তপন · ১ম পত্র · অধ্যায় ১০
আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব — গাণিতিক সমস্যা
দেওয়া আছে,
প্রমাণ চাপ, P1 = 1.013 × 105 Pa
প্রমাণ চাপে আয়তন, V1 = V
পরিবর্তিত আয়তন, V2 = 4V
নির্ণেয় চাপ, P2 = ?
আমরা জানি, স্থির তাপমাত্রায় (বয়েলের সূত্র),
P1V1 = P2V2
∴ P2 = P1V1V2
বা, P2 = 1.013 × 105 × V4V
= 1.013 × 1054
= 2.53 × 104 Pa
উত্তর: 2.53 × 104 Pa
দেওয়া আছে,
আদি চাপ, P1 = 760 mm Hg
আদি আয়তন, V1 = 12.0 m3
আদি তাপমাত্রা, T1 = 27°C = 300 K
শেষ চাপ, P2 = 600 mm Hg
শেষ আয়তন, V2 = 19.0 m3
শেষ তাপমাত্রা, T2 = ?
আমরা জানি,
P1V1T1 = P2V2T2
∴ T2 = P2V2T1P1V1
বা, T2 = 600 × 19.0 × 300760 × 12.0
= 34200009120
= 375 K
= (375 − 273)°C = 102°C
উত্তর: 102°C
দেওয়া আছে,
আদি চাপ, P1 = 0.64 m Hg
আদি তাপমাত্রা, T1 = 39°C = 312 K
আদি আয়তন, V1 = 5.7 × 10−4 m3
প্রমাণ চাপ, P0 = 0.76 m Hg
প্রমাণ তাপমাত্রা, T0 = 273 K
প্রমাণ চাপ ও তাপমাত্রায় আয়তন, V0 = ?
আমরা জানি,
P1V1T1 = P0V0T0
∴ V0 = P1V1T0P0T1
বা, V0 = 0.64 × 5.7 × 10−4 × 2730.76 × 312
= 3.648 × 10−4 × 273237.12
= 4.2 × 10−4 m3
উত্তর: 4.2 × 10−4 m3
দেওয়া আছে,
অক্সিজেনের ভর, m = 32 g
অক্সিজেনের আণবিক ভর, M = 32 g mol−1
∴ মোল সংখ্যা, n = mM = 3232 = 1 mol
চাপ, P = 1.013 × 105 N m−2
তাপমাত্রা, T = 27°C = 300 K
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, R = 8.314 J mol−1 K−1
আয়তন, V = ?
আমরা জানি,
PV = nRT
∴ V = nRTP
বা, V = 1 × 8.314 × 3001.013 × 105
= 2494.21.013 × 105
= 2.46 × 10−2 m3
উত্তর: 2.46 × 10−2 m3
দেওয়া আছে,
আদি চাপ, P1 = 1 atm
আদি তাপমাত্রা, T1 = 30°C = 303 K
শেষ চাপ, P2 = 4 atm
শেষ তাপমাত্রা, T2 = ?
ফ্লাস্কের আয়তন স্থির।
আমরা জানি, স্থির আয়তনে,
P1T1 = P2T2
∴ T2 = P2T1P1
বা, T2 = 4 × 3031
= 1212 K
= (1212 − 273)°C = 939°C
উত্তর: 939°C
দেওয়া আছে,
প্রথম ক্ষেত্রে, তাপমাত্রা, T1 = 300°C = 573 K
আয়তন, V1 = 40 m3
মোল সংখ্যা, n1 = 4
চাপ, P1 = 9.00 × 104 Pa
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, তাপমাত্রা, T2 = 600°C = 873 K
আয়তন, V2 = 100 m3
মোল সংখ্যা, n2 = 200
চাপ, P2 = ?
আমরা জানি,
PV = nRT
∴ P1V1P2V2 = n1T1n2T2
∴ P2 = P1 × n2n1 × T2T1 × V1V2
বা, P2 = 9.00 × 104 × 2004 × 873573 × 40100
= 9.00 × 104 × 50 × 1.5236 × 0.4
= 9.00 × 104 × 30.471
= 274.24 × 104 Pa
উত্তর: 274.24 × 104 Pa
দেওয়া আছে,
বায়ুমণ্ডলের চাপ, P0 = 105 N m−2
তলদেশে বুদবুদের আয়তন, V1 = V
পৃষ্ঠে বুদবুদের আয়তন, V2 = 3V
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s−2
হ্রদের গভীরতা, h = ?
তলদেশে চাপ, P1 = P0 + hρg; পৃষ্ঠে চাপ, P2 = P0
আমরা জানি, স্থির তাপমাত্রায়,
P1V1 = P2V2
বা, (P0 + hρg)V = P0 × 3V
বা, P0 + hρg = 3P0
∴ h = 2P0ρg
বা, h = 2 × 1051000 × 9.8
= 20.41 m
উত্তর: 20.41 m
দেওয়া আছে,
বায়ুমণ্ডলের চাপ, P0 = 105 N m−2
তলদেশে বুদবুদের আয়তন, V1 = V
পৃষ্ঠে বুদবুদের আয়তন, V2 = 2V
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s−2
হ্রদের গভীরতা, h = ?
আমরা জানি,
P1V1 = P2V2
বা, (P0 + hρg)V = P0 × 2V
বা, P0 + hρg = 2P0
∴ h = P0ρg
বা, h = 1051000 × 9.8
= 10.2 m
উত্তর: 10.2 m
দেওয়া আছে,
পারদস্তম্ভের উচ্চতা, H = 75 cm = 0.75 m
পারদের ঘনত্ব, ρm = 13596 kg m−3
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s−2
তলদেশে বুদবুদের ব্যাসার্ধ r হলে পৃষ্ঠে ব্যাসার্ধ 3r
হ্রদের গভীরতা, h = ?
আমরা জানি, গোলকের আয়তন,
V = 43πr3
∴ V2V1 = (3r)3r3 = 27
∴ V2 = 27V1
আবার, বায়ুমণ্ডলের চাপ,
P0 = Hρmg
= 0.75 × 13596 × 9.8
= 99930.6 N m−2
আমরা জানি,
P1V1 = P2V2
বা, (P0 + hρg)V1 = P0 × 27V1
বা, hρg = 26P0
∴ h = 26P0ρg
বা, h = 26 × 99930.61000 × 9.8
= 2598195.69800
= 265.12 m
উত্তর: 265.12 m
দেওয়া আছে,
পারদস্তম্ভের উচ্চতা, H = 76 cm = 0.76 m
পারদের ঘনত্ব, ρm = 13.6 × 103 kg m−3
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s−2
তলদেশে আয়তন, V1 = V; পৃষ্ঠে আয়তন, V2 = 10V
হ্রদের গভীরতা, h = ?
আমরা জানি,
P0 = Hρmg
= 0.76 × 13.6 × 103 × 9.8
= 101292.8 N m−2
আবার,
P1V1 = P2V2
বা, (P0 + hρg)V = P0 × 10V
বা, hρg = 9P0
∴ h = 9P0ρg
বা, h = 9 × 101292.81000 × 9.8
= 911635.29800
= 93.024 m
উত্তর: 93.024 m
দেওয়া আছে,
বায়ুমণ্ডলের চাপ, P0 = 106 N m−2
তলদেশে আয়তন, V1 = V; উপরিতলে আয়তন, V2 = 7V
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s−2
হ্রদের গভীরতা, h = ?
আমরা জানি,
P1V1 = P2V2
বা, (P0 + hρg)V = P0 × 7V
বা, hρg = 6P0
∴ h = 6P0ρg
বা, h = 6 × 1061000 × 9.8
= 612.24 m
উত্তর: 612.24 m
লক্ষ করো: বায়ুমণ্ডলের প্রকৃত চাপ প্রায় 105 N m−2; প্রশ্নে দেওয়া 106 N m−2 মান ধরেই হিসাব করা হয়েছে (105 ধরলে গভীরতা হতো 61.22 m)।
(ক) পানির তাপমাত্রা ধ্রুব থাকলে পাত্রটির উচ্চতা কত ?
(খ) তরল মিশ্রিত করার পর পৃষ্ঠদেশে আসা বুদবুদগুলোর আয়তনের কোনোরূপ পরিবর্তন হবে কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
দেওয়া আছে,
বায়ুমণ্ডলের চাপ, P0 = 105 N m−2
তলদেশে আয়তন, V1 = V; পৃষ্ঠে আয়তন, V2 = 1.1V
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3
মিশ্রণের ঘনত্ব, ρ′ = 2ρ = 2000 kg m−3
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s−2
পাত্রের উচ্চতা, h = ?
(ক) পাত্রের উচ্চতা নির্ণয়:
আমরা জানি,
P1V1 = P2V2
বা, (P0 + hρg)V = P0 × 1.1V
বা, hρg = 0.1P0
∴ h = 0.1P0ρg
বা, h = 0.1 × 1051000 × 9.8
= 1.02 m
(খ) তরল মিশ্রণের পর আয়তনের পরিবর্তন:
মিশ্রণের পর তলদেশে চাপ,
P1′ = P0 + hρ′g
= 105 + 1.02 × 2000 × 9.8
= 105 + 0.2 × 105
= 1.2 × 105 N m−2
পৃষ্ঠে আয়তন V2′ হলে,
আমরা জানি,
P1′V1 = P0V2′
∴ V2′V1 = P1′P0
বা, V2′V1 = 1.2 × 105105
= 1.2
অর্থাৎ তরল মিশ্রণের আগে বুদবুদের আয়তন 1.1 গুণ হতো, মিশ্রণের পর পৃষ্ঠে এসে আয়তন 1.2 গুণ হবে। সুতরাং বুদবুদগুলোর আয়তনের পরিবর্তন হবে।
উত্তর: (ক) 1.02 m; (খ) পরিবর্তন হবে, বুদবুদের আয়তন 1.1 গুণের বদলে 1.2 গুণ হবে।
দেওয়া আছে,
পুকুরের গভীরতা, h = 6 m
উপরিতলে তাপমাত্রা, T2 = 27°C = 300 K
তলদেশে তাপমাত্রা, T1 = (27 − 6 × 0.5)°C
= 24°C = 297 K
বায়ুমণ্ডলের চাপ (ধরি), P0 = 1.013 × 105 N m−2
পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg m−3
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s−2
আয়তন পরিবর্তনের শতকরা হার = ?
তলদেশে চাপ,
P1 = P0 + hρg
= 1.013 × 105 + 6 × 1000 × 9.8
= 1.601 × 105 N m−2
উপরিতলে চাপ, P2 = P0 = 1.013 × 105 N m−2
আমরা জানি,
P1V1T1 = P2V2T2
∴ V2V1 = P1T2P2T1
বা, V2V1 = 1.601 × 105 × 3001.013 × 105 × 297
= 480.3300.861
= 1.596
∴ আয়তন পরিবর্তনের শতকরা হার
= V2 − V1V1 × 100%
= (1.596 − 1) × 100%
= 59.6%
উত্তর: 59.6% (আয়তন বৃদ্ধি পায়)
দেওয়া আছে,
আয়তন, V = 1 × 10−2 m3
তাপমাত্রা, T = 300 K
আদি চাপ, P1 = 2.5 × 105 N m−2
শেষ চাপ, P2 = 1.3 × 105 N m−2
R = 8.31 J mol−1 K−1
অক্সিজেনের আণবিক ভর, M = 32 g mol−1
ব্যবহৃত অক্সিজেনের ভর, Δm = ?
আমরা জানি,
PV = nRT
∴ n1 = P1VRT এবং n2 = P2VRT
∴ ব্যবহৃত মোল সংখ্যা,
Δn = n1 − n2 = (P1 − P2)VRT
বা, Δn = (2.5 − 1.3) × 105 × 1 × 10−28.31 × 300
= 12002493
= 0.4813 mol
আবার,
Δm = Δn × M
= 0.4813 × 32
= 15.4 g
উত্তর: 15.4 g
লক্ষ করো: বইয়ের উত্তর 29.62 g ভুল; প্রদত্ত তথ্যে ব্যবহৃত অক্সিজেনের ভর 15.4 g।
দেওয়া আছে,
আদি চাপ, P1 = 101.325 kPa
আদি আয়তন, V1 = V
শেষ আয়তন, V2 = V2
তাপমাত্রা স্থির।
চূড়ান্ত চাপ, P2 = ?
আমরা জানি,
P1V1 = P2V2
∴ P2 = P1V1V2
বা, P2 = 101.325 × VV/2
= 2 × 101.325
= 202.65 kPa
উত্তর: 202.65 kPa
দেওয়া আছে,
আদি চাপ, P1 = 125 atm
আদি তাপমাত্রা, T1 = 27°C = 300 K
সর্বোচ্চ সহনীয় চাপ, P2 = 250 atm
নির্ণেয় তাপমাত্রা, T2 = ?
আয়তন স্থির।
আমরা জানি,
P1T1 = P2T2
∴ T2 = P2T1P1
বা, T2 = 250 × 300125
= 600 K
= (600 − 273)°C = 327°C
উত্তর: 327°C
দেওয়া আছে,
0°C-এ আয়তন, V1 = 6 L = 6000 cm3
40°C-এ আয়তন, V2 = 6000 + 879 = 6879 cm3
ধরি, পরমশূন্য তাপমাত্রা = −x°C
তাহলে, T1 = (0 + x) এবং T2 = (40 + x) (পরম স্কেলে)
নির্ণেয় পরমশূন্য তাপমাত্রা = ?
আমরা জানি, স্থির চাপে (চার্লসের সূত্র),
V1T1 = V2T2
বা, 6000x = 687940 + x
বা, 6000(40 + x) = 6879x
বা, 240000 = 879x
∴ x = 240000879
= 273.04
∴ পরমশূন্য তাপমাত্রা = −273.04°C
উত্তর: −273.04°C
দেওয়া আছে,
0°C-এ আয়তন, V1 = 4 × 10−3 m3
68.25°C-এ আয়তন, V2 = 5 × 10−3 m3
ধরি, পরমশূন্য তাপমাত্রা = −x°C
তাহলে, T1 = x এবং T2 = 68.25 + x (পরম স্কেলে)
নির্ণেয় পরমশূন্য তাপমাত্রা = ?
আমরা জানি,
V1T1 = V2T2
বা, 4 × 10−3x = 5 × 10−368.25 + x
বা, 4(68.25 + x) = 5x
বা, 273 + 4x = 5x
∴ x = 273
∴ পরমশূন্য তাপমাত্রা = −273°C
উত্তর: −273°C
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের আয়তন, V1 = 5 × 105 cm3 = 500 L
আদি চাপ, P1 = 300 atm
শেষ চাপ, P2 = 100 atm
ব্যবহৃত অক্সিজেনের আয়তন (100 atm চাপে), ΔV = ?
তাপমাত্রা স্থির ধরে, শুরুর সব অক্সিজেন 100 atm চাপে যে আয়তন দখল করত তা V2 হলে,
আমরা জানি,
P1V1 = P2V2
∴ V2 = P1V1P2
বা, V2 = 300 × 500100
= 1500 L
এর মধ্যে সিলিন্ডারে রয়ে গেছে 500 L।
∴ ব্যবহৃত অক্সিজেনের আয়তন,
ΔV = V2 − V1
= 1500 − 500
= 1000 L
উত্তর: 1000 L (100 atm চাপে)
লক্ষ করো: বইয়ের উত্তর 100 atm চাপে মাপা আয়তন; বায়ুমণ্ডলীয় (1 atm) চাপে মাপলে ব্যবহৃত অক্সিজেনের আয়তন হবে 1 × 105 L।
দেওয়া আছে,
ঘরের আয়তন, V1 = 500 m3
আদি তাপমাত্রা, T1 = 37°C = 310 K
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 23°C = 296 K
ঘরের আগের বাতাস T2 তাপমাত্রায় যে আয়তন দখল করে, V2 = ?
আমরা জানি, স্থির চাপে,
V1T1 = V2T2
∴ V2 = V1T2T1
বা, V2 = 500 × 296310
= 477.42 m3
অর্থাৎ ঘরের বাতাস সংকুচিত হয়ে 477.42 m3 হয়, বাকি জায়গা পূরণে বাইরে থেকে বাতাস ঘরে আসবে।
ঘরে আসা বাতাসের আয়তন,
ΔV = 500 − 477.42 = 22.58 m3
∴ শতকরা হার = 22.58500 × 100%
= 4.52%
উত্তর: 4.52% বাতাস ঘরের ভেতরে আসবে।
দেওয়া আছে,
কক্ষের আয়তন, V1 = 300 m3
আদি তাপমাত্রা, T1 = 27°C = 300 K
শেষ তাপমাত্রা, T2 = 17°C = 290 K
কক্ষের আগের বাতাস T2 তাপমাত্রায় যে আয়তন দখল করে, V2 = ?
আমরা জানি, স্থির চাপে,
V1T1 = V2T2
∴ V2 = V1T2T1
বা, V2 = 300 × 290300
= 290 m3
অর্থাৎ কক্ষের বাতাস সংকুচিত হয়ে 290 m3 হয়, ফলে বাইরে থেকে বাতাস কক্ষে আসবে।
কক্ষে আসা বাতাসের আয়তন,
ΔV = 300 − 290 = 10 m3
∴ শতকরা হার = 10300 × 100%
= 3.33%
উত্তর: 3.33% বাতাস কক্ষের ভেতরে আসবে।
লক্ষ করো: বইয়ে "3.33% বাতাস বেরিয়ে যাবে" লেখা আছে, যা ভুল। তাপমাত্রা কমলে বাতাস সংকুচিত হয়, তাই বাতাস বের হবে না, বাইরে থেকে ভেতরে আসবে।
দেওয়া আছে,
চাপ, P = 106 dyne cm−2
আয়তন, V = 11.2 L = 11200 cm3
তাপমাত্রা, T = 0°C = 273 K
হাইড্রোজেনের ভর, m = 1 g; আণবিক ভর, M = 2 g mol−1
∴ মোল সংখ্যা, n = 12 = 0.5 mol
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, R = ?
আমরা জানি,
PV = nRT
∴ R = PVnT
বা, R = 106 × 112000.5 × 273
= 1.12 × 1010136.5
= 8.205 × 107 erg mol−1 K−1
= 8.205 J mol−1 K−1
উত্তর: 8.205 × 107 erg mol−1 K−1 বা 8.205 J mol−1 K−1
দেওয়া আছে,
তলদেশে আয়তন, V1 = 2 cm3
উপরিতলে আয়তন, V2 = 4 cm3
বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, P0 = Hρg, যেখানে H = 10 m
হ্রদের গভীরতা, h = ?
তলদেশে চাপ, P1 = (H + h)ρg; উপরিতলে চাপ, P2 = Hρg
আমরা জানি,
P1V1 = P2V2
বা, (H + h)ρg × 2 = Hρg × 4
বা, 2(10 + h) = 40
বা, 10 + h = 20
∴ h = 10 m
উত্তর: 10 m
দেওয়া আছে,
হিলিয়ামের ভর, m = 20 g
হিলিয়ামের আণবিক ভর, M = 4 g mol−1
∴ মোল সংখ্যা, n = 204 = 5 mol
আয়তন, V = 0.12 m3
চাপ, P = 1.5 × 105 N m−2
R = 8.314 J mol−1 K−1
তাপমাত্রা, T = ?
আমরা জানি,
PV = nRT
∴ T = PVnR
বা, T = 1.5 × 105 × 0.125 × 8.314
= 1800041.57
= 433.0 K
উত্তর: 433.0 K
দেওয়া আছে,
চাপ, P = 1 atm = 1.013 × 105 N m−2
আয়তন, V = 5.5 L = 5.5 × 10−3 m3
তাপমাত্রা, T = 37°C = 310 K
বোলজম্যান ধ্রুবক, k = 1.38 × 10−23 J K−1
অক্সিজেনের পরিমাণ = 21%
অক্সিজেন অণুর সংখ্যা, NO2 = ?
আমরা জানি,
PV = NkT
∴ N = PVkT
বা, N = 1.013 × 105 × 5.5 × 10−31.38 × 10−23 × 310
= 557.154.278 × 10−21
= 1.302 × 1023 টি
∴ অক্সিজেন অণুর সংখ্যা,
NO2 = 0.21 × 1.302 × 1023
= 2.73 × 1022 টি
উত্তর: 2.73 × 1022 টি
দেওয়া আছে,
মোল সংখ্যা (প্রতি গ্রাম অণু), n = 1 mol
তাপমাত্রা, T = 27°C = 300 K
R = 8.31 J mol−1 K−1
গতিশক্তি, E = ?
আমরা জানি,
E = 32nRT
বা, E = 32 × 1 × 8.31 × 300
= 3739.5 J
উত্তর: 3739.5 J
দেওয়া আছে,
চাপ, P = 1.013 × 105 N m−2
ঘনত্ব, ρ = 1.4 kg m−3
মূল গড় বর্গবেগ, Crms = ?
আমরা জানি,
P = 13ρC2rms
∴ Crms = 3Pρ
বা, Crms = 3 × 1.013 × 1051.4
= 217071.43
= 465.91 m s−1
উত্তর: 465.91 m s−1
দেওয়া আছে,
অক্সিজেনের ভর, m = 4 g
অক্সিজেনের আণবিক ভর, M = 32 g mol−1
∴ মোল সংখ্যা, n = 432 = 0.125 mol
তাপমাত্রা, T = 27°C = 300 K
R = 8.31 J mol−1 K−1
মোট গতিশক্তি, E = ?
আমরা জানি,
E = 32nRT
বা, E = 32 × 0.125 × 8.31 × 300
= 467.44 J
উত্তর: 467.44 J
দেওয়া আছে,
প্রমাণ চাপ, P = 1.013 × 105 N m−2
ঘনত্ব, ρ = 1.25 kg m−3
মূল গড় বর্গবেগ, Crms = ?
আমরা জানি,
Crms = 3Pρ
বা, Crms = 3 × 1.013 × 1051.25
= 243120
= 493.1 m s−1
উত্তর: 493.1 m s−1
দেওয়া আছে,
প্রমাণ চাপ, P = 1.013 × 105 N m−2
ঘনত্ব, ρ = 1.43 kg m−3
মূল গড় বর্গবেগ, Crms = ?
আমরা জানি,
Crms = 3Pρ
বা, Crms = 3 × 1.013 × 1051.43
= 212517.48
= 461 m s−1
উত্তর: 461 m s−1
দেওয়া আছে,
প্রমাণ তাপমাত্রা, T1 = 273 K
মূল গড় বর্গবেগ, C2 = C12
নির্ণেয় তাপমাত্রা, T2 = ?
আমরা জানি,
Crms = 3RTM
∴ C2C1 = T2T1
বা, 12 = T2273
বা, 14 = T2273
∴ T2 = 2734
= 68.25 K
উত্তর: 68.25 K
(ক) A-পাত্রে গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয় করো।
(খ) A ও B পাত্রের মধ্যে কোনটি বেশি উত্তপ্ত হবে ? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত প্রদান করো।
দেওয়া আছে,
প্রতিটি পাত্রের আয়তন, V = 3 m3
A-পাত্রে O2-এর চাপ, PA = 4 × 105 N m−2
B-পাত্রে N2-এর চাপ, PB = 4.7 × 105 N m−2
A-পাত্রে গ্যাসের গতিশক্তি, EA = ?
(ক) A-পাত্রে গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয়:
আমরা জানি,
E = 32nRT এবং PV = nRT
∴ E = 32PV
∴ EA = 32PAV
বা, EA = 32 × 4 × 105 × 3
= 1.8 × 106 J
(খ) কোন পাত্র বেশি উত্তপ্ত:
পাত্র দুটি অভিন্ন; ধরি উভয় পাত্রে গ্যাসের মোল সংখ্যা n সমান।
আমরা জানি,
PV = nRT
∴ T = PVnR
V ও n সমান হওয়ায়, T ∝ P
∴ TBTA = PBPA
বা, TBTA = 4.7 × 1054 × 105
= 1.175
∴ TB = 1.175 TA, অর্থাৎ TB > TA
আবার, B-পাত্রের গ্যাসের গতিশক্তি,
EB = 32PBV = 32 × 4.7 × 105 × 3
= 2.115 × 106 J > EA
সুতরাং B-পাত্র বেশি উত্তপ্ত হবে।
উত্তর: (ক) 1.8 × 106 J; (খ) B-পাত্র বেশি উত্তপ্ত হবে।
লক্ষ করো: বইয়ের চিত্রে চাপের একক "N m2" ছাপা, সঠিক একক N m−2। (খ)-তে গ্যাসের পরিমাণ দেওয়া নেই, তাই মোল সংখ্যা সমান ধরা হয়েছে; দুই পাত্রে গ্যাসের ভর সমান ধরলেও (T ∝ PM: 4 × 32 = 128 ও 4.7 × 28 = 131.6) B-পাত্রই বেশি উত্তপ্ত।
(ক) দ্বিতীয় পাত্রের গ্যাসের গড় গতিশক্তি হিসাব করো।
(খ) পাত্র দুটি একই সাথে খালি হতে হলে দ্বিতীয় পাত্রের তাপমাত্রার কিরূপ পরিবর্তন হবে—গাণিতিক বিশ্লেষণ-এর সাহায্যে লেখ।
দেওয়া আছে,
তাপমাত্রা, T1 = 273 K
প্রথম গ্যাসের আণবিক ভর, M1 = 2 g mol−1
দ্বিতীয় গ্যাসের আণবিক ভর, M2 = 32 g mol−1
NA = 6.022 × 1023 mol−1
R = 8.31 J mol−1 K−1
দ্বিতীয় পাত্রের গ্যাস অণুর গড় গতিশক্তি, = ?
(ক) গড় গতিশক্তি নির্ণয়:
আমরা জানি,
k = RNA
= 8.316.022 × 1023
= 1.38 × 10−23 J K−1
আবার,
= 32kT
বা, = 32 × 1.38 × 10−23 × 273
= 5.65 × 10−21 J
(খ) তাপমাত্রার পরিবর্তন:
পাত্র দুটি একই সাথে খালি হতে হলে উভয় গ্যাসের অণুর মূল গড় বর্গবেগ সমান হতে হবে। দ্বিতীয় পাত্রের প্রয়োজনীয় তাপমাত্রা T2 হলে,
আমরা জানি,
Crms = 3RTM
∴ 3RT1M1 = 3RT2M2
বা, T1M1 = T2M2
∴ T2 = M2M1T1
বা, T2 = 322 × 273
= 4368 K
∴ তাপমাত্রা বৃদ্ধি = 4368 − 273
= 4095 K
সুতরাং পাত্র দুটি একই সাথে খালি হতে হলে দ্বিতীয় পাত্রের তাপমাত্রা 4095 K বৃদ্ধি করতে হবে।
উত্তর: (ক) 5.65 × 10−21 J; (খ) দ্বিতীয় পাত্রের তাপমাত্রা 4095 K বৃদ্ধি করতে হবে (অর্থাৎ 4368 K করতে হবে)।
(ক) X ও Y সিলিন্ডারের গ্যাসের গড় বর্গমূল বেগের তুলনা করো।
(খ) X ও Y-সিলিন্ডার দুটিকে একটি নল দ্বারা যুক্ত করা হলে গ্যাসের অণুগুলো X সিলিন্ডার হতে Y- সিলিন্ডারে যাবে কি ? তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।
দেওয়া আছে,
X-সিলিন্ডারে, চাপ, Px = 4 × 105 N m−2; তাপমাত্রা, Tx = 600 K
Y-সিলিন্ডারে, চাপ, Py = 8 × 105 N m−2; তাপমাত্রা, Ty = 650 K
উভয় সিলিন্ডারে একই গ্যাস, ∴ আণবিক ভর M সমান।
বেগের অনুপাত, Cx:Cy = ?
(ক) মূল গড় বর্গবেগের তুলনা:
আমরা জানি,
Crms = 3RTM
∴ CxCy = TxTy
বা, CxCy = 600650
= 0.923
= 0.96
∴ Cx:Cy = 0.96:1
(খ) গ্যাস প্রবাহের দিক:
নল দ্বারা যুক্ত করলে গ্যাস উচ্চ চাপের সিলিন্ডার থেকে নিম্ন চাপের সিলিন্ডারে প্রবাহিত হয়।
এখানে, Px = 4 × 105 N m−2 এবং Py = 8 × 105 N m−2
∴ Py > Px
X-সিলিন্ডারে চাপ কম হওয়ায় গ্যাসের অণুগুলো X থেকে Y-সিলিন্ডারে যাবে না; বরং Y-সিলিন্ডার থেকে X-সিলিন্ডারে যাবে, যতক্ষণ না দুই সিলিন্ডারের চাপ সমান হয়।
উত্তর: (ক) Cx:Cy = 0.96:1; (খ) যাবে না, গ্যাস Y থেকে X-সিলিন্ডারে যাবে।
লক্ষ করো: প্রশ্নে "ঘনত্ব ও ভর সমান" বলা হয়েছে, কিন্তু আয়তন ভিন্ন (4 L ও 8 L) হওয়ায় তা পরস্পরবিরোধী। তাই বইয়ের মতো একই গ্যাস (M সমান) ধরে C ∝ T থেকে তুলনা করা হয়েছে; C = 3P/ρ সমান ঘনত্বে ব্যবহার করলে অনুপাত হতো 0.71:1।
(ক) প্রথম সিলিন্ডারে গ্যাসের আয়তন হিসাব করো।
(খ) সিলিন্ডার দুটিতে গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয়পূর্বক তাপমাত্রা তুলনা করে ফলাফল বিশ্লেষণ করো।
দেওয়া আছে,
হিলিয়ামের ভর, m = 3 g; আণবিক ভর, M = 4 g mol−1
∴ মোল সংখ্যা, n = 34 = 0.75 mol
প্রথম সিলিন্ডারে তাপমাত্রা, T1 = 127°C = 400 K
প্রথম সিলিন্ডারে চাপ, P1 = 72 cm Hg
= 0.72 × 13600 × 9.8
= 95961.6 N m−2
দ্বিতীয় সিলিন্ডারে তাপমাত্রা, T2 = 273 K
R = 8.31 J mol−1 K−1
প্রথম সিলিন্ডারে আয়তন, V1 = ?
(ক) আয়তন নির্ণয়:
আমরা জানি,
P1V1 = nRT1
∴ V1 = nRT1P1
বা, V1 = 0.75 × 8.31 × 40095961.6
= 249395961.6
= 2.6 × 10−2 m3
(খ) গতিশক্তি ও তাপমাত্রার তুলনা:
আমরা জানি,
E = 32nRT
প্রথম সিলিন্ডারে,
E1 = 32 × 0.75 × 8.31 × 400
= 3739.5 J = 3.74 × 103 J
দ্বিতীয় সিলিন্ডারে,
E2 = 32 × 0.75 × 8.31 × 273
= 2552.2 J = 2.55 × 103 J
এখানে E1 > E2। গ্যাসের পরিমাণ সমান হওয়ায় গতিশক্তি তাপমাত্রার সমানুপাতিক (E ∝ T)। প্রথম সিলিন্ডারের তাপমাত্রা (T1 = 400 K) দ্বিতীয়টির (T2 = 273 K) চেয়ে বেশি, তাই প্রথম সিলিন্ডারের গ্যাসের গতিশক্তিও বেশি।
উত্তর: (ক) 2.6 × 10−2 m3; (খ) E1 = 3.74 × 103 J, E2 = 2.55 × 103 J; T1 > T2 হওয়ায় E1 > E2।
দেওয়া আছে,
বায়ুর আয়তন (STP-তে), V = 1.12 L
STP-তে 1 mol গ্যাসের আয়তন, Vm = 22.4 L
তাপমাত্রা, T = 27°C = 300 K
R = 8.314 J mol−1 K−1
NA = 6.022 × 1023 mol−1
অণুর সংখ্যা, N = ?; গড় গতিশক্তি, = ?
(i) অণুর সংখ্যা নির্ণয়:
আমরা জানি,
n = VVm
= 1.1222.4 = 0.05 mol
আবার,
N = nNA
= 0.05 × 6.022 × 1023
= 3.011 × 1022 টি
(ii) গড় গতিশক্তি নির্ণয়:
আমরা জানি,
= 32kT = 32·RNAT
বা, = 32 × 8.3146.022 × 1023 × 300
= 32 × 1.3806 × 10−23 × 300
= 6.213 × 10−21 J (প্রতি অণু)
উত্তর: (i) 3.011 × 1022 টি; (ii) 6.213 × 10−21 J (প্রতি অণু)
দেওয়া আছে,
হাইড্রোজেনের তাপমাত্রা, TH = −100°C = 173 K
হাইড্রোজেনের আণবিক ভর, MH = 2 g mol−1
অক্সিজেনের আণবিক ভর, MO = 32 g mol−1
অক্সিজেনের তাপমাত্রা, TO = ?
আমরা জানি,
Crms = 3RTM
শর্তমতে,
3RTOMO = 3RTHMH
বা, TOMO = THMH
∴ TO = MOMHTH
বা, TO = 322 × 173
= 2768 K
= (2768 − 273)°C = 2495°C
উত্তর: 2495°C
(ক) লেকের পৃষ্ঠে নাইট্রোজেন গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয় করো।
(খ) তাপমাত্রার পরিবর্তন বিবেচনায় হ্রদের গভীরতা নির্ণয় করা সম্ভব কি-না ? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
দেওয়া আছে,
নাইট্রোজেনের ভর, m = 168 g; আণবিক ভর, M = 28 g mol−1
∴ মোল সংখ্যা, n = 16828 = 6 mol
লেকপৃষ্ঠে তাপমাত্রা, T1 = 30°C = 303 K
তলদেশে তাপমাত্রা, T2 = 14°C = 287 K
লেকপৃষ্ঠে চাপ, P1 = P0 = 1.013 × 105 N m−2
পৃষ্ঠে আয়তন V1 হলে তলদেশে আয়তন, V2 = V12
পানির ঘনত্ব, ρ = 1025 kg m−3; g = 9.8 m s−2
R = 8.31 J mol−1 K−1
পৃষ্ঠে গতিশক্তি, E = ?; গভীরতা, h = ?
(ক) লেকের পৃষ্ঠে গতিশক্তি নির্ণয়:
আমরা জানি,
E = 32nRT1
বা, E = 32 × 6 × 8.31 × 303
= 22661.37 J
(খ) হ্রদের গভীরতা নির্ণয়:
আমরা জানি,
P1V1T1 = P2V2T2
∴ P2 = P1V1T2T1V2
বা, P2 = 1.013 × 105 × V1 × 287303 × V1/2
= 2 × 1.013 × 105 × 287303
= 1.919 × 105 N m−2
আবার, তলদেশে চাপ,
P2 = P0 + hρg
∴ h = P2 − P0ρg
বা, h = 1.919 × 105 − 1.013 × 1051025 × 9.8
= 90601.6510045
= 9.02 m
সুতরাং তাপমাত্রার পরিবর্তন বিবেচনা করে সাধারণ গ্যাস সমীকরণ থেকে হ্রদের গভীরতা নির্ণয় করা সম্ভব, গভীরতা 9.02 m।
উত্তর: (ক) 22661.37 J; (খ) সম্ভব, হ্রদের গভীরতা 9.02 m।
দেওয়া আছে,
চাপ, P = 1.0 × 105 N m−2
0°C-এ ঘনত্ব, ρ = 1.98 kg m−3
T1 = 0°C = 273 K; T2 = 30°C = 303 K
মূল গড় বর্গবেগ, C1 = ?, C2 = ?
**0°C তাপমাত্রায়:**
আমরা জানি,
C1 = 3Pρ
বা, C1 = 3 × 1.0 × 1051.98
= 151515.15
= 389.25 m s−1
**30°C তাপমাত্রায়:**
আমরা জানি,
C ∝ T
∴ C2C1 = T2T1
∴ C2 = C1T2T1
বা, C2 = 389.25 × 303273
= 389.25 × 1.0535
= 410.08 m s−1
উত্তর: 389.25 m s−1 ও 410.08 m s−1
দেওয়া আছে,
স্বাভাবিক তাপমাত্রা, T1 = 273 K
মূল গড় বর্গবেগ, C2 = 2C1
নির্ণেয় তাপমাত্রা, T2 = ?
আমরা জানি,
Crms = 3RTM
∴ C2C1 = T2T1
বা, 2 = T2273
বা, 4 = T2273
∴ T2 = 4 × 273
= 1092 K
উত্তর: 1092 K
দেওয়া আছে,
বোলজম্যান ধ্রুবক, k = 1.38 × 10−23 J K−1
অণুর গড় গতিশক্তি, = 6.21 × 10−21 J
তাপমাত্রা, T = ?
আমরা জানি,
= 32kT
∴ T = 23k
বা, T = 2 × 6.21 × 10−213 × 1.38 × 10−23
= 12.42 × 10−214.14 × 10−23
= 300 K
উত্তর: 300 K
দেওয়া আছে,
আয়তন, V = 20 L = 0.02 m3
মোট গতিশক্তি, E = 1.5 × 105 J
চাপ, P = ?
আমরা জানি,
E = 32nRT এবং PV = nRT
∴ E = 32PV
∴ P = 2E3V
বা, P = 2 × 1.5 × 1053 × 0.02
= 3 × 1050.06
= 5 × 106 N m−2
উত্তর: 5 × 106 N m−2
দেওয়া আছে,
মোল সংখ্যা (প্রতি গ্রাম অণু), n = 1 mol
তাপমাত্রা, T = 27°C = 300 K
R = 8.3 J K−1 mol−1
গতিশক্তি, E = ?
আমরা জানি,
E = 32nRT
বা, E = 32 × 1 × 8.3 × 300
= 3735 J mol−1
উত্তর: 3735 J mol−1
দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, T1 = 29°C = 302 K
আদি গতিশক্তি, E1 = 403 J
শেষ গতিশক্তি, E2 = 1.5E1
শেষ তাপমাত্রা, T2 = ?
আমরা জানি,
E = 32nRT
একই পরিমাণ গ্যাসের জন্য E ∝ T
∴ E2E1 = T2T1
বা, 1.5 = T2302
∴ T2 = 1.5 × 302
= 453 K
= (453 − 273)°C = 180°C
উত্তর: 453 K বা 180°C
(ক) বেলুনটির মধ্যে গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয় করো।
(খ) ডুবুরি উদ্দীপকের B স্থানে অক্সিজেন সিলিন্ডার ছাড়া অনুসন্ধানকার্য চালাতে পারবেন কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।
দেওয়া আছে,
A স্থানে চাপ, PA = 105 Pa
A স্থানে আয়তন, VA = 10−3 m3
B স্থানে আয়তন, VB = 5 × 10−4 m3
পানির ঘনত্ব, ρ = 103 kg m−3
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m s−2
ডুবুরির সর্বোচ্চ নিরাপদ গভীরতা = 6 m
গ্যাসের গতিশক্তি, E = ?
B স্থানের গভীরতা, h = ?
(ক) বেলুনের গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয়:
আমরা জানি,
E = 32PV
= 32 × 105 × 10−3
= 32 × 100
= 150 J
(খ) B স্থানের গভীরতা নির্ণয়:
তাপমাত্রা স্থির ধরে বয়েলের সূত্র থেকে,
আমরা জানি,
PAVA = PBVB
∴ PB = PAVAVB
= 105 × 10−35 × 10−4
= 2 × 105 Pa
আবার, B স্থানে চাপ = বায়ুমণ্ডলের চাপ + পানির স্তম্ভের চাপ।
আমরা জানি,
PB = PA + hρg
∴ h = PB − PAρg
= 2 × 105 − 105103 × 9.8
= 1059800
= 10.2 m
যেহেতু 10.2 m > 6 m, তাই B স্থানে ডুবুরি অক্সিজেন সিলিন্ডার ছাড়া অনুসন্ধানকার্য চালাতে পারবেন না।
উত্তর: (ক) 150 J; (খ) B স্থানের গভীরতা 10.2 m (> 6 m), তাই অক্সিজেন সিলিন্ডার ছাড়া অনুসন্ধানকার্য চালাতে পারবেন না।
(ক) সিলিন্ডার আবদ্ধ গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয় করো।
(খ) খালি সিলিন্ডারযুক্ত করায় গ্যাসের অণুর গড় মুক্তপথের পরিবর্তন হবে কিনা গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
দেওয়া আছে,
আয়তন, V = 1.5 m3
তাপমাত্রা, T = 27°C = (27 + 273) K = 300 K
অণুর সংখ্যা, N = 30 × 1025 = 3 × 1026
অণুর ব্যাস, d = 25 × 10−10 m
বোল্টজম্যান ধ্রুবক, k = 1.38 × 10−23 J K−1
গতিশক্তি, E = ?
(ক) গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয়:
আমরা জানি,
E = 32NkT
= 1.5 × 3 × 1026
× 1.38 × 10−23 × 300
= 1.5 × 3 × 1.38 × 300 × 103
= 1.863 × 106 J
(খ) গড় মুক্তপথের পরিবর্তন বিশ্লেষণ:
প্রথমে একক আয়তনে অণুর সংখ্যা,
n1 = NV = 3 × 10261.5
= 2 × 1026 m−3
আমরা জানি,
λ = 12 πd2n
এখানে, d2 = (25 × 10−10)2 = 6.25 × 10−18 m2
∴ 2 πd2n1 = 1.414 × 3.1416
× 6.25 × 10−18 × 2 × 1026
= 5.554 × 109 m−1
∴ λ1 = 12 πd2n1
= 15.554 × 109
= 1.80 × 10−10 m
খালি সিলিন্ডার যুক্ত করলে মোট আয়তন, V2 = 2 × 1.5 = 3 m3
∴ n2 = NV2 = 3 × 10263
= 1026 m−3
∴ 2 πd2n2 = 1.414 × 3.1416
× 6.25 × 10−18 × 1026
= 2.777 × 109 m−1
∴ λ2 = 12 πd2n2
= 12.777 × 109
= 3.60 × 10−10 m
∴ λ2λ1 = 3.60 × 10−101.80 × 10−10 = 2
অর্থাৎ খালি সিলিন্ডার যুক্ত করায় একক আয়তনে অণুর সংখ্যা অর্ধেক হয়, ফলে গড় মুক্তপথ দ্বিগুণ হবে।
উত্তর: (ক) 1.86 × 106 J; (খ) গড় মুক্তপথ 1.80 × 10−10 m থেকে বেড়ে 3.60 × 10−10 m হবে, অর্থাৎ দ্বিগুণ হবে।
দেওয়া আছে,
অণুর ব্যাস, d = 2 Å = 2 × 10−10 m
চেম্বারের চাপ, P = 10−6 mm Hg = 10−7 cm Hg
প্রমাণ চাপ, P0 = 76 cm Hg
STP-তে এক মোলের আয়তন, V0 = 22.4 L = 22.4 × 10−3 m3
অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা, NA = 6.023 × 1023 mol−1
তাপমাত্রা, T = 273 K (STP-র সমান)
গড় মুক্ত পথ, λ = ?
STP-তে একক আয়তনে অণুর সংখ্যা,
n0 = NAV0 = 6.023 × 102322.4 × 10−3
= 2.689 × 1025 m−3
তাপমাত্রা একই থাকায় একক আয়তনে অণুর সংখ্যা চাপের সমানুপাতিক।
আমরা জানি,
nn0 = PP0
∴ n = n0 × PP0
= 2.689 × 1025 × 10−776
= 3.538 × 1016 m−3
আবার,
আমরা জানি,
λ = 12 πd2n
এখানে, d2 = (2 × 10−10)2 = 4 × 10−20 m2
∴ 2 πd2n = 1.414 × 3.1416
× 4 × 10−20 × 3.538 × 1016
= 6.287 × 10−3 m−1
∴ λ = 16.287 × 10−3
= 159.05 m
উত্তর: 159.05 m
দেওয়া আছে,
একক আয়তনে অণুর সংখ্যা, n = 1.5 × 1019 cm−3 = 1.5 × 1025 m−3
অণুর ব্যাসার্ধ, r = 2 × 10−8 m
∴ অণুর ব্যাস, d = 2r = 4 × 10−8 m
গড় মুক্ত পথ, λ = ?
আমরা জানি,
λ = 12 πd2n
এখানে, d2 = (4 × 10−8)2 = 1.6 × 10−15 m2
∴ 2 πd2n = 1.414 × 3.1416
× 1.6 × 10−15 × 1.5 × 1025
= 1.066 × 1011 m−1
∴ λ = 11.066 × 1011
= 9.38 × 10−12 m
উত্তর: 9.38 × 10−12 m
লক্ষ করো: বইয়ের উত্তর 8.75 × 10−11 m প্রদত্ত তথ্য থেকে পাওয়া যায় না। 2 × 10−8 m-কে ব্যাস ধরলে λ = 3.75 × 10−11 m হয়; বইয়ের উত্তরটি সম্ভবত এরই ছাপার ভুল।
দেওয়া আছে,
শিশিরাঙ্কে (22 °C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = 19.83 mm Hg
বায়ুর তাপমাত্রায় (30 °C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 31.83 mm Hg
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
আমরা জানি,
R = fF × 100%
= 19.8331.83 × 100%
= 62.3%
উত্তর: 62.3%
দেওয়া আছে,
শিশিরাঙ্কে (14 °C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = 1.199 cm Hg
17 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = 1.44 cm Hg
18 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = 1.55 cm Hg
17.5 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = ?
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
1 °C (17 থেকে 18 °C) বৃদ্ধিতে চাপ বাড়ে = 1.55 − 1.44 = 0.11 cm Hg
∴ 0.5 °C বৃদ্ধিতে চাপ বাড়ে = 0.11 × 0.5 = 0.055 cm Hg
∴ F = 1.44 + 0.055 = 1.495 cm Hg
আমরা জানি,
R = fF × 100%
= 1.1991.495 × 100%
= 80.2%
উত্তর: 80.2%
দেওয়া আছে,
20 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = 17.54 mm Hg
22 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = 19.83 mm Hg
বায়ুর তাপমাত্রায় (26 °C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 25.21 mm Hg
শিশিরাঙ্কে (20.4 °C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = ?
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
2 °C (20 থেকে 22 °C) বৃদ্ধিতে চাপ বাড়ে = 19.83 − 17.54 = 2.29 mm Hg
∴ 0.4 °C বৃদ্ধিতে চাপ বাড়ে = 2.292 × 0.4 = 0.458 mm Hg
∴ f = 17.54 + 0.458 = 17.998 mm Hg
আমরা জানি,
R = fF × 100%
= 17.99825.21 × 100%
= 71.39%
উত্তর: 71.39%
দেওয়া আছে,
শিশিরাঙ্ক = 7.5 °C, বায়ুর তাপমাত্রা = 18.5 °C
7 °C ও 8 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = 7.53 × 10−3 ও 8.05 × 10−3 m Hg
18 °C ও 19 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = 15.48 × 10−3 ও 16.46 × 10−3 m Hg
শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = ?
বায়ুর তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = ?
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
7 থেকে 8 °C-এ চাপ বাড়ে = (8.05 − 7.53) × 10−3 = 0.52 × 10−3 m Hg
∴ f = (7.53 + 0.52 × 0.5) × 10−3
= 7.79 × 10−3 m Hg
18 থেকে 19 °C-এ চাপ বাড়ে = (16.46 − 15.48) × 10−3 = 0.98 × 10−3 m Hg
∴ F = (15.48 + 0.98 × 0.5) × 10−3
= 15.97 × 10−3 m Hg
আমরা জানি,
R = fF × 100%
= 7.79 × 10−315.97 × 10−3 × 100%
= 48.78%
উত্তর: 48.78%
দেওয়া আছে,
শিশিরাঙ্ক = 8.5 °C, বায়ুর তাপমাত্রা = 18.4 °C
8 °C ও 9 °C-এ সর্বাধিক বাষ্পচাপ = 8.04 ও 8.61 একক
18 °C ও 19 °C-এ সর্বাধিক বাষ্পচাপ = 15.46 ও 16.46 একক
শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = ?
বায়ুর তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = ?
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
8 থেকে 9 °C-এ চাপ বাড়ে = 8.61 − 8.04 = 0.57
∴ f = 8.04 + 0.57 × 0.5 = 8.325
18 থেকে 19 °C-এ চাপ বাড়ে = 16.46 − 15.46 = 1.00
∴ F = 15.46 + 1.00 × 0.4 = 15.86
আমরা জানি,
R = fF × 100%
= 8.32515.86 × 100%
= 52.49%
উত্তর: 52.49%
দেওয়া আছে,
7 °C ও 8 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = 7.5 × 10−3 ও 8 × 10−3 m Hg
বায়ুর তাপমাত্রায় (16 °C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 13.5 × 10−3 m Hg
শিশিরাঙ্কে (7.6 °C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = ?
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
7 থেকে 8 °C-এ চাপ বাড়ে = (8 − 7.5) × 10−3 = 0.5 × 10−3 m Hg
∴ f = (7.5 + 0.5 × 0.6) × 10−3
= 7.8 × 10−3 m Hg
আমরা জানি,
R = fF × 100%
= 7.8 × 10−313.5 × 10−3 × 100%
= 57.78%
উত্তর: 57.78%
দেওয়া আছে,
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = 60% = 0.60
30 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 31.70 × 10−3 m Hg
বায়ুর জলীয়বাষ্পের চাপ, f = ?
আমরা জানি,
R = fF
∴ f = R × F
= 0.60 × 31.70 × 10−3
= 19.02 × 10−3 m Hg
উত্তর: 19.02 × 10−3 m Hg
দেওয়া আছে,
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = 50% = 0.50
32 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 35.66 mm Hg
20.25 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ = 17.83 mm Hg
শিশিরাঙ্ক, θ = ?
আমরা জানি,
R = fF
∴ f = R × F
= 0.50 × 35.66
= 17.83 mm Hg
শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ 17.83 mm Hg, যা 20.25 °C-এর সম্পৃক্ত বাষ্পচাপের সমান।
∴ শিশিরাঙ্ক, θ = 20.25 °C
উত্তর: 20.25 °C
দেওয়া আছে,
শুষ্ক বালবের পাঠ, θ1 = 30 °C
সিক্ত বালবের পাঠ, θ2 = 28 °C
গ্লেসিয়ারের উৎপাদক, G = 1.65
30 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 31.85 × 10−3 m Hg
শিশিরাঙ্ক, θ = ?
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
আমরা জানি,
θ1 − θ = G(θ1 − θ2)
∴ θ = θ1 − G(θ1 − θ2)
= 30 − 1.65 × (30 − 28)
= 30 − 3.3
= 26.7 °C
26 থেকে 28 °C-এ চাপ বাড়ে = (28.45 − 25.25) × 10−3 = 3.2 × 10−3 m Hg
∴ 0.7 °C বৃদ্ধিতে চাপ বাড়ে = 3.22 × 0.7 × 10−3
= 1.12 × 10−3 m Hg
∴ শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = (25.25 + 1.12) × 10−3
= 26.37 × 10−3 m Hg
আমরা জানি,
R = fF × 100%
= 26.37 × 10−331.85 × 10−3 × 100%
= 82.79%
উত্তর: 82.79%
দেওয়া আছে,
শুষ্ক বাল্বের পাঠ, θ1 = 20 °C
আর্দ্র বাল্বের পাঠ, θ2 = 12 °C
গ্লেইসারের উৎপাদক, G = 1.79
20 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 17.6 mm Hg
শিশিরাঙ্ক, θ = ?
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
আমরা জানি,
θ1 − θ = G(θ1 − θ2)
∴ θ = θ1 − G(θ1 − θ2)
= 20 − 1.79 × (20 − 12)
= 20 − 14.32
= 5.68 °C
∴ শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = 6.856 mm Hg
আমরা জানি,
R = fF × 100%
= 6.85617.6 × 100%
= 38.95%
উত্তর: শিশিরাঙ্ক 5.68 °C, আপেক্ষিক আর্দ্রতা 38.95%
| স্থান | শুষ্ক বাল্ব থার্মো, পাঠ | সিক্ত বাল্ব, থার্মো, পাঠ | বায়ুর তাপমাত্রায় গ্লেসিয়ারের উৎপাদক |
| ঢাকা | 28.6 °C | 20.6 °C | 1.664 |
| রাজশাহী | 32.6 °C | 22 °C | 1.625 |
[14 °C, 16 °C, 28 °C, 30 °C, 32 °C, 34 °C, তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয়বাষ্প চাপ যথাক্রমে 11.99, 13.63, 28.35, 31.83, 35.66 এবং 39.90 mm Hg]
(ক) ঐ দিনে ঢাকার শিশিরাঙ্ক কত ছিল?
(খ) উপরিউক্ত তথ্যমতে কোন ব্যক্তি কোথায় অধিকতর স্বস্তিবোধ করবেন? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।
দেওয়া আছে,
ঢাকায় শুষ্ক বাল্বের পাঠ, θ1 = 28.6 °C
ঢাকায় সিক্ত বাল্বের পাঠ, θ2 = 20.6 °C
ঢাকায় গ্লেসিয়ারের উৎপাদক, G = 1.664
রাজশাহীতে শুষ্ক বাল্বের পাঠ, θ1′ = 32.6 °C
রাজশাহীতে সিক্ত বাল্বের পাঠ, θ2′ = 22 °C
রাজশাহীতে গ্লেসিয়ারের উৎপাদক, G′ = 1.625
ঢাকার শিশিরাঙ্ক, θ = ?
(ক) ঢাকার শিশিরাঙ্ক নির্ণয়:
আমরা জানি,
θ1 − θ = G(θ1 − θ2)
∴ θ = θ1 − G(θ1 − θ2)
= 28.6 − 1.664 × (28.6 − 20.6)
= 28.6 − 13.312
= 15.29 °C
(খ) দুই স্থানের আপেক্ষিক আর্দ্রতা নির্ণয়:
ঢাকা:
14 থেকে 16 °C-এ চাপ বাড়ে = 13.63 − 11.99 = 1.64 mm Hg
∴ f = 11.99 + 1.642 × (15.288 − 14)
= 11.99 + 1.056
= 13.046 mm Hg
28 থেকে 30 °C-এ চাপ বাড়ে = 31.83 − 28.35 = 3.48 mm Hg
∴ F = 28.35 + 3.482 × 0.6
= 28.35 + 1.044
= 29.394 mm Hg
আমরা জানি,
R = fF × 100%
∴ Rঢাকা = 13.04629.394 × 100%
= 44.38%
রাজশাহী:
আমরা জানি,
θ′ = θ1′ − G′(θ1′ − θ2′)
= 32.6 − 1.625 × (32.6 − 22)
= 32.6 − 17.225
= 15.375 °C
∴ f′ = 11.99 + 1.642 × (15.375 − 14)
= 11.99 + 1.1275
= 13.118 mm Hg
32 থেকে 34 °C-এ চাপ বাড়ে = 39.90 − 35.66 = 4.24 mm Hg
∴ F′ = 35.66 + 4.242 × 0.6
= 35.66 + 1.272
= 36.932 mm Hg
∴ Rরাজশাহী = f′F′ × 100%
= 13.11836.932 × 100%
= 35.52%
আপেক্ষিক আর্দ্রতা মোটামুটি 50%–60% হলে মানুষ স্বস্তিবোধ করে; এর চেয়ে যত কম হয়, বাতাস তত শুষ্ক লাগে ও অস্বস্তি বাড়ে। দুই স্থানের আর্দ্রতাই স্বস্তির সীমার নিচে, তবে ঢাকার আর্দ্রতা (44.38%) রাজশাহীর (35.52%) চেয়ে বেশি অর্থাৎ স্বস্তির সীমার কাছাকাছি। তাই ঢাকায় অবস্থানকারী ব্যক্তি অধিকতর স্বস্তিবোধ করবেন; রাজশাহীতে বেশি অস্বস্তি লাগবে।
উত্তর: (ক) 15.29 °C; (খ) ঢাকায় আপেক্ষিক আর্দ্রতা 44.38%, রাজশাহীতে 35.52%; তাই ঢাকায় ব্যক্তি অধিকতর স্বস্তিবোধ করবেন।
লক্ষ করো: বইয়ে ঢাকার আপেক্ষিক আর্দ্রতা 41.6% দেওয়া, কিন্তু প্রদত্ত উপাত্ত থেকে 44.38% পাওয়া যায়; সিদ্ধান্ত একই থাকে।
(ক) উদ্দীপকের আলোকে দুপুরের বায়ুর তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয়বাষ্পের চাপ বের করো।
(খ) জ্যোতির মনে হলো দুপুরের তুলনায় সন্ধ্যায় তাড়াতাড়ি ঘাম শুকাচ্ছে—উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিকভাবে মতামত বিশ্লেষণ করো।
দেওয়া আছে,
শিশিরাঙ্কে (10 °C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = 9.22 × 10−3 m Hg
দুপুরের আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R1 = 75% = 0.75
সন্ধ্যায় (20 °C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F2 = 17.54 × 10−3 m Hg
দুপুরে (32 °C) সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F1 = ?
সন্ধ্যার আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R2 = ?
(ক) দুপুরের সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ নির্ণয়:
আমরা জানি,
R1 = fF1
∴ F1 = fR1
= 9.22 × 10−30.75
= 12.29 × 10−3 m Hg
(খ) সন্ধ্যার আপেক্ষিক আর্দ্রতা নির্ণয়:
শিশিরাঙ্ক একই (10 °C) থাকায় বায়ুতে জলীয়বাষ্পের চাপ f একই।
আমরা জানি,
R2 = fF2 × 100%
= 9.22 × 10−317.54 × 10−3 × 100%
= 52.57%
যেহেতু 52.57% < 75%, সন্ধ্যায় বায়ু দুপুরের চেয়ে কম আর্দ্র। আপেক্ষিক আর্দ্রতা কম হলে বাষ্পায়ন দ্রুত হয়, তাই সন্ধ্যায় ঘাম তাড়াতাড়ি শুকাবে। সুতরাং জ্যোতির মনে হওয়া সঠিক।
উত্তর: (ক) 12.29 × 10−3 m Hg; (খ) সন্ধ্যায় আপেক্ষিক আর্দ্রতা 52.57% ( < 75%), তাই সন্ধ্যায় ঘাম তাড়াতাড়ি শুকাবে; জ্যোতির ধারণা সঠিক।
| তাপমাত্রা | সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পচাপ (mHg) | গ্লেইসারের উৎপাদক |
| 26°C | 25.21 × 10−3 | 1.69 |
| 28°C | 28.35 × 10−3 | 1.67 |
| 29°C | 29.93 × 10−3 | 1.66 |
| 30°C | 31.83 × 10−3 | 1.65 |
(ক) ল্যাবরেটরিতে ঐ দিন আপেক্ষিক আর্দ্রতা কত ছিল নির্ণয় করো।
(খ) যদি ঐ দিন তাপমাত্রা হঠাৎ 1° হ্রাস পায় তবে শিশিরাঙ্কের পরিবর্তন কীরূপ হবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
দেওয়া আছে,
শুষ্ক বাল্বের পাঠ, θ1 = 30 °C
সিক্ত বাল্বের পাঠ, θ2 = 28 °C
30 °C-এ গ্লেইসারের উৎপাদক, G = 1.65
30 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 31.83 × 10−3 m Hg
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
(ক) আপেক্ষিক আর্দ্রতা নির্ণয়:
আমরা জানি,
θ1 − θ = G(θ1 − θ2)
∴ θ = θ1 − G(θ1 − θ2)
= 30 − 1.65 × (30 − 28)
= 30 − 3.3
= 26.7 °C
26 থেকে 28 °C-এ চাপ বাড়ে = (28.35 − 25.21) × 10−3 = 3.14 × 10−3 m Hg
∴ f = 25.21 + 3.142 × 0.7 × 10−3
= (25.21 + 1.099) × 10−3
= 26.309 × 10−3 m Hg
আমরা জানি,
R = fF × 100%
= 26.309 × 10−331.83 × 10−3 × 100%
= 82.65%
(খ) শিশিরাঙ্কের পরিবর্তন বিশ্লেষণ:
তাপমাত্রা 1°C হ্রাস পেলে শুষ্ক বাল্বের পাঠ, θ1′ = 29 °C; সিক্ত বাল্বের পাঠ অপরিবর্তিত ধরে θ2 = 28 °C।
29 °C-এ গ্লেইসারের উৎপাদক, G′ = 1.66
আমরা জানি,
θ′ = θ1′ − G′(θ1′ − θ2)
= 29 − 1.66 × (29 − 28)
= 29 − 1.66
= 27.34 °C
∴ শিশিরাঙ্কের পরিবর্তন = 27.34 − 26.7 = 0.64 °C
অর্থাৎ শিশিরাঙ্ক 0.64 °C বৃদ্ধি পাবে।
উত্তর: (ক) 82.65%; (খ) শিশিরাঙ্ক 26.7 °C থেকে বেড়ে 27.34 °C হবে, অর্থাৎ 0.64 °C বৃদ্ধি পাবে।
(ক) ঐ ঘরে ঝুলানো আর্দ্র ও শুষ্ক বাল্ব হাইগ্রোমিটারে আর্দ্র বাল্ব থার্মোমিটার কত পাঠ দেখাবে?
(খ) যদি ঘরের একটি জানালা খুলে দেওয়া হয় তাহলে জলীয়বাষ্প কোন দিকে চলাচল করবে—গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য করো।
দেওয়া আছে,
ঘরের তাপমাত্রা (শুষ্ক বাল্বের পাঠ), θ1 = 32 °C
শিশিরাঙ্ক, θ = 14 °C
গ্লেইসারের ধ্রুবক, G = 1.63
ঘরের আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R1 = 48% = 0.48
32 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F1 = 33.6 mm Hg
বাইরের আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R2 = 70% = 0.70
11 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F2 = 9.8 mm Hg
আর্দ্র বাল্বের পাঠ, θ2 = ?
(ক) আর্দ্র বাল্বের পাঠ নির্ণয়:
আমরা জানি,
θ1 − θ = G(θ1 − θ2)
∴ θ2 = θ1 − θ1 − θG
= 32 − 32 − 141.63
= 32 − 11.04
= 20.96 °C
(খ) জলীয়বাষ্পের চলাচল বিশ্লেষণ:
আমরা জানি,
R = fF বা, f = RF
ঘরের ভেতরে জলীয়বাষ্পের চাপ,
f1 = R1F1 = 0.48 × 33.6
= 16.128 mm Hg
ঘরের বাইরে জলীয়বাষ্পের চাপ,
f2 = R2F2 = 0.70 × 9.8
= 6.86 mm Hg
যেহেতু f1 > f2, জলীয়বাষ্প বেশি চাপ থেকে কম চাপের দিকে যায়। তাই জানালা খুলে দিলে জলীয়বাষ্প ঘরের ভেতর থেকে বাইরে আসবে।
উত্তর: (ক) 20.96 °C; (খ) f1 = 16.128 mm Hg > f2 = 6.86 mm Hg, তাই জলীয়বাষ্প ঘরের ভেতর থেকে বাইরে যাবে।
| স্থান | শুষ্ক বাল্ব থার্মোমিটার পাঠ | সিক্ত বাল্ব থার্মোমিটার পাঠ |
| কুমিল্লা | 20 °C | 12 °C |
| স্থান | বায়ুর তাপমাত্রা | শিশিরাঙ্ক |
| খুলনা | 20 °C | 8.5 °C |
| তাপমাত্রা | সম্পৃক্ত জলীয়বাষ্প চাপ |
| 5.68 °C | 6.856 × 10−3 m Hg P |
| 8 °C | 8.04 × 10−3 m Hg P |
| 9 °C | 8.61 × 10−3 m Hg P |
| 20 °C | 17.6 × 10−3 m Hg P |
(ক) কুমিল্লায় শিশিরাঙ্ক কত? (20 °C তাপমাত্রায় G = 1.79)
(খ) উদ্দীপকের আলোকে কোন স্থানটি অধিক আর্দ্র থাকবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।
দেওয়া আছে,
কুমিল্লায় শুষ্ক বাল্বের পাঠ, θ1 = 20 °C
কুমিল্লায় সিক্ত বাল্বের পাঠ, θ2 = 12 °C
গ্লেইসারের উৎপাদক, G = 1.79
খুলনার শিশিরাঙ্ক = 8.5 °C
20 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 17.6 × 10−3 m Hg
কুমিল্লার শিশিরাঙ্ক, θ = ?
(ক) কুমিল্লার শিশিরাঙ্ক নির্ণয়:
আমরা জানি,
θ1 − θ = G(θ1 − θ2)
∴ θ = θ1 − G(θ1 − θ2)
= 20 − 1.79 × (20 − 12)
= 20 − 14.32
= 5.68 °C
(খ) দুই স্থানের আপেক্ষিক আর্দ্রতা তুলনা:
কুমিল্লা: শিশিরাঙ্ক 5.68 °C, ∴ f1 = 6.856 × 10−3 m Hg
আমরা জানি,
R = fF × 100%
∴ R1 = 6.856 × 10−317.6 × 10−3 × 100%
= 38.95%
খুলনা: শিশিরাঙ্ক 8.5 °C
8 থেকে 9 °C-এ চাপ বাড়ে = (8.61 − 8.04) × 10−3 = 0.57 × 10−3 m Hg
∴ f2 = (8.04 + 0.57 × 0.5) × 10−3
= 8.325 × 10−3 m Hg
∴ R2 = 8.325 × 10−317.6 × 10−3 × 100%
= 47.30%
যেহেতু R2 > R1, তাই খুলনা বেশি আর্দ্র থাকবে।
উত্তর: (ক) 5.68 °C; (খ) কুমিল্লায় আপেক্ষিক আর্দ্রতা 38.95% ও খুলনায় 47.30%; সুতরাং খুলনা বেশি আর্দ্র থাকবে।
দেওয়া আছে,
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = 70% = 0.70
26 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 25.21 mm Hg
18 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F′ = 15.48 mm Hg
ঘনীভূত অংশ = ?
আমরা জানি,
R = fF
∴ f = RF = 0.70 × 25.21
= 17.647 mm Hg
18 °C-এ বায়ু সর্বোচ্চ 15.48 mm Hg চাপের বাষ্প ধারণ করতে পারে; বাকিটা ঘনীভূত হবে।
নির্দিষ্ট আয়তনে বাষ্পের ভর বাষ্পচাপের সমানুপাতিক ধরে,
ঘনীভূত অংশ = f − F′f
= 17.647 − 15.4817.647
= 2.16717.647
= 0.1228 = 12.28%
উত্তর: 12.28%
দেওয়া আছে,
পানির ভর, mw = 0.5 kg
তরলের ভর, ml = 0.4 kg
ক্যালরিমিটারের ভর, mc = 200 g = 0.2 kg
ক্যালরিমিটারের আপেক্ষিক তাপ, sc = 380 J kg−1K−1
পানির আপেক্ষিক তাপ, sw = 4200 J kg−1K−1
পানির শীতলীকরণ সময়, tw = 1000 s
তরলের শীতলীকরণ সময়, tl = 600 s
তাপমাত্রা হ্রাস, Δθ = 60 − 40 = 20 K
তরলের আপেক্ষিক তাপ, sl = ?
একই ক্যালরিমিটার, একই আয়তন ও একই তাপমাত্রা পাল্লায় শীতলীকরণের হার সমান।
আমরা জানি,
(mwsw + mcsc)Δθtw = (mlsl + mcsc)Δθtl
বা, 0.5 × 4200 + 0.2 × 3801000 = 0.4sl + 0.2 × 380600
বা, 2100 + 761000 = 0.4sl + 76600
বা, 0.4sl + 76 = 2176 × 6001000
বা, 0.4sl + 76 = 1305.6
বা, 0.4sl = 1229.6
∴ sl = 1229.60.4
= 3074 J kg−1K−1
উত্তর: 3074 J kg−1K−1
দেওয়া আছে,
আদি তাপমাত্রা, θi = 80 °C
t1 = 5 min পরে তাপমাত্রা, θ1 = 64 °C
t2 = 10 min পরে তাপমাত্রা, θ2 = 52 °C
পরিবেশের তাপমাত্রা, θ0 = ?
নিউটনের শীতলীকরণ সূত্র অনুসারে,
আমরা জানি,
θ − θ0 = (θi − θ0)e−Kt
∴ 64 − θ0 = (80 − θ0)e−5K ... (i)
এবং 52 − θ0 = (80 − θ0)e−10K ... (ii)
(i) থেকে, e−5K = 64 − θ080 − θ0
∴ e−10K = 64 − θ080 − θ02
(ii)-এ বসিয়ে,
52 − θ0 = (80 − θ0) × (64 − θ0)2(80 − θ0)2
বা, (52 − θ0)(80 − θ0) = (64 − θ0)2
বা, 4160 − 132θ0 + θ20 = 4096 − 128θ0 + θ20
বা, 4160 − 4096 = 132θ0 − 128θ0
বা, 64 = 4θ0
∴ θ0 = 16 °C
উত্তর: 16 °C
(ক) ঐ স্থানে সিক্ত বাল্বের তাপমাত্রা কত?
(খ) গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ঐ স্থানের আপেক্ষিক আর্দ্রতা নির্ণয় করো এবং ঐ স্থানের আবহাওয়া সম্পর্কে তোমার মতামত দাও।
দেওয়া আছে,
শুষ্ক বাল্বের তাপমাত্রা, θ1 = 24 °C
শিশিরাঙ্ক, θ = 11.5 °C
গ্লেইসারের উৎপাদক, G = 1.72
24 °C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, F = 22.38 × 10−3 m Hg
সিক্ত বাল্বের তাপমাত্রা, θ2 = ?
আপেক্ষিক আর্দ্রতা, R = ?
(ক) সিক্ত বাল্বের তাপমাত্রা নির্ণয়:
আমরা জানি,
θ1 − θ = G(θ1 − θ2)
∴ θ2 = θ1 − θ1 − θG
= 24 − 24 − 11.51.72
= 24 − 7.27
= 16.73 °C
(খ) আপেক্ষিক আর্দ্রতা নির্ণয়:
11 থেকে 12 °C-এ চাপ বাড়ে = (10.52 − 9.9) × 10−3 = 0.62 × 10−3 m Hg
∴ শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ, f = (9.9 + 0.62 × 0.5) × 10−3
= 10.21 × 10−3 m Hg
আমরা জানি,
R = fF × 100%
= 10.21 × 10−322.38 × 10−3 × 100%
= 45.62%
আপেক্ষিক আর্দ্রতা 45.62%, যা স্বস্তিদায়ক সীমার (50%–60%) চেয়ে কিছুটা কম। তাই ঐ স্থানের আবহাওয়া শুষ্ক থাকবে; ঘাম দ্রুত শুকাবে, ত্বক শুষ্ক লাগতে পারে এবং বৃষ্টির সম্ভাবনা কম।
উত্তর: (ক) 16.73 °C; (খ) 45.62%; আবহাওয়া শুষ্ক থাকবে।