একটি ভেক্টর A, 30° কোণে ধনাত্মক X-অক্ষের দিকে ক্রিয়ারত। অপর একটি ভেক্টর B ঋণাত্মক Y-অক্ষের দিকে ক্রিয়ারত। |A|=4, |B|=8 হলে, লব্ধির ভেক্টর কোনটি?
- ক 23 i+6 j
- খ 7 i+3 j
- গ 23 i-6j
- ঘ None
সঠিক উত্তর
গ) 23 i-6j
ব্যাখ্যা
A ভেক্টরটি ধনাত্মক X-অক্ষের সাথে ৩০° কোণে আছে, তাই এর উপাংশ 4cos30° = 23 এবং 4sin30° = 2, অর্থাৎ A = 23i + 2j। আর B ঋণাত্মক Y-অক্ষ বরাবর, তাই B = −8j।
এখন উপাংশ ধরে ধরে যোগ করলে R = A + B = 23i + (2 − 8)j = 23i − 6j। উত্তর গ।
উপাংশ পদ্ধতিতে ভেক্টর যোগ করার সবচেয়ে বড়ো সুবিধা হলো কোণ নিয়ে আলাদা হিসাব করতে হয় না; কেবল i বরাবর অংশগুলো নিজেদের মধ্যে আর j বরাবর অংশগুলো নিজেদের মধ্যে যোগ করলেই চলে। এখানে চিহ্নের দিকে নজর দেওয়া জরুরি, ঋণাত্মক অক্ষ বরাবর ভেক্টর হলে ঐ উপাংশের সামনে ঋণচিহ্ন বসবে।
এখন উপাংশ ধরে ধরে যোগ করলে R = A + B = 23i + (2 − 8)j = 23i − 6j। উত্তর গ।
উপাংশ পদ্ধতিতে ভেক্টর যোগ করার সবচেয়ে বড়ো সুবিধা হলো কোণ নিয়ে আলাদা হিসাব করতে হয় না; কেবল i বরাবর অংশগুলো নিজেদের মধ্যে আর j বরাবর অংশগুলো নিজেদের মধ্যে যোগ করলেই চলে। এখানে চিহ্নের দিকে নজর দেওয়া জরুরি, ঋণাত্মক অক্ষ বরাবর ভেক্টর হলে ঐ উপাংশের সামনে ঋণচিহ্ন বসবে।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
ভেক্টর A = 2i + 3j − k এবং B = 6i − 3j + 2k-এর মধ্যকার কোণ নির…একটি গাড়ি সোজা উত্তরদিকে 90 m পথ 15s সময়ে অতিক্রম করে। পরবর্তী…একটি ভেক্টরের সাথে নিজের ক্রস গুণফল কত?A + B + C = 0 ভেক্টর ত্রয়ের সম্পর্কটিকে কোন চিত্র দ্বারা প্রক…দুইটি ভেক্টরের মান 3 ও 4, অন্তর্ভুক্ত কোণ 30°। ভেক্টর গুণফলের …4 kmh−1 বেগে প্রবাহমান স্রোতযুক্ত নদীতে কত কোণে নৌকা চালালে 5 …একটি ভেক্টর রাশি V কে দুটি লম্ব উপাংশ vx এবং vy তে চিত্র অনুযা…নিচের কোনটি ভেক্টরের বণ্টন সূত্র?