নির্দিষ্ট মানের তিনটি ভেক্টরের স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্টের মান সর্বোচ্চ হয় কখন?
- ক যখন তিনটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব
- খ যখন তিনটি ভেক্টর সমতলীয়
- গ যখন তিনটি ভেক্টর সমান্তরাল
- ঘ যখন তিনটির মধ্যবর্তী কোণ 60°
সঠিক উত্তর
ক) যখন তিনটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব
ব্যাখ্যা
[A⃗ B⃗ C⃗] = আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা
BC sin θ সর্বোচ্চ হয় B⃗ ⊥ C⃗ হলে; আর উচ্চতা সর্বোচ্চ হয় A⃗ ভূমির লম্ব হলে।
অর্থাৎ তিনটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে আয়তন সর্বোচ্চ = ABC — তখন এটি আয়তাকার ঘনক।
উল্টো দিকে, সমতলীয় হলে আয়তন শূন্য — সর্বনিম্ন।
BC sin θ সর্বোচ্চ হয় B⃗ ⊥ C⃗ হলে; আর উচ্চতা সর্বোচ্চ হয় A⃗ ভূমির লম্ব হলে।
অর্থাৎ তিনটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে আয়তন সর্বোচ্চ = ABC — তখন এটি আয়তাকার ঘনক।
উল্টো দিকে, সমতলীয় হলে আয়তন শূন্য — সর্বনিম্ন।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
|A×B|2+|A.B|2 এর মান-একটি ভেক্টরের উপাংশ ঐ ভেক্টরের চেয়ে বড় হতে পারে কি?P ও Q পরস্পরের বিপরীত ভেক্টর হলে—i. P + Q = 0ii. P · Q = 0iii.…Scalar quantity এবং Magnitude of gradient এর মধ্যে সম্পর্কটি হ…A=2i+3j+4k এবং B=3i+4j+5k বরাবর A এর লম্ব অভিক্ষেপ কত?a⃗ ও b⃗ অবস্থান ভেক্টরবিশিষ্ট A ও B বিন্দুর সংযোগ রেখাংশকে 2 :…−3A⃗ ভেক্টরটির বৈশিষ্ট্য কী?সলিনয়ডাল হলো -