4 km/h বেগে প্রবহমান স্রোতযুক্ত নদীতে কত কোণে নৌকা চালালে 5km/h বেগে নৌকা চালাতে সক্ষম একজন মাঝি ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছাতে পারবে?
- ক 120°
- খ 90°
- গ 136.37°
- ঘ 143.1301°
সঠিক উত্তর
ঘ) 143.1301°
ব্যাখ্যা
ঠিক অপর পাড়ে পৌঁছাতে হলে স্রোতের দিক বরাবর লব্ধি বেগ শূন্য হতে হবে। স্রোতের বেগ u = 4 এবং নৌকার বেগ v = 5 ধরলে শর্তটি দাঁড়ায় u + v cosθ = 0, অর্থাৎ cosθ = −45 = −0.8, ফলে θ = 143.13°। উত্তর ১৪৩.১৩০১°।
কোণটি স্রোতের দিক থেকে মাপা হয়েছে, তাই ১৪৩.১৩° মানে নৌকাকে স্রোতের উজানে হেলিয়ে চালাতে হবে। নদীর তীরের সাথে লম্ব বরাবর ধরলে এই কোণ হতো 143.13° − 90° = 53.13°, অর্থাৎ উজানের দিকে ৫৩.১৩°। প্রশ্নে কোণটি কোথা থেকে মাপা হয়েছে তা না দেখলে এখানেই ভুল হয়ে যায়।
লক্ষ করার বিষয়, নৌকার বেগ স্রোতের বেগের চেয়ে বড়ো হলেই কেবল সোজাসুজি পার হওয়া সম্ভব; ছোটো হলে cosθ এর মান ১ ছাড়িয়ে যেত, যা অসম্ভব। এখানে ৩, ৪, ৫ ত্রিভুজ কাজ করছে, তাই অতিক্রম করার প্রকৃত বেগ 52 − 42 = 3 km/h।
কোণটি স্রোতের দিক থেকে মাপা হয়েছে, তাই ১৪৩.১৩° মানে নৌকাকে স্রোতের উজানে হেলিয়ে চালাতে হবে। নদীর তীরের সাথে লম্ব বরাবর ধরলে এই কোণ হতো 143.13° − 90° = 53.13°, অর্থাৎ উজানের দিকে ৫৩.১৩°। প্রশ্নে কোণটি কোথা থেকে মাপা হয়েছে তা না দেখলে এখানেই ভুল হয়ে যায়।
লক্ষ করার বিষয়, নৌকার বেগ স্রোতের বেগের চেয়ে বড়ো হলেই কেবল সোজাসুজি পার হওয়া সম্ভব; ছোটো হলে cosθ এর মান ১ ছাড়িয়ে যেত, যা অসম্ভব। এখানে ৩, ৪, ৫ ত্রিভুজ কাজ করছে, তাই অতিক্রম করার প্রকৃত বেগ 52 − 42 = 3 km/h।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
দুইটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণফলের সঠিক রূপ কোনটি?দুটি ভেক্টর A=3i-3j এবং B=5i+5k এর মধ্যবর্তী কোণ কত?অবস্থান ভেক্টর r = xi+yj+zk-এর কার্ল (∇×r) কত?a এবং b দুটি সমান ভেক্টর সমকোণে ক্রিয়া করলে (a + b) এবং (a − …P ও Q ভেক্টর দ্বারা গঠিত তলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর—দুটি বলের লব্ধির মান 40 N, বল দুটির মধ্যে ছোট বলটির মান 30 N এ…A=5j এবং B ভেক্টর A ভেক্টরের বিপ্রতীপ হলে-একটি লোক 30 m পূর্বে, তারপর 40 m উত্তরে গেল। অতিক্রান্ত দূরত্ব…