কোনো ভেক্টরের কার্ল শূন্য হলে ভেক্টরটি-
i. সলিনয়ডাল
ii. সংরক্ষণশীল
iii. অঘূর্ণনশীল
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
গ) ii ও iii
ব্যাখ্যা
কার্ল শূন্য হওয়া মানে ক্ষেত্রটিতে ঘূর্ণনের প্রবণতা নেই, অর্থাৎ ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল; তৃতীয় বক্তব্য সঠিক। আবার কার্ল শূন্য হলে ক্ষেত্রটি সংরক্ষণশীলও হয়, কারণ তখন বদ্ধ পথে ঘুরে এলে মোট কাজ শূন্য হয়; দ্বিতীয়টিও সঠিক।
কিন্তু সলিনয়ডাল হওয়ার শর্ত কার্ল নয়, ডাইভারজেন্স শূন্য হওয়া; তাই প্রথম বক্তব্য ভুল এবং উত্তর ii ও iii।
দুটি শর্ত আলাদা করে মনে রাখা জরুরি। ∇·V = 0 হলে সলিনয়ডাল, আর ∇ × V = 0 হলে অঘূর্ণনশীল ও সংরক্ষণশীল। চৌম্বক ক্ষেত্র সলিনয়ডাল আর স্থির তড়িৎক্ষেত্র অঘূর্ণনশীল, এই দুটি উদাহরণ মনে রাখলে শর্ত দুটি আর গুলিয়ে যাবে না।
কিন্তু সলিনয়ডাল হওয়ার শর্ত কার্ল নয়, ডাইভারজেন্স শূন্য হওয়া; তাই প্রথম বক্তব্য ভুল এবং উত্তর ii ও iii।
দুটি শর্ত আলাদা করে মনে রাখা জরুরি। ∇·V = 0 হলে সলিনয়ডাল, আর ∇ × V = 0 হলে অঘূর্ণনশীল ও সংরক্ষণশীল। চৌম্বক ক্ষেত্র সলিনয়ডাল আর স্থির তড়িৎক্ষেত্র অঘূর্ণনশীল, এই দুটি উদাহরণ মনে রাখলে শর্ত দুটি আর গুলিয়ে যাবে না।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
θ-এর মান কত হলে একটি ভেক্টরের x ও y উপাংশের মান সমান হবে?কোনটি অপারেটর নয়?দুইটি সমান বলের লব্ধি একটি বলের 2 গুণ হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ …A⃗ · B⃗ ঋণাত্মক হলে অন্তর্ভুক্ত কোণ সম্পর্কে কী বলা যায়?কোনো ভেক্টর R কে যদি দুটি পরস্পর লম্ব উপাংশে বিভাজিত করা হয় তা…দুটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধির মান কোন অবস্থায় ওদের প্রত্যেক…|a + b| = 3 হলে a এবং b এর মধ্যবর্তী কোণ কত?দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি নাল ভেক্টর হলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী…