কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রে কার্ল শূন্য না হলে ক্ষেত্রটি হবে-
i. ঘূর্ণনশীল
ii. অসংরক্ষণশীল
iii. সলিনয়ডাল
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
ক) i ও ii
ব্যাখ্যা
কার্ল শূন্য না হওয়া মানে ক্ষেত্রটিতে ঘূর্ণনের প্রবণতা আছে, অর্থাৎ ক্ষেত্রটি ঘূর্ণনশীল; প্রথম বক্তব্য সঠিক। আর কার্ল শূন্য না হলে ক্ষেত্রটি সংরক্ষণশীল হতে পারে না, তাই দ্বিতীয়টিও সঠিক।
সলিনয়ডাল হওয়ার শর্ত ডাইভারজেন্স শূন্য হওয়া, যার সাথে কার্লের কোনো সম্পর্ক নেই; তাই তৃতীয় বক্তব্য ভুল এবং উত্তর i ও ii।
কার্ল ও ডাইভারজেন্স ক্ষেত্রের দুটি সম্পূর্ণ আলাদা বৈশিষ্ট্য মাপে; একটি ঘূর্ণন আর অন্যটি ছড়িয়ে পড়া। তাই একটির মান থেকে অন্যটি সম্পর্কে কিছু বলা যায় না।
সলিনয়ডাল হওয়ার শর্ত ডাইভারজেন্স শূন্য হওয়া, যার সাথে কার্লের কোনো সম্পর্ক নেই; তাই তৃতীয় বক্তব্য ভুল এবং উত্তর i ও ii।
কার্ল ও ডাইভারজেন্স ক্ষেত্রের দুটি সম্পূর্ণ আলাদা বৈশিষ্ট্য মাপে; একটি ঘূর্ণন আর অন্যটি ছড়িয়ে পড়া। তাই একটির মান থেকে অন্যটি সম্পর্কে কিছু বলা যায় না।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
নিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং ৪৭ ও ৪৮ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ একটি দে…স্কেলার ফাংশনকে ভেক্টর রাশিতে রূপান্তরিত করে কোনটি?2î + 3ĵ + 6k̂ ভেক্টরটির মান কত?একটি ভেক্টরের মান 10 এবং এটি B⃗ এর সাথে 60° কোণে আছে। B⃗ এর অভ…i এবং j যে তলে অবস্থিত সেই তলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর হলো—A ও B ভেক্টর দ্বারা একটি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় নির্দিষ্ট হলে স…n-এর মান কত হলে P = 2i + nj − 5k এবং Q = 10i − 5j − 25k পরস্পর…দুইটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফলের সঠিক রূপ কোনটি?