ইসহাক · ১ম পত্র · অধ্যায় ১০
আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব — গাণিতিক সমস্যা
দেওয়া আছে,
আদি চাপ, P1 = 2 × 105 N m−2
আদি আয়তন, V1 = 0.004 m3
শেষ চাপ, P2 = 6 × 105 N m−2
শেষ আয়তন, V2 = ?
তাপমাত্রা স্থির, তাই বয়েলের সূত্র প্রযোজ্য।
আমরা জানি, P1V1 = P2V2
∴ V2 = P1V1P2
= 2 × 105 × 0.0046 × 105
= 1.33 × 10−3 m3
দেওয়া আছে,
আদি চাপ, P1 = 0.76 m পারদ
আদি আয়তন, V1 = 4.5 m3
আদি তাপমাত্রা, T1 = 27°C = 300 K
শেষ আয়তন, V2 = 3 m3
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 77°C = 350 K
শেষ চাপ, P2 = ?
আমরা জানি, P1V1T1 = P2V2T2
∴ P2 = P1V1T2T1V2
= 0.76 × 4.5 × 350300 × 3
= 1.33 m পারদ স্তম্ভ চাপ
দেওয়া আছে,
আদি চাপ, P1 = 1.5 × 105 N m−2
আদি তাপমাত্রা, T1 = 30°C = 303 K
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 90°C = 363 K
শেষ চাপ, P2 = ?
আয়তন স্থির ধরে চাপের সূত্র প্রযোজ্য।
আমরা জানি, P1T1 = P2T2
∴ P2 = P1T2T1
= 1.5 × 105 × 363303
= 1.8 × 105 Pa
দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, T1 = 0°C = 273 K
শেষ চাপ, P2 = P12
শেষ তাপমাত্রা, T2 = ?
পাত্রে আয়তন স্থির।
আমরা জানি, P1T1 = P2T2
∴ T2 = T1 × P2P1
= 273 × 12
= 136.5 K
দেওয়া আছে,
বায়ুমণ্ডলের চাপ, P0 = 1.013 × 105 Pa
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3, g = 9.8 m s−2
উপরিতলে আয়তন, V2 = 3V1
হ্রদের গভীরতা, h = ?
তলদেশে চাপ, P1 = P0 + hρg; উপরিতলে চাপ, P2 = P0
আমরা জানি, P1V1 = P2V2 (বয়েলের সূত্র)
বা, P0 + hρgV1 = P0 × 3V1
বা, hρg = 2P0
∴ h = 2P0ρg
= 2 × 1.013 × 1051000 × 9.8
= 20.67 m
দেওয়া আছে,
বায়ুমণ্ডলের চাপ, P0 = 760 mm = 0.76 m পারদ
পারদের ঘনত্ব, ρHg = 13.6 × 103 kg m−3
পানির ঘনত্ব, ρw = 1000 kg m−3
h গভীরতায় আয়তন উপরিতলের অর্ধেক, V1 = V22
গভীরতা, h = ?
আমরা জানি, P1V1 = P2V2
বা, P1 × V22 = P0V2
বা, P1 = 2P0
আবার, P1 = P0 + hρwg
∴ hρwg = P0 = 0.76 × ρHg g
∴ h = 0.76 × 13.6 × 1031000
= 10.336 m
দেওয়া আছে,
হিলিয়ামের ভর = 20 g, মোলার ভর = 4 g mol−1
∴ মোল সংখ্যা, n = 204 = 5 mol
আয়তন, V = 0.12 m3
চাপ, P = 1.5 × 105 N m−2
R = 8.31 J mol−1 K−1
তাপমাত্রা, T = ?
আমরা জানি, PV = nRT
∴ T = PVnR
= 1.5 × 105 × 0.125 × 8.31
= 1800041.55
= 433.2 K
দেওয়া আছে,
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 6000 Å = 6 × 10−7 m
k = 1.38 × 10−23 J K−1
h = 6.625 × 10−34 J s
c = 3 × 108 m s−1
তাপমাত্রা, T = ?
আমরা জানি, অণুর গড় গতিশক্তি = 32kT, ফোটনের শক্তি = hcλ
শর্তমতে, 32kT = hcλ
∴ T = 2hc3kλ
= 2 × 6.625 × 10−34 × 3 × 1083 × 1.38 × 10−23 × 6 × 10−7
= 3.975 × 10−252.484 × 10−29
= 1.6 × 104 K
দেওয়া আছে,
স্বাভাবিক চাপ, P1 = 760 mm পারদ
স্বাভাবিক তাপমাত্রা, T1 = 273 K
নতুন চাপ, P2 = 600 mm পারদ
নতুন আয়তন, V2 = 2V1
নতুন তাপমাত্রা, T2 = ?
আমরা জানি, P1V1T1 = P2V2T2
∴ T2 = T1P2V2P1V1
= 273 × 600 × 2V1760 × V1
= 431 K
দেওয়া আছে,
স্বাভাবিক চাপ, P1 = 1.013 × 105 N m−2
নতুন আয়তন, V2 = 4V1
নতুন চাপ, P2 = ?
তাপমাত্রা স্থির, তাই বয়েলের সূত্র।
আমরা জানি, P1V1 = P2V2
∴ P2 = P1V14V1 = 1.013 × 1054
= 25.325 × 103 N m−2
দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, T1 = 29°C = 302 K
আদি গতিশক্তি, E1 = 403 J
শেষ গতিশক্তি, E2 = 1.5E1
শেষ তাপমাত্রা, T2 = ?
আমরা জানি, মোট গতিশক্তি, E = 32nRT
n স্থির, তাই E ∝ T
∴ T2T1 = E2E1 = 1.5
∴ T2 = 1.5 × 302
= 453 K
দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, T1 = 30°C = 303 K
(i) চাপ স্থির, V2 = 2V1: T2 = ?
(ii) আয়তন স্থির, P3 = 3P1: T3 = ?
(i) চার্লসের সূত্র, V1T1 = V2T2
∴ T2 = T1 × V2V1 = 303 × 2
= 606 K = 333°C
(ii) চাপের সূত্র, P1T1 = P3T3
∴ T3 = T1 × P3P1 = 303 × 3
= 909 K = 636°C
দেওয়া আছে,
P1 = 5 × 105 Pa, V1 = 100 cm3, T1 = 27°C = 300 K
P2 = 10 × 105 Pa, T2 = 60°C = 333 K
শেষ আয়তন, V2 = ?
আমরা জানি, P1V1T1 = P2V2T2
∴ V2 = P1V1T2T1P2
= 5 × 105 × 100 × 333300 × 10 × 105
= 55.5 cm3
দেওয়া আছে,
মোল সংখ্যা, n = 204 = 5 mol
আয়তন, V = 0.12 m3
চাপ, P = 1.2 × 105 Pa
R = 8.31 J mol−1 K−1
তাপমাত্রা, T = ?
আমরা জানি, PV = nRT
∴ T = PVnR
= 1.2 × 105 × 0.125 × 8.31
= 346.6 K
দেওয়া আছে,
নাইট্রোজেনের ভর = 7 g, মোলার ভর = 28 g
∴ n = 728 = 0.25 mol
তাপমাত্রা, T = 30°C = 303 K
R = 8.31 J mol−1 K−1
মোট গতিশক্তি, E = ?
আমরা জানি, E = 32nRT
= 32 × 0.25 × 8.31 × 303
= 944 J
দেওয়া আছে,
তাপমাত্রা, T = 27°C = 300 K
অণুর ভর, m = 6.68 × 10−27 kg
k = 1.38 × 10−23 J K−1
গড় গতিশক্তি = ?, crms = ?
আমরা জানি, = 32kT
= 32 × 1.38 × 10−23 × 300
= 6.21 × 10−21 J
আবার, crms = 3kTm
= 3 × 1.38 × 10−23 × 3006.68 × 10−27
= 1.859 × 106
= 1.36 × 103 m s−1
দেওয়া আছে,
পানির ভর, m1 = 300 g = 0.3 kg
পানির আপেক্ষিক তাপ, s1 = 4200 J kg−1 K−1
পানির শীতলীকরণ সময়, t1 = 600 s
তরলের ভর, m2 = 200 g = 0.2 kg
তরলের শীতলীকরণ সময়, t2 = 300 s
ক্যালরিমিটারের তাপধারকত্ব, C = 42 J K−1
তাপমাত্রার পতন, Δθ = 80 − 50 = 30°C
তরলের আপেক্ষিক তাপ, s2 = ?
একই ক্যালরিমিটার ও একই তাপমাত্রা-পরিসরে তাপ হারানোর হার সমান:
m1s1 + CΔθt1 = m2s2 + CΔθt2
বা, 0.3 × 4200 + 42600 = 0.2s2 + 42300
বা, 1302600 = 0.2s2 + 42300
বা, 0.2s2 + 42 = 651
বা, 0.2s2 = 609
∴ s2 = 3045 J kg−1 K−1
দেওয়া আছে,
NA = 6.023 × 1023 mol−1
k = 1.38 × 10−23 J K−1
তাপমাত্রা, T = 27°C = 300 K
রৈখিক গতিশক্তি Et = ?, অণুর মোট গতিশক্তি E = ?, এক মোলের মোট গতিশক্তি = ?
আমরা জানি, রৈখিক (স্থানান্তর) গতিশক্তি (৩ স্বাধীনতার মাত্রা),
Et = 32kT
= 32 × 1.38 × 10−23 × 300
= 6.21 × 10−21 J
দ্বিপরমাণুক অক্সিজেন অণুর স্বাধীনতার মাত্রা ৫, তাই মোট গতিশক্তি,
E = 52kT
= 52 × 1.38 × 10−23 × 300
= 10.35 × 10−21 J
এক মোলের মোট গতিশক্তি = NA × E
= 6.023 × 1023 × 10.35 × 10−21
= 6233.8 J mol−1
দেওয়া আছে,
আয়তন, V = 20 L = 20 × 10−3 m3
গতিশক্তি, E = 1.5 × 105 J
চাপ, P = ?
আমরা জানি, P = 13ρc2 এবং মোট গতিশক্তি E = 12Mc2
∴ PV = 13Mc2 = 23E
∴ P = 2E3V
= 2 × 1.5 × 1053 × 0.02
= 5 × 106 N m−2
দেওয়া আছে,
হিলিয়াম: n1 = 1 mol, T1 = 67°C = 340 K
আর্গন: n2 = 1 mol, T2 = 37°C = 310 K
মিশ্রণের তাপমাত্রা, T = ?
দুটিই এক-পরমাণুক, প্রতি মোলের গতিশক্তি 32RT।
আমরা জানি, মিশ্রণের আগে ও পরে মোট শক্তি সমান:
32n1RT1 + 32n2RT2 = 32n1 + n2RT
বা, 340 + 310 = 2T
∴ T = 325 K
= 52°C
দেওয়া আছে,
প্রতিটি পাত্রের আয়তন, V = 2 cm3 = 2 × 10−6 m3
A পাত্রের চাপ, PA = 3 × 105 N m−2
B পাত্রের চাপ, PB = 3.66 × 105 N m−2
গতিশক্তি EA = ?, EB = ?
আমরা জানি, PV = 23E বা, E = 32PV
EA = 32 × 3 × 105 × 2 × 10−6
= 0.9 J
EB = 32 × 3.66 × 105 × 2 × 10−6
= 1.098 J
ধরি, দুই পাত্রে অণুর সংখ্যা N সমান। তাহলে PV = NkT থেকে, T ∝ P।
PB > PA, তাই B পাত্র বেশি গরম।
দেওয়া আছে,
হাইড্রোজেনের ঘনত্ব, ρH = 0.0898 kg m−3
অক্সিজেনের ঘনত্ব, ρ = 16ρH = 16 × 0.0898 = 1.4368 kg m−3
স্বাভাবিক চাপ, P = 1.013 × 105 N m−2
crms = ?
আমরা জানি, P = 13ρc2
∴ crms = 3Pρ
= 3 × 1.013 × 1051.4368
= 2.115 × 105
= 459.9 m s−1
লক্ষ করো: বইয়ে 456.9 m s−1 লেখা, যা P = 1.0 × 105 Pa ধরলে মেলে; স্বাভাবিক চাপ 1.013 × 105 Pa ধরলে সঠিক মান 459.9 m s−1 (২৩ নং-এ বই নিজেও 1.013 × 105 ধরেছে)।
দেওয়া আছে,
ঘনত্ব, ρ = 0.09 kg m−3
আদর্শ চাপ, P = 1.013 × 105 N m−2
crms = ?
আমরা জানি, crms = 3Pρ
= 3 × 1.013 × 1050.09
= 3.377 × 106
= 1837.6 m s−1
দেওয়া আছে,
অণুগুলোর বেগ, c1 = 0.5, c2 = 2.5, c3 = 4.0, c4 = 6 km s−1
অণুর সংখ্যা, N = 4
গড় বেগ = ?, crms = ?
(i) আমরা জানি, = c1 + c2 + c3 + c4N
= 0.5 + 2.5 + 4.0 + 64 = 134
= 3.25 km s−1
(ii) আমরা জানি, crms = c21 + c22 + c23 + c24N
= 0.25 + 6.25 + 16 + 364
= 58.54 = 14.625
= 3.82 km s−1
দেওয়া আছে,
৮টি অণুর বেগ: 2, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8 km s−1
গড়বেগ = ?, গড় বর্গবেগ = ?, crms = ?
আমরা জানি, = ∑cN
= 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 7 + 7 + 88 = 408
= 5 km s−1
= ∑c2N
= 4 + 9 + 16 + 16 + 25 + 49 + 49 + 648 = 2328
= 29 km2 s−2
crms = = 29
= 5.385 km s−1
দেওয়া আছে,
অক্সিজেনের ঘনত্ব, ρ = 1.43 kg m−3
স্বাভাবিক চাপ, P = 1.013 × 105 N m−2
crms = ?
আমরা জানি, crms = 3Pρ
= 3 × 1.013 × 1051.43
= 2.125 × 105
= 461 m s−1
দেওয়া আছে,
স্বাভাবিক তাপমাত্রা, T1 = 273 K
c2 = 2c1
নতুন তাপমাত্রা, T2 = ?
আমরা জানি, crms = 3RTM, অর্থাৎ c ∝ T
∴ c2c1 = T2T1
বা, 2 = T2273
বা, T2 = 4 × 273 = 1092 K
= 1092 − 273 = 819°C
দেওয়া আছে,
স্বাভাবিক অবস্থায় বায়ুর ঘনত্ব, ρ0 = 1.296 kg m−3
T0 = 273 K, P = 1.013 × 105 N m−2
নতুন তাপমাত্রা, T = 1092°C = 1365 K
crms = ?
আমরা জানি, c0 = 3Pρ0
= 3 × 1.013 × 1051.296
= 484.2 m s−1
আবার, c ∝ T, তাই c = c0TT0
= 484.2 × 1365273
= 484.2 × 5
= 1.08 × 103 m s−1
দেওয়া আছে,
crms = 493 m s−1
স্বাভাবিক চাপ, P = 1.013 × 105 N m−2
ঘনত্ব, ρ = ?
আমরা জানি, crms = 3Pρ
∴ ρ = 3Pc2
= 3 × 1.013 × 105(493)2
= 303900243049
= 1.25 kg m−3
দেওয়া আছে,
হাইড্রোজেনের cH = 1600 m s−1
আণবিক ভর, MH = 2, MO = 32
অক্সিজেনের cO = ?
আমরা জানি, c = 3RTM; একই তাপমাত্রায়, c ∝ 1M
∴ cOcH = MHMO
∴ cO = 1600 × 232
= 1600 × 14
= 400 m s−1
দেওয়া আছে,
নাইট্রোজেন অণুর ভর, m = 4.65 × 10−23 g = 4.65 × 10−26 kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6370 km = 6.37 × 106 m
k = 1.37 × 10−23 J K−1
g = 9.8 m s−2 (ধরি)
তাপমাত্রা, T = ?
মুক্তিবেগ, ve = 2gR
= 2 × 9.8 × 6.37 × 106
= 1.117 × 104 m s−1
আমরা জানি, crms = 3kTm
শর্তমতে, 3kTm = ve
∴ T = mv2e3k
= 4.65 × 10−26 × 1.117 × 10423 × 1.37 × 10−23
= 1.41 × 105 K
দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, T1 = 27°C = 300 K
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 327°C = 600 K
আমরা জানি, crms = 3RTM, তাই c ∝ T
∴ c2c1 = T2T1
= 600300 = 2
∴ c2 = 2 c1 (দেখানো হলো)
দেওয়া আছে,
চাপ, P = 1.0 × 105 N m−2
0°C-এ ঘনত্ব, ρ0 = 1.98 kg m−3
T0 = 273 K, T = 30°C = 303 K
30°C-এ crms = ?
আমরা জানি, c0 = 3Pρ0
= 3 × 1051.98
= 389.2 m s−1
আবার, c ∝ T, তাই c = c0TT0
= 389.2 × 303273
= 410.08 m s−1
দেওয়া আছে,
crms = 0.5 km s−1 = 500 m s−1
প্রমাণ চাপ, P = 1.013 × 105 N m−2
T0 = 273 K, T = 21°C = 294 K
ঘনত্ব, ρ0 = ? এবং 21°C-এ ρ = ?
আমরা জানি, c = 3Pρ
∴ ρ0 = 3Pc2 = 3 × 1.013 × 105(500)2
= 1.2156 kg m−3
স্থির চাপে ρ ∝ 1T, তাই
ρ = ρ0T0T = 1.2156 × 273294
= 1.128 kg m−3
দেওয়া আছে,
কার্বন ডাইঅক্সাইডের তাপমাত্রা, TC = 57°C = 330 K
MCMH = 22
হাইড্রোজেনের তাপমাত্রা, TH = ?
আমরা জানি, c = 3RTM
শর্তমতে, 3RTHMH = 3RTCMC
বা, THMH = TCMC
∴ TH = TC × MHMC = 33022
= 15 K
দেওয়া আছে,
নাইট্রোজেনের ভর = 5 g, মোলার ভর = 28 g
∴ n = 528 mol
তাপমাত্রা, T = 27°C = 300 K
R = 8.31 J mol−1 K−1
গতিশক্তি, E = ?
আমরা জানি, E = 32nRT
= 32 × 528 × 8.31 × 300
= 667.8 J
দেওয়া আছে,
গড় বর্গবেগ, = 8 × 105 m2 s−2
γ = 1.40
আয়তন অর্ধেক করা হয়েছে ধরি, V1V2 = 2
নতুন গড় বর্গবেগ ও crms = ?
আমরা জানি, রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায়, T1Vγ − 11 = T2Vγ − 12
∴ T2T1 = V1V2γ − 1 = 20.4
= 1.32
আবার, = 3RTM, তাই ∝ T
∴ = 8 × 105 × 1.32
= 1.055 × 106 m2 s−2
∴ crms = 1.055 × 106
= 1027 m s−1
লক্ষ করো: প্রশ্নে সংনমনের পরিমাণ বাদ পড়েছে; বইয়ের 1.055 × 106 উত্তর আয়তন অর্ধেক ধরলে মেলে, তবে এটা গড় বর্গবেগ (m2 s−2) — গড় বর্গমূল বেগ 1027 m s−1।
দেওয়া আছে,
T2 = 4T1
crms ও মোট গতিশক্তির পরিবর্তন = ?
আমরা জানি, crms = 3RTM, তাই c ∝ T
∴ c2c1 = 4T1T1 = 2 (দ্বিগুণ)
আবার, E = 32nRT, তাই E ∝ T
∴ E2E1 = 4T1T1 = 4 (চারগুণ)
দেওয়া আছে,
crms = 1.85 km s−1 = 1850 m s−1
স্বাভাবিক চাপ, P = 1.013 × 105 N m−2
ঘনত্ব, ρ = ?
আমরা জানি, c = 3Pρ
∴ ρ = 3Pc2
= 3 × 1.013 × 105(1850)2
= 8.9 × 10−2 kg m−3 ≈ 9 × 10−2 kg m−3
দেওয়া আছে,
গ্রহের তাপমাত্রা, T = 327°C = 600 K
গ্রহের ঘনত্ব, ρ = 4.0 × 103 kg m−3
অক্সিজেনের মোলার ভর, M = 32 g mol−1 = 0.032 kg mol−1
G = 6.67 × 10−11 N m2 kg−2, R = 8.31 J mol−1 K−1
ন্যূনতম ব্যাসার্ধ, r = ?
অক্সিজেনের rms বেগ, c = 3RTM
= 3 × 8.31 × 6000.032
= 683.7 m s−1
গ্রহের ভর Mp = 43πr3ρ, তাই মুক্তিবেগ,
ve = 2GMpr = r8πGρ3
অক্সিজেন ধরে রাখতে হলে ve ≥ c; ন্যূনতম ব্যাসার্ধে ve = c:
r = c8πGρ/3
= 683.78 × 3.1416 × 6.67 × 10−11 × 4000/3
= 683.71.495 × 10−3
= 4.57 × 105 m = 457 km
দেওয়া আছে,
আদি ভর, m1 = 1.32 × 10−3 kg
আদি তাপমাত্রা, T1 = 0°C = 273 K
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 90°C = 363 K
বের হয়ে যাওয়া বায়ু, Δm = ?
খোলা ফ্লাস্কে P ও V স্থির।
আমরা জানি, PV = mMRT, তাই mT = ধ্রুবক
∴ m2 = m1T1T2
= 1.32 × 10−3 × 273363
= 0.993 × 10−3 kg
∴ Δm = m1 − m2
= (1.32 − 0.993) × 10−3
= 3.3 × 10−4 kg
দেওয়া আছে,
গতিশক্তি, E = 5.64 × 10−21 J
তাপমাত্রা, T = 0°C = 273 K
R = 8320 J kmol−1 K−1
অ্যাভোগ্যাড্রো সংখ্যা, NA = ?
আমরা জানি, E = 32kT
∴ k = 2E3T
= 2 × 5.64 × 10−213 × 273
= 1.377 × 10−23 J K−1
আবার, k = RNA
∴ NA = Rk = 83201.377 × 10−23
= 6.04 × 1026 kmol−1
= 6.04 × 1023 mol−1
লক্ষ করো: বইয়ে “6.04 × 1023 কণা kmol−1” লেখা — এককে ভুল; সঠিক মান 6.04 × 1026 kmol−1 বা 6.04 × 1023 mol−1।
দেওয়া আছে,
গড় গতিশক্তি, E = 6.4 × 10−21 J
k = 1.38 × 10−23 J K−1
তাপমাত্রা, T = ?
আমরা জানি, E = 32kT
∴ T = 2E3k
= 2 × 6.4 × 10−213 × 1.38 × 10−23
= 309.18 K
দেওয়া আছে,
গড় মুক্ত পথ, λ = 9.5 × 10−6 cm = 9.5 × 10−8 m
NTP-তে তাপমাত্রা, T = 273 K
মোলার ভর, M = 32 g mol−1 = 0.032 kg mol−1
R = 8.31 J mol−1 K−1
দুই সংঘর্ষের মধ্যবর্তী সময়, t = ?
আমরা জানি, c = 3RTM
= 3 × 8.31 × 2730.032
= 461.2 m s−1
আবার, t = λc
= 9.5 × 10−8461.2
= 2.06 × 10−10 s
লক্ষ করো: বইয়ে 1.97 × 10−10 s লেখা, যা প্রায় 298 K উষ্ণতা ধরলে মেলে; NTP-তে (273 K) সঠিক মান 2.06 × 10−10 s (৪৭ নং-এ বই 273 K-ই ধরেছে)।
দেওয়া আছে,
অণুর ব্যাস, d = 3.4 × 10−10 m
একক আয়তনে অণুর সংখ্যা, n = 5 × 1025 m−3
গড় মুক্ত পথ, λ = ?
আমরা জানি, λ = 12 πd2n
= 11.414 × 3.1416 × 3.4 × 10−102 × 5 × 1025
= 12.568 × 107
= 3.9 × 10−8 m
দেওয়া আছে,
অণুর ব্যাসার্ধ, r = 3.9 × 10−10 m
∴ ব্যাস, d = 2r = 7.8 × 10−10 m
n = 2.69 × 1019 cm−3 = 2.69 × 1025 m−3
গড় মুক্ত পথ, λ = ?
আমরা জানি, λ = 12 πd2n
= 11.414 × 3.1416 × 7.8 × 10−102 × 2.69 × 1025
= 17.27 × 107
= 1.38 × 10−8 m
দেওয়া আছে,
গড় মুক্ত পথ, λ = 6.44 × 10−6 cm = 6.44 × 10−8 m
তাপমাত্রা, T = 273 K
মোলার ভর, M = 0.028 kg mol−1
R = 8.31 J mol−1 K−1
দুই সংঘর্ষের মধ্যবর্তী সময়, t = ?
আমরা জানি, c = 3RTM
= 3 × 8.31 × 2730.028
= 493 m s−1
আবার, t = λc
= 6.44 × 10−8493
= 1.31 × 10−10 s
দেওয়া আছে,
গড় মুক্ত পথ, λ = 2.2 × 10−6 cm
একক আয়তনে অণুর সংখ্যা, n = 2.79 × 1019 cm−3
অণুর ব্যাস, d = ?
আমরা জানি, λ = 12 πd2n
∴ d = 12 πλn
= 11.414 × 3.1416 × 2.2 × 10−6 × 2.79 × 1019
= 12.727 × 1014
= 6.06 × 10−8 cm
লক্ষ করো: বইয়ে 12.76 × 10−8 cm লেখা, কিন্তু প্রদত্ত মানে সঠিক উত্তর 6.06 × 10−8 cm — ৫০ নং-এ হুবহু একই প্রশ্নের উত্তর বই নিজেই 6.07 × 10−8 cm দিয়েছে।
দেওয়া আছে,
আণবিক ভর, MH = 2, MO = 32
হাইড্রোজেনের cH = 1.84 km s−1
অক্সিজেনের cO = ?
আমরা জানি, একই তাপমাত্রায়, c ∝ 1M
∴ cO = cHMHMO
= 1.84 × 232
= 1.84 × 14
= 0.46 km s−1
দেওয়া আছে,
গড় মুক্ত পথ, λ = 2.2 × 10−6 cm
n = 2.79 × 1019 cm−3
অণুর ব্যাস, d = ?
আমরা জানি, λ = 12 πd2n
∴ d = 12 πλn
= 11.414 × 3.1416 × 2.2 × 10−6 × 2.79 × 1019
= 6.06 × 10−8 cm
দেওয়া আছে,
আয়তন, V = 1 m3
অণুর সংখ্যা, N = 1025
প্রতিটি অণুর ভর, m = 2.7 × 10−25 kg (লক্ষ করো নোট দেখো)
crms = 4 × 104 cm s−1 = 400 m s−1
চাপ, P = ?
আমরা জানি, P = 13NmVc2
= 13 × 1025 × 2.7 × 10−251 × (400)2
= 13 × 2.7 × 160000
= 1.44 × 105 N m−2
লক্ষ করো: প্রশ্নে অণুর ভর 2.7 × 10−25 g ছাপা, কিন্তু বইয়ের উত্তর মেলে 2.7 × 10−25 kg ধরলে; g ধরলে চাপ হতো 144 N m−2। আয়তনও “1 মিটার” নয়, 1 m3 হবে।
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের আয়তন, V1 = 5 × 105 cm3 = 500 L
আদি চাপ, P1 = 300 atm
শেষ চাপ, P2 = 100 atm
ব্যবহৃত অক্সিজেনের আয়তন = ?
আমরা জানি, P1V1 = P2V2 (বয়েলের সূত্র)
সম্পূর্ণ গ্যাসকে 100 atm চাপে আনলে আয়তন,
V2 = P1V1P2 = 300 × 500100
= 1500 L
এর মধ্যে সিলিন্ডারে থেকে যায় 500 L।
∴ ব্যবহৃত অক্সিজেনের আয়তন (100 atm চাপে) = 1500 − 500
= 1000 L
লক্ষ করো: বইয়ের 1000 L হলো 100 বায়ুমণ্ডলীয় চাপে মাপা আয়তন; 1 বায়ুমণ্ডলীয় চাপে এই অক্সিজেনের আয়তন হবে 1 × 105 L।
দেওয়া আছে,
ঘরের আয়তন, V = 500 m3
আদি তাপমাত্রা, T1 = 37°C = 310 K
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 23°C = 296 K
চাপ স্থির
বাতাসের শতকরা পরিবর্তন = ?
আমরা জানি, PV = nRT; P ও V স্থির, তাই n ∝ 1T
∴ n2n1 = T1T2 = 310296
অর্থাৎ ঠান্ডা হলে বাতাসের পরিমাণ বাড়ে, বাইরে থেকে বাতাস ঢোকে।
শেষে ঘরের বাতাসের যে অংশ বাইরে থেকে এসেছে,
n2 − n1n2 = 1 − n1n2 = 1 − T2T1
= 1 − 296310
= 0.045 = 4.5%
অর্থাৎ, 4.5% বাতাস ঘরের ভেতরে আসবে।
লক্ষ করো: বইয়ে “4.5% বের হয়ে যাবে” লেখা, কিন্তু তাপমাত্রা কমলে স্থির চাপে ঘরে বেশি বাতাস ধরে, তাই বাতাস ঢুকবে — বের হবে না।
দেওয়া আছে,
শিশিরাঙ্ক = 8.5°C, বায়ুর তাপমাত্রা = 17.5°C
8°C ও 9°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ 7.35 × 10−3 ও 8.03 × 10−3 m পারদ
17°C ও 18°C-এ 15.48 × 10−3 ও 16.46 × 10−3 m পারদ
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ (8.5°C-এ),
f = 7.35 + 8.032 × 10−3 = 7.69 × 10−3 m
বায়ুর তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ (17.5°C-এ),
F = 15.48 + 16.462 × 10−3 = 15.97 × 10−3 m
আমরা জানি, R = fF × 100%
= 7.69 × 10−315.97 × 10−3 × 100%
= 48.2%
দেওয়া আছে,
শুষ্ক বাল্বের তাপমাত্রা, θ1 = 25°C
আর্দ্র বাল্বের তাপমাত্রা, θ2 = 19°C
গ্লেশিয়ারের উৎপাদক, G = 1.65
15°C, 16°C, 25°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ 12.77, 13.71, 23.7 × 10−3 m
শিশিরাঙ্ক θ = ?, আপেক্ষিক আর্দ্রতা R = ?
আমরা জানি, θ = θ1 − Gθ1 − θ2
= 25 − 1.65 × (25 − 19)
= 25 − 9.9
= 15.1°C
15.1°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ,
f = 12.77 + 0.1 × (13.71 − 12.77)
= 12.864 × 10−3 m
আমরা জানি, R = fF × 100%
= 12.86423.7 × 100%
= 54.28%
দেওয়া আছে,
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = 60% = 0.60
30°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 31.70 × 10−3 m Hg
জলীয় বাষ্পের চাপ, f = ?
আমরা জানি, R = fF
∴ f = RF
= 0.60 × 31.70 × 10−3
= 19 × 10−3 m Hg
দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, T1 = 27°C = 300 K
শিশিরাঙ্ক = 15°C
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 17°C = 290 K
14°C ও 15°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ 12 ও 12.8 mm পারদ
নতুন বাষ্পচাপ p2 = ?, নতুন শিশিরাঙ্ক = ?
27°C-এ বাষ্পচাপ = শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত চাপ, p1 = 12.8 mm Hg
আবদ্ধ স্থানে আয়তন স্থির, তাই চাপের সূত্র অনুযায়ী,
p1T1 = p2T2
∴ p2 = 12.8 × 290300
= 12.37 mm Hg
এই চাপ 14°C (12.0) ও 15°C (12.8)-এর মাঝে; প্রতি 1°C-এ চাপ বাড়ে 0.8 mm।
∴ শিশিরাঙ্ক = 14 + 12.37 − 12.00.8
= 14 + 0.46
= 14.46°C
দেওয়া আছে,
শিশিরাঙ্ক = 10°C
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = 67.30% = 0.673
10°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = 13.64 × 10−3 m
বায়ুর তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = ?
আমরা জানি, R = fF
∴ F = fR = 13.64 × 10−30.673
= 2.03 × 10−2 m Hg
লক্ষ করো: বইয়ে 2.02 × 10−4 m Hg লেখা — ঘাতে ছাপার ভুল; সঠিক মান 2.03 × 10−2 m Hg (20.3 mm Hg)।
দেওয়া আছে,
শিশিরাঙ্ক = 8.5°C, বায়ুর তাপমাত্রা = 18°C
8°C, 9°C ও 18°C-এ সর্বোচ্চ বাষ্পচাপ 0.084, 0.0861 ও 0.1546 m পারদ
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
8.5°C-এ, f = 0.084 + 0.08612 = 0.08505 m
18°C-এ, F = 0.1546 m
আমরা জানি, R = fF × 100%
= 0.085050.1546 × 100%
= 55%
দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, T1 = 17°C = 290 K
আদি শিশিরাঙ্ক = 12°C
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 14°C = 287 K
10°C ও 12°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ 9.2 ও 10.5 mm পারদ
নতুন শিশিরাঙ্ক = ?
17°C-এ বাষ্পচাপ, p1 = 10.5 mm Hg (12°C-এর সম্পৃক্ত চাপ)
বন্ধ ঘরে আয়তন স্থির, তাই p1T1 = p2T2
∴ p2 = 10.5 × 287290
= 10.39 mm Hg
10°C থেকে 12°C-এ চাপ বাড়ে 10.5 − 9.2 = 1.3 mm
∴ শিশিরাঙ্ক = 10 + 10.39 − 9.21.3 × 2
= 10 + 1.83
= 11.83°C
দেওয়া আছে,
বায়ুর তাপমাত্রা = 22°C, আপেক্ষিক আর্দ্রতা = 60% = 0.6
22°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 19.8 mm Hg
12°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = 10.5 mm Hg
ঘনীভূত অংশ = ?
22°C-এ বাষ্পচাপ, f = RF = 0.6 × 19.8
= 11.88 mm Hg
12°C-এ বায়ু সর্বোচ্চ 10.5 mm Hg চাপের বাষ্প ধারণ করতে পারে, বাকিটা ঘনীভূত হয়।
∴ ঘনীভূত অংশ = 11.88 − 10.511.88
= 1.3811.88
= 0.116