a এবং b দুটি সমান ভেক্টর সমকোণে ক্রিয়া করলে (a+b) ও (a-b) এর ডট গুণফল কত?
- ক 0
- খ 4a
- গ 2a
- ঘ None
সঠিক উত্তর
ক) 0
ব্যাখ্যা
(a + b)·(a − b) = a·a − a·b + b·a − b·b। এখানে ডট গুণন বণ্টন সূত্র মানে বলে মাঝের দুটি পদ a·b ও b·a কাটাকাটি হয়ে যায়, কারণ ডট গুণন বিনিময় সূত্রও মানে।
বাকি থাকে a² − b²। ভেক্টর দুটি সমান বলে a = b, তাই ফল শূন্য। উত্তর ০।
লক্ষণীয়, এখানে সমকোণে ক্রিয়া করার তথ্যটি হিসাবে লাগেইনি; ভেক্টর দুটির মান সমান হলে যেকোনো কোণেই ফল শূন্য হবে। এর জ্যামিতিক অর্থ হলো, রম্বসের কর্ণ দুটি সবসময় পরস্পর লম্ব, কারণ যোগফল ও বিয়োগফলই ঐ দুটি কর্ণ।
বাকি থাকে a² − b²। ভেক্টর দুটি সমান বলে a = b, তাই ফল শূন্য। উত্তর ০।
লক্ষণীয়, এখানে সমকোণে ক্রিয়া করার তথ্যটি হিসাবে লাগেইনি; ভেক্টর দুটির মান সমান হলে যেকোনো কোণেই ফল শূন্য হবে। এর জ্যামিতিক অর্থ হলো, রম্বসের কর্ণ দুটি সবসময় পরস্পর লম্ব, কারণ যোগফল ও বিয়োগফলই ঐ দুটি কর্ণ।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
A = i − 3j + 5k এবং B = m i + 6j − 10k হলে m-এর মান কত হলে ভেক…ভেক্টর ক্ষেত্র V অঘূর্ণনশীল হলে নিচের কোনটি সঠিক?একটি ভেক্টর ক্ষেত্র B অঘূর্ণনশীল হবে যখন—i. ∇ × B = 0ii. ∇ × B…বায়ু উত্তরদিক ও পূর্বদিকের মধ্যে প্রবাহিত হচ্ছে। বায়ুর বেগের উ…কোনটি অপারেটর নয়?ব্যাসার্ধ ভেক্টর ও প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণনকে বলে—P এবং Q দুটি ভেক্টর কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান…r = xi + yj + zk হলে ∇ · r কত?