যদি Q(x,y)=3x2y হয়, তবে (1,-2) বিন্দুতে ∇Q নির্ণয় করো।
- ক -6 i-3 j
- খ -12 i+3 j
- গ 3 i+6 j
- ঘ 6 i-12 j
সঠিক উত্তর
খ) -12 i+3 j
ব্যাখ্যা
গ্রেডিয়েন্ট বের করতে x ও y এর সাপেক্ষে আংশিক অন্তরকলজ নিতে হয়। Q = 3x²y হলে ∂Q∂x = 6xy এবং ∂Q∂y = 3x2, তাই ∇Q = 6xyi + 3x2j।
(1, −2) বিন্দুতে বসিয়ে পাই 6(1)(−2) = −12 এবং 3(1)² = 3, অর্থাৎ ∇Q = −12i + 3j। উত্তর খ।
আংশিক অন্তরকলন করার সময় অন্য চলরাশিকে ধ্রুবক ধরতে হয়; x এর সাপেক্ষে করার সময় y ধ্রুবক আর y এর সাপেক্ষে করার সময় x ধ্রুবক। মান বসানোর আগে সাধারণ রূপটি বের করে নেওয়াই নিরাপদ, নাহলে চিহ্ন ও ঘাত নিয়ে ভুল হয়।
(1, −2) বিন্দুতে বসিয়ে পাই 6(1)(−2) = −12 এবং 3(1)² = 3, অর্থাৎ ∇Q = −12i + 3j। উত্তর খ।
আংশিক অন্তরকলন করার সময় অন্য চলরাশিকে ধ্রুবক ধরতে হয়; x এর সাপেক্ষে করার সময় y ধ্রুবক আর y এর সাপেক্ষে করার সময় x ধ্রুবক। মান বসানোর আগে সাধারণ রূপটি বের করে নেওয়াই নিরাপদ, নাহলে চিহ্ন ও ঘাত নিয়ে ভুল হয়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
6 N ও 8 N দুইটি বলের লব্ধি 10 N হলে বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত…দুইটি ভেক্টরের লব্ধির সর্বোচ্চ মান 17 এবং সর্বনিম্ন মান 7। ভেক…ভেক্টরের ক্রিয়ারেখা বরাবর সরালে ভেক্টরটির কী হয়?কাজের ভেক্টর রূপ থেকে বোঝা যায়, বল ও সরণ লম্ব হলে কাজ—P ও Q ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ θ-কে 0° থেকে 180° পর্যন্ত বাড়ানো…যদি দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি এদের যেকোনো একটির সমান হয় তবে ভে…A × B =?একটি কণার ওপর F = (5i − 6j + 3k) N বল প্রয়োগ করার ফলে কণাটির …