P এবং Q দুটি ভেক্টর কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান হবে-
(i) P2+Q2
(ii) P2+Q2+2PQ
(iii) P2+Q2+2PQcosα
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i
- খ i ও ii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
ঘ) i, ii ও iii
ব্যাখ্যা
লব্ধির সাধারণ সূত্র R = P2 + Q2 + 2PQ cosα, এটি যেকোনো কোণের জন্য সত্য। এই সূত্রে α = 90° বসালে cosα = 0 হয়ে যায় এবং পাওয়া যায় P2 + Q2। আবার α = 0° বসালে cosα = 1 হয় এবং পাওয়া যায় P2 + Q2 + 2PQ, যা আসলে P + Q। প্রশ্নে কোণ উল্লেখ করা হয়নি, তাই তিনটি রূপই সম্ভাব্য এবং উত্তর i, ii ও iii।
এখানে বোঝার বিষয় হলো প্রথম দুটি আসলে তৃতীয়টিরই বিশেষ ক্ষেত্র। কোণ নির্দিষ্ট করে দেওয়া থাকলে কেবল একটি রূপই সঠিক হতো, যেমন লম্বভাবে ক্রিয়া করলে কেবল P2 + Q2। এই একটি সূত্র থেকেই সর্বোচ্চ মান, সর্বনিম্ন মান এবং লম্ব ক্ষেত্রের মান সবই বেরিয়ে আসে, তাই ভেক্টর অধ্যায়ের সংখ্যাগত প্রশ্নের বড় অংশ এই সূত্র দিয়েই সমাধান হয়ে যায়।
এখানে বোঝার বিষয় হলো প্রথম দুটি আসলে তৃতীয়টিরই বিশেষ ক্ষেত্র। কোণ নির্দিষ্ট করে দেওয়া থাকলে কেবল একটি রূপই সঠিক হতো, যেমন লম্বভাবে ক্রিয়া করলে কেবল P2 + Q2। এই একটি সূত্র থেকেই সর্বোচ্চ মান, সর্বনিম্ন মান এবং লম্ব ক্ষেত্রের মান সবই বেরিয়ে আসে, তাই ভেক্টর অধ্যায়ের সংখ্যাগত প্রশ্নের বড় অংশ এই সূত্র দিয়েই সমাধান হয়ে যায়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
[A⃗ B⃗ C⃗] স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্ট সম্পর্কে কোনটি সঠিক?∇ · V = 0 হলে—i. কোনো পদার্থে আগত ও নির্গত ফ্লাক্স সমান হয়ii.…কোনো সমান্তরালের দুটি কর্ণ A=4i-4j+2k এবং B=3i-3j+k দ্বারা নির…দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান হবে-A = 3i + j + 2k এবং B = 2i − 2j + 4k। ভেক্টরদ্বয়ের উপর অভিকর্…একটি ভেক্টর A, 30° কোণে ধনাত্মক X-অক্ষের দিকে ক্রিয়ারত। অপর এক…কোনো ভেক্টরকে ঋণাত্মক স্কেলার দিয়ে গুণ করলে কী পরিবর্তন হয়?একটি বস্তুর ওপর F⃗ = (5î + 3ĵ) N বল প্রয়োগে বস্তুটি s⃗ = (2î …