দুটি ভেক্টর A এবং B –এর যোগফল তাদের পার্থক্যের ওপর লম্ব। নিচের কোন বিবৃতিটি অবশ্যই সম্ভব?
- ক A=B
- খ A.B=0
- গ A×B=0
- ঘ A=-2B
সঠিক উত্তর
ক) A=B
ব্যাখ্যা
যোগফল ও বিয়োগফল লম্ব হলে তাদের ডট গুণফল শূন্য, অর্থাৎ (A + B)·(A − B) = A² − B² = 0, ফলে A = B। অর্থাৎ ভেক্টর দুটির মান অবশ্যই সমান হতে হবে।
অপশনগুলোর মধ্যে কেবল A = B এই শর্ত নিশ্চিত করে, কারণ দুটি ভেক্টর সমান হলে তাদের মানও সমান। অন্যদিকে A = −2B শর্তটি সরাসরি বিরোধিতা করে, কারণ তাতে A এর মান B এর দ্বিগুণ হয়ে যায়। উত্তর ক।
এর জ্যামিতিক রূপটিও মনে রাখার মতো। দুটি ভেক্টর দিয়ে আঁকা সামান্তরিকের কর্ণ হলো যোগফল ও বিয়োগফল; কর্ণ দুটি লম্ব হওয়া মানে সামান্তরিকটি রম্বস, আর রম্বসের চার বাহুই সমান।
অপশনগুলোর মধ্যে কেবল A = B এই শর্ত নিশ্চিত করে, কারণ দুটি ভেক্টর সমান হলে তাদের মানও সমান। অন্যদিকে A = −2B শর্তটি সরাসরি বিরোধিতা করে, কারণ তাতে A এর মান B এর দ্বিগুণ হয়ে যায়। উত্তর ক।
এর জ্যামিতিক রূপটিও মনে রাখার মতো। দুটি ভেক্টর দিয়ে আঁকা সামান্তরিকের কর্ণ হলো যোগফল ও বিয়োগফল; কর্ণ দুটি লম্ব হওয়া মানে সামান্তরিকটি রম্বস, আর রম্বসের চার বাহুই সমান।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
কোনো অন্তরীকরণযোগ্য ভেক্টর অপেক্ষকের ডাইভারজেন্স হচ্ছে-A⃗ = 3î + 4ĵ ভেক্টরের î + ĵ বরাবর অভিক্ষেপের মান কত?φ = x2y + yz স্কেলার ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্টের মান (1, 1, 1) বি…যদি Q(x,y)=3x2y হয়, তবে (1,-2) বিন্দুতে ∇Q নির্ণয় করো।ভেক্টর রাশির ক্ষেত্রে "মান" বলতে কী বোঝায়?কোনটি ভেক্টর রাশির (Vector quantity) উদাহরণ নয়?তিনটি ভেক্টর সমতলীয় (coplanar) হওয়ার শর্ত কোনটি?কোনো অন্তরীকরণযোগ্য ভেক্টর অপেক্ষকের গ্রেডিয়েন্ট হচ্ছে-