দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান হবে-
- ক সর্বাধিক
- খ সর্বনিম্ন
- গ শূন্য
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর
ক) সর্বাধিক
ব্যাখ্যা
দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান R = P2 + Q2 + 2PQ cosθ। এখানে P ও Q স্থির থাকলে R কেবল θ এর উপর নির্ভর করে, আর cosθ যত বড় হবে R তত বড় হবে। cosθ এর সর্বোচ্চ মান ১, যা পাওয়া যায় θ = 0° এ, অর্থাৎ ভেক্টর দুটি একই দিকে থাকলে। তখন R = P + Q, যা সর্বাধিক। উত্তর সর্বাধিক।
একইভাবে θ = 180° এ cosθ = −১ হয় এবং তখন R = |P − Q|, যা সর্বনিম্ন। ভেক্টর দুটি সমান হলে এই সর্বনিম্ন মান শূন্য হয়ে যায়। লব্ধির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান দেওয়া থাকলে P + Q এবং P − Q এর দুটি সমীকরণ পাওয়া যায়, সেগুলো সমাধান করে ভেক্টর দুটির মান বের করা যায়; এ ধরনের প্রশ্ন ভর্তি পরীক্ষায় প্রায়ই আসে।
একইভাবে θ = 180° এ cosθ = −১ হয় এবং তখন R = |P − Q|, যা সর্বনিম্ন। ভেক্টর দুটি সমান হলে এই সর্বনিম্ন মান শূন্য হয়ে যায়। লব্ধির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান দেওয়া থাকলে P + Q এবং P − Q এর দুটি সমীকরণ পাওয়া যায়, সেগুলো সমাধান করে ভেক্টর দুটির মান বের করা যায়; এ ধরনের প্রশ্ন ভর্তি পরীক্ষায় প্রায়ই আসে।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
A⃗ = 3î + 4ĵ হলে এর মান কত?A⃗ = x2î + y2ĵ + z2k̂ হলে (1, 1, 1) বিন্দুতে ∇·A⃗ এর মান কত?আপাতদৃষ্টিতে ভেক্টর মনে হলেও কোন রাশিটি ভেক্টর নয়?A = 2i + xj − 4k ও B = yi + 6j − 8k। x ও y-এর মান কত হলে A ও B…কোন জোড়ার দুইটি রাশিই ভেক্টর?i−j এবং j−k-এর মধ্যবর্তী কোণ কত?সমকোণে একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি সমান বলের লব্ধির মান যেকোন…3 ও 5 একক মানের দুইটি ভেক্টরের লব্ধির মান নিচের কোনটি হতে পারে…