গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

১

কোনো সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিসম্পন্ন কণার বিস্তার 3 cm এবং সর্বোচ্চ বেগ 6.24 m s⁻¹ হলে কণাটির পর্যায়কাল কত?

ইসহাক

২

250 g ভরের একটি বস্তু সরল ছন্দিত গতিতে গতিশীল। মধ্যাবস্থান হতে বস্তুটির যখন 0.15 m সরণ হয় তখন এর উপর ক্রিয়ারত প্রত্যায়নক বলের মান 0.4 N। গতির দোলনকাল কত?

ইসহাক

৩

সরল ছন্দিত গতি রচনাকারী একটি কণার বিস্তার 0.025 m ও পর্যায়কাল 1.05 s হলে মধ্য অবস্থান দিয়ে যাওয়ার কালে কণাটির বেগ কত হবে?

ইসহাক

৪

একটি সরল দোলক 1 min-এ 30 বার দোলন দেয়। অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8 m s⁻² হলে দোলকটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

ইসহাক

৫

যদি অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8 m s⁻² হয়, তবে 150 cm দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি সরল দোলকের দোলনকাল ও কম্পাঙ্ক বের কর।

ইসহাক

৬

A ও B দুটি সরল দোলক। এদের মধ্যে A-এর দৈর্ঘ্য B-এর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ। B-এর দোলনকাল 3 s হলে A-এর দোলনকাল নির্ণয় কর।

ইসহাক

৭

একটি সরল দোলকের দোলনকাল ভূপৃষ্ঠে 2 সেকেন্ড। চন্দ্রপৃষ্ঠে নিয়ে গেলে এর ববের ওজন 80% হ্রাস পায়। চন্দ্রপৃষ্ঠে এর দোলনকাল নির্ণয় কর।

ইসহাক

৮

একই স্থানে কোনো একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 3 গুণ বৃদ্ধি করা হলে, তার দোলনকাল কত হবে?

ইসহাক

৯

একটি জায়গায় অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.81 m s⁻²। ওই স্থানে একটি সরল দোলক প্রতি সেকেন্ডে একটি অর্ধদোলন সম্পন্ন করে। দোলকটির সুতার দৈর্ঘ্য 0.99 m হলে, দোলক পিণ্ডের ব্যাস নির্ণয় কর।

ইসহাক

১০

কোনো স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 4:5 হলে এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত বের কর।

ইসহাক

১১

একটি সরল দোলক A-এর দৈর্ঘ্য অপর একটি সরল দোলক B-এর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ। দোলক B-এর দোলনকাল 2 s হলে দোলক A-এর দোলনকাল কত?

ইসহাক

১২

একটি সরল দোলক g = 9.8 m s⁻² স্থানে 34 s-এ একটি টিক শব্দ করে বা অর্ধ দোলনকাল 34 s। দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৩

কোনো স্থানে একটি সরল দোলকের ক্ষেত্রে LT²-এর মান পরীক্ষায় 0.25 m s⁻² পাওয়া গেল। ওই স্থানে g-এর মান নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৪

একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 21% বৃদ্ধি পেলে তার পর্যায়কাল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

ইসহাক

১৫

পর্যায়কাল T এবং বিস্তার A হলে, x = A অবস্থান হতে x = A2 অবস্থানে পৌঁছাতে একটি সরল দোল গতিসম্পন্ন কণা কত সময় নেবে?

ইসহাক

১৬

0.1 kg ভরের একটি সরল দোল গতিসম্পন্ন কণার বিস্তার 0.1 m। মধ্য অবস্থান অতিক্রম করার সময় কণার গতিশক্তি 8 × 10⁻³ J হলে কণাটির পর্যায়কাল নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৭

পৃথিবী পৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের দোলনকাল 2 s। একে চন্দ্রপৃষ্ঠে নিলে এর দোলনকাল কত হবে? পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ, চন্দ্রের ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে 81 গুণ ও 4 গুণ।

ইসহাক

১৮

একটি কণা 4 cm বিস্তার, 1.2 s পর্যায়কালের সরল দোলগতি সম্পন্ন করছে। মধ্য অবস্থান হতে 23 cm সরণ পেতে কণার কত সময় লাগবে?

ইসহাক

১৯

নিম্নলিখিত ক্ষেত্রগুলোতে একটি সরল দোলকের দোলনকালের শতকরা পরিবর্তন নির্ণয় কর: (i) যখন দোলকের দৈর্ঘ্য 8% বাড়ে, (ii) যখন দোলক পিণ্ডের ভর 26% বাড়ে, (iii) যখন দোলকের বিস্তার 20% বাড়ে এবং (iv) যখন অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 0.4% বাড়ে।

ইসহাক

২০

একটি স্থির লিফটের মধ্যে রাখা একটি সরল দোলকের দোলনকাল T, যদি দোলকটি ওপরের দিকে g4 ত্বরণ নিয়ে উঠে, তাহলে দোলকটির দোলনকাল কত হবে?

রুয়েট ২০০৮-০৯

২১

পৃথিবী পৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের দোলনকাল 2 s। একে চন্দ্রপৃষ্ঠে নিলে এর দোলনকাল হয় 4.5 s। পৃথিবীর ভর ও চন্দ্রের ভরের অনুপাত 81 হলে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ও চন্দ্রের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় কর।

রুয়েট ২০১১-১২

২২

মহাকাশে একজন নভোচারীর কাছে একটি সরল দোলকের দোলনকাল কত হবে?

বুয়েট ২০১১-১২

২৩

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণের সমীকরণ x = asin π6t + bcos π6t, যেখানে a = 3 cm, b = 4 cm। t = 2 s সময়ে কণার (i) বিস্তার, (ii) আদি দশা, (iii) সরণ, (iv) গতিবেগ ও (v) ত্বরণ নির্ণয় কর।

ইসহাক

২৪

একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য কী পরিমাণ পরিবর্তন করলে তার দোলনকাল দ্বিগুণ হবে?

বুয়েট ২০১৩-১৪

২৫

সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x = asin (ωt + α)। দেখাও যে সময় t কে 2πω বৃদ্ধি করলে কণার সরণ x একই হবে।

ইসহাক

২৬

সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার গতির সমীকরণ, x = 6sin π2t + π4 cm। ওই গতির বিস্তার, পর্যায়কাল ও সর্বোচ্চ দ্রুতি নির্ণয় কর।

ইসহাক

২৭

x = 0-কে কেন্দ্র করে একটি সরল দোলক A বিস্তার ও T দোলনকাল নিয়ে সরল দোলগতি সম্পন্ন করছে। x = A2 তে পিণ্ডের বেগ কত?

ইসহাক

২৮

একটি সরল দোলকের দোলনকাল 1.96 s। দৈর্ঘ্য 10 cm বাড়ালে দোলনকাল 0.1 s বৃদ্ধি পায়। অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

ইসহাক

২৯

একটি সরল দোলগতিসম্পন্ন কণার সমীকরণ x = Acos (ωt + δ)। দেখাও যে বেগ v ও ত্বরণ a, ω²v² + a² = A²ω⁴ সমীকরণ দ্বারা যুক্ত।

ইসহাক

৩০

একটি সরল দোলককে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে চন্দ্রপৃষ্ঠে নিয়ে গেলে তার দোলনকালের কীরূপ পরিবর্তন হবে? (দেওয়া আছে পৃথিবীর ভর = 5.96 × 10²⁴ kg, চাঁদের ভর = 7.3 × 10²² kg, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = 6.37 × 10⁶ m, চাঁদের ব্যাসার্ধ = 1.74 × 10⁶ m)

ইসহাক

৩১

দুটি সরল দোলগতির সমীকরণ হলো y₁ = 10sin 4πt + π4 এবং y₂ = 5sin 3πt + 3cos 3πt। এদের বিস্তারের অনুপাত কত?

ইসহাক

৩২

সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার গতির সমীকরণ x = 20sin 31t − π6, এখানে সংকেতগুলো প্রচলিত অর্থ বহন করে। কণাটির (ক) বিস্তার, (খ) কম্পাঙ্ক, (গ) পর্যায়কাল ও (ঘ) সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৩

1 মিটার কার্যকরী দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সরল দোলক 4 সেকেন্ডে 8টি দোলন সম্পন্ন করে। অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৪

একটি বস্তুর সরল ছন্দিত গতি x = 6.0cos 3πt + π3 m সমীকরণ দ্বারা বিবৃত করা যায়। t = 2 s সময়ে (i) সরণ (ii) বেগ এবং (iii) ত্বরণ বের কর।

বুয়েট ২০০০-০১

৩৫

সরল পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন একটি কণার পরপর তিনটি সেকেন্ডে সরণ যথাক্রমে 6 cm, 10 cm ও 6 cm। কণাটির কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৬

0.2 kg ভরের একটি বস্তু x-অক্ষ বরাবর 25π Hz কম্পাঙ্কে সরল দোল গতি সম্পন্ন করে। x = 0.04 m অবস্থানে বস্তুর গতিশক্তি 0.5 J এবং স্থিতিশক্তি 0.4 J হলে তার দোলনের বিস্তার নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৭

সরল দোল গতিসম্পন্ন 0.5 g ভরের একটি কণার দোলনকাল 2 s এবং বিস্তার 5 cm। কণাটির (i) সর্বোচ্চ বেগ, (ii) সর্বোচ্চ ত্বরণ এবং (iii) সাম্যাবস্থান থেকে 4 cm দূরত্বে কণাটির ওপর ক্রিয়াশীল বল নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৮

একটি সরল ছন্দিত গতির বস্তুকণার পর্যায়কাল 0.001 s এবং বিস্তার 0.005 m। কণাটির সর্বোচ্চ বেগ এবং গতিপথের মধ্য অবস্থান হতে 0.002 m দূরে ত্বরণ নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৯

সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন একটি কণার বিস্তার 0.05 m এবং পর্যায়কাল 12 s। এর সর্বোচ্চ দ্রুতি ও ত্বরণ নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪০

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার গতির সমীকরণ x = 10sin π3t + π4 m। ওই গতির পর্যায়কাল ও সর্বোচ্চ দ্রুতি নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪১

সরল দোল সম্পাদনকারী একটি কণার পর্যায়কাল ও বিস্তার যথাক্রমে 12 s ও 13 cm। যখন কণাটি সাম্যাবস্থান থেকে 3 cm দূরে তখন কণাটির গতিবেগ কত?

ইসহাক

৪২

125 N m⁻¹ স্প্রিং ধ্রুবকসম্পন্ন একটি স্প্রিংকে দৈর্ঘ্যে 0.04 m প্রসারিত করতে কী পরিমাণ বল দৈর্ঘ্য বরাবর প্রয়োগ করতে হবে?

ইসহাক

৪৩

একটি হাল্কা স্প্রিং-এর এক প্রান্তে 0.1 kg ভরের একটি ক্ষুদ্র বস্তু যুক্ত করে একটি দৃঢ় বস্তুতে অপর প্রান্তটি বেঁধে তাকে ঝুলানো হলো। এতে স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্য 0.02 m বৃদ্ধি পেল। যদি ক্ষুদ্র বস্তুটিকে নিচের দিকে একটু টেনে ছেড়ে দেওয়া হয় তবে তার উল্লম্ব কম্পনের পর্যায়কাল কত হবে? স্প্রিং-এর স্প্রিং ধ্রুবক নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪৪

কোনো স্প্রিং-এর এক প্রান্তে m ভরের একটি বস্তু ঝুলালে এটি 10 cm প্রসারিত হয়। বস্তুটিকে একটু টেনে ছেড়ে দিলে এর পর্যায়কাল কত হবে?

ইসহাক

৪৫

কোনো একটি স্প্রিং-এর এক প্রান্তে একটি বস্তু ঝুলালে এটি 20 cm প্রসারিত হয়। বস্তুটিকে একটু টেনে ছেড়ে দিলে কম্পাঙ্ক কত হবে?

ইসহাক

৪৬

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণা মিনিটে 600 দোলন সম্পূর্ণ করে এবং সাম্যাবস্থান অতিক্রম করার সময় কণাটির বেগ 3.14 cm s⁻¹। (i) কণাটির সর্বোচ্চ সরণ কত? (ii) কণাটি সরণের সমীকরণ বের কর।

ইসহাক

৪৭

সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন একটি বস্তুর বিস্তার 0.01 m এবং কম্পাঙ্ক 12 Hz। বস্তুটির সরণ 5 × 10⁻³ m হলে, এর গতিবেগ কত?

কুয়েট ২০১৭-১৮

৪৮

সরল ছন্দিত গতিতে চলমান একটি বস্তুর সমীকরণ Y = 10sin 12t − π6, বস্তুটির সর্বোচ্চ দ্রুতি কত? এখানে Y-এর একক m, t-এর একক সেকেন্ড এবং দশা ধ্রুবকের একক রেডিয়ান।

কুয়েট ২০১৪-১৫

৪৯

4d²ydt² + 400y = 0 কোনো সরল ছন্দিত কণার সমীকরণ। কণাটির পর্যায়কাল কত হবে?

ইসহাক

৫০

500 g ভরের একটি বস্তু সরল ছন্দিত গতিতে গতিশীল। মধ্য অবস্থান হতে বস্তুটির সরণ যখন 0.12 m, তখন তার ওপর ক্রিয়ারত প্রত্যায়নক বলের মান 0.7 N। গতির দোলনকাল কত হবে?

ইসহাক

৫১

10 g ভরের একটি বস্তুকে স্প্রিং থেকে ঝুলানো হলো যার স্প্রিং ধ্রুবক 200 N m⁻¹। স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্যে বৃদ্ধি কত হবে? (স্প্রিং-এর এক প্রান্ত আটকানো আছে)

ইসহাক

৫২

একটি বস্তু 4 cm বিস্তারে সরল ছন্দিত স্পন্দনসম্পন্ন করছে। সাম্যাবস্থা থেকে কত দূরত্বে বস্তুটির গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি সমান হবে?

বুয়েট ২০১৩-১৪

৫৩

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণা যখন তার মধ্য অবস্থান থেকে 2 cm দূরে, তখন গতিশক্তি স্থিতিশক্তির 3 গুণ। কণাটির বিস্তার নির্ণয় কর।

ইসহাক

৫৪

একটি স্প্রিং-এর সাথে যুক্ত M ভরের বস্তুর দোলনকাল 2 s। বস্তুর ভর 2 kg বাড়ালে দোলনকাল 1 s বাড়ে। M ভরের মান নির্ণয় কর।

ইসহাক

৫৫

একটি কণা সরল দোল গতিসম্পন্ন করছে। সাম্যাবস্থান থেকে সরণ x = A4 হলে কণার গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তির অনুপাত বের কর।

বুয়েট ২০১৩-১৪

৫৬

যদি 60 kg ওজনের একটি লোক 4 m দৈর্ঘ্যের একটি দোলনায় বসে 3 m বিস্তারে দুলতে থাকে, তা হলে লোকটির সর্বোচ্চ গতিশক্তি কত?

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৫৭

দুটি স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান যথাক্রমে 9.8 ও 9.78 m s⁻² হলে, ওই দুই স্থানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য কত হবে?

রুয়েট ২০১৪-১৫

৫৮

সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি বস্তুকণা যখন তার সাম্যাবস্থান থেকে 2 cm দূরে তখন তার গতিশক্তি স্থিতিশক্তির দ্বিগুণ, সাম্যাবস্থান থেকে কতদূরে স্থিতিশক্তি গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে?

ইসহাক

৫৯

A স্থানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 100 সেমি এবং B স্থানে 80 সেমি। দোলকটিকে B স্থান হতে A স্থানে নিয়ে আসলে তার ওজন কত বৃদ্ধি পাবে?

ইসহাক

৬০

পৃথিবী পৃষ্ঠে এবং চন্দ্র পৃষ্ঠে দুটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 16:81। পৃথিবী পৃষ্ঠে g-এর মান 9.87 m s⁻² হলে চন্দ্র পৃষ্ঠে g এর মান নির্ণয় কর।

ইসহাক

৬১

m ভরযুক্ত একটি কণা A কম্পন বিস্তারসহ সরল দোল গতিসম্পন্ন। কণাটির ভর পরিবর্তিত হয়ে 14m হলে (i) নতুন কম্পাঙ্ক বিস্তার কী হবে? (ii) নতুন মোট গতিশক্তি কী হবে?

ইসহাক

৬২

একটি ত্রুটিপূর্ণ সেকেন্ড দোলক দৈনিক 30 s পিছিয়ে পড়ে। ঠিক সময় রাখতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্যের কী পরিবর্তন করতে হবে? (g = 9.8 m s⁻²)

ইসহাক

৬৩

সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 1% বৃদ্ধি করলে উক্ত দোলক দিনে কত সময় হারাবে?

বুয়েট ২০০৭-০৮

৬৪

একটি পাহাড়ের পাদদেশে একটি সেকেন্ড দোলক সঠিক সময় দেয়। এটিকে সর্বোচ্চ শৃঙ্গে নিয়ে গেলে প্রতিদিন 2 মিনিট ধীরে চলে। পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় কর। (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, 6400 km)

কুয়েট ২০০৪-০৫

৬৫

তাপের ফলে একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য এমনভাবে বৃদ্ধি পেল যে দোলনকাল পরিবর্তিত হয়ে 2.041 s হলো। পরিবর্তিত অবস্থায় দোলকটি ঘণ্টায় কত ধীরে যাবে?

রুয়েট ২০০৪-০৫

৬৬

একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য রাজশাহীতে 95 cm এবং চট্টগ্রামে 100 cm। কোনো বস্তুর ওজন রাজশাহীতে 95 g-wt হলে, চট্টগ্রামে উহার ওজন কত?

রুয়েট ২০০৯-১০

৬৭

একটি পেন্ডুলাম ঘড়ি প্রতিদিন 20 s স্লো যায়। সঠিক সময় পাওয়ার জন্য এর দৈর্ঘ্যের কীরূপ পরিবর্তন প্রয়োজন?

রাজশাহী বোর্ড ২০২১ (মান ভিন্ন)দিনাজপুর বোর্ড ২০২১ (মান ভিন্ন)

৬৮

একটি সেকেন্ড দোলক ঢাকায় সঠিক সময় দেয়; কিন্তু বান্দরবনে নিয়ে গেলে দিনে 30 s স্লো যায়। সমুদ্রতল হতে বান্দরবনের উচ্চতা নির্ণয় কর। (দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = 6400 km)

ইসহাক

৬৯

একটি উপগ্রহের ভর ও ব্যাস পৃথিবীর ভর ও ব্যাসের দ্বিগুণ। পৃথিবীর একটি সেকেন্ড দোলকের ওই উপগ্রহে পর্যায়কাল কত?

ইসহাক

৭০

100 cm দীর্ঘ একটি দোলককে সেকেন্ড দোলক হিসেবে ব্যবহার করলে দোলকটি দিনে কত স্লো বা ফাস্ট যাবে?

ইসহাক

৭১

কোনো একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 25.6% বাড়ালে এর দোলনকাল কত হবে বের কর।

ইসহাক

৭২

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s⁻²-এর জন্য সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

ইসহাক

৭৩

বঙ্গোপসাগরে একটি সেকেন্ড দোলক সঠিক সময় দেয়, কিন্তু বান্দরবনে নিয়ে গেলে এটি দিনে 16 s পিছিয়ে পড়ে। বান্দরবনের উচ্চতা কত? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km)

ইসহাক