কোনো ভেক্টর R কে যদি দুটি পরস্পর লম্ব উপাংশে বিভাজিত করা হয় তাহলে R এর সাথে-
(i) α কোণে উপাংশের মান X=Rcosα
(ii) (90°-α) কোণে উপাংশের মান Y=Rsinα
(iii) β কোণে উপাংশের মান Y=Rsinβ
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
ক) i ও ii
ব্যাখ্যা
কোনো ভেক্টর R কে দুটি পরস্পর লম্ব উপাংশে বিভাজিত করলে, R এর সাথে α কোণে থাকা উপাংশের মান হয় X = R cosα। অন্য উপাংশটি R এর সাথে (90° − α) কোণে থাকে, তাই তার মান R cos(90° − α) = R sinα। এভাবেই প্রথম দুটি বক্তব্য সঠিক হয়।
তৃতীয় বক্তব্যে বলা হয়েছে β কোণে উপাংশের মান R sinβ, যা ঠিক নয়। লব্ধির সাথে যে কোণেই উপাংশ থাকুক, তার মান সবসময় R এবং ঐ কোণের cos এর গুণফল, তাই হতো R cosβ। sin আসে কেবল তখনই, যখন কোণটি ঐ উপাংশ থেকে নয় বরং অন্য উপাংশ থেকে মাপা হয়। সঠিক উত্তর i ও ii।
উপাংশ ঠিক আছে কিনা যাচাই করার সহজ উপায় হলো X² + Y² = R² মিলিয়ে দেখা; এখানে R²cos²α + R²sin²α = R² হওয়ায় হিসাব ঠিক আছে। উপাংশের এই ধারণাটি বল বিশ্লেষণ, নততল, প্রাস ও লন রোলারের প্রশ্নে সরাসরি কাজে লাগে।
তৃতীয় বক্তব্যে বলা হয়েছে β কোণে উপাংশের মান R sinβ, যা ঠিক নয়। লব্ধির সাথে যে কোণেই উপাংশ থাকুক, তার মান সবসময় R এবং ঐ কোণের cos এর গুণফল, তাই হতো R cosβ। sin আসে কেবল তখনই, যখন কোণটি ঐ উপাংশ থেকে নয় বরং অন্য উপাংশ থেকে মাপা হয়। সঠিক উত্তর i ও ii।
উপাংশ ঠিক আছে কিনা যাচাই করার সহজ উপায় হলো X² + Y² = R² মিলিয়ে দেখা; এখানে R²cos²α + R²sin²α = R² হওয়ায় হিসাব ঠিক আছে। উপাংশের এই ধারণাটি বল বিশ্লেষণ, নততল, প্রাস ও লন রোলারের প্রশ্নে সরাসরি কাজে লাগে।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
দুটি ভেক্টর A এবং B –এর যোগফল তাদের পার্থক্যের ওপর লম্ব। নিচের…যদি AB=2i+j এবং AC=3i+j+5k হয় তবে AB ও AC কে সন্নিহিত বাহু ধরে…A = −B হলে A × B এর মান কত?সমান মানের দুইটি বলের লব্ধি একটি বলের মানের সমান হলে বল দুইটির…একটি ভেক্টর A, 30° কোণে ধনাত্মক X-অক্ষের দিকে ক্রিয়ারত। অপর এক…একটি সামান্তরিকের কর্ণ দুটি যথাক্রমে A=3i−j+2k এবং B=i−2j+4k হ…P=2i+2j-k এবং Q=6i+3j-3k ভেক্টরদ্বয়ের উভয়ের ওপর লম্ব একক ভেক্ট…A × B = B × A হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?