গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

১

1 m লম্বা ও 1 mm ব্যাসের একটি তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 0.025 cm হলে তারটির ব্যাস কতটুকু হ্রাস পাবে?

রাজশাহী বোর্ড ২০০৬

২

একটি 3 m দীর্ঘ ও 1 mm² প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট কোনো তারকে 2 kg ওজন দ্বারা সম্প্রসারিত করা হলো। তারের সম্প্রসারণ নির্ণয় কর। [Y = 2 × 10¹¹ N m⁻²]

ইসহাক

৩

একটি ইস্পাতের তারের প্রস্থচ্ছেদ 1 × 10⁻⁶ m² ও অসহ বিকৃতি 4.9 × 10⁻³। তারটিতে দৈর্ঘ্য বরাবর সর্বোচ্চ কত বল প্রয়োগ করা যাবে? [ইস্পাতের ইয়ং-এর স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক = 2 × 10¹¹ N m⁻²]

ইসহাক

৪

2 m লম্বা ও 2.1 × 10⁻⁷ m² প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তার একটি ছাদ হতে ঝুলিয়ে অপর প্রান্তে 2.5 kg ভর যুক্ত করলে তারের দৈর্ঘ্য 1.5 × 10⁻³ m বৃদ্ধি পায়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

৫

দুটি সমান দৈর্ঘ্যের তার A ও B-এর ব্যাস যথাক্রমে 1 × 10⁻³ m ও 4 × 10⁻³ m। উভয়কে সমান বল দ্বারা টানলে A-এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি B-এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির 4 গুণ হয়। A ও B-এর উপাদানের ইয়ং-এর স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের তুলনা কর।

ইসহাক

৬

একটি ইস্পাত তারের দৈর্ঘ্য 2 m এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm²। তারটির প্রান্তে 20 N বল প্রয়োগ করলে এর বৃদ্ধি নির্ণয় কর। (Y = 2 × 10¹¹ N m⁻²)

ইসহাক

৭

1 বর্গসেমি প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি তারে কত বল প্রয়োগ করা হলে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি আদি দৈর্ঘ্যের সমান হবে? (Y = 2 × 10¹¹ N m⁻²)

ইসহাক

৮

3 m দীর্ঘ ও 0.3 mm ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি তারকে 90 N বল দ্বারা টানা হলে, তারটি কতটুকু বৃদ্ধি পাবে? [Y = 2 × 10¹¹ N m⁻²]

ইসহাক

৯

1 m দৈর্ঘ্য এবং 5 × 10⁻⁴ m ব্যাসবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারে 19.6 N বল প্রয়োগ করলে এটি বৃদ্ধি পেয়ে 1.02 m হয়। তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

১০

5 kg ভরের একটি বস্তুকে একটি তারের এক প্রান্তে বেঁধে ঘুরানো হচ্ছে। তারটি 0.2 m লম্বা এবং এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 10⁻⁶ m²। সর্বোচ্চ ঘূর্ণনের জন্য আদি দৈর্ঘ্যের 0.005% বৃদ্ধি ঘটে। তারের উপাদানের অসহ পীড়ন 4.8 × 10⁷ N m⁻²। তারের দৈর্ঘ্য বিকৃতি কত হবে?

ইসহাক

১১

ভিন্ন উপাদানের দুটি সমান দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট তারের একটির ব্যাস 1 mm এবং অন্যটির ব্যাস 3 mm। উভয়কে সমান বলে টানলে প্রথমটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি অন্যটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির তিনগুণ হয়। এদের ইয়ং-এর গুণাঙ্কের অনুপাত কত?

ইসহাক

১২

একই প্রস্থচ্ছেদ এবং একই দৈর্ঘ্যের দুটি তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক Y₁ এবং Y₂। এদের (i) পরপর যুক্ত করে একটি যুগ্ম দণ্ড তৈরি করা হলো এবং (ii) তার দুটিকে সমান্তরালে যুক্ত করলে সমবায়ের তুল্য ইয়ং-এর গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৩

2 mm² প্রস্থচ্ছেদের একটি তারের সাথে 15 kg ভর ঝুলানো আছে। ভর ঝুলানো অবস্থায় তারটির দৈর্ঘ্য 4 m। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.3 × 10¹⁰ N m⁻²। ভরটি সরিয়ে নিলে তারটির দৈর্ঘ্য কী পরিমাণ সংকুচিত হবে?

রুয়েট ২০০৮-০৯

১৪

সমান দৈর্ঘ্যের দুটি ইস্পাতের তারের ব্যাস যথাক্রমে 1.0 mm ও 2.0 mm। তার দুটিকে যথাক্রমে 40 N ও 80 N বল দ্বারা টানা হলে, এদের প্রসারণের অনুপাত নির্ণয় কর।

বুয়েট ২০০৮-০৯

১৫

1 mm² প্রস্থচ্ছেদ ও 2 m দীর্ঘ একটি তারের দৈর্ঘ্য 1 mm বৃদ্ধি করতে 0.055 J কাজ করতে হয়। পদার্থের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৬

একটি তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 2 × 10¹¹ N m⁻²। তারটির দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করতে প্রযুক্ত পীড়ন নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৭

দুটি ভিন্ন উপাদানে তৈরি সমান দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট তারের একটির ব্যাস 1 mm এবং অপরটির ব্যাস 2 mm। উভয় তারকে সমান বলে টানলে প্রথমটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি অপরটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির দ্বিগুণ হয়। এদের ইয়ং-এর গুণাঙ্কের তুলনা কর।

ইসহাক

১৮

10 cm বাহুবিশিষ্ট একটি ধাতব ঘনকের ওপর 8.82 × 10⁵ N কৃন্তন বল প্রয়োগ করায় ঘনকটির ওপরের তল নীচের তল সাপেক্ষে 0.3 mm সরে গেল। কৃন্তন পীড়ন, কৃন্তন বিকৃতি ও ধাতুর দৃঢ়তা গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৯

কোনো পদার্থের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.85 × 10¹¹ N m⁻² এবং পয়সনের অনুপাত 0.238। ওই পদার্থের আয়তন বিকৃতি গুণাঙ্ক ও দৃঢ়তা গুণাঙ্ক কত?

ইসহাক

২০

3 × 10⁷ N m⁻² আয়তন পীড়নে একটি পদার্থের আয়তন বিকৃতি 1.5 × 10⁻⁴ হলে, পদার্থটির আয়তনের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

২১

1 লিটার আয়তনের গ্লিসারিন 98 × 10⁴ N m⁻² চাপে 0.245 × 10⁻⁶ m³ সংকুচিত হয়। গ্লিসারিনের আয়তনের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক নির্ণয় কর। (1 lit = 10⁻³ m³)

ইসহাক

২২

একটি দেওয়াল হতে 4.8 cm ব্যাসের একটি অ্যালুমিনিয়ামের দণ্ড অনুভূমিকভাবে 5.3 cm প্রক্ষেপিত আছে। দণ্ডটির শেষ প্রান্তে 1200 kg ভরের একটি বস্তু ঝুলানো হলো। অ্যালুমিনিয়ামের ব্যবর্তন গুণাঙ্ক 3 × 10¹⁰ N m⁻²। দণ্ডটির ভরকে উপেক্ষা করে (ক) দণ্ডটির ব্যবর্তন পীড়ন (খ) দণ্ডটি প্রান্তের উল্লম্ব বিচ্যুতি নির্ণয় কর।

ইসহাক

২৩

2 × 10⁸ N m⁻² চাপে সিসার ঘনত্ব কত হবে? [সিসার স্বাভাবিক ঘনত্ব ρ = 11.4 × 10³ kg m⁻³ এবং সিসার আয়তন গুণাঙ্ক 0.8 × 10¹⁰ N m⁻²]

কুয়েট ২০০৩-০৪

২৪

30 × 10⁴ kg m⁻² চাপে 1 L গ্লিসারিনের আয়তন 0.52 cm³ কমে। গ্লিসারিনের আয়তন বিকৃতি গুণাঙ্ক কত?

ইসহাক

২৫

1 × 10⁻³ m² ক্ষেত্রফলের একটি চ্যাপ্টা প্লেট অপর একটি বড় প্লেট হতে 0.1 cm পুরু গ্লিসারিন স্তর দ্বারা পৃথক করা আছে। ওই প্লেটকে 1 × 10⁻² m s⁻¹ বেগে চালনা করতে 1.5 × 10⁵ N বলের প্রয়োজন হলে গ্লিসারিনের সান্দ্রতাঙ্ক নির্ণয় কর।

ইসহাক

২৬

একটি গোলাকার তেলের ফোঁটার ঘনত্ব 800 kg m⁻³ ও ব্যাসার্ধ 1 × 10⁻⁴ m। তেলের ফোঁটাটি 1.72 × 10⁻⁵ kg m⁻¹s⁻¹ সান্দ্রতা গুণাঙ্কবিশিষ্ট বায়ুর ভিতর দিয়ে পড়তে থাকলে চূড়ান্ত গতিবেগ কত হবে?

ইসহাক

২৭

1.34 × 10⁻⁴ kg ভর এবং 4.4 × 10⁻³ m ব্যাসবিশিষ্ট একটি কাচের বল 0.943 × 10³ kg m⁻³ ঘনত্ববিশিষ্ট তেলের মধ্য দিয়ে সুষম বেগে 6.4 s সময়ে 0.381 m নিচে পড়ে। তেলের সান্দ্রতা সহগের মান নির্ণয় কর।

বুয়েট ২০১৪-১৫

২৮

1.5 mm গভীরতার স্থির তরল পৃষ্ঠের ওপর 2 × 10⁻² m² ক্ষেত্রফলের একটি ধাতব প্লেট রক্ষিত আছে। ওই ধাতব প্লেটকে তরলের ওপর 4.5 cm s⁻¹ বেগে সরাতে অনুভূমিকভাবে কত বল প্রয়োগ করতে হবে? তরলের সান্দ্রতাঙ্ক 2 N s m⁻²।

ইসহাক

২৯

1 × 10⁻² m ব্যাসবিশিষ্ট একটি গ্যাসের বুদবুদ 1.5 × 10³ kg m⁻³ ঘনত্ববিশিষ্ট কোনো তরলের মধ্য দিয়ে 4.5 × 10⁻³ m s⁻¹ স্থির বেগে ওপরে উঠছে। তরলের সান্দ্রতাঙ্ক নির্ণয় কর। গ্যাসের ঘনত্ব উপেক্ষা কর।

ইসহাক

৩০

5 m দৈর্ঘ্য এবং 1 mm ব্যাসবিশিষ্ট তারের ওপর 100 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.3 mm প্রসারিত হয়। তারটির সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত?

কুয়েট ২০১৬-১৭

৩১

পানির উপরিতলে পানির ঘনত্ব 1.03 × 10³ kg m⁻³ হলে 800 atm চাপ গভীরতার পানির ঘনত্ব কত হবে? [পানির সংনম্যতা 45.8 × 10⁻¹¹ Pa⁻¹ এবং 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa]

ইসহাক

৩২

একটি সুষম তারের প্রান্তে 50 N বল প্রয়োগ করায় তারটির দৈর্ঘ্য 1 mm বৃদ্ধি পায়। প্রসারণের জন্য তারটিতে সঞ্চিত স্থিতিশক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৩

পারদের আয়তন গুণাঙ্ক 2.5 × 10¹⁰ N m⁻²। এক লিটার পারদের আয়তন 2 × 10⁻⁶ m³ হ্রাস করতে (i) কী পরিমাণ কাজ করতে হবে? (ii) পারদে কী পরিমাণ স্থিতিশক্তি সঞ্চিত হবে?

রুয়েট ২০০৬-০৭

৩৪

5 m দৈর্ঘ্য এবং 1 mm বাহুবিশিষ্ট তারে 25 kg ভরের ফলে দৈর্ঘ্য 0.1 mm প্রসারিত হলে তারটির সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর।

বুয়েট ২০১৪-১৫

৩৫

একটি সুষম তারের প্রান্তে 60 N বল প্রয়োগ করায় দৈর্ঘ্য 1 mm বৃদ্ধি পায়। প্রসারণের দরুন তারটিতে সঞ্চিত স্থিতিশক্তির পরিমাণ কত?

ইসহাক

৩৬

2 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসের একটি তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 0.05 cm হলে তারটির ব্যাস কতটুকু হ্রাস পাবে? (পয়সনের অনুপাত σ = 0.25)

ইসহাক

৩৭

1.5 m দীর্ঘ ও 1 mm ব্যাসবিশিষ্ট একটি ধাতব তারের এক প্রান্ত আবদ্ধ রেখে অপর প্রান্তে ভার চাপালে 2 mm দৈর্ঘ্য প্রসারণ এবং 3.2 × 10⁻⁴ mm ব্যাস সংকোচন হয়। তারের উপাদানের পয়সন-এর অনুপাত নির্ণয় কর।

ইসহাক

৩৮

একটি তারের দৈর্ঘ্য l এবং ব্যাসার্ধ r। বল প্রয়োগ করে তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করা হলো। যদি আয়তনের কোনো পরিবর্তন না হয় তবে দেখাও যে, তারের উপাদানের পয়সনের অনুপাত 0.5।

ইসহাক

৩৯

1 m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5 mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01 mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2 cm বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪০

3 mm ব্যাসের 2 m দীর্ঘ তারে 120 kg ভর ঝুলালে তারের দৈর্ঘ্য 2.2 mm বাড়ে ও ব্যাস 1 × 10⁻³ mm কমে। তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ও পয়সনের অনুপাত নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪১

সয়াবিন তেলের সান্দ্রতা গুণাঙ্ক 5.2 × 10⁻² N s m⁻²। সয়াবিন তেলের মধ্য দিয়ে 0.2 mm ব্যাসের একটি ধাতব গোলক 1 m s⁻¹ প্রান্তিক বেগে পড়ছে। সয়াবিনের সান্দ্রতাজনিত বল নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪২

পানির একটি ফোঁটা বায়ুর মধ্য দিয়ে পতিত হচ্ছে। ফোঁটাটির প্রান্তিক বেগ 1.2 × 10⁻² m s⁻¹ এবং বায়ুর জন্য η = 1.8 × 10⁻⁵ N s m⁻² হলে পানির ফোঁটাটির ব্যাস কত?

ইসহাক

৪৩

একটি ক্ষুদ্র তৈলবিন্দু বাতাসের মধ্যদিয়ে পড়ছে। যদি এর প্রান্তিক বেগ 3 × 10⁻⁴ m s⁻¹ হয়, তবে তৈলবিন্দুটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর। (বাতাসের সান্দ্রতাঙ্ক = 1.8 × 10⁻⁵ N s m⁻², তেলের ঘনত্ব ρ = 900 kg m⁻³। বাতাসের ঘনত্ব উপেক্ষণীয়।)

ইসহাক

৪৪

দেখাও যে রেনল্ডের সংখ্যা K = v_cρrη মাত্রাহীন।

ইসহাক

৪৫

10⁶ সংখ্যক 0.1 mm ব্যাসার্ধের পানির ফোঁটা মিলে একটি বড় ফোঁটায় পরিণত হতে কত শক্তি নির্গত হয়? [T = 72 × 10⁻³ N m⁻¹]

বুয়েট ২০১৫-১৬

৪৬

0.4 mm ব্যাসের একটি কাচের কৈশিক নল একটি তরলে খাড়াভাবে ডোবানো হলে নলের ভেতরে তরল কত উচ্চতায় আরোহণ করবে? (স্পর্শ কোণ 0°, তরলের ঘনত্ব ρ = 800 kg m⁻³ এবং T = 40 × 10⁻³ N m⁻¹)

ইসহাক

৪৭

পারদের পৃষ্ঠটান 4.7 × 10⁻¹ N m⁻¹ এবং ঘনত্ব 13.6 × 10³ kg m⁻³, কাচের সাথে পারদের স্পর্শ কোণ 140°। 1.8 × 10⁻³ m ব্যাসের একটি কৈশিক কাঁচ নল পারদে ডুবালে নলের ভেতরের পারদের অবনমন নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪৮

একটি কৈশিক নলের ব্যাস 0.04 × 10⁻⁴ m। এর এক প্রান্ত পানিতে ডুবালে পানি নলের ভেতর 0.082 m ওপরে ওঠে। পানির পৃষ্ঠ টান নির্ণয় কর। (স্পর্শ কোণ = 0°, পানির ঘনত্ব = 1.0 × 10³ kg m⁻³)

ইসহাক

৪৯

2 × 10⁻⁴ m ব্যাসার্ধের একটি কাচের নলে কোনো তরলের স্পর্শ কোণ 135° এবং তরলের পৃষ্ঠটান 0.547 N m⁻¹ হলে নলে তরলের অবনমন নির্ণয় কর। (তরলের ঘনত্ব = 13.6 × 10³ kg m⁻³ ও অভিকর্ষজ ত্বরণ = 9.81 m s⁻²)

ইসহাক

৫০

8টি সমান মাপের পানির ফোঁটা (ব্যাসার্ধ 5 × 10⁻⁴ m) একত্র করে 1টি বড় ফোঁটা তৈরি করলে কত শক্তি নির্গত হবে? মনে কর পানির পৃষ্ঠটান 7.2 × 10⁻² N m⁻¹।

চুয়েট ২০০৫-০৬

৫১

পারদের পৃষ্ঠটান 4.7 × 10⁻¹ N m⁻¹ এবং ঘনত্ব 13.6 × 10³ kg m⁻³। 0.8 × 10⁻³ m ব্যাসার্ধের একটি কৈশিক কাচ নল পারদে ডুবালে পারদের স্পর্শ কোণ নির্ণয় কর। পারদের অবনমন 5.9 mm।

ইসহাক

৫২

9.5 × 10² kg m⁻³ ঘনত্ব ও 1 × 10⁻⁶ m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি তেল বিন্দু বায়ুর মধ্য দিয়ে পড়ছে। বায়ুর ঘনত্ব 1.3 kg m⁻³ এবং সান্দ্রতাঙ্ক 1.81 × 10⁻⁵ N s m⁻² হলে তেল বিন্দুর প্রান্তিক বেগ নির্ণয় কর। (g = 9.8 m s⁻²)

ইসহাক