গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

৯ক১

বাতাসে একটি সুরশলাকার সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের দৈর্ঘ্য 50 cm এবং অপর একটি সুরশলাকার সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের দৈর্ঘ্য 70 cm। প্রথম সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 350 Hz হলে দ্বিতীয় সুরশলাকার কম্পাঙ্ক কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড ২০১০

৯ক২

একটি শব্দ তরঙ্গ বায়ুতে 3 মিনিটে 1020 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে; এ শব্দ তরঙ্গের দৈর্ঘ্য 50 cm হলে তরঙ্গের পর্যায়কাল কত?

কুমিল্লা বোর্ড ২০০৩

৯ক৩

একটি সুরশলাকা A মাধ্যমে 10 cm এবং B মাধ্যমে 15 cm দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট তরঙ্গ সঞ্চালন করে। A মাধ্যমে শব্দের বেগ 3 m s⁻¹ হলে B মাধ্যমে শব্দ 5 s-এ কত দূরত্ব অতিক্রম করবে বের করো।

কুমিল্লা বোর্ড ২০০৩

৯ক৪

একটি সুরশলাকা দুটি মাধ্যমে যথাক্রমে 10 cm এবং 15 cm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তরঙ্গ সৃষ্টি করে। প্রথম মাধ্যমে সুরশলাকার সৃষ্ট শব্দ যদি 10 সেকেন্ডে 4000 m দূরত্ব অতিক্রম করে তবে দ্বিতীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ কত?

তপন

৯ক৫

A-মাধ্যমে শব্দের বেগ B-মাধ্যমে শব্দের বেগের চেয়ে 5 গুণ বেশি। B-মাধ্যমে একটি শব্দ উৎসের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 10 cm হলে A-মাধ্যমে শব্দ উৎসের 100 বার কম্পনে শব্দ কত দূর যাবে?

বরিশাল বোর্ড ২০০৩

৯ক৬

P ও Q দুটি মাধ্যমে শব্দের বেগ যথাক্রমে 300 m s⁻¹ এবং 350 m s⁻¹। মাধ্যম দুটিতে শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 0.1 m হলে সুরশলাকার 50 কম্পনে শব্দ Q মাধ্যমে কতদূর যাবে?

যশোর বোর্ড ২০০৬শাবিপ্রবি ২০১৫-১৬

৯ক৭

কোনো মাধ্যমে 480 Hz এবং 320 Hz কম্পাঙ্কের দুটি শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 2 m হলে মাধ্যমে শব্দের বেগ কত?

ঢাকা বোর্ড ২০০৩রাজশাহী বোর্ড ২০০৬বরিশাল বোর্ড ২০১০বরিশাল বোর্ড ২০০৮সিলেট বোর্ড ২০১২সিলেট বোর্ড ২০১৪দিনাজপুর বোর্ড ২০১০

৯ক৮

কোনো মাধ্যমে 512 Hz ও 480 Hz কম্পাঙ্কের দুটি শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 0.75 m। ঐ মাধ্যমে শব্দের বেগ নির্ণয় করো।

তপন

৯ক৯

320 Hz কম্পাঙ্কের একটি সুরশলাকা হতে বাতাসে ও পানিতে উৎপন্ন তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 3.9 m। বায়ুতে শব্দের বেগ 345 m s⁻¹ হলে পানিতে শব্দের বেগ কত?

ঢাকা বোর্ড ২০০৯

৯ক১০

320 Hz কম্পাঙ্কের একটি সুরশলাকা হতে বাতাসে ও পানিতে উৎপন্ন তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 4 m। বায়ুতে শব্দের বেগ 345 m s⁻¹ হলে পানিতে শব্দের বেগ কত?

কুমিল্লা বোর্ড ২০০৮

৯ক১১

বায়ু ও পানিতে 300 Hz কম্পাঙ্কের একটি শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 4.16 m। বায়ুতে শব্দের বেগ 352 m s⁻¹ হলে পানিতে শব্দের বেগ নির্ণয় করো।

যশোর বোর্ড ২০১২চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৬সিলেট বোর্ড ২০০১

৯ক১২

দুটি সুরশলাকার কম্পাঙ্কের পার্থক্য 118 Hz। বাতাসে শলাকা দুটি যে তরঙ্গ উৎপন্ন করে, তাদের একটির দুটি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপরটির তিনটি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান। শলাকাদ্বয়ের কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

ঢাকা বোর্ড ২০১০কুমিল্লা বোর্ড ২০০৪সিলেট বোর্ড ২০১০

৯ক১৩

একটি সুরশলাকা যে সময়ে 200 বার কম্পন দেয় সে সময়ে এটি দ্বারা সৃষ্ট শব্দতরঙ্গ বাতাসে 140 m দূরত্ব অতিক্রম করে। সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 500 Hz হলে বায়ুতে শব্দের বেগ কত?

ঢাকা বোর্ড ২০০৩যশোর বোর্ড ২০১০

৯ক১৪

সমুদ্রের তলদেশে কোনো উৎস হতে 660 কম্পাঙ্কের সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গ সমুদ্রপৃষ্ঠ হতে 1 km উচ্চতায় পৌঁছাতে 3.33 s সময় লাগলে শব্দের উৎসটি সমুদ্রের তলদেশে কত গভীরে অবস্থান করছে নির্ণয় করো। (বায়ু ও পানিতে 660 কম্পাঙ্কের শব্দ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 1.85 m এবং বাতাসে শব্দের বেগ 330 m s⁻¹)।

বুয়েট ২০১১-১২

৯ক১৫

কোনো সুরশলাকা একটি মাধ্যমে 5 cm দৈর্ঘ্যের এবং 350 m s⁻¹ বেগের শব্দতরঙ্গ উৎপন্ন করে। অপর একটি মাধ্যমে তরঙ্গ বেগ যদি 332.5 m s⁻¹ হয় তবে ঐ মাধ্যমে সুরশলাকার 100 কম্পনে শব্দ কতদূর করে?

চুয়েট ২০০৮-০৯

৯ক১৬

দুটি সুরশলাকার কম্পাঙ্কের পার্থক্য 210 Hz। বাতাসে শলাকা দুটি যে তরঙ্গ উৎপন্ন করে, তাদের একটির তিনটি তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপরটির পাঁচটি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান। শলাকাদ্বয়ের কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

তপন

৯ক১৭

বায়ুতে 664 Hz কম্পাঙ্কের একটি সুরেলী কাঁটা আছে। কাঁটাটির 100 পূর্ণকম্পনকালে সৃষ্ট শব্দ কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? বাতাসে শব্দের বেগ 332 m s⁻¹।

মেরিন একাডেমি ২০১৫-১৬

৯ক১৮

A মাধ্যমে শব্দের বেগ B মাধ্যমে শব্দের বেগের 5 গুণ। মাধ্যম দুটিতে একটি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 400 cm। B মাধ্যমে শব্দের বেগ 380 m s⁻¹ হলে শব্দের উৎসের কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

বুয়েট ১৯৯৯-০০

৯ক১৯

একটি শব্দতরঙ্গ বায়ুতে 3 মিনিটে 1080 m দূরত্ব অতিক্রম করে। এ শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 60 cm হলে তরঙ্গের পর্যায়কাল কত?

চুয়েট ২০১৫-১৬

৯ক২০

তিনটি সুরশলাকা নেওয়া হলো যাদের কম্পাঙ্ক যথাক্রমে 105 Hz, 315 Hz এবং 525 Hz। শলাকা তিনটি দিয়ে বায়ুতে শব্দ সৃষ্টি করলে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত কী হবে?

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮

৯খ১

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ y = 5sin (200πt − 1.57x); এখানে সবকটি রাশি এসআই এককে প্রদত্ত। তরঙ্গটির বিস্তার, কম্পাঙ্ক, বেগ ও পর্যায়কাল নির্ণয় করো।

ঢাকা বোর্ড ২০০৯কুমিল্লা বোর্ড ২০১২যশোর বোর্ড ২০১১চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১১বরিশাল বোর্ড ২০০৪দিনাজপুর বোর্ড ২০০৯রাজশাহী বোর্ড ২০১৭

৯খ২

y = 10sin (240πt − 0.16πx), এখানে সবকটি রাশি SI এককে প্রদত্ত। তরঙ্গটির বিস্তার, কম্পাঙ্ক, পর্যায়কাল ও শব্দের বেগ নির্ণয় করো।

বরিশাল বোর্ড ২০০১

৯খ৩

একটি তারের মধ্যদিয়ে অগ্রগামী আড় তরঙ্গের সমীকরণ হচ্ছে y = 90sin π(20t − 0.1x), এখানে y এবং x মিটার এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত। তরঙ্গটির (i) বিস্তার; (ii) তরঙ্গদৈর্ঘ্য; (iii) কম্পাঙ্ক ও (iv) তরঙ্গ বেগ নির্ণয় করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৮

৯খ৪

y = 10sin 20πt − πx16 একটি চলমান তরঙ্গের সমীকরণ নির্দেশ করে; যেখানে x ও y কে সেন্টিমিটারে প্রকাশ করা হয়েছে। তরঙ্গটি 0.09 kg m⁻³ ঘনত্বের মাধ্যমের মধ্যদিয়ে সঞ্চালিত হচ্ছে।

(ক) উদ্দীপকে বর্ণিত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

(খ) তরঙ্গটি শ্রাব্য কিনা—তীব্রতা লেভেল নির্ণয়ের মাধ্যমে প্রমাণ করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৫

সমাধান

(ক) কম্পাঙ্ক নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

y = 10sin 20πt − πx16

কম্পাঙ্ক, f = ?

আমরা জানি,

y = Asin (ωt − kx)

তুলনা করে পাই, ω = 20π rad s⁻¹

আবার, ω = 2πf

∴ f = ω2π

= 20π2π

= 10 Hz

(খ) তীব্রতা লেভেল নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

বিস্তার, A = 10 cm = 0.1 m

কম্পাঙ্ক, f = 10 Hz

মাধ্যমের ঘনত্ব, ρ = 0.09 kg m⁻³

প্রমাণ তীব্রতা, I₀ = 10⁻¹² W m⁻²

তীব্রতা লেভেল, β = ?

সমীকরণ থেকে, k = π16 cm⁻¹

আমরা জানি,

k = 2πλ

∴ λ = 2ππ/16

= 32 cm = 0.32 m

∴ v = fλ

= 10 × 0.32

= 3.2 m s⁻¹

আমরা জানি,

তীব্রতা, I = 2π²f²A²ρv

= 2 × (3.1416)² × (10)² × (0.1)²

× 0.09 × 3.2

= 19.739 × 100 × 0.01 × 0.288

= 5.685 W m⁻²

আবার আমরা জানি,

β = 10log II₀ dB

= 10log 5.68510⁻¹²

= 10log (5.685 × 10¹²)

= 10 × 12.755

= 127.5 dB

আমাদের কান 0 dB থেকে শুনতে শুরু করে এবং 120 dB-এ শ্রুতি যন্ত্রণার শুরু। তীব্রতা লেভেলের বিচারে 127.5 dB-এর শব্দ শোনা গেলেও তা কানের জন্য ক্ষতিকর ও যন্ত্রণাদায়ক।

উত্তর: (ক) 10 Hz; (খ) তীব্রতা লেভেল ≈ 127.5 dB, যা 120 dB-এর বেশি; তাই শব্দটি শোনা গেলেও কানের জন্য ক্ষতিকর।

লক্ষ করো: তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 10 Hz, যা শ্রাব্যতার সীমার (20 Hz–20 kHz) নিচে; কম্পাঙ্কের বিচারে এটি আসলে শব্দেতর (infrasonic) তরঙ্গ, কানে শোনা যাবে না। বইয়ের উত্তর কেবল তীব্রতা লেভেলের ভিত্তিতে দেওয়া।

৯খ৫

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ, y = 5sin (300πt − 1.57x), এখানে সবকটি রাশি SI এককে প্রদত্ত। তরঙ্গটির বিস্তার, কম্পাঙ্ক, বেগ ও পর্যায়কাল নির্ণয় করো।

রুয়েট ২০১৫-১৬

৯খ৬

দুটি π2 rad দশা পার্থক্যের সদৃশ অগ্রগামী তরঙ্গ একই দিকে ধাবিত হচ্ছে। যদি তরঙ্গ দুটির প্রত্যেকটির বিস্তার y_m হয় তবে লব্ধি তরঙ্গটির বিস্তার কত?

বুয়েট ২০১৪-১৫

৯খ৭

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ হচ্ছে y = 100sin πx100 − t0.25; এখানে সবকটি রাশি SI এককে হলে তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য, পর্যায়কাল, কম্পাঙ্ক এবং বেগ নির্ণয় করো।

কুয়েট ২০০৪-০৫

৯খ৮

একটি সরল ছন্দিত তরঙ্গ গ্যাসের মধ্যদিয়ে + X অক্ষের দিকে চলমান এবং এর বিস্তার 2 cm, বেগ 30 m s⁻¹ এবং কম্পাঙ্ক 300 s⁻¹। মূলবিন্দু হতে 100 cm দূরত্বে 6 s পরে অগ্রগামী তরঙ্গটির সরণ কত?

কুয়েট ২০১৫-১৬

৯খ৯

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ y = 0.1sin 200πt − 20π17x SI একক হলে এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮

৯গ১

কোনো এক সীমাবদ্ধ মাধ্যমে সৃষ্ট স্থির তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 512 Hz। তরঙ্গের পর পর দুটি নিস্পন্দ বিন্দুর দূরত্ব 0.50 m। মাধ্যমে তরঙ্গ বেগ নির্ণয় করো।

রাজশাহী বোর্ড ২০১৫দিনাজপুর বোর্ড ২০০৪

৯গ২

y₁ = 0.1sin 200πt − 20π17x এবং y₂ = 0.1sin 200πt + 20π17x

উদ্দীপকে X ও Y মিটারে এবং সময় t সেকেন্ড ধরে নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দাও:

(ক) প্রথম তরঙ্গটির তরঙ্গবেগ নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপকে তরঙ্গদ্বয়ের মধ্যে উপরিপাতনের ফলে কোন ধরনের তরঙ্গ সৃষ্টি হবে?—গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামতের ব্যাখ্যা করো।

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৫

৯গ৩

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ নিম্নরূপ যা পরবর্তী স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করে। Y = 0.5sin 800πt − 2π0.5x

(ক) অগ্রগামী তরঙ্গটির তরঙ্গবেগ নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপকে যে স্থির তরঙ্গটি সৃষ্টি হবে তার কম্পাঙ্ক এবং মূল তরঙ্গটির কম্পাঙ্কের তুলনামূলক বিশ্লেষণ গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭

৯গ৪

y = 0.5sin 2π(50t − 0.75x) একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ।

(ক) তরঙ্গটি 6 সে. এ কত দূরত্ব অতিক্রম করে?

(খ) যদি এরূপ আর একটি তরঙ্গ বিপরীত দিক হতে পরস্পরের ওপর আপতিত হয় তবে সৃষ্ট তরঙ্গটি কীরূপ হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

রাজশাহী বোর্ড ২০১৭

৯গ৫

16 m দীর্ঘ টানা তারে আড় কম্পন সৃষ্টি করতে পর্যাবৃত্ত বল প্রয়োগ করা হলে সৃষ্ট অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ হবে y = 2sin π30t − x4; সকল রাশি SI এককে প্রকাশিত।

(ক) টানা তারে যে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি হবে এর কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপকে বর্ণিত তারটিতে আন্দোলনের ফলে জোড় সংখ্যক লুপ সৃষ্টি হবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

বরিশাল বোর্ড ২০১৭

৯গ৬

দুটি খুঁটির সাথে 2 m দীর্ঘ একটি তার টানটান করে বাঁধা আছে। তারটির মাঝখানে টান দিয়ে ছেড়ে দিলে 4টি লুপ উৎপন্ন হয়। এ ক্ষেত্রে তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 2 Hz।

(ক) উদ্দীপকে সৃষ্ট তরঙ্গের বেগ নির্ণয় করো।

(খ) এ ধরনের তরঙ্গের কোনো বিন্দুতে স্পন্দন সর্বোচ্চ এবং কোনো বিন্দুতে স্পন্দন সর্বনিম্ন হওয়ার কারণ চিত্রসহ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

মাদ্রাসা বোর্ড ২০১৭

সমাধান

(ক) তরঙ্গের বেগ নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

তারের দৈর্ঘ্য, L = 2 m

লুপ সংখ্যা, n = 4

কম্পাঙ্ক, f = 2 Hz

তরঙ্গের বেগ, v = ?

আমরা জানি,

L = n × λ2

∴ λ = 2Ln

= 2 × 24

= 1 m

আবার আমরা জানি,

v = fλ

= 2 × 1

= 2 m s⁻¹

(খ) সুস্পন্দ ও নিস্পন্দ বিন্দুর বিশ্লেষণ:

তারে + x দিকে চলমান তরঙ্গ এবং প্রান্ত থেকে প্রতিফলিত (π দশা পরিবর্তনসহ) তরঙ্গ,

y₁ = asin (ωt − kx)

y₂ = −asin (ωt + kx)

আমরা জানি,

sin (A − B) − sin (A + B) = −2cos Asin B

∴ লব্ধি তরঙ্গ, y = y₁ + y₂

= −2asin kxcos ωt

∴ লব্ধি বিস্তার, A_R = 2asin kx, যেখানে k = 2πλ

সুস্পন্দ বিন্দু (স্পন্দন সর্বোচ্চ): |sin kx| = 1 হলে A_R = 2a (সর্বোচ্চ)।

বা, 2πxλ = π2, 3π2, 5π2, ...

∴ x = λ4, 3λ4, 5λ4, ...

অর্থাৎ প্রান্ত থেকে λ4-এর বিজোড় গুণিতক দূরত্বে সুস্পন্দ বিন্দু; এখানে λ = 1 m বলে x = 0.25, 0.75, 1.25, 1.75 m (A₁, A₂, A₃, A₄)।

নিস্পন্দ বিন্দু (স্পন্দন সর্বনিম্ন): sin kx = 0 হলে A_R = 0।

বা, 2πxλ = 0, π, 2π, 3π, ...

∴ x = 0, 2λ4, 4λ4, 6λ4, ...

অর্থাৎ প্রান্ত থেকে λ4-এর জোড় গুণিতক দূরত্বে নিস্পন্দ বিন্দু; এখানে x = 0, 0.5, 1, 1.5, 2 m (N₁ থেকে N₅)।

সুস্পন্দ বিন্দুতে দুটি তরঙ্গ একই দশায় মিলিত হয় বলে গঠনমূলক ব্যতিচারে স্পন্দন সর্বোচ্চ; নিস্পন্দ বিন্দুতে বিপরীত দশায় মিলিত হয় বলে ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারে স্পন্দন শূন্য।

উত্তর: (ক) 2 m s⁻¹; (খ) প্রান্ত থেকে λ4-এর বিজোড় গুণিতক দূরত্বে (0.25, 0.75, 1.25, 1.75 m) স্পন্দন সর্বোচ্চ এবং জোড় গুণিতক দূরত্বে (0, 0.5, 1, 1.5, 2 m) স্পন্দন শূন্য।

লক্ষ করো: বইয়ের উত্তরে λ4-এর জোড় গুণিতকে সুস্পন্দ ও বিজোড় গুণিতকে নিস্পন্দ বলা হয়েছে, যা মুক্ত প্রান্ত থেকে মাপলে খাটে। দুই প্রান্ত খুঁটিতে বাঁধা তারে প্রান্ত দুটিই নিস্পন্দ, তাই প্রান্ত থেকে মাপলে উল্টোটা (বিজোড় গুণিতকে সুস্পন্দ) সঠিক।

৯গ৭

একটি সুতায় দুটি তরঙ্গের মিলনের ফলে যে স্থির তরঙ্গের সৃষ্টি হয় তার সমীকরণ হচ্ছে y = 5sin πx3cos 40πt, যেখানে x ও y হলো সেন্টিমিটারে এবং t হলো সেকেন্ডে। (ক) তরঙ্গ দুটির প্রত্যেকটির বিস্তার ও বেগ কত? (খ) দুটি পরপর নিস্পন্দ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

বুয়েট ২০১৬-১৭

৯গ৮

উদ্দীপকের তরঙ্গটি বাধা পেয়ে প্রতিফলিত হয়ে একই পথে বিপরীত দিকে ফিরে এসে একটি নতুন তরঙ্গ সৃষ্টি হলো। [সবকটি রাশি SI এককে প্রকাশিত] অর্থাৎ উদ্দীপকে সৃষ্ট নতুন তরঙ্গটিতে সর্বোচ্চ বিস্তারের অবস্থানগুলো নির্ণয় সম্ভব।

(ক) উদ্দীপকের তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

(খ) উদ্দীপকে সৃষ্ট নতুন তরঙ্গটিতে সর্বোচ্চ বিস্তারের অবস্থানগুলো নির্ণয় করা সম্ভব কিনা—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

ঢাকা বোর্ড ২০১৯

৯গ৯

P, Q ও R তিনটি সুরশলাকা একটি নির্দিষ্ট মাধ্যমে রাখা হলো। P সুরশলাকার 4টি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য Q-এর 5টি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান। তাদের মধ্যে কম্পাঙ্কের পার্থক্য 60 Hz, কিন্তু R সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ Y = 0.2sin 2π100t − x15 m

(ক) উদ্দীপকের P ও Q সুরশলাকার কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

(খ) কী পদক্ষেপ নিলে R সুরশলাকার তরঙ্গ দ্বারা স্থির তরঙ্গ পাওয়া যাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯

সমাধান

(ক) P ও Q-এর কম্পাঙ্ক নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

4λ_P = 5λ_Q

কম্পাঙ্কের পার্থক্য, f_Q − f_P = 60 Hz

P-এর কম্পাঙ্ক f_P = ?, Q-এর কম্পাঙ্ক f_Q = ?

আমরা জানি,

λ = vf

∴ 4 × vf_P = 5 × vf_Q

বা, 4f_P = 5f_Q

∴ f_Q = 54f_P

এখন, f_Q − f_P = 60

বা, 54f_P − f_P = 60

বা, 14f_P = 60

∴ f_P = 240 Hz

∴ f_Q = 240 + 60

= 300 Hz

(খ) R-এর তরঙ্গ দিয়ে স্থির তরঙ্গ পাওয়ার উপায় বিশ্লেষণ:

R-এর তরঙ্গ, Y₁ = 0.2sin 2π100t − x15, যা + x দিকে চলমান।

পদক্ষেপ: তরঙ্গটির পথে একটি প্রতিফলক বাধা রাখলে তরঙ্গটি প্রতিফলিত হয়ে একই বিস্তার, কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিয়ে বিপরীত (−x) দিকে চলবে। প্রতিফলিত তরঙ্গ,

Y₂ = 0.2sin 2π100t + x15

ধরি, a = 200πt এবং b = 2πx15

আমরা জানি,

sin (a − b) + sin (a + b) = 2sin acos b

∴ লব্ধি তরঙ্গ, Y = Y₁ + Y₂

= 2 × 0.2cos bsin a

= 0.4cos 2πx15sin (200πt)

এই সমীকরণে দশা কোণে (vt − x) জাতীয় রাশি নেই এবং বিস্তার 0.4cos 2πx15 কেবল x-এর ওপর নির্ভরশীল। তাই এটি একটি স্থির তরঙ্গ।

উত্তর: (ক) f_P = 240 Hz এবং f_Q = 300 Hz; (খ) R-এর তরঙ্গকে প্রতিফলিত করে বিপরীতমুখী সমান তরঙ্গের সাথে উপরিপাতন ঘটালে Y = 0.4cos 2πx15sin (200πt) পাওয়া যায়, যা একটি স্থির তরঙ্গ।

লক্ষ করো: বইয়ের উত্তরে সময়-অংশ sin 2π15(300t) ছাপা হয়েছে; প্রদত্ত সমীকরণ অনুযায়ী তা sin (2π × 100t) = sin (200πt) হবে।

৯ঘ১

কোনো কক্ষের শব্দের তীব্রতা 1 × 10⁻⁷ W m⁻²। শব্দের তীব্রতা দ্বিগুণ হলে নতুন তীব্রতা লেভেল নির্ণয় করো।

তপন

৯ঘ২

কোনো শ্রেণিকক্ষে শব্দের তীব্রতা 10⁻⁷ W m⁻². শব্দের তীব্রতা তিনগুণ হলে নতুন তীব্রতা লেভেল কত হবে?

তপন

৯ঘ৩

কোনো শ্রেণিকক্ষের শব্দের তীব্রতা 10⁻⁸ W m⁻²। শব্দের তীব্রতা লেভেল ডেসিবেলে নির্ণয় করো। শব্দের তীব্রতা দ্বিগুণ হলে নতুন তীব্রতা লেভেল কত হবে?

রাজশাহী বোর্ড ২০০৭দিনাজপুর বোর্ড ২০০৯

৯ঘ৪

একটি সঙ্গীতানুষ্ঠানের অ্যাম্প্লিফায়ার থেকে 1W ক্ষমতার শব্দ উৎপন্ন হলে ঐ শব্দের তীব্রতা লেভেল কত?

তপন

৯ঘ৫

কোনো শব্দের তীব্রতা প্রমাণ তীব্রতার 100 গুণ হলে ঐ শব্দের তীব্রতার লেভেল কত ডেসিবেল?

যশোর বোর্ড ২০০৫বরিশাল বোর্ড ২০১০

৯ঘ৬

রেকর্ডিং কাজে ব্যবহৃত একটি গ্রামোফোন রেকর্ড প্রতি মিনিটে 10টি ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। এতে 2টি ট্র্যাক-এর ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 cm এবং 8 cm।

(ক) গ্রামোফোন-এর ট্র্যাক দুটির রৈখিক দ্রুতি নির্ণয় করো।

(খ) যদি গ্রামোফোন রেকর্ডটি 10% বেশি কৌণিক দ্রুতিতে ঘুরে তবে শব্দের তীব্রতার কোনো পরিবর্তন হবে কি? বিশ্লেষণ করো।

বরিশাল বোর্ড ২০১৭

৯ঘ৭

ব্যাডমিন্টন খেলার রেফারি বাঁশি বাজিয়ে y₁ = 10sin π200t − x3.4 তরঙ্গের শব্দ সৃষ্টি করে খেলোয়াড়দের মনোযোগ আকর্ষণ করলো। শব্দটি 40 m দূরের একটি দেয়ালে প্রতিফলিত হয়ে রেফারির কাছে ফিরে আসলো। রেফারি থেকে দেয়ালের দিকে 13.6 m দূরে রীতা এবং 18.7 m দূরে মিতা নামের খেলোয়াড় দাঁড়িয়ে ছিল।

(ক) রেফারির সৃষ্ট শব্দের কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

(খ) প্রতিফলনের পর রীতা ও মিতা উভয়েই কি সমান জোরালো শব্দ শুনতে পাবে? উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিক বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

সকল বোর্ড ২০১৮ (অভিন্ন প্রশ্ন, খ সেট)

সমাধান

(ক) কম্পাঙ্ক নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

y₁ = 10sin 200πt − πx3.4

কম্পাঙ্ক, f = ?

আমরা জানি,

y = Asin (ωt − kx)

তুলনা করে পাই, ω = 200π rad s⁻¹

আবার, ω = 2πf

∴ f = 200π2π

= 100 Hz

(খ) রীতা ও মিতার অবস্থানে শব্দের জোর বিশ্লেষণ:

দেওয়া আছে,

রেফারি থেকে রীতার দূরত্ব, x₁ = 13.6 m

রেফারি থেকে মিতার দূরত্ব, x₂ = 18.7 m

দেয়াল থেকে প্রতিফলিত তরঙ্গ বিপরীত দিকে চলে,

y₂ = 10sin π200t + x3.4

ধরি, a = 200πt এবং b = πx3.4

আমরা জানি,

sin (a − b) + sin (a + b) = 2sin acos b

∴ লব্ধি তরঙ্গ, y = y₁ + y₂

= 20cos πx3.4sin (200πt)

এটি একটি স্থির তরঙ্গ, যার বিস্তার A = 20cos πx3.4

রীতার অবস্থানে (x₁ = 13.6 m),

A₁ = 20cos 13.6π3.4

= 20cos 4π

= 20 × 1 = 20

মিতার অবস্থানে (x₂ = 18.7 m),

A₂ = 20cos 18.7π3.4

= 20cos 5.5π

= 20 × 0 = 0

শব্দের তীব্রতা বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক। রীতার অবস্থান সুস্পন্দ বিন্দু (বিস্তার সর্বোচ্চ 20) এবং মিতার অবস্থান নিস্পন্দ বিন্দু (বিস্তার 0)। তাই প্রতিফলনের পর রীতা সর্বাধিক জোরালো শব্দ শুনবে, কিন্তু মিতা কোনো শব্দ শুনতে পাবে না; অর্থাৎ দুজন সমান জোরালো শব্দ শুনবে না।

উত্তর: (ক) 100 Hz; (খ) না; রীতার অবস্থানে স্থির তরঙ্গের বিস্তার 20 (সর্বোচ্চ) এবং মিতার অবস্থানে 0, তাই রীতা সর্বাধিক জোরালো শব্দ শুনবে আর মিতা কোনো শব্দ শুনবে না।

৯ঘ৮

একটি অডিও ক্যাসেট প্লেয়ার ও একটি টেলিভিশনের তীব্রতা লেভেল যথাক্রমে 93 dB এবং 85 dB। এদের সম্মিলিত শব্দের তীব্রতা লেভেল কত?

কুয়েট ২০০৬-০৭

৯ঘ৯

কোনো শব্দের তীব্রতার লেভেল প্রাথমিকের দ্বিগুণ হলে পরিবর্তিত তীব্রতা কত?

বুটেক্স ২০১৫-১৬

৯ঘ১০

একটি খামারের মালিক তার ফার্মের মুরগির সংখ্যা 500 থেকে 1000 করার সিদ্ধান্ত নিলেন। এর ফলে ফার্মের শব্দের তীব্রতা লেভেল কত বৃদ্ধি পাবে?

বশেমুরবিপ্রবি ২০১৫-১৬

৯ঘ১১

দেখাও যে, শব্দের তীব্রতার স্তর যখন 1 ডেসিবেল পরিবর্তিত হয় তখন তীব্রতা শতকরা 26 ভাগ পরিবর্তিত হয়।

বুয়েট ২০০২-০৩

৯ঘ১২

একটি ভ্যাকুয়াম ক্লিনার ও একটি টেলিভিশনের শব্দের তীব্রতা যথাক্রমে 80 dB এবং 78 dB। এদের সম্মিলিত শব্দের তীব্রতার মাত্রা কত?

বুয়েট ২০১২-১৩

৯ঘ১৩

একটি ফাঁকা মাঠে অনুষ্ঠিত কনসার্টে ব্যবহৃত একটি লাউড স্পিকার 250 W উৎপন্ন করে। লাউড স্পিকার হতে 20 m ও 30 m দূরে শব্দের তীব্রতা কত হবে? এ 10 m এর ব্যবধানে শব্দের ধ্বনি ডেসিবেলে কতটুকু হ্রাস পাবে?

বুয়েট ২০০২-০৩

৯ঘ১৪

তরঙ্গটি 0.09 kg m⁻³ ঘনত্বের মাধ্যমের মধ্যদিয়ে সঞ্চালিত। সৃষ্ট শব্দের তীব্রতা লেভেল কত নির্ণয় করো। [I₀ = 10⁻¹² W m⁻²]

মাদ্রাসা বোর্ড ২০১৮

৯ঘ১৫

y = 0.10sin π100t − x7.5 একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ যা 10⁻³ kg m⁻³ ঘনত্বের একটি মাধ্যমের মধ্যদিয়ে চলমান। প্রতি একক বর্গমিটার ক্ষেত্রফলের মধ্যদিয়ে প্রতি সেকেন্ডে প্রবাহিত শক্তি নির্ণয় করো। ধরে নাও যে, সকল পরিমাপ SI এককে করা হয়েছে।

বুয়েট ২০১৯-২০

৯ঙ১

দুটি সুরেলী কাঁটা একত্রে শব্দায়িত করলে 3 সেকেন্ডে 15টি বিট উৎপন্ন হয়। একটি সুরেলী কাঁটার কম্পাঙ্ক প্রতি সেকেন্ডে 252 Hz হলে, অপরটির কম্পাঙ্ক কত?

তপন

৯ঙ২

A ও B দুটি সুরশলাকাকে একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট উৎপন্ন হয়। A-এর বাহুতে মোম লাগালে বিটের সংখ্যা 4টি হয়। B-এর কম্পাঙ্ক 380 Hz হলে A-এর কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

কুমিল্লা বোর্ড ২০০৮

৯ঙ৩

দুটি সুরশলাকা A ও B একত্রে কম্পিত হলে প্রতি সেকেন্ডে 4টি বিট উৎপন্ন হয়। কিন্তু A-তে খানিকটা মোম লাগালে বিট সংখ্যা কমে যায়। B-এর কম্পাঙ্ক 256 Hz হলে, A-এর কম্পাঙ্ক কত?

রাজশাহী বোর্ড ২০০৩

৯ঙ৪

A ও B দুটি সুরশলাকাকে একসাথে বাজালে প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট শোনা যায়। A-এর ভর কমালে বিট কমে যায়। B-এর কম্পাঙ্ক 430 Hz হলে A-এর কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

তপন

৯ঙ৫

A ও B দুটি সুরশলাকা একত্রে শব্দায়িত করলে 3 সেকেন্ডে 15টি বিট শোনা যায়। A-এর বাহুতে ভর লাগালে বিট বাড়ে। A-এর কম্পাঙ্ক 300 Hz হলে B-এর কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

তপন

৯ঙ৬

কোনো মাধ্যমে A ও B দুটি সুরশলাকা একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে 7টি বিট উৎপন্ন হয়। A-এর ভর কমালে বিট কমে। A-এর কম্পাঙ্ক 450 Hz হলে B-এর কম্পাঙ্ক কত?

তপন

৯ঙ৭

A ও B দুটি সুরেলী কাঁটা একসাথে ধ্বনিত হলে প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট উৎপন্ন করে। A-কে একটু ঘষা হলো। এতে বিটের সংখ্যা বৃদ্ধি পেল। B-এর কম্পাঙ্ক 510 Hz হলে ঘষার পূর্বে A এর কম্পাঙ্ক কত ছিল?

তপন

৯ঙ৮

A ও B দুটি সুরেলী কাঁটা একসাথে ধ্বনিত হলে প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট উৎপন্ন হয়। A-কে একটু ঘষা হলে বিট সংখ্যা বৃদ্ধি পায়। B-এর কম্পাঙ্ক 515 Hz হলে ঘষার পূর্বে A-এর কম্পাঙ্ক কত ছিল?

ঢাকা বোর্ড ২০০৮

৯ঙ৯

A সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 288 Hz। A এবং B সুরশলাকাদ্বয়কে একই সাথে বাজালে প্রতি সেকেন্ডে 4টি বিট শোনা যায়। A-কে কিছু ঘষে A এবং B-কে পুনরায় একই সাথে বাজালে প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট শোনা যায়। B সুরশলাকার কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

তপন

৯ঙ১০

A ও B দুটি সুরেলী কাঁটা একত্রে ধ্বনিত করলে প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট উৎপন্ন হয়। A-কে একটু ঘষে পুনরায় ধ্বনিত করলে একই সংখ্যক বিট উৎপন্ন হয়। B-এর কম্পাঙ্ক 510 Hz। ঘষার পূর্বে ও পরে A-এর কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো এবং ঘটনাটি ব্যাখ্যা করো।

তপন

৯ঙ১১

দুটি সুরশলাকা A ও B একই সময়ে শব্দায়িত হওয়ায় প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট সৃষ্টি করে। A-এর বাহুতে একখণ্ড তার জড়ালে আবার তারা প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট সৃষ্টি করে। B-এর কম্পাঙ্ক 320 Hz হলে A-এর কম্পাঙ্ক কত?

ঢাকা বোর্ড ২০১০

৯ঙ১২

কোনো গ্যাসে 0.50 m ও 0.505 m তরঙ্গদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট দুটি তরঙ্গ প্রতি সেকেন্ডে 6টি বিট উৎপন্ন করলে শব্দের বেগ নির্ণয় করো।

শেরেবাংলা কৃষি বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪-১৫

৯ঙ১৩

A ও B দুটি সুরশলাকা কোনো গ্যাসীয় মাধ্যমে 2 m এবং 2.02 m তরঙ্গদৈর্ঘ্যের শব্দ উৎপন্ন করে। A ও B একত্রে শব্দায়িত করলে 12 সেকেন্ডে 40টি বিট উৎপন্ন করে। B এর কম্পাঙ্ক 333 Hz। A-এর বাহুতে মোম লাগিয়ে পুনরায় শব্দায়িত করলে সমসংখ্যক বিট উৎপন্ন করে।

(ক) গ্যাসে শব্দের বেগ নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপকের A সুরশলাকার কম্পাঙ্ক ভর বৃদ্ধির আগে না পরে B এর কম্পাঙ্কের চেয়ে বেশি ছিল? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

তপন

৯ঙ১৪

বায়ু মাধ্যমে C সুরশলাকাটি A ও B দুটি সুরশলাকার সাথে 5টি করে বিট উৎপন্ন করে। A সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 385 Hz। B সুরশলাকা হতে বায়ু মাধ্যমে নির্গত তরঙ্গের সমীকরণ হলো— y = 0.9sin 10π30t0.4 − x4.8

(ক) B সুরশলাকা হতে নির্গত তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

(খ) C সুরশলাকার কম্পাঙ্ক কীভাবে নিশ্চিত হওয়া যায় তা গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা করো।

ঢাকা বোর্ড ২০১৭

৯ঙ১৫

পদার্থবিজ্ঞানের শিক্ষার্থী লিয়ানা দুটি সুরশলাকা নিয়ে দেখলো যে, একটির গায়ে 312 Hz লেখা আছে। সে শলাকা দুটি একত্রে শব্দায়িত করে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বিট শুনতে পেল। এবার সে অজানা সুরশলাকার গায়ে তার প্যাঁচিয়ে একইভাবে শব্দায়িত করে প্রতি সেকেন্ডে একই সংখ্যক বিট শুনতে পেল। এখানে জানা সুরশলাকা থেকে সৃষ্ট শব্দের বেগ 340 m s⁻¹।

(ক) কতটি পূর্ণকম্পন সম্পন্ন করে জানা কম্পাঙ্কের সুরশলাকার সৃষ্ট শব্দ 130 m দূরত্ব অতিক্রম করবে?

(খ) লিয়ানা ভর বাড়ানোর পূর্বে ও পরে নির্ণীত অজানা কম্পাঙ্কের মধ্যে কোনো পার্থক্য পেয়েছিল কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

সিলেট বোর্ড ২০১৭

সমাধান

দেওয়া আছে,

জানা সুরশলাকার কম্পাঙ্ক, f = 312 Hz

শব্দের বেগ, v = 340 m s⁻¹

বিট সংখ্যা, N = 6 s⁻¹

দূরত্ব, s = 130 m

(ক) পূর্ণকম্পন সংখ্যা নির্ণয়:

পূর্ণকম্পন সংখ্যা, n = ?

আমরা জানি,

v = fλ

∴ λ = vf = 340312

= 1.0897 m

প্রতিটি পূর্ণকম্পনে তরঙ্গ λ দূরত্ব অতিক্রম করে।

∴ n = sλ

= 1301.0897

= 119.29

∴ সৃষ্ট শব্দ 119টি পূর্ণকম্পন সম্পন্ন করে 130 m অতিক্রম করবে (আরও কিছুটা অসম্পূর্ণ কম্পনসহ)।

(খ) অজানা কম্পাঙ্কের পার্থক্য নির্ণয়:

অজানা কম্পাঙ্ক, f_x = ?

আমরা জানি,

N = |f_x − f|

∴ f_x = f ± N = 312 ± 6

অর্থাৎ f_x = 318 Hz অথবা 306 Hz

অজানা সুরশলাকার গায়ে তার প্যাঁচালে ভর বাড়ে, ফলে কম্পাঙ্ক কমে। কম্পাঙ্ক কমার পরও বিট সংখ্যা 6 থাকায় ভর বাড়ানোর আগে কম্পাঙ্ক 312 Hz-এর চেয়ে 6 Hz বেশি এবং পরে 6 Hz কম।

∴ ভর বাড়ানোর পূর্বে, f_x = 312 + 6 = 318 Hz

ভর বাড়ানোর পরে, f_x′ = 312 − 6 = 306 Hz

∴ পার্থক্য = f_x − f_x′

= 318 − 306

= 12 Hz

সুতরাং লিয়ানা ভর বাড়ানোর পূর্বে ও পরে অজানা কম্পাঙ্কে 12 Hz পার্থক্য পেয়েছিল।

উত্তর: (ক) 119টি পূর্ণকম্পন; (খ) হ্যাঁ, পার্থক্য 12 Hz (318 Hz থেকে 306 Hz)

৯ঙ১৬

A ও B দুটি সুরশলাকা একটি গ্যাসে 50 cm ও 51 cm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের শব্দ উৎপন্ন করে। শলাকা দুটিকে একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বিট শোনা যায়। A-এর কম্পাঙ্ক 500 Hz।

(ক) গ্যাসটিতে শব্দের বেগ কত হবে হিসাব করো।

(খ) B শলাকাটিকে একটু ঘষে পুনরায় শব্দায়িত করলে বিট সংখ্যার কোনো পরিবর্তন হয় না—ঘটনাটি ব্যাখ্যা করো।

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭

৯ঙ১৭

1 m ও 1.01 m তরঙ্গদৈর্ঘ্যের দুটি শব্দ তরঙ্গ প্রতি সেকেন্ডে 3টি বিট উৎপন্ন করে। বাতাসে শব্দের বেগ কত?

রুয়েট ২০০৬-০৭

৯ঙ১৮

নিচের চিত্রে কোনো এক পরীক্ষাগারে দুটি সুরশলাকা A ও B কে শব্দায়িত করলে যে তরঙ্গ উৎপন্ন হয় তার লেখচিত্র দেখানো হলো:

(ক) পরীক্ষাগারে A শলাকার দ্বারা সৃষ্ট শব্দের বেগ কত নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপকের সুরশলাকা দুটি একত্রে বাজালে বিট উৎপন্ন করবে কিনা তা গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯

৯চ১

একটি গিটারের তিনটি সদৃশ এবং সমদৈর্ঘ্যের তার A, B, C-কে যথাক্রমে 100 N, 200 N ও 250 N মানের বল দ্বারা টানা আছে। A তারটি 50 Hz কম্পাঙ্কের শব্দ উৎপন্ন করে। রিপন অবাক হয়ে লক্ষ্য করলো B ও C একত্রে কম্পিত করলে বিট শোনা যাচ্ছে কিন্তু A ও C তারকে একত্রে কম্পিত করলে বিট শোনা যাচ্ছে না।

(ক) B তারের কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

(খ) A ও C তারকে একত্রে কম্পিত করলে বিট শোনা যায় না কেন—গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও।

যশোর বোর্ড ২০১৫

৯চ২

একটি সনোমিটারে সদৃশ ও সমদৈর্ঘ্যের তিনটি তার A, B ও C-এ যথাক্রমে 200, 225 ও 250 N বল ঝুলিয়ে টানটান করা হলো। A তারটিকে শব্দায়িত করায় 100 Hz কম্পাঙ্কের শব্দ উৎপন্ন হলো। দুটি করে তার একসাথে শব্দায়িত করলে বিট উৎপন্ন হয় কিনা পরীক্ষা করা হলো।

(ক) উদ্দীপকের দ্বিতীয় তারটির কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

(খ) বিট উৎপন্নের পরীক্ষার ফলাফল গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক আলোচনা করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭

৯চ৩

একটি টানা তারের ভর 50 g এবং দৈর্ঘ্য 2 m। এর সাথে 5 kg ভরের বস্তু ঝুলালে মূল সুরের কম্পাঙ্ক কত?

বুয়েট ২০১৫-১৬

৯চ৪

60 cm দীর্ঘ একটি তার প্রতি সেকেন্ডে 120 বার কাঁপে। যদি এর দৈর্ঘ্য 40 cm করা হয় এবং টান 4 গুণ বৃদ্ধি করা হয়। তাহলে তারের কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

রুয়েট ২০১০-১১

৯চ৫

দুটি একই ধরনের তার সমকম্পাঙ্কে তির্যক কম্পনে কম্পিত হচ্ছে। যখন একটি তারের টান 2.01% বৃদ্ধি করা হয় এবং তার দুটিকে একত্রে কম্পিত করা হয়, তখন প্রতি সেকেন্ডে 3টি স্বরকম্প উৎপন্ন হয়। তার দুটির প্রারম্ভিক কম্পাঙ্ক নির্ণয় করো।

কুয়েট ২০১৫-১৬

৯চ৬

A সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট শব্দতরঙ্গের সমীকরণটি হলো y = 0.7sin π(500t − 1.47x)। সমীকরণটিতে উল্লিখিত সকল রাশি SI এককে প্রকাশ করা হয়েছে। অপর একটি B সুরশলাকা সনোমিটারের তারের 0.25 m দৈর্ঘ্যে সৃষ্ট মূল সুরের সাথে ঐকতান সৃষ্টি করে। সনোমিটারের তারটি 5 kg-wt বল দ্বারা টানা এবং তারটির 1 m দৈর্ঘ্যের ভর 3 gm।

(ক) A সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত? নির্ণয় করো।

(খ) A ও B কে একত্রে কাঁপানো হলে বিট শোনা যাবে কি না তা বিশ্লেষণ করো।

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯

৯ছ১

একটি খোলা অর্গান নল 256 Hz কম্পাঙ্কবিশিষ্ট একটি সুরশলাকার সাথে 8টি স্বরকম্প উৎপন্ন করে। সুরশলাকা কর্তৃক নিঃসৃত সুরের কম্পাঙ্ক অপেক্ষাকৃত কম। অর্গান নলের দৈর্ঘ্য কী পরিমাণ বাড়ালে, এটি সুরশলাকার সাথে একতালে বাজবে? শুষ্ক বায়ুতে শব্দের বেগ = 286 m s⁻¹।

রুয়েট ২০০৬-০৭

৯ছ২

256 Hz কম্পাঙ্কের একটি সুরশলাকাকে আঘাত করে অনুনাদী নলের উন্মুক্ত প্রান্তের নিকট ধরা হলো। যদি বায়ুতে শব্দের বেগ 332 m s⁻¹ হয় তবে বায়ুস্তম্ভের কত দৈর্ঘ্যে অনুনাদ ঘটবে বের করো।

তপন

৯ছ৩

একমুখ বন্ধ নলের খোলা প্রান্তে সুরশলাকা কম্পিত হলে যখন সুরশলাকা থেকে পানিস্তম্ভের দূরত্ব 16 cm হয়, তখন অনুনাদ সৃষ্টি হয়। সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 550 Hz হলে শব্দের বেগ কত?

তপন