কোনো গতিশীল কণার কোনো মুহূর্তের অবস্থান ভেক্টর r = i cos 5t + j sin 5t
r ভেক্টরের ক্ষেত্রটি হলো—
i. সলিনয়ডাল
ii. অঘূর্ণনশীল
iii. ঘূর্ণনশীল
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i
- খ i ও ii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
খ) i ও ii
ব্যাখ্যা
এখানে, r = i cos5t + j sin5t; উপাংশগুলো শুধু t-এর অপেক্ষক, x, y, z-এর ওপর নির্ভর করে না।
আমরা জানি, ∇ · r = ∂rx∂x + ∂ry∂y + ∂rz∂z
∴ ∇ · r = ∂(cos5t)∂x + ∂(sin5t)∂y + 0 = 0 — ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল (i সঠিক)।
∴ ∇ × r = i(0 − 0) − j(0 − 0) + k(∂(sin5t)∂x − ∂(cos5t)∂y) = 0 — ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল (ii সঠিক, iii ভুল)।
আমরা জানি, ∇ · r = ∂rx∂x + ∂ry∂y + ∂rz∂z
∴ ∇ · r = ∂(cos5t)∂x + ∂(sin5t)∂y + 0 = 0 — ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল (i সঠিক)।
∴ ∇ × r = i(0 − 0) − j(0 − 0) + k(∂(sin5t)∂x − ∂(cos5t)∂y) = 0 — ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল (ii সঠিক, iii ভুল)।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
A=3i+j−2k ও B=i+3j+2k হলে, |AB| কত?θ-এর মান কত হলে একটি ভেক্টরের x ও y উপাংশের মান সমান হবে?i × (i × j) = কত?কোনো অন্তরীকরণযোগ্য ভেক্টর অপেক্ষকের কার্ল হলো—î × (î × ĵ) এবং (î × î) × ĵ এর মান যথাক্রমে কত?একটি কণার অবস্থান r⃗ = t2 î + t3 ĵ (SI একক)। t = 1 s-এ ত্বরণের…সমতলে 5i+3j+4k ভেক্টরের দৈর্ঘ্য কত একক?তিনটি ভেক্টর সমতলীয় হবে যদি—i. A · (B × C) = 0ii. B · (C × A)…