স্থির তড়িৎ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ২য় অধ্যায়। এখানে ৭২৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
-
৪৬১
a বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দু A, B, C ও D-তে যথাক্রমে চারটি চার্জ +q, +q, −q ও −q স্থাপন করা হলো। উহার কেন্দ্রে O বিন্দুতে বৈদ্যুতিক বিভবের মান হবে---
- ক 14πε0 × qa
- খ 14πε0 × 2qa
- গ 14πε0 × 4qa
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0
বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র O থেকে চারটি কোণা A, B, C, D-এর প্রতিটির দূরত্ব সমান (কর্ণের অর্ধেক, r = a2)। বিভব একটি স্কেলার রাশি, তাই মোট বিভব হলো প্রতিটি চার্জের কারণে সৃষ্ট বিভবের বীজগাণিতিক (স্কেলার) যোগফল: V = (14πε0r)(qA + qB + qC + qD) = (14πε0r)(+q + q − q − q) = (14πε0r)(0) = 0। সমান দূরত্বে থাকা দুটি ধনাত্মক ও দুটি ঋণাত্মক সমমানের চার্জ পরস্পরকে বাতিল করে দেয়, তাই কেন্দ্রে নিট বিভব শূন্য। -
৪৬২
সমান্তরাল পাত ধারকের দুই পাতের মধ্যে ডাইইলেকট্রিক দ্বারা পূর্ণ করায় ধারকত্ব 5 μF থেকে বেড়ে 60 μF হয়। ডাইইলেকট্রিকের ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবকের মান হবে---
- ক 65
- খ 55
- গ 12
- ঘ 10
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 12
এখানে,
C0 = 5 μF, C = 60 μF
আমরা জানি,
K = CC0
বা, K = 605
∴ K = 12 -
৪৬৩
ধনাত্মক চার্জে চার্জিত ধাতব গোলক M-কে অচার্জিত গোলক N-এর সংস্পর্শে আনা হলো। তার ফলে---
- ক উভয় গোলক ধনাত্মক চার্জে চার্জিত
- খ গোলক M ধনাত্মক চার্জে চার্জিত এবং গোলক N ঋণাত্মক চার্জে চার্জিত
- গ গোলক M ধনাত্মক চার্জে চার্জিত এবং গোলক N চার্জ নিরপেক্ষ
- ঘ উভয় গোলক ঋণাত্মক চার্জে চার্জিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) উভয় গোলক ধনাত্মক চার্জে চার্জিত
ধনাত্মক চার্জিত গোলক M-কে অচার্জিত পরিবাহী গোলক N-এর সংস্পর্শে আনলে, পরিবাহী হওয়ার কারণে মুক্ত ইলেকট্রন/আধান পুনর্বণ্টিত হয়ে উভয় গোলকের বিভব সমান হওয়া পর্যন্ত চার্জ প্রবাহিত হয়। মোট ধনাত্মক আধান সংরক্ষিত থেকে উভয় গোলকের মধ্যে (তাদের ধারকত্ব/আকারের অনুপাতে) ভাগ হয়ে যায়, ফলে উভয় গোলকই ধনাত্মক চার্জে চার্জিত হয়। -
৪৬৪
দুটি শোলা বলের প্রত্যেকটির ওজন 10−3 kg এবং 0.8 m দৈর্ঘ্যের সিল্কের সুতার মাধ্যমে একই বিন্দু থেকে ঝুলানো হয়েছে। এরা সমভাবে চার্জিত এবং একে অন্যকে 0.04 m দূরে বিকর্ষণ করে। প্রতি বলে চার্জের পরিমাণ নির্ণয় কর।
- ক 6 × 10−9 C
- খ 6.53 × 10−9 C
- গ 6.6 × 10−9 C
- ঘ 3.14 × 10−9 C
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 6.6 × 10−9 C
এখানে,
m = 10−3 kg, L = 0.8 m, r = 0.04 m
সাম্যাবস্থায়, tanθ = Fmg
ছোট কোণের জন্য tanθ ≈ sinθ = r/2L = 0.020.8 = 0.025
∴ F = mg tanθ = 10−3 × 9.8 × 0.025 = 2.45 × 10−4 N
আমরা জানি,
F = 14πε0 × q2r2
বা, q2 = Fr29 × 109 = 2.45 × 10−4 × (0.04)29 × 109 = 4.36 × 10−17
∴ q = 6.6 × 10−9 C -
৪৬৫
চিত্রটি লক্ষ কর এবং ৭২ ও ৭৩নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

B বিন্দুতে অবস্থিত চার্জের জন্য AC-এর মধ্যবিন্দুতে বিভবের মান কত?- ক 9.00 V
- খ 11.25 V
- গ 20.12 V
- ঘ 22.50 V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 22.50 V
এখানে,
B বিন্দুর চার্জ, q = −5 × 10−9 C
বইয়ের হিসাবে দূরত্ব, r = 2 m
আমরা জানি,
V = 14πε0 × qr
বা, |V| = 9 × 109 × 5 × 10−92
∴ |V| = 22.50 V
বিঃদ্রঃ চিত্রের ত্রিভুজটি সমবাহু (বাহু 2 m), তাই B থেকে AC-এর মধ্যবিন্দুর প্রকৃত দূরত্ব 3 m এবং বিভব হওয়ার কথা −453 ≈ −25.98 V, যা কোনো অপশনে নেই। অপশনগুলো r = 2 m ধরে তৈরি, সেই অনুযায়ী (ঘ) নেওয়া হয়েছে। -
৪৬৬
চিত্রটি লক্ষ কর এবং ৭২ ও ৭৩নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

C বিন্দুতে 2 C-এর আধান স্থাপন করলে আধানটি---
(i) 22.5 N বল অনুভব করবে
(ii) AB-এর সমান্তরালে গতিশীল হবে
(iii) ∠C-এর দ্বিখণ্ডক রেখা বরাবর গতিশীল হবে
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও ii
A এর চার্জের জন্য C তে 2 C আধানের ওপর বল (বিকর্ষণ, A থেকে C এর দিকে):
FA = 9 × 109 × 5 × 10−9 × 222 = 22.5 N
B এর চার্জের জন্য বল (আকর্ষণ, C থেকে B এর দিকে): FB = 22.5 N
বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ 120°, তাই লব্ধি, F = FA2 + FB2 + 2FAFB cos120° = 22.5 N — (i) সঠিক।
লব্ধি বলের দিক AC + CB = AB এর দিকে, অর্থাৎ AB-এর সমান্তরাল — (ii) সঠিক, (iii) ভুল।
∴ i ও ii সঠিক। -
৪৬৭
5 NC−1 প্রাবল্যের সুষম তড়িৎক্ষেত্রে অবস্থিত দুটি বিন্দুর দূরত্ব 10 cm হলে তাদের বিভব পার্থক্য কত?
- ক 0.02 V
- খ 0.5 V
- গ 2.0 V
- ঘ 50 V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.5 V
সুষম তড়িৎক্ষেত্রে বিভব পার্থক্য V = E × d, যেখানে d হলো ক্ষেত্র বরাবর দুই বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব। এখানে E = 5 NC−1, d = 10 cm = 0.1 m। সুতরাং V = 5 × 0.1 = 0.5 V। -
৪৬৮

B বিন্দুতে কত চার্জ স্থাপন করলে D বিন্দুতে মোট তড়িৎ বিভব শূন্য হবে?- ক −4.8 C
- খ −3.2 C
- গ +1.6 C
- ঘ +3.2 C
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −4.8 C
চিত্রে D হলো AB-এর মধ্যবিন্দু, তাই A ও B বিন্দু D থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত।
A বিন্দুর +4.8 C আধানের বিভব নিষ্ক্রিয় করতে B বিন্দুতে সমান মানের বিপরীত আধান লাগবে।
∴ qB = −4.8 C
বিঃদ্রঃ C বিন্দুর 1.6 C আধানও D তে বিভব সৃষ্টি করে; তা হিসাবে ধরলে qB = −(4.8 + 1.6 × ADCD) হয় (সমবাহু ত্রিভুজে ≈ −5.72 C), যা কোনো অপশনে নেই। অপশন অনুযায়ী (ক) নেওয়া হয়েছে। -
৪৬৯
নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং ৭৬ ও ৭৭নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

উদ্দীপক অনুসারে---
(i) P বিন্দুতে বিভব Q বিন্দুতে বিভবের চেয়ে বেশি
(ii) P ও Q বিন্দুর প্রাবল্য শূন্য
(iii) ছোট গোলকের ধারকত্ব বড় গোলকের ধারকত্বের চেয়ে বেশি
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) i ও ii
P ও Q উভয় বিন্দু নিজ নিজ গোলকের ভেতরে, তাই সেখানে বিভব পৃষ্ঠের বিভবের সমান এবং প্রাবল্য শূন্য।
VP = 9 × 109 × 2 × 10−90.03 = 600 V
VQ = 9 × 109 × 2 × 10−90.04 = 450 V
∴ VP > VQ — (i) সঠিক।
ভেতরে E = 0 — (ii) সঠিক।
C = 4πε0r, তাই ছোট গোলকের ধারকত্ব কম — (iii) ভুল।
∴ i ও ii সঠিক। -
৪৭০
নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং ৭৬ ও ৭৭নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

গোলকদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হবে?- ক 1.0 m
- খ 1.3 m
- গ 2.0 m
- ঘ 3.6 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2.0 m
গোলক দুটির আধান সমান (Q = 2 × 10−9 C) এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 4 m।
সমান ও সমধর্মী আধানের ক্ষেত্রে সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য দুটি সমান ও বিপরীতমুখী হয়।
kQx2 = kQ(4 − x)2
বা, x = 4 − x
∴ x = 2.0 m -
৪৭১

ওপরের চিত্রানুযায়ী ‘O’ বিন্দুতে তড়িৎ বিভব নির্ণয়ের সমীকরণ কোনটি? [যেখানে n = 1, 2, 3]- ক V = Σn (14πε0)(Qnrn)
- খ V = Σn (14πε0)(Qnrn2)
- গ V = Σn 4πε0(Qnrn)
- ঘ V = Σn (14πε0)(Qn2rn2)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) V = Σn (14πε0)(Qnrn)
একাধিক বিন্দু-চার্জের কারণে কোনো বিন্দুতে মোট তড়িৎ বিভব হলো স্কেলার সুপারপজিশন, অর্থাৎ প্রতিটি চার্জের কারণে সৃষ্ট বিভবের সরল যোগফল: V = Σn (14πε0)(Qnrn)। চিত্রটি শুধু চার্জ ও দূরত্বগুলোর অবস্থান বোঝানোর জন্য একটি ইলাস্ট্রেশন, সাধারণ সূত্র প্রয়োগেই উত্তর পাওয়া যায়। -
৪৭২
দুটি চার্জের মধ্যকার বলের মান নির্ভর করে---
(i) চার্জের পরিমাণের ওপর
(ii) মধ্যবর্তী দূরত্বের ওপর
(iii) ডাই-ইলেকট্রিক ধ্রুবকের ওপর
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
কুলম্বের সূত্র F = (14πε0εr)(q1q2r2) অনুযায়ী বল নির্ভর করে (i) চার্জের পরিমাণের ওপর, (ii) মধ্যবর্তী দূরত্বের ওপর এবং (iii) মাধ্যমের ডাই-ইলেকট্রিক ধ্রুবকের ওপর — তিনটি বিবৃতিই সঠিক। -
৪৭৩

C বিন্দুতে লব্ধি ক্ষেত্র প্রাবল্য কত হবে?- ক 1.5 × 109 NC−1
- খ 3.0 × 109 NC−1
- গ 5.2 × 109 NC−1
- ঘ 60 × 109 NC−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5.2 × 109 NC−1
এখানে,
qA = qB = +3 C, AC = BC = 3 m
আমরা জানি,
E = 14πε0 × qr2
∴ E1 = E2 = 9 × 109 × 332 = 3 × 109 NC−1
সমবাহু ত্রিভুজে E1 (AC বরাবর) ও E2 (BC বরাবর) এর মধ্যবর্তী কোণ 60°।
E = E12 + E22 + 2E1E2 cos60° = 3 × 3 × 109
∴ E = 5.2 × 109 NC−1 -
৪৭৪
∮ E · ds = qε0, এটি---
- ক অ্যাম্পিয়ারের সূত্র
- খ গাউসের সূত্র
- গ বায়োট-স্যাভার্টের সূত্র
- ঘ ফ্যারাডের সূত্র
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) গাউসের সূত্র
∮E·ds = qε0 হলো কোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে মোট তড়িৎ ফ্লাক্সকে সেই তলের ভিতরে আবদ্ধ মোট চার্জের সাথে সম্পর্কিত করার সূত্র — এটি গাউসের সূত্র (Gauss's law)। উত্তর খ। -
৪৭৫
একটি সমান্তরাল পাত ধারকের তড়িৎ প্রাবল্য স্থির রাখতে হলে তড়িৎ বিভব V ও পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের (d) মধ্যকার সম্পর্ক নিম্নের কোন গ্রাফটি নির্দেশ করে?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ)
সমান্তরাল পাত ধারকে তড়িৎ প্রাবল্য E = Vd, অর্থাৎ V = E × d। E-কে ধ্রুব রাখতে হলে V সরাসরি d-এর সমানুপাতিক হতে হবে (V ∝ d)। অর্থাৎ V-d লেখচিত্র হবে মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা, যার ঢাল (gradient) হবে E-এর মান। d বাড়ালে V-ও একই অনুপাতে বাড়াতে হবে যাতে E = Vd স্থির থাকে। -
৪৭৬
নিচের উদ্দীপকের আলোকে ৮৪ ও ৮৫নং প্রশ্নের উত্তর দাও :
90 cm ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা গোলকে 9 × 10−10 C চার্জ আছে।
গোলকের অভ্যন্তরে তড়িৎ প্রাবল্য কত?- ক অসীম
- খ 10 NC−1
- গ 9 NC−1
- ঘ 0 NC−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0 NC−1
ফাঁপা আহিত গোলকের ভিতরে (স্থিরাবস্থায়) তড়িৎ প্রাবল্য সর্বদা শূন্য থাকে — গাউসের সূত্র প্রয়োগ করলে ভেতরের যেকোনো গাউসীয় তলে অন্তর্ভুক্ত চার্জ শূন্য হয় বলে E = 0। গোলকের ব্যাসার্ধ বা চার্জের মান এখানে প্রাসঙ্গিক নয়। -
৪৭৭
নিচের উদ্দীপকের আলোকে ৮৪ ও ৮৫নং প্রশ্নের উত্তর দাও :
90 cm ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা গোলকে 9 × 10−10 C চার্জ আছে।
চার্জিত গোলকটির ক্ষেত্রে তড়িৎ বিভব V ও কেন্দ্র হতে দূরত্বের (r) মধ্যে কোন লেখচিত্রটি সঠিক?সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ)
ফাঁপা আহিত গোলকের ভেতরে (r < R) প্রাবল্য শূন্য, তাই বিভব ধ্রুব থাকে এবং পৃষ্ঠের বিভবের সমান: V = 14πε0 × QR
বাইরে (r > R) V = 14πε0 × Qr, অর্থাৎ V ∝ 1r — দূরত্বের সাথে কমতে থাকে।
∴ লেখচিত্রটি প্রথমে অনুভূমিক সরলরেখা, পরে নিম্নগামী বক্ররেখা — অপশন (গ)। -
৪৭৮
যদি তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য +x-অক্ষ বরাবর ক্রিয়া করে এবং E = Cx2 হয়, যেখানে C = ধ্রুবক, তবে তড়িৎ বিভব V---
- ক −2Cx
- খ 2Cx
- গ −Cx33
- ঘ Cx23
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) −Cx33
তড়িৎ ক্ষেত্র ও বিভবের সম্পর্ক E = −dVdx। দেওয়া আছে E = Cx2। সুতরাং dVdx = −Cx2, উভয় পক্ষ x-এর সাপেক্ষে ইন্টিগ্রেট করলে V = −Cx33 + ধ্রুবক (ধ্রুবক শূন্য ধরে, যেহেতু x=0 তে V=0 রেফারেন্স নেওয়া হয়)। উত্তর গ। -
৪৭৯
বর্ণিত চিত্রে প্রতিটি ধারকের ধারকত্ব 3 μF। A ও B বিন্দুর মধ্যে কার্যকর ধারকত্ব হবে---

- ক 34 μF
- খ 3 μF
- গ 6 μF
- ঘ 5 μF
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 5 μF
চিত্রে নিচের ধারকটি মাঝের ডান ধারকের সাথে সমান্তরালে: 3 + 3 = 6 μF
এটি বাম ধারকের (3 μF) সাথে শ্রেণিতে: 6 × 36 + 3 = 2 μF
ওপরের ধারকটি (3 μF) সরাসরি A ও B এর মধ্যে, তাই সমান্তরালে যুক্ত।
∴ CAB = 2 + 3 = 5 μF -
৪৮০
প্রদত্ত চিত্রে A ও B এর মধ্যে তুল্য ধারকত্ব হলো---

- ক 83 μF
- খ 76 μF
- গ 56 μF
- ঘ 2 μF
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 83 μF
চিত্রে মাঝের খাড়া 1 μF ধারকটি নিচের তার দিয়ে সরাসরি A প্রান্তে যুক্ত, তাই এটি ওপরের বাম 1 μF ধারকের সাথে সমান্তরালে: 1 + 1 = 2 μF
এটি ওপরের ডান 1 μF এর সাথে শ্রেণিতে: 2 × 12 + 1 = 23 μF
নিচের 2 μF ধারকটি A ও B এর মধ্যে সমান্তরালে।
∴ CAB = 23 + 2 = 83 μF
স্থির তড়িৎ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।