গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

১

বায়ু ও পানিতে 320 Hz কম্পাঙ্কের একটি শব্দ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 3.9 m। বায়ুতে শব্দের বেগ 345 m s⁻¹ হলে পানিতে শব্দের বেগ কত?

ইসহাক

২

একটি সুর শলাকা A মাধ্যমে 0.1 m ও B মাধ্যমে 0.15 m দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট তরঙ্গ উৎপন্ন করে। A মাধ্যমে শব্দের বেগ 330 m s⁻¹ হলে B মাধ্যমে শব্দ 6 s-এ কতদূর যাবে নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩

দুইটি সুর শলাকায় কম্পাঙ্কের পার্থক্য 118 Hz। বাতাসে শলাকা দুইটি যে তরঙ্গ উৎপন্ন করে তাদের একটির দুটি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপরটির তিনটি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান। শলাকাদ্বয়ের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪

একটি শব্দ উৎস হতে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গ উৎসটির 30 বার কম্পনের সময়ে বায়ুতে 24 m দূরত্ব অতিক্রম করে। উৎসটির কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর। [বায়ুতে শব্দের বেগ = 332 m s⁻¹]

ইসহাক

৫

দুইটি সুর শলাকার কম্পাঙ্ক যথাক্রমে 128 Hz এবং 384 Hz। বায়ুতে শলাকা দুটি হতে সৃষ্ট শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় কর।

ইসহাক

৬

একটি সুর শলাকা যে সময়ে 200 বার কম্পন দেয় সে সময়ে এটি দ্বারা সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গ বাতাসে 140 m দূরত্ব অতিক্রম করে। সুর শলাকার কম্পাঙ্ক 500 Hz হলে বায়ুতে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

ইসহাক

৭

তরঙ্গ উৎস যে সময়ে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক পূর্ণ কম্পন দেয় ওই সময়ে মাধ্যমের 16 m দূরে অবস্থিত দুটি কণার একটি অপরটি অপেক্ষা 24টি অর্ধকম্পন কম দেয়। মাধ্যমে তরঙ্গের বেগ 330 m s⁻¹ হলে তরঙ্গ উৎসের কম্পাঙ্ক কত?

ইসহাক

৮

একই সরলরেখায় গতিশীল দুটি সাইন সদৃশ তরঙ্গের উভয়ের বিস্তার 0.06 m ও কম্পাঙ্ক 100 Hz। এদের দশা পার্থক্য 60° হলে তরঙ্গ দুটির মিলিত ক্রিয়ার কম্পাঙ্ক ও বিস্তার নির্ণয় কর।

ইসহাক

৯

কোনো সুর শলাকা একটি মাধ্যমে 5 cm দৈর্ঘ্যের এবং 350 m s⁻¹ বেগের শব্দতরঙ্গ উৎপন্ন করে। অপর একটি মাধ্যমে তরঙ্গ বেগ যদি 332.5 m s⁻¹ হয় তবে ওই মাধ্যমে সুরশলাকায় 100 কম্পনে শব্দ কতদূর যাবে?

চুয়েট ২০০৯

১০

500 s⁻¹ কম্পাঙ্কবিশিষ্ট একটি তরঙ্গের বেগ কোনো মাধ্যমে 350 m s⁻¹। তরঙ্গস্থিত 60° দশা পার্থক্যে অবস্থিত দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর। কোনো বিন্দুতে 10⁻³ s সময়ের ব্যবধানে দুটি সরণের মাঝে দশা পার্থক্য কত হবে?

ইসহাক

১১

0.65 m ব্যবধানে অবস্থিত তরঙ্গের দুটি কণার মধ্যে দশা পার্থক্য 6.28 rad। মাধ্যমে তরঙ্গের বেগ 332.8 m s⁻¹ হলে তরঙ্গ উৎসের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

১২

একটি তরঙ্গের দুটি কণা 0.175 m ব্যবধানে অবস্থিত। কণাদ্বয়ের মধ্যে দশা পার্থক্য 1.57 রেডিয়ান। তরঙ্গ উৎসের কম্পাঙ্ক 470 Hz হলে তরঙ্গের বেগ নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৩

A মাধ্যমে শব্দের বেগ B মাধ্যমে শব্দের বেগের 5 গুণ। মাধ্যম দুটিতে একটি শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 4 m। B মাধ্যমে শব্দের বেগ 380 m s⁻¹ হলে শব্দ উৎসের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৪

বায়ুতে শব্দ প্রবাহে সৃষ্ট তরঙ্গের পর পর দুইটি বিপরীত দশাগ্রস্ত কণার মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.6 m। তরঙ্গ উৎসের কম্পাঙ্ক 300 Hz হলে বায়ুতে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৫

একটি সুর শলাকার কম্পাঙ্ক 264 Hz। সুর শলাকা হতে 42.5 m দূরে শব্দ যাওয়ার সময় অবকাশে শলাকাটি কতটি কম্পন সম্পন্ন করবে? [বায়ুতে শব্দের বেগ = 340 m s⁻¹]

ইসহাক

১৬

তিনটি সুর শলাকার কম্পনের পর্যায়কাল যথাক্রমে 0.008, 0.0025 ও 0.00125 s। বায়ুতে এদের শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৭

একটি কম্পমান উৎস থেকে 5 m দূরে অবস্থিত একটি বিন্দুর t = T6 সময়ে সরণ তার বিস্তারের অর্ধেক। উৎপন্ন তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

ইসহাক

১৮

একটি সুর শলাকার কম্পাঙ্ক 256 Hz। এতে যে তরঙ্গ উৎপন্ন হয় তার বেগ 320 m s⁻¹ হলে এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং পর্যায়কাল নির্ণয় কর। এই তরঙ্গের গতিপথ বরাবর 30 cm দূরবর্তী দুটি কণার দশা পার্থক্য কত?

ইসহাক

১৯

y = 1.15sin (2000t + 0.01x), যেখানে সকল রাশি S.I. এককে প্রকাশিত। তরঙ্গের বিস্তার, কম্পাঙ্ক, তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং তরঙ্গ বেগ নির্ণয় কর।

যশোর বোর্ড ২০০৯চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৫

২০

y = 0.9sin πx15 + 2t0.3 একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ। এখানে x ও y cm এককে প্রকাশিত। তরঙ্গটির বিস্তার, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, তরঙ্গ বেগ, পর্যায়কাল নির্ণয় কর।

ইসহাক

২১

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ y = 10sin 2πt0.02 − x15। তরঙ্গটির বিস্তার, কম্পাঙ্ক, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, তরঙ্গ বেগ, পর্যায়কাল S.I. এককে নির্ণয় কর।

ইসহাক

২২

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ y = 0.00237sin (72.1x − 2.72t)। এখানে সকল রাশি S.I. এককে প্রকাশিত। তরঙ্গটির বিস্তার, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, বেগ, পর্যায়কাল নির্ণয় কর।

ইসহাক

২৩

y = 1.15sin (200t + 0.01x) একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ হলে, তরঙ্গ বেগ, কম্পাঙ্ক, তরঙ্গ দৈর্ঘ্য, বিস্তার নির্ণয় কর।

ইসহাক

২৪

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ y = y₀sin 2πft − xλ মাধ্যমের কণার সর্বাধিক বেগ তরঙ্গের বেগের চারগুণ হলে প্রমাণ কর যে, y = 12πy₀।

ইসহাক

২৫

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ, y = 0.1sin (400πt − 1.25πx)। তরঙ্গটির (i) কম্পাঙ্ক (ii) তরঙ্গদৈর্ঘ্য (iii) বেগ ও (iv) x = 0.2 m এবং x = 1 m দুটি বিন্দুর দশা পার্থক্য নির্ণয় কর।

ইসহাক

২৬

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ y = 2.5sin 400t − 0.68x + π2। নির্ণয় কর: (i) t = 0 সময়ে, x = 0 বিন্দুতে কণার দশা (ii) X-অক্ষ বরাবর 20 cm দূরত্বে অবস্থিত দুটি বিন্দুর মধ্যে দশা পার্থক্য এবং (iii) যে কোনো অবস্থানে 4 × 10⁻⁴ s সময়ে দশার পরিবর্তন।

ইসহাক

২৭

একটি অগ্রগামী চল তরঙ্গের সমীকরণ y = 7sin π(t − 0.005x) cm মাধ্যমের কণার সর্বাধিক সরণ, সর্বাধিক বেগ ও সর্বাধিক ত্বরণ কত?

ইসহাক

২৮

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ, y = 0.1sin π2(200t − x) cm; (i) যে বিন্দুর অবস্থান x = 2, t = 0 সময়ে তার দশা কত? (ii) 8 cm দূরবর্তী দুটি বিন্দুর দশা পার্থক্য কত? (iii) 0.005 s-এ যে কোনো বিন্দুর দশা কতটা পরিবর্তিত হয়?

ইসহাক

২৯

একটি বস্তুর ছন্দিত গতি x = 100cos 5πt + π4 m সমীকরণের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়। t = 2 s সময়ে উক্ত বস্তুর (ক) সরণ, (খ) বেগ ও (গ) ত্বরণ নির্ণয় কর।

রুয়েট ২০০৩-০৪

৩০

একটি সুর শলাকা 512 Hz কম্পাঙ্কের সুর শলাকার সাথে প্রতি সেকেন্ডে 4টি বীট এবং 514 Hz কম্পাঙ্কের অপর একটি সুর শলাকার সাথে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বীট উৎপন্ন করে। সুরটির কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩১

সমুদ্রের উপরিতলে পরপর দুটি তরঙ্গশীর্ষের দূরত্ব 20 m এবং ওই তরঙ্গের বেগ 18 km h⁻¹। তরঙ্গের উঠানামার সঙ্গে সঙ্গে একটি নৌকার ওপর-নিচে 4 m সরণ হয়। নৌকাটির সর্বোচ্চ উল্লম্ব বেগ কত?

ইসহাক

৩২

একটি সুতা y = 5cos π3xsin 40πt সমীকরণ অনুযায়ী স্পন্দিত হচ্ছে। যে তরঙ্গ দুইটির উপরিপাতের ফলে স্পন্দনটির সৃষ্টি হয় তার বিস্তার ও বেগ নির্ণয় কর। এখানে x ও y-এর একক হচ্ছে cm এবং t এর একক হচ্ছে sec।

বুয়েট ২০১৩-১৪

৩৩

কোনো শব্দের তীব্রতা প্রমাণ তীব্রতার 100 গুণ হলে ওই শব্দের তীব্রতার লেভেল কত ডেসিবেল?

ইসহাক

৩৪

বায়ুতে একটি শব্দ তরঙ্গের উৎসের তীব্রতা 500 W m⁻² এবং বিস্তার 0.15 m। বায়ুর ঘনত্ব 1.29 kg m⁻³ হলে শব্দ উৎসের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর। (শব্দের বেগ, v = 330 m s⁻¹)

ইসহাক

৩৫

কত তীব্রতার শব্দ 1 × 10⁻⁹ W m⁻² তীব্রতার শব্দ অপেক্ষা 17 dB বড় হবে?

ইসহাক

৩৬

একটি কক্ষের শব্দের তীব্রতা 10⁻⁷ W m⁻²। শব্দের তীব্রতা তিনগুণ হলে নতুন তীব্রতা লেভেল নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৭

একটি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ y = 8sin πx6cos 64πt; এখানে x ও y সেন্টিমিটারে ও t সেকেন্ডে দেয়া হয়েছে। যে দুটি তরঙ্গের মিলিত ক্রিয়ায় স্থির তরঙ্গটির উৎপত্তি হয়েছে তাদের বিস্তার, কম্পাঙ্ক ও বেগ নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৮

একটি শব্দ উৎস হতে 1 km দূরে শব্দের তীব্রতা 5.5 × 10⁻⁶ W m⁻² হলে উৎসের ক্ষমতা নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৯

এমন দুইটি শব্দের তীব্রতার অনুপাত নির্ণয় কর যার একটি অপরটি অপেক্ষা 6 dB বড়।

ইসহাক

৪০

24টি সুর শলাকা ক্রমবর্ধমান কম্পাঙ্কে সাজানো আছে। যেকোনো একটি সুর শলাকা এর পূর্ববর্তী শলাকার সাথে সেকেন্ডে 4টি বীট উৎপন্ন করে এবং শেষ সুর শলাকা যদি প্রথমটির অষ্টক হয় তা হলে প্রথম ও শেষ শলাকা দুইটির কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪১

কোনো শ্রেণিকক্ষে শব্দের তীব্রতা 10⁻⁷ W m⁻²। শব্দের তীব্রতা দ্বিগুণ হলে নতুন তীব্রতা লেভেল কত হবে?

বরিশাল বোর্ড ২০০৬রাজশাহী বোর্ড ২০০৫কুয়েট ২০১৭-১৮

৪২

একটি ভ্যাকুয়াম ক্লিনার ও একটি টিভির তীব্রতা লেভেল যথাক্রমে 86 dB এবং 84 dB। এদের সম্মিলিত তীব্রতা লেভেল কত? প্রমাণ তীব্রতা I₀ = 10⁻¹² W m⁻²।

রুয়েট ২০১৪-১৫

৪৩

10 m দীর্ঘ একটি টানটান তারে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি হলো এবং তারটি 5টি অংশে বিভক্ত হয়ে কম্পিত হতে থাকল। তরঙ্গ বেগ 20 m s⁻¹ হলে কম্পাঙ্ক কত হবে?

ইসহাক

৪৪

দুটি সুর শলাকাকে একই সঙ্গে কম্পিত করলে প্রতি সেকেন্ডে 8টি স্বরকম্প সৃষ্টি হয়। প্রথমটি একমুখ বন্ধ 32 cm দীর্ঘ নলের বায়ুস্তম্ভের সাথে অনুনাদ সৃষ্টি করে। দ্বিতীয় সুর শলাকার সঙ্গে অনুনাদ সৃষ্টি করতে হলে ওই নলে বায়ুস্তম্ভের দৈর্ঘ্য 1 cm বৃদ্ধি করতে হয়। সুর শলাকা দুটির কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪৫

1 m ও 1.01 m তরঙ্গদৈর্ঘ্যের দুটি শব্দ তরঙ্গ কোনো গ্যাসীয় মাধ্যমে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বীট উৎপন্ন করে। উক্ত গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪৬

একই কম্পাঙ্কের দুইটি শব্দ তরঙ্গের তীব্রতা যথাক্রমে 10⁻¹² W m⁻² এবং 10⁻¹⁰ W m⁻²। শব্দ তরঙ্গ দুটির তীব্রতা স্তরের পার্থক্য বেল ও ডেসিবেলে কত হবে?

বুয়েট ২০০১-০২

৪৭

256 Hz কম্পাঙ্কবিশিষ্ট একটি টিউনিং ফর্ক একটি খোলা অর্গান পাইপ একসাথে বাজালে সেকেন্ডে 8টি স্বরকম্প শোনা যায়। ফর্কটির কম্পাঙ্ক নিম্নতর। পাইপের দৈর্ঘ্য কীরূপ পরিবর্তন করলে দুটি ধ্বনি সমসুরের হবে?

ইসহাক

৪৮

একটি খোলা নলের দৈর্ঘ্য 48 cm এবং ব্যাস নির্দিষ্ট। এর মূলসুরের কম্পাঙ্ক 320 Hz। বাতাসে শব্দের বেগ 320 m s⁻¹। নলের ব্যাস কত? নলের একমুখ বন্ধ করা হলে মূলসুরের কম্পাঙ্ক কত হবে?

ইসহাক

৪৯

একটি সুর শলাকা একই টানে রাখা 78 cm এবং 80 cm দীর্ঘ তারের সাথে প্রতি সেকেন্ডে 4টি স্বরকম্প সৃষ্টি করে। সুর শলাকার কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

৫০

60 cm দীর্ঘ একটি তার প্রতি সেকেন্ডে 120 বার কাঁপে। যদি এর দৈর্ঘ্য 40 cm করা হয় এবং টান 4 গুণ বৃদ্ধি করা হয়, তা হলে তারের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

রুয়েট ২০০৯-১০

৫১

দুইটি একই ধরনের তার সমকম্পাঙ্ককে তির্যক কম্পাঙ্কে কম্পিত হচ্ছে। যখন একটি তারের টান 2.01% বৃদ্ধি করা হয় এবং তার দুইটিকে একত্রে কম্পিত করা হয়, তখন প্রতি সেকেন্ডে 3টি স্বরকম্প উৎপন্ন হয়। তার দুইটির প্রারম্ভিক কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

কুয়েট ২০০৫-০৬

৫২

একটি খোলা নলের একমুখ হঠাৎ বন্ধ করা হলো। এতে দেখা গেল, বন্ধ নলের তৃতীয় সমমেলের কম্পাঙ্ক খোলা নলের মূলসুরের কম্পাঙ্কের চেয়ে 100 Hz বেশি। খোলা নলে মূলসুরের কম্পাঙ্ক কত?

ইসহাক

৫৩

দুটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ যথাক্রমে y₁ = 0.4sin π(10t − x) এবং y₂ = 0.3sin π(10t − x + 2.25)। তরঙ্গ দুটির দশা পার্থক্য ও তীব্রতার অনুপাত নির্ণয় কর।

ইসহাক

৫৪

60 cm দীর্ঘ একটি টানা তার একটি সুরেলী কাঁটার সাথে ঐক্যতানে আছে। টান অর্ধেক করে ঐক্যতানে আনতে কত দৈর্ঘ্যের প্রয়োজন?

রাজশাহী বোর্ড ২০০৫

৫৫

একটি সনোমিটার তারের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন না করে এর ওপর প্রযুক্ত টান 4 গুণ বাড়িয়ে দেয়া হলো। তারের কম্পাঙ্কের কত পরিবর্তন হবে?

সিলেট বোর্ড ২০০৯ঢাকা বোর্ড ২০০৮রাজশাহী বোর্ড ২০০২