চতায় দ্রুতি v = v₀2; সেখানে উল্লম্ব উপাংশ শূন্য, তাই দ্রুতি = অনুভূমিক উপাংশ
আমরা জানি, v = v₀ cosθ
∴ v₀ cosθ = v₀2, বা cosθ = 12, ∴ θ = 60°
45° কোণে নিক্ষেপ করলে সর্বোচ্চ বিন্দুতে দ্রুতি হতো v₀2 ≈ 0.707v₀।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৫৬০
গতিবিদ্যা ইসহাক স্যার

একই ভরের দুটি বস্তুকে একই বেগে অনুভূমিক তলের সাথে 60° ও 30° কোণে ছোড়া হলো। কোনটি সমান হবে?
- ক ভ্রমণকাল
- খ প্রক্ষেপণ সীমা
- গ সর্বাধিক উচ্চতা
- ঘ এদের সবগুলোই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) প্রক্ষেপণ সীমা

পরস্পর পূরক কোণে (θ ও 90° − θ) একই বেগে ছোড়া প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা সমান হয়।
এখানে, v₀ একই, θ₁ = 60°, θ₂ = 30° (θ₁ + θ₂ = 90°)
আমরা জানি, R = v₀² sin 2θg
∴ R₁ ∝ sin120° = 0.866, R₂ ∝ sin60° = 0.866, অর্থাৎ R₁ = R₂
কিন্তু H ∝ sin²θ (60°-এ বেশি) এবং T ∝ sinθ (60°-এ বেশি), তাই ভ্রমণকাল ও সর্বাধিক উচ্চতা সমান নয়। ভরের ওপর প্রাসের গতি নির্ভর করে না।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →