কোনো অন্তরীকরণযোগ্য ভেক্টর অপেক্ষকের গ্রেডিয়েন্ট হচ্ছে-
- ক ∇ V
- খ ∇ϕ
- গ ∇.V
- ঘ Vϕ
সঠিক উত্তর
খ) ∇ϕ
ব্যাখ্যা
গ্রেডিয়েন্ট নেওয়া হয় স্কেলার ক্ষেত্রের উপর, ভেক্টর ক্ষেত্রের উপর নয়। কোনো স্কেলার অপেক্ষক ϕ এর গ্রেডিয়েন্ট হলো ∇ϕ। উত্তর খ।
উপাংশ আকারে ∇ϕ = ∂ϕ∂xi + ∂ϕ∂yj + ∂ϕ∂zk, অর্থাৎ ফলটি একটি ভেক্টর। গ্রেডিয়েন্ট নির্দেশ করে কোন দিকে স্কেলার রাশিটি সবচেয়ে দ্রুত বাড়ছে, আর এর মান বলে দেয় ঐ বৃদ্ধির হার কত। তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট বা বিভবের গ্রেডিয়েন্ট এভাবেই বের করা হয়।
উপাংশ আকারে ∇ϕ = ∂ϕ∂xi + ∂ϕ∂yj + ∂ϕ∂zk, অর্থাৎ ফলটি একটি ভেক্টর। গ্রেডিয়েন্ট নির্দেশ করে কোন দিকে স্কেলার রাশিটি সবচেয়ে দ্রুত বাড়ছে, আর এর মান বলে দেয় ঐ বৃদ্ধির হার কত। তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট বা বিভবের গ্রেডিয়েন্ট এভাবেই বের করা হয়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রে কার্ল শূন্য না হলে ক্ষেত্রটি হবে-i. ঘূর্ণ…কোনো এক বৃষ্টির দিনে ফাউজিয়া জানালার পাশে দাঁড়িয়ে দেখছিল বৃ…দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 একক এবং ভেক্টর গুণফল 63 একক হলে…দুটি ভেক্টর A = 2i + 3j − 4k এবং B = xi + 6j − 8k দেওয়া আছে। x…(A⃗·B⃗)·C⃗ রাশিটি অর্থহীন কেন?Y এর কোন মানের জন্য ভেক্টর 2ˆi + yˆj + ˆk, 4ˆi −2ˆj −2ˆk পরস্প…20 N এবং 60 N মানের দুটি ভেক্টর রাশির মধ্যকার কোণ 30° রাশি দুট…আপাতদৃষ্টিতে ভেক্টর মনে হলেও কোন রাশিটি ভেক্টর নয়?