পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৯ম অধ্যায়। এখানে ৬৬৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৬৬ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৯
পাতা ১০/৩৪
-
১৮১
একটি আলফা কণার গতিশক্তি দ্বিগুণ করলে নিউক্লিয়াস থেকে নিকটতম দূরত্ব কেমন হবে?
- ক দ্বিগুণ হবে
- খ অর্ধেক হবে
- গ চারগুণ হবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) অর্ধেক হবে
r0 ∝ 1E
E দ্বিগুণ ⟹ r0 অর্ধেক
অর্থাৎ বেশি শক্তির কণা নিউক্লিয়াসের আরও কাছে যেতে পারে — এ কারণেই উচ্চ শক্তির কণা-ত্বরক দিয়ে নিউক্লিয়াসের ভেতরের গঠন জানা যায়।
বেগের সাথে সম্পর্ক দেখলে r0 ∝ 1v2। -
১৮২
রাদারফোর্ডের মডেলের সবচেয়ে বড় সমস্যা কী ছিল?
- ক ত্বরিত ইলেকট্রন ক্রমাগত বিকিরণ করে শক্তি হারিয়ে নিউক্লিয়াসে পড়ে যেত
- খ মডেলটি নিউক্লিয়াসের অস্তিত্ব ব্যাখ্যা করতে পারত না
- গ মডেলটি পরমাণুর ভর ব্যাখ্যা করতে পারত না
- ঘ মডেলটি আলফা কণার বিচ্যুতি ব্যাখ্যা করতে পারত না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ত্বরিত ইলেকট্রন ক্রমাগত বিকিরণ করে শক্তি হারিয়ে নিউক্লিয়াসে পড়ে যেত
বৃত্তাকার পথে ঘোরা ইলেকট্রন ত্বরিত ⟹ তড়িৎচুম্বকীয় তত্ত্ব অনুসারে সে অবিরাম বিকিরণ করবে
শক্তি হারাতে হারাতে প্রায় 10−8 সেকেন্ডে সর্পিল পথে নিউক্লিয়াসে পড়ে যাওয়ার কথা ⟹ কোনো পরমাণুই স্থিতিশীল থাকত না!
দ্বিতীয় সমস্যা — অবিরাম বিকিরণ মানে নিরবচ্ছিন্ন বর্ণালি, অথচ বাস্তবে হাইড্রোজেনের বর্ণালি রেখা-বর্ণালি।
এই দুই সমস্যা মেটাতেই বোর কোয়ান্টাম শর্ত আনেন। -
১৮৩
আলফা কণা বিচ্ছুরণে বিচ্যুতি কোণ বাড়ার সাথে বিচ্ছুরিত কণার সংখ্যা কেমন বদলায়?
- ক বাড়তে থাকে
- খ দ্রুত কমতে থাকে, প্রায় 1sin4(θ/2) অনুপাতে
- গ অপরিবর্তিত থাকে
- ঘ কোণের সমানুপাতিক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দ্রুত কমতে থাকে, প্রায় 1sin4(θ/2) অনুপাতে
রাদারফোর্ডের বিচ্ছুরণ সূত্র: N(θ) ∝ 1sin4(θ/2)
θ ছোট হলে sin(θ/2) ছোট ⟹ N বিশাল ⟹ বেশিরভাগ কণাই সামান্য বিচ্যুত হয়
θ বড় হলে N খুব দ্রুত কমে ⟹ 180°-এর কাছে যাওয়া কণা প্রায় নেই বললেই চলে
θ = 90° ও θ = 180°-এর অনুপাত হয় 4 : 1 — অর্থাৎ 90°-এ চারগুণ বেশি কণা পাওয়া যায়। -
১৮৪
একটি আলফা কণার গতিশক্তি 5 MeV এবং এটি সোনার নিউক্লিয়াসের (Z = 79) দিকে সোজা ছুটছে। নিকটতম দূরত্ব প্রায় কত? (14πε0 = 1.44 MeV fm e−2)
- ক 45.5 fm
- খ 22.8 fm
- গ 91 fm
- ঘ 4.55 fm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 45.5 fm
r0 = 14πε0 × 2Ze2E
= 1.44 × 2 × 795 = 1.44 × 31.6 ≈ 45.5 fm
সোনার নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ব্যাসার্ধ ≈7 fm ⟹ কণাটি নিউক্লিয়াস স্পর্শই করেনি, কেবল কুলম্ব বিকর্ষণেই ফিরে গেছে ✓
তাই এই হিসাব নিউক্লিয়াসের আকারের ঊর্ধ্বসীমা দেয়, প্রকৃত আকার নয়। -
১৮৫
আলফা কণা বিচ্ছুরণ পরীক্ষায় সোনার পাত ব্যবহার করা হয়েছিল কেন?
- ক সোনাকে অত্যন্ত পাতলা পাতে পরিণত করা যায় এবং এর Z বড়
- খ সোনা তেজস্ক্রিয়
- গ সোনা আলফা কণা শোষণ করে
- ঘ সোনার ঘনত্ব সবচেয়ে কম
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) সোনাকে অত্যন্ত পাতলা পাতে পরিণত করা যায় এবং এর Z বড়
দুটি কারণ:
① সোনা সবচেয়ে নমনীয় ধাতু — কয়েকশ পরমাণু পুরু পাত বানানো যায়, তাই কণা একবারই বিচ্যুত হয়, বারবার নয়
② Z = 79 বড় ⟹ কুলম্ব বিকর্ষণ প্রবল ⟹ বড় কোণে বিচ্যুতি পাওয়া যায়
পাত মোটা হলে বহুবার বিচ্যুতি ঘটে ফলাফল ব্যাখ্যা করা যেত না। -
১৮৬
আলফা কণার আধান ও ভর কত?
- ক আধান −2e, ভর প্রায় 4mp
- খ আধান +2e, ভর প্রায় 4mp
- গ আধান +e, ভর প্রায় 2mp
- ঘ আধান শূন্য, ভর প্রায় 4mp
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) আধান +2e, ভর প্রায় 4mp
আলফা কণা = হিলিয়াম নিউক্লিয়াস 4He2+ = 2 প্রোটন + 2 নিউট্রন
⟹ আধান +2e, ভর ≈ 4mp
ধনাত্মক আধান বলেই সে ধনাত্মক নিউক্লিয়াস থেকে বিকর্ষিত হয় — এই বিকর্ষণই বিচ্যুতির কারণ।
তুলনায় বিটা কণা = ইলেকট্রন (আধান −e, ভর নগণ্য), গামা = ফোটন (আধান ও ভর শূন্য)। -
১৮৭
বোরের মডেলে ইলেকট্রনের কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগের শর্ত কোনটি?
- ক mvr = nh
- খ mvr = h2πn
- গ mvr = nh2π
- ঘ mvr = nh2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) mvr = nh2π
বোরের কোয়ান্টাম শর্ত: L = mvr = nh2π = nℏ
অর্থাৎ কৌণিক ভরবেগ ℏ-এর পূর্ণসংখ্যক গুণিতক — যেকোনো মান নিতে পারে না।
দ্য ব্রগলির ভাষায় এর অর্থ — কক্ষপথের পরিধিতে ঠিক পূর্ণসংখ্যক তরঙ্গদৈর্ঘ্য আঁটে: 2πr = nλ ⟹ স্থির তরঙ্গ ⟹ কক্ষপথ স্থিতিশীল।
এই একটি শর্তই রাদারফোর্ডের "ইলেকট্রন পড়ে যাবে" সমস্যা দূর করে দেয়। -
১৮৮
হাইড্রোজেন পরমাণুতে n = 3 কক্ষপথের ব্যাসার্ধ কত? (r1 = 0.53 Å)
- ক 4.77 Å
- খ 1.59 Å
- গ 0.18 Å
- ঘ 9.54 Å
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4.77 Å
rn = n2r1
= 9 × 0.53 = 4.77 Å
ব্যাসার্ধ n-এর বর্গের সমানুপাতিক ⟹ কক্ষপথগুলো দ্রুত দূরে সরে যায়: 0.53, 2.12, 4.77, 8.48 Å …
সরাসরি 3 দিয়ে গুণ করলে 1.59 Å আসত — বর্গ করতে ভুলে যাওয়াই এখানে প্রধান ফাঁদ। -
১৮৯
হাইড্রোজেন পরমাণুতে n-তম কক্ষপথে ইলেকট্রনের বেগ কীভাবে বদলায়?
- ক v ∝ n
- খ v ∝ n2
- গ v ∝ 1n
- ঘ v ∝ 1n2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) v ∝ 1n
বোরের শর্ত mvr = nh2π এবং r ∝ n2
v = nh2πmr ∝ nn2 = 1n
প্রথম কক্ষপথে v1 = c137 ≈ 2.2 × 106 m s−1 — আলোর বেগের প্রায় 0.7 %
উচ্চতর কক্ষপথে ইলেকট্রন ধীরে ঘোরে ও দূরে থাকে। -
১৯০
হাইড্রোজেন পরমাণুতে n = 2 স্তরের শক্তি কত?
- ক −13.6 eV
- খ −6.8 eV
- গ −1.51 eV
- ঘ −3.4 eV
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −3.4 eV
En = −13.6n2 eV
E2 = −13.64 = −3.4 eV
ঋণাত্মক চিহ্ন মানে ইলেকট্রন বাঁধা অবস্থায় আছে; মুক্ত করতে 3.4 eV শক্তি দিতে হবে।
স্তরগুলো: −13.6, −3.4, −1.51, −0.85 eV … n → ∞ হলে E → 0 (মুক্ত ইলেকট্রন)। -
১৯১
হাইড্রোজেন পরমাণুতে n-তম স্তরে ইলেকট্রনের গতিশক্তি ও মোট শক্তির সম্পর্ক কী?
- ক Ek = Eমোট
- খ Ek = 2Eমোট
- গ Ek = −Eমোট
- ঘ Ek = −2Eমোট
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) Ek = −Eমোট
কুলম্ব বল কেন্দ্রমুখী বল জোগায় ⟹ Ek = 12 |U|
U = −2Ek ⟹ Eমোট = Ek + U = −Ek
⟹ Ek = −Eমোট
যেমন n = 1-এ মোট শক্তি −13.6 eV ⟹ গতিশক্তি +13.6 eV, বিভবশক্তি −27.2 eV।
এটিই ভিরিয়াল উপপাদ্য — বৃত্তাকার কক্ষপথে অভিকর্ষেও একই সম্পর্ক খাটে। -
১৯২
বোরের মডেল অনুসারে n = 1 থেকে n = 3-এ যেতে কত শক্তি লাগবে?
- ক 13.6 eV
- খ 10.2 eV
- গ 12.09 eV
- ঘ 1.51 eV
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 12.09 eV
E1 = −13.6 eV, E3 = −13.69 = −1.51 eV
ΔE = −1.51 − (−13.6) = 12.09 eV
সংশ্লিষ্ট ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য = 124012.09 ≈ 103 nm — অতিবেগুনি (লাইম্যান সিরিজ)।
শোষণ বা নিঃসরণ — দুই ক্ষেত্রেই শক্তির পার্থক্য একই। -
১৯৩
হাইড্রোজেন-সদৃশ আয়ন (যেমন He+, Z = 2)-এর n-তম স্তরের শক্তি কত?
- ক −13.6 Z2n2 eV
- খ −13.6 Zn2 eV
- গ −13.6 n2Z2 eV
- ঘ −13.6 Z3n2 eV
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −13.6 Z2n2 eV
En = −13.6 Z2n2 eV
He+-এর ভূমি স্তর = −13.6 × 41 = −54.4 eV — হাইড্রোজেনের চারগুণ গভীর, তাই আয়নীকরণও অনেক কঠিন।
ব্যাসার্ধেও Z ঢোকে: rn = n2Z × 0.53 Å ⟹ He+-এ কক্ষপথ অর্ধেক ছোট।
সূত্রটি কেবল এক-ইলেকট্রন ব্যবস্থায় খাটে (H, He⁺, Li²⁺ …), সাধারণ বহু-ইলেকট্রন পরমাণুতে নয়। -
১৯৪
একটি হাইড্রোজেন-সদৃশ আয়নের ভূমি স্তরের শক্তি −122.4 eV। আয়নটির পারমাণবিক সংখ্যা কত?
- ক 2
- খ 6
- গ 3
- ঘ 9
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3
−13.6Z2 = −122.4
Z2 = 122.413.6 = 9 ⟹ Z = 3
অর্থাৎ এটি Li2+ — লিথিয়াম থেকে দুটি ইলেকট্রন সরিয়ে নিলে যা থাকে।
বর্গমূল না নিয়ে সরাসরি 9 লিখলেই ফাঁদে পড়া। যাচাই: 13.6 × 9 = 122.4 ✓। -
১৯৫
বোরের কক্ষপথে ইলেকট্রনের ঘূর্ণনকাল n-এর সাথে কীভাবে বদলায়?
- ক T ∝ n2
- খ T ∝ n3
- গ T ∝ n
- ঘ T ∝ 1n
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) T ∝ n3
T = 2πrv
r ∝ n2, v ∝ 1n
T ∝ n21/n = n3
অর্থাৎ n = 2-এ ঘূর্ণনকাল ভূমি স্তরের ৮ গুণ।
মনে রাখার ছক: r ∝ n², v ∝ 1/n, E ∝ 1/n², T ∝ n³, f ∝ 1/n³। -
১৯৬
বোরের ভূমি স্তরে ইলেকট্রনের বিভবশক্তি কত?
- ক −13.6 eV
- খ 13.6 eV (ধনাত্মক)
- গ −6.8 eV
- ঘ −27.2 eV
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −27.2 eV
U = 2Eমোট = 2 × (−13.6) = −27.2 eV
যাচাই: Ek = +13.6 eV ⟹ Eমোট = 13.6 − 27.2 = −13.6 eV ✓
তিনটি রাশির সম্পর্ক মনে রাখো: U = 2E, Ek = −E — অর্থাৎ U : Ek : E = −2 : 1 : −1। -
১৯৭
বোরের মডেল অনুসারে একটি ইলেকট্রন উচ্চ স্তর থেকে নিম্ন স্তরে লাফ দিলে কী ঘটে?
- ক দুই স্তরের শক্তি পার্থক্যের সমান শক্তির একটি ফোটন নিঃসৃত হয়
- খ ইলেকট্রন ক্রমাগত বিকিরণ করতে করতে নামে
- গ কোনো বিকিরণ হয় না
- ঘ ইলেকট্রনের ভর কমে যায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) দুই স্তরের শক্তি পার্থক্যের সমান শক্তির একটি ফোটন নিঃসৃত হয়
বোরের তৃতীয় স্বীকার্য: স্থিতিশীল কক্ষপথে ঘোরার সময় ইলেকট্রন বিকিরণ করে না; কেবল লাফ দেওয়ার মুহূর্তেই একটি ফোটন বেরোয়।
hf = E2 − E1
শক্তি স্তর নির্দিষ্ট ⟹ পার্থক্যও নির্দিষ্ট ⟹ রেখা-বর্ণালি — এভাবেই হাইড্রোজেনের বর্ণালি ব্যাখ্যা হয়ে গেল।
ধ্রুপদী তত্ত্বে নিরবচ্ছিন্ন বিকিরণ হওয়ার কথা ছিল — সেটিই ছিল রাদারফোর্ড মডেলের ব্যর্থতা। -
১৯৮
হাইড্রোজেন পরমাণুর n = 4 স্তরে ইলেকট্রনের কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ কত?
- ক h2π
- খ 2hπ
- গ 4hπ
- ঘ h4π
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2hπ
L = nh2π = 4h2π = 2hπ
কৌণিক ভরবেগ n-এর সরল সমানুপাতিক — বর্গ বা ঘন নয়।
এটিই একমাত্র রাশি যেটি n-এর সাথে সরাসরি রৈখিকভাবে বাড়ে; ব্যাসার্ধ n², শক্তি 1/n², কাল n³। -
১৯৯
বোরের মডেলে ইলেকট্রনের কক্ষপথে স্থির তরঙ্গের শর্ত কোনটি?
- ক 2πr = λn
- খ 2πr = nλ
- গ πr = nλ
- ঘ r = nλ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2πr = nλ
দ্য ব্রগলি: λ = hmv
কক্ষপথে স্থির তরঙ্গ টিকতে হলে পরিধিতে পূর্ণসংখ্যক তরঙ্গদৈর্ঘ্য আঁটতে হবে:
2πr = nλ = nhmv
⟹ mvr = nh2π — ঠিক বোরের কোয়ান্টাম শর্ত ✓
বোর ১৯১৩-তে শর্তটি অনুমান করে বসিয়েছিলেন; দ্য ব্রগলি ১৯২৪-এ তার কারণ দেখালেন।
পূর্ণসংখ্যক না হলে তরঙ্গ নিজেই নিজেকে কাটাকাটি করে দিত — কক্ষপথটি টিকত না। -
২০০
হাইড্রোজেন পরমাণুতে n = 1 থেকে n = 2-এ ব্যাসার্ধ কতগুণ হয় এবং শক্তি কতগুণ হয়?
- ক ব্যাসার্ধ 2 গুণ, শক্তির মান 12 গুণ
- খ ব্যাসার্ধ 4 গুণ, শক্তির মান 4 গুণ
- গ ব্যাসার্ধ 14 গুণ, শক্তির মান 4 গুণ
- ঘ ব্যাসার্ধ 4 গুণ, শক্তির মান 14 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ব্যাসার্ধ 4 গুণ, শক্তির মান 14 গুণ
r ∝ n2 ⟹ 2212 = 4 গুণ
|E| ∝ 1n2 ⟹ 14 গুণ
সংখ্যায়: 0.53 → 2.12 Å এবং 13.6 → 3.4 eV ✓
ইলেকট্রন যত দূরে, তত দুর্বলভাবে বাঁধা — এটিই স্বাভাবিক।
পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।