গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

১

একটি নক্ষত্রের চারদিকে আবর্তনরত দুটি গ্রহ R এবং S-এর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত 5:7। R গ্রহের আবর্তনকাল 5 × 10⁷ s হলে S গ্রহের আবর্তনকাল বের কর।

ইসহাক

২

বৃহস্পতি 11.9 বছরে একবার সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে। অন্যদিকে পৃথিবী বছরে একবার সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে। বৃহস্পতি এবং পৃথিবী হতে সূর্যের দূরত্বের তুলনা কর।

ইসহাক

৩

সূর্যের চারদিকে শুক্র ও পৃথিবীর আবর্তনকাল যথাক্রমে 223 দিন ও 365 দিন। গ্রহ দুটির কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪

সূর্যের চারদিকে শুক্র ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত 54:75। পৃথিবীতে 365 দিনে এক বছর হলে শুক্রতে কত দিনে এক বছর হবে?

ইসহাক

৫

প্লুটো গ্রহ থেকে সূর্যের গড় দূরত্ব পৃথিবী থেকে সূর্যের গড় দূরত্বের 40 গুণ। প্লুটোর আবর্তনকাল কত?

ইসহাক

৬

বুধ গ্রহ 88 দিনে সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে। সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব 1.5 × 10⁸ km হলে সূর্য হতে বুধের গড় দূরত্ব কত?

ইসহাক

৭

বুধ ও শনি গ্রহের আবর্তনকাল যথাক্রমে 0.24 বছর এবং 29.46 বছর। সূর্য থেকে এদের দূরত্ব জ্যোতির্বিদ্যার এককে (astronomical unit) প্রকাশ কর। (1 AU = সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব)

ইসহাক

৮

দুটি গোলকের ভর যথাক্রমে 40 kg ও 15 kg। তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.1 m হলে, পারস্পরিক আকর্ষণ বল কত হবে? lbrackG = 6.66 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²rbrack

ইসহাক

৯

দুটি বস্তুর প্রত্যেকটির ভর দ্বিগুণ হলে এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্বও দ্বিগুণ করা হলে বস্তু দুটির পারস্পরিক মহাকর্ষ বলের কী পরিবর্তন হবে?

ইসহাক

১০

সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যে মহাকর্ষ বলের মান কত? দেওয়া আছে, সূর্যের ভর, M_s = 1.99 × 10³⁰ kg, পৃথিবীর ভর, M_e = 5.96 × 10²⁴ kg এবং এদের মধ্যে দূরত্ব, r = 1.497 × 10¹¹ m।

ইসহাক

১১

একটি মহাশূন্যযান পৃথিবী থেকে চাঁদের দিকে যাচ্ছে। পৃথিবী থেকে এমন একটি অবস্থান বের কর যেখানে এর মহাকর্ষীয় বল শূন্য। [পৃথিবীর ভর = 6 × 10²⁴ kg, চাঁদের ভর = 7.4 × 10²² kg। পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 3.8 × 10⁸ m]

ইসহাক

১২

পৃথিবী সূর্যের চারদিকে 1.5 × 10¹¹ m দূর থেকে এক বছরে একবার ঘুরে আসছে। সূর্যের ভর 1.99 × 10³⁰ kg হলে, কক্ষপথে পৃথিবীর দ্রুতি কত?

ইসহাক

১৩

2 mm ব্যাসার্ধের বৃষ্টির ফোঁটা 250 m উচ্চতা থেকে বলটির ওপর পড়ছে। বৃষ্টির ফোঁটার উপর অভিকর্ষীয় বল কতটা কাজ করবে?

বুয়েট ২০১৭-১৮

১৪

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান পৃথিবীর ত্বরণের মান শতকরা চল্লিশ ভাগ হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.38 × 10⁶ m)।

সিলেট বোর্ড ২০০৬

১৫

ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় গেলে সেখানকার অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের মানের এক শতাংশ হবে? পৃথিবীকে 6.4 × 10⁶ m ব্যাসার্ধের গোলক মনে কর।

ইসহাক

১৬

একটি গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ উভয়ই যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। ভূপৃষ্ঠে g = 9.8 m s⁻² হলে ওই গ্রহের পৃষ্ঠে g নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৭

4 km গভীর খনি গর্তে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর। ভূপৃষ্ঠে g-এর মান 9.80 m s⁻², পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km।

ইসহাক

১৮

g = 9.8 m s⁻² স্থানে একটি স্প্রিং নিক্তিতে কোনো একটি বস্তুর ওজন 9.8 N হলো। বস্তুটির ভর কত? কোনো স্থানে ওই স্প্রিং নিক্তিতে বস্তুটির ওজন 9.4 N হলে ওই স্থানের অভিকর্ষীয় ত্বরণ নির্ণয় কর।

ইসহাক

১৯

মঙ্গলগ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের 0.532 গুণ এবং ভর 0.11 গুণ। ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 9.8 m s⁻² মঙ্গলের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

ইসহাক

২০

কোন গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের মানের 25% হবে? পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R।

ইসহাক

২১

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ চন্দ্রের ভর ও ব্যাসার্ধের তুলনায় 81 গুণ ও 4 গুণ বড় হলে তাদের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান তুলনা কর।

ইসহাক

২২

কোনো গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 1.40 m s⁻²। যদি একজন লোক পৃথিবীতে 1.5 m উচ্চতা থেকে স্বচ্ছন্দে লাফাতে পারেন, তবে ওই গ্রহে তিনি কত উচ্চতা থেকে স্বচ্ছন্দে লাফাতে পারবেন? (g = 9.80 m s⁻²)

ইসহাক

২৩

বৃহস্পতি গ্রহের ভর ও ব্যাস যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসের 309 গুণ ও 311 গুণ। বৃহস্পতির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?

ইসহাক

২৪

পৃথিবী পৃষ্ঠে একজন লোকের ওজন 90 kg হলে মঙ্গলগ্রহে তার ওজন কত হবে? মঙ্গলগ্রহের ভর পৃথিবীর ভরের 19 অংশ এবং মঙ্গলগ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক।

কুয়েট ২০০৩-০৪

২৫

ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় গেলে সেখানকার অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের মানের 25% হবে।

কুয়েট ২০১১-১২

২৬

ভূগর্ভের কত গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের মানের সাপেক্ষে 2% হ্রাস পাবে? দেওয়া আছে, পৃথিবী 6400 km ব্যাসার্ধের একটি সমসত্ত্ব গোলক।

ইসহাক

২৭

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 200 km ভিতরে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান নির্ণয় কর। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 10⁶ m, G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻² এবং পৃথিবীর গড় ঘনত্ব 5.5 × 10³ kg m⁻³।

ইসহাক

২৮

চন্দ্রপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ মানের 15। পৃথিবীর ভর চাঁদের ভরের প্রায় 81 গুণ হলে পৃথিবীর ব্যাস চাঁদের ব্যাসের কত গুণ?

ইসহাক

২৯

ঘূর্ণনের জন্য বিষুব অঞ্চলে অভিকর্ষীয় ত্বরণ কত কম হবে? [ধর R = 6.4 × 10³ km]

ইসহাক

৩০

ভূ-কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বের কর।

ঢাকা বোর্ড ২০১১

৩১

ভূপৃষ্ঠের একজন লোকের ওজন 600 N তিনি চাঁদে গিয়ে কতটুকু ওজন হারাবেন? পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের 81 এবং 4 গুণ।

সিলেট বোর্ড ২০০৯চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৭জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৩২

ভূপৃষ্ঠ হতে অল্প উচ্চতায় এবং ভূপৃষ্ঠের সমান্তরালে একটি নভোযান কী দ্রুতিতে চললে একজন যাত্রী ওজনহীনতা অনুভব করবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 10⁶ m এবং g = 9.8 m s⁻²)

ইসহাক

৩৩

পৃথিবীর ঘূর্ণন বেগ বর্তমান বেগের কত গুণ হলে নিরক্ষীয় অঞ্চলে কোনো বস্তু ভারহীন হবে?

ইসহাক

৩৪

2 kg ভরের একটি বস্তুকে সুতায় ঝুলিয়ে 2.2 m s⁻² সমত্বরণে (i) ওপরে উঠালে, (ii) নিচে নামালে সুতার টান কত হবে?

ইসহাক

৩৫

2 kg ভরের একটি বস্তু সুতায় ঝুলানো আছে। সুতার টান 27.6 N হলে বস্তুটির ত্বরণ কত?

ইসহাক

৩৬

পৃথিবীর কৌণিক বেগ বর্তমানের কত গুণ হলে ভূপৃষ্ঠের একটি বস্তু মহাশূন্যের দিকে উধাও হবার উপক্রম করবে?

ইসহাক

৩৭

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g। m ভরের একটি বস্তুকে h উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হবে?

ইসহাক

৩৮

2000 kg ভরবিশিষ্ট কোনো বস্তু থেকে 10 মিটার দূরে কোনো বিন্দুতে বিভব নির্ণয় কর। lbrackG = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²rbrack

ইসহাক

৩৯

ভূপৃষ্ঠ হতে 3400 km উচ্চতায় 10⁵ kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহের গতিশক্তি, স্থিতিশক্তি ও মোট শক্তি নির্ণয় কর। (g = 9.8 m s⁻², R = 6400 km)

ইসহাক

৪০

M ভরের দুটি ক্ষুদ্র কিন্তু ভারী গোলক একটি অনুভূমিক তলে r ব্যবধানে আছে, গোলা দুটির কেন্দ্র সংযোগকারী রেখার মধ্যবিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভবের মান নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪১

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.37 × 10⁶ m এবং এর গড় ঘনত্ব 5.5 g/cm³। পৃথিবীপৃষ্ঠের বিভব নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪২

পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 81 গুণ। পৃথিবী থেকে চন্দ্রের দূরত্ব হলো 4 × 10⁵ km। পৃথিবী ও চন্দ্রের কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার কোন অবস্থানে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য শূন্য হবে নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪৩

800 kg এবং 600 kg ভরের দুটি বস্তুর মধ্যবর্তী দূরত্ব 25 cm। প্রথম বস্তু হতে 20 cm এবং দ্বিতীয়টি থেকে 15 cm দূরে কোন বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব ও মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য কত?

ইসহাক

৪৪

পৃথিবীর ভর এবং চাঁদের ভর এবং এদের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে M₁, R₁ এবং M₂, R₂। ওদের কেন্দ্র দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব d। কেন্দ্র দুটির মধ্যবিন্দু থেকে m ভরের কোনো বস্তুকে ন্যূনতম কত বেগে প্রক্ষেপ করলে সেটি অসীম দূরত্বে চলে যাবে?

ইসহাক

৪৫

পৃথিবী ও সূর্যের ভর যথাক্রমে 6 × 10²⁴ kg ও 2 × 10³⁰ kg। পৃথিবী ও সূর্যের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.5 × 10¹¹ m। পৃথিবীর সমান ঘনত্বের কিন্তু দ্বিগুণ ব্যাসার্ধের একটি গ্রহের মুক্তিবেগের সাথে পৃথিবীর মুক্তিবেগ নির্ণয় করে তুলনা কর।

ইসহাক

৪৬

মঙ্গলগ্রহের ভর 6.6 × 10²³ kg এবং ব্যাসার্ধ 3.4 × 10⁶ m হলে মঙ্গলগ্রহে মুক্তি বেগ কত?

ইসহাক

৪৭

দেখাও যে, পৃথিবীর দ্বিগুণ ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি কাল্পনিক গ্রহ হতে মুক্তি বেগ পৃথিবী হতে মুক্তি বেগের 1.41 গুণ।

ইসহাক

৪৮

পৃথিবীর নিজ অক্ষের ওপর আবর্তনকাল 24 hrs; মহাকর্ষীয় ধ্রুবক 6.7 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻², পৃথিবীর ভর 6 × 10²⁴ kg এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 10⁶ m হলে একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের উচ্চতা এবং বেগ নির্ণয় কর।

ইসহাক

৪৯

200 kg ভরের একটি উপগ্রহ পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে 400 km ওপরে থেকে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। উপগ্রহটিকে কত শক্তি প্রয়োগ করলে এটি পৃথিবীর অভিকর্ষের বাইরে চলে যাবে? দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর = 6.0 × 10²⁴ kg, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m এবং G = 6.67 × 10⁻¹¹ kg⁻¹ m³ s⁻²।

ইসহাক

৫০

একটি বস্তু অসীম থেকে পৃথিবীতে আপতিত হচ্ছে। বস্তুটি পৃথিবীকে স্পর্শ করার মুহূর্তে এর বেগ কত? দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R_e = 6.4 × 10³ km, g = 9.8 m s⁻²।

ইসহাক

৫১

একটি বস্তুকে খাড়া ওপরের দিকে v = gR বেগে উৎক্ষেপণ করা হলো। বস্তুটি কত উচ্চতায় উঠবে?

ইসহাক

৫২

প্রমাণ কর যে, পৃথিবীর চারদিকে পরিভ্রমণরত কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ 42% বৃদ্ধি পেলে সেটি আর পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করবে না।

ইসহাক

৫৩

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে সর্বদা 620 km ঊর্ধ্বে থেকে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারদিক কত অনুভূমিক বেগে প্রদক্ষিণ করে? [ভূপৃষ্ঠে g = 9.8 m s⁻² ও পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6380 km]

ইসহাক

৫৪

ভূপৃষ্ঠ হতে 1600 km ঊর্ধ্বে অবস্থিত একটি উল্কাপিণ্ডের মুক্তিবেগ কত? পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং ভূপৃষ্ঠে g = 9.8 m s⁻²।

ইসহাক

৫৫

একই ভর (m) বিশিষ্ট দুটি কণা পারস্পরিক অভিকর্ষীয় আকর্ষণ বলের প্রভাবে r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে পরিভ্রমণ করছে। দেখাও যে, প্রতিটি কণার দ্রুতি 12Gmr

ইসহাক

৫৬

একজন লোককে ভূপৃষ্ঠ হতে 320 km ওপরে বৃত্তাকার কক্ষপথে রাখা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধের মান 6.37 × 10³ km এবং পৃথিবীর ভর 5.98 × 10²⁴ kg। লোকটির প্রদক্ষিণ দ্রুতি নির্ণয় কর।

ইসহাক

৫৭

একটি রিমোট সেন্সিং স্যাটেলাইট পৃথিবীর চারদিকে ভূপৃষ্ঠ হতে 250 km ওপরে বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। এই পথে স্যাটেলাইটটির গতিবেগ এবং ঘূর্ণন কাল নির্ণয় কর। (R_e = 6400 km, g = 9.8 m s⁻²)

বুয়েট ২০১০বুয়েট ২০০৮-০৯

৫৮

একটি উপগ্রহ পৃথিবীতলের কাছ থেকে ঘুরছে। এটিকে অসীমে পাঠাতে হলে গতি কী পরিমাণ বাড়াতে হবে?

বুটেক্স ২০১৬-১৭

৫৯

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 7000 km ঊর্ধ্বে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। উপগ্রহটির অনুভূমিক বেগ কত?

শাবিপ্রবি ২০১৫-১৬

৬০

একটি রকেটকে পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে খাড়া ওপরের দিকে 10 km s⁻¹ বেগে উৎক্ষেপণ করা হলো। এটি সর্বাধিক কতটা ওপরে উঠবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = 6400 km)

ইসহাক

৬১

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 620 km ঊর্ধ্বে থেকে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারদিকে কত অনুভূমিক বেগে প্রদক্ষিণ করবে? (g = 9.8 m s⁻², R = 6380 km)

রুয়েট ২০১৪-১৫

৬২

বৃত্তাকার কক্ষপথে ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করলে এটি পৃথিবীকে 2 ঘণ্টায় একবার প্রদক্ষিণ করবে? (g = 9.80 m s⁻², R = 6.4 × 10³ km)

ইসহাক

৬৩

ভূপৃষ্ঠের চতুর্দিকে নিরক্ষ বৃত্ত বরাবর বৃত্তাকার পথে পূর্বদিকে গতিশীল একটি যোগাযোগ উপগ্রহের আবর্তনকাল 1 দিন। (i) এরূপ স্থির উপগ্রহের বৃত্তাকার পথের ব্যাস কত? (ii) উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ থেকে কত দূরে থেকে ঘুরছে? [পৃথিবীর ভর 5.98 × 10²⁴ kg এবং ব্যাসার্ধ 6.38 × 10⁶ m]

বুয়েট ২০১৭-১৮