গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান

৭ক১

0.4 cm ব্যাসবিশিষ্ট একটি তারে 25 kg এর একটি বস্তু ঝুলিয়ে দেয়া হলো। তারের 1 m দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেয়ে 1.02 m হলো। তারের বিকৃতি, পীড়ন ও ইয়ং গুণাঙ্ক বের করো।

তপন

৭ক২

3 m দৈর্ঘ্যের একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 4 mm²। এতে 10 kg ভার ঝুলানো হলে (ক) পীড়ন (খ) বিকৃতি ও (গ) দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বের করো। [ Y = 1.96 × 10¹¹ N m⁻² ]

তপন

৭ক৩

3 m লম্বা এবং 1 cm² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি তারের দৈর্ঘ্য বরাবর 8.5 × 10³ N বল প্রয়োগ করা হলে এর দৈর্ঘ্য 0.2 cm বাড়ে। তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক বের করো।

তপন

৭ক৪

5.0 × 10⁻⁴ m ব্যাসের একটি তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 9.0 × 10¹⁰ N m⁻²। তারটির দৈর্ঘ্য 5% বৃদ্ধি করতে হলে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?

তপন

৭ক৫

1 × 10⁻⁴ m² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারে কত বল প্রয়োগ করলে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হবে? [ Y = 2 × 10¹¹ N m⁻² ]

তপন

৭ক৬

একটি তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক 2 × 10¹¹ N m⁻²। তারটির দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করতে হলে প্রযুক্ত পীড়ন নির্ণয় করো।

কুমিল্লা বোর্ড ২০০২বরিশাল বোর্ড ২০০৭

৭ক৭

ইস্পাতের ইয়ং গুণাঙ্ক 2 × 10¹¹ N m⁻²। 5 m দীর্ঘ 2 mm ব্যাসবিশিষ্ট ইস্পাতের তারের 2.5 cm দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির জন্য কত ভর ঝুলাতে হবে?

তপন

৭ক৮

2 m দীর্ঘ ঝুলন্ত একটি তারের নিচের প্রান্তে 8 kg ভর ঝুলালে এর দৈর্ঘ্য 0.5 mm বাড়ে। তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক 2 × 10¹¹ N m⁻² হলে তারে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

তপন

৭ক৯

6 m দীর্ঘ এবং 1 mm² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি খাড়া তারের প্রান্তে 20 kg এর একটি ভর ঝুলিয়ে দেয়া হলো। তারের উপাদানের ইয়ং গুণাঙ্ক 2.35 × 10¹¹ N m⁻² হলে তারটি কতটুকু বৃদ্ধি পাবে?

তপন

৭ক১০

চিত্র অনুসারে A তারের আদি দৈর্ঘ্য 1m এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm²। অপরদিকে 2 m দৈর্ঘ্যের B তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.2 × 10¹¹ N m⁻²। তার দুটির একটি অপেক্ষাকৃত মোটা এবং অপরটি অধিক স্থিতিস্থাপক। প্রযুক্ত বলের সাথে তার দুটির দৈর্ঘ্য-বৃদ্ধির লেখচিত্র চিত্রে প্রদর্শিত হয়েছে। A ও B দুটি তারের একটি দিয়ে বড়ো একটি বোঝাকে বেঁধে অপর তারটি দিয়ে তা টেনে নিয়ে যাওয়া হলো।

(ক) A তারটির উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক নির্ণয় করো।

(খ) তার দুটির কোনটিকে কোন কাজে ব্যবহার করা উপযোগী তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

ঢাকা বোর্ড ২০১৭

সমাধান

(ক) A তারের ইয়ং গুণাঙ্ক নির্ণয়:

দেওয়া আছে,

A তারের আদি দৈর্ঘ্য, L_A = 1 m

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A_A = 1 mm² = 10⁻⁶ m²

লেখচিত্র থেকে, A তারে বল, F = 2.2 N হলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l_A = 10 × 10⁻⁶ m

ইয়ং গুণাঙ্ক, Y_A = ?

আমরা জানি,

Y_A = FL_AA_Al_A

= 2.2 × 110⁻⁶ × 10 × 10⁻⁶

= 2.210⁻¹¹

= 2.2 × 10¹¹ N m⁻²

(খ) তার দুটির ব্যবহার বিশ্লেষণ:

B তারের দৈর্ঘ্য, L_B = 2 m

B তারের ইয়ং গুণাঙ্ক, Y_B = 1.2 × 10¹¹ N m⁻²

লেখচিত্র থেকে, B তারে বল, F = 2.2 N হলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l_B = 5 × 10⁻⁶ m

B তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A_B = ?

আমরা জানি,

Y_B = FL_BA_Bl_B

∴ A_B = FL_BY_Bl_B

= 2.2 × 21.2 × 10¹¹ × 5 × 10⁻⁶

= 4.46 × 10⁵

= 7.33 × 10⁻⁶ m²

এখানে, A_B = 7.33 × 10⁻⁶ m², যা A_A = 1 × 10⁻⁶ m²-এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ B তারটি মোটা।

আবার, Y_A = 2.2 × 10¹¹ N m⁻², যা Y_B = 1.2 × 10¹¹ N m⁻²-এর চেয়ে বেশি, অর্থাৎ A তারটি অধিক স্থিতিস্থাপক।

বোঝা বাঁধার তারকে শক্ত ও মোটা হতে হয় যেন ছিঁড়ে না যায়, তাই বোঝা বাঁধতে B তার উপযোগী। টেনে নেওয়ার তার টানে কম প্রসারিত হওয়া দরকার, তাই অধিক স্থিতিস্থাপক A তার টেনে নেওয়ার জন্য উপযোগী।

উত্তর: (ক) Y_A = 2.2 × 10¹¹ N m⁻²; (খ) A_B = 7.33 × 10⁻⁶ m² বলে B তার মোটা — বোঝা বাঁধতে B তার এবং Y_A > Y_B বলে টেনে নেওয়ার জন্য A তার উপযোগী।

লক্ষ করো: বইয়ের (খ)-এর উত্তরে A তারের ইয়ং গুণাঙ্ক 2 × 10¹¹ N m⁻² লেখা, যা (ক)-এর উত্তর 2.2 × 10¹¹ N m⁻²-এর সাথে মেলে না; লেখচিত্রের মান (F = 2.2 N-এ l_A = 10 × 10⁻⁶ m, l_B = 5 × 10⁻⁶ m) অনুযায়ী 2.2 × 10¹¹ N m⁻² সঠিক।

৭ক১১

একটি তারের Y = 20 × 10¹¹ N m⁻²। তারটির দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করতে প্রযুক্ত পীড়ন কত?

মাভাবিপ্রবি ২০১৫-১৬

৭ক১২

1 বর্গ সে. মি প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি তারে কত বল প্রয়োগ করা হলে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি আদি দৈর্ঘ্যের সমান হবে? ( Y = 2 × 10¹¹ N m⁻² )।

মাভাবিপ্রবি ২০১৬-১৭

৭ক১৩

একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 × 10⁻⁴ m²। তারের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করার জন্য 2 × 10⁶ N বল প্রয়োগ করা হলে তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক কত হবে?

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫-১৬

৭ক১৪

1 × 10⁻⁴ m² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারে কত বল প্রয়োগ করলে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হবে? ( Y = 2 × 10⁻¹¹ N m⁻² )

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৭ক১৫

সমান দৈর্ঘ্যে দুটি ইস্পাতের তারের ব্যাস যথাক্রমে 1.0 mm ও 2.0 mm। তার দুটিকে যথাক্রমে 40 N ও 80 N বল দ্বারা টানা হলে, এদের প্রসারণের অনুপাত নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০০৮-০৯

৭ক১৬

একটি পদার্থের দুটি তার A এবং B এর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1 : 2 এবং ব্যাসের অনুপাত 2 : 1। যদি একই বল দ্বারা তার দুটিকে টানা হয়, তখন A এবং B এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির অনুপাত কী হবে?

বুয়েট ২০০৬-০৭

৭ক১৭

1 mm² প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 6% বৃদ্ধি করতে কত বল প্রয়োগ করতে হবে? [ইস্পাতের Y = 2 × 10¹¹ N m⁻²]

মাভাবিপ্রবি ২০১৫-১৬

৭ক১৮

1 m লম্বা ও 1 mm ব্যাসের একটি তারের এক প্রান্তে 80 N এর একটি ওজন ঝুলাতে হবে। যদি এক্ষেত্রে 1 mm এর বেশি দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি গ্রহণযোগ্য না হয়, তাহলে তামার তার ব্যবহার করা যাবে কি? [তামার ইয়ং গুণাঙ্ক = 13 × 10¹⁰ N m⁻²]

তপন

৭ক১৯

দুটি তারের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 3 m এবং এদের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক যথাক্রমে 1.6 × 10¹¹ N m⁻² এবং 1.8 × 10¹¹ N m⁻²। তার দুটির দৈর্ঘ্য বরাবর সমান বল প্রয়োগ হলে দেখা যায় দ্বিতীয়টি প্রথমটির দ্বিগুণ প্রসারিত হয়েছে। তার দুটির ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় করো।

রুয়েট ২০০৬-০৭

৭ক২০

কোনো তারের দৈর্ঘ্য 3 m এবং ভর 20 g। 50 N টানে এর দৈর্ঘ্য 1 mm বাড়ে। ইয়ং এর গুণাঙ্ক নির্ণয় করো। তারের ঘনত্ব 7.5 × 10³ kg m⁻³।

রুয়েট ২০০৭-০৮

৭ক২১

সমান দৈর্ঘ্যের দুটি ভিন্ন পদার্থের তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করা হলো। ফলে দ্বিতীয় তারটি প্রথমটির 2.5 গুণ প্রসারিত হলো। তার দুটির ইয়ং-এর গুণাঙ্ক যথাক্রমে 1.8 × 10¹¹ N m⁻² ও 1.6 × 10¹¹ N m⁻²। এদের ব্যাসের অনুপাত নির্ণয় করো।

রুয়েট ২০১১-১২বুয়েট ২০১২-১৩

৭ক২২

2 mm² প্রস্থচ্ছেদের একটি তারের সাথে 15 kg ভর ঝুলানো আছে। ভর ঝুলানো অবস্থায় তারটির দৈর্ঘ্য 4 m। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.3 × 10¹⁰ N m⁻²। ভরটি সরিয়ে নিলে তারটির দৈর্ঘ্য কী পরিমাণ সঙ্কুচিত হবে?

বুয়েট ২০০৮-০৯

৭ক২৩

1 mm² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 2 × 10¹¹ N m⁻²। তারটিতে কত বল প্রয়োগ করলে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি আদি দৈর্ঘ্যের 10% হবে?

রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৭ক২৪

একটি তারের এক প্রান্তে 10 kg ভরের একটি বস্তুকে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হচ্ছে। তারটি 0.3 m লম্বা এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 10⁻⁶ m²। তারটি যে পদার্থে তৈরি তার অসহ পীড়ন 4.8 × 10⁷ N m⁻²। বস্তুটিকে সর্বোচ্চ কত কৌণিক বেগে ঘোরানো যেতে পারে নির্ণয় করো।

তপন

৭ক২৫

দুটি নির্দিষ্ট প্রান্তবিন্দুর মধ্যবর্তী 50 মিটার লম্বা একটি অ্যালুমিনিয়াম তারের মধ্যে শীতকালে টানা বল 100 kN। শীত ও গ্রীষ্মকালের মধ্যে পারিপার্শ্বিক তাপমাত্রা ব্যবধান 20°C। যদি তারের ব্যাসার্ধ 1 cm, উপাদানের তাপীয় দৈর্ঘ্য প্রসারাঙ্ক 20 × 10⁻⁶/°C এবং ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.1 × 10⁷ N m⁻² হয় তবে গ্রীষ্মকালে তারের মধ্যে সৃষ্ট বলের পরিমাণ নির্ণয় করো।

চুয়েট ২০০৪-০৫

৭ক২৬

130 cm দীর্ঘ এবং 1.1 mm ব্যাসের একটি ইস্পাতের তারকে 830° C তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করে তারের দু প্রান্ত দুটি দৃঢ় বন্ধনীর সাথে এরূপ আঁটকিয়ে দেয়া হলো যেন তারটি দুপাশে টানা অবস্থায় থাকে। তারটি ঠাণ্ডা হয়ে 20° C-এ নেমে আসলে তারে কী পরিমাণ টান সৃষ্টি হবে? [ইস্পাতের ইয়ং গুণাঙ্ক, Y = 200 × 10⁹ N m⁻², প্রসারাঙ্ক, α = 11 × 10⁻⁶/°C]

তপন

৭ক২৭

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 cm এবং Y = 2 × 10¹¹ N m⁻² হলে, 5 kg ভর ঘনকের নিচের তলের মাঝ বরাবর ঝুলালে আয়তন গুণাঙ্ক বের করো। ( σ = 0.331 )

বুয়েট ২০১৫-১৬

৭ক২৮

পানির উপরিতলে পানির ঘনত্ব 1.03 × 10³ kg m⁻³ হলে 800 atm চাপ গভীরতায় পানির ঘনত্ব কত হবে? [দেওয়া আছে পানির সংনম্যতা = 45.8 × 10⁻¹¹ Pa⁻¹ এবং 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa]।

কুয়েট ২০১৬-১৭

৭ক২৯

একটি দেয়াল হতে 4.8 cm ব্যাসার্ধের একটি অ্যালুমিনিয়ামের দণ্ড অনুভূমিকভাবে 5.3 cm প্রক্ষেপিত আছে। দণ্ডটির শেষ প্রান্তে 1200 kg ভরের একটি বস্তু ঝোলানো হলো। অ্যালুমিনিয়ামের ব্যবর্তন-গুণাঙ্ক 3 × 10¹⁰ N m⁻²। দণ্ডটির ভরকে উপেক্ষা করে (a) দণ্ডটির ব্যবর্তন পীড়ন এবং (b) দণ্ডটির প্রান্তের উলম্ব বিচ্যুতি নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০১৬-১৭

৭ক৩০

5 m দৈর্ঘ্য এবং 1 mm ব্যাসের তারে 100 kg ভর চাপালে দৈর্ঘ্য 0.3 mm প্রসারিত হয়। তারটির সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ কত?

কুয়েট ২০১৬-১৭

৭ক৩১

5 m দৈর্ঘ্য এবং 1 mm ব্যাসবিশিষ্ট তারে 25 kg ভর ঝুলানোর ফলে দৈর্ঘ্য 0.1 mm প্রসারিত হলে তারটির সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০১৪-১৫

৭ক৩২

2 m দৈর্ঘ্য এবং 1 mm² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি তারকে টেনে 0.1 mm প্রসারিত করতে প্রয়োজনীয় কাজের পরিমাণ কত? ( Y = 2 × 10¹¹ N m⁻² )

কুয়েট ২০১৫-১৬

৭ক৩৩

কোনো ধাতুর ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1 × 10¹¹ N m⁻² এবং দৈর্ঘ্য পীড়ন 1.96 × 10⁶ N m⁻²। ধাতুটির দৈর্ঘ্য বিকৃতি ঘটলে ধাতুটির প্রতি ঘনমিটারে সর্বোচ্চ কী পরিমাণ স্থিতিশক্তি সঞ্চিত হতে পারে?

বুয়েট ২০০২-০৩

৭ক৩৪

পারদের আয়তন গুণাঙ্ক 2.2 × 10¹⁰ N m⁻²। এক লিটার পারদের আয়তন 2 × 10⁻⁶ m³ হ্রাস করতে (i) কী পরিমাণ কাজ করতে হবে? (ii) পারদে কী পরিমাণ স্থিতিশক্তি সঞ্চিত হবে?

রুয়েট ২০০৬-০৭

৭ক৩৫

একটি স্টিল তারের ওপর 10 N বল প্রয়োগে তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হয় 0.1 mm। বলের পরিবর্তন করার ফলে একই দৈর্ঘ্যের এবং দ্বিগুণ ব্যাসার্ধের অন্য একটি তারে সমপরিমাণ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটে।

(ক) উদ্দীপকের প্রথম তারের দৈর্ঘ্য বিকৃতিতে কৃতকাজ নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপকে উল্লিখিত বলের পরিবর্তনের পরিমাণ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

বরিশাল বোর্ড ২০১৯

৭ক৩৬

একটি দৃঢ় অবলম্বন হতে 200 cm দৈর্ঘ্য ও 1 mm² প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট দুটি ভিন্ন উপাদানের তার A ও B ঝুলিয়ে তারদ্বয়ের নিচে 10 kg করে ভর ঝুলানো হলো। ফলে A তারটির দৈর্ঘ্য 7% ও B তারটির দৈর্ঘ্য 8% বৃদ্ধি পেলো। g = 9.8 m/s²।

(গ) B তারটির একক আয়তনের বিভবশক্তি কত?

(ঘ) সমান বল প্রয়োগে বস্তুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির সাথে ইয়ং-এর গুণাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক উদ্দীপকের আলোকে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

ঢাকা বোর্ড ২০১৯

৭ক৩৭

বিশুদ্ধ পানির সংনম্যতা 5 × 10⁻¹² cm²/dyne এবং ঘনত্ব 1 gm/cc হলে 3 km গভীরতায় ঘনত্ব কত?

বুয়েট ২০২২-২৩

৭ক৩৮

যদি সমুদ্র পানির স্বাভাবিক ঘনত্ব 1.0 g cm⁻³ হয়, তাহলে 3 km গভীরতার ঘনত্ব কত হবে? দেওয়া আছে, পানির সংনম্যতা = 5 × 10⁻⁵ প্রতি বায়ুমণ্ডলীয় চাপ এবং 1 বায়ুমণ্ডলীয় চাপ = 10⁶ dyne cm⁻²।

বুয়েট ২০২৩-২৪

৭ক৩৯

চিত্রে A ও B দুটি ভিন্ন উপাদানের তৈরি তারের জন্য পীড়ন বনাম বিকৃতি লেখচিত্রে দেখানো হলো:

(ক) B তারের একক আয়তনে সঞ্চিত বিভব শক্তি নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপক অনুসারে বিল্ডিং তৈরির জন্য কোন তারটি বেশি উপযোগী হবে? গাণিতিকভাবে মতামত দাও।

ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫

৭খ১

1 m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5 mm তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01 mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2 cm বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত নির্ণয় করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৫

৭খ২

1 m লম্বা ও 1 mm ব্যাসের একটি তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 0.025 cm হলে তারটির ব্যাস কতটুকু হ্রাস পাবে? তারের উপাদানের পয়সনের অনুপাত = 0.1।

রাজশাহী বোর্ড ২০১৬

৭খ৩

একটি তারে 0.01 দৈর্ঘ্য বিকৃতিতে পার্শ্ব বিকৃতি 0.0024 হলে, তারের উপাদানের পয়সনের অনুপাত কত?

সিলেট বোর্ড ২০১৫

৭খ৪

একটি পরীক্ষাগারে দুটি কক্ষ। কক্ষ দুটিতে দুটি তার ঝুলানো আছে। প্রথম কক্ষের কক্ষতাপমাত্রা 2 °C এবং দ্বিতীয় কক্ষের কক্ষতাপমাত্রা 50 °C। দ্বিতীয় তারটি প্রথম তার অপেক্ষা মোটা। প্রথম তারের দৈর্ঘ্য 1m এবং ব্যাস 5 mm; 3 kg ভর ঝুলানোর ফলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হলো 1 cm এবং ব্যাস হ্রাস 0.01 mm। আবার দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য 3 m ব্যাস 15 mm। সমভর দেওয়ায় দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হলো 3 cm এবং ব্যাস হ্রাস 0.03 mm।

(ক) প্রথম ও দ্বিতীয় তারের পয়সনের অনুপাতের তুলনা করো।

(খ) তার দুটির মধ্যে কোনটির অসহ ভার বেশি বলে তুমি মনে করো? মতামত ব্যক্ত করো।

দিনাজপুর বোর্ড ২০১৫

সমাধান

দেওয়া আছে,

প্রথম তার: L₁ = 1 m, D₁ = 5 mm, l₁ = 1 cm = 0.01 m, d₁ = 0.01 mm

দ্বিতীয় তার: L₂ = 3 m, D₂ = 15 mm, l₂ = 3 cm = 0.03 m, d₂ = 0.03 mm

ভর, m = 3 kg, ∴ বল, F = 3 × 9.8 = 29.4 N

(ক) পয়সনের অনুপাতের তুলনা:

আমরা জানি,

σ = d/Dl/L

প্রথম তারের জন্য, σ₁ = 0.01/50.01/1

= 0.0020.01 = 0.2

দ্বিতীয় তারের জন্য, σ₂ = 0.03/150.03/3

= 0.0020.01 = 0.2

∴ σ₁ = σ₂ = 0.2, অর্থাৎ তারদ্বয়ের পয়সনের অনুপাত একই।

(খ) অসহ ভারের তুলনা:

প্রথম তারের প্রস্থচ্ছেদ, A₁ = πD214

= 3.1416 × (5 × 10⁻³)²4

= 1.9635 × 10⁻⁵ m²

দ্বিতীয় তারের প্রস্থচ্ছেদ, A₂ = πD224

= 3.1416 × (15 × 10⁻³)²4

= 1.7671 × 10⁻⁴ m²

আমরা জানি,

Y = FLAl

∴ Y₁ = 29.4 × 11.9635 × 10⁻⁵ × 0.01

= 1.50 × 10⁸ N m⁻²

এবং Y₂ = 29.4 × 31.7671 × 10⁻⁴ × 0.03

= 1.66 × 10⁷ N m⁻²

এখানে Y₁ > Y₂, অর্থাৎ প্রথম তারের উপাদান অনেক বেশি দৃঢ় (তাছাড়া প্রথম তারটি কম তাপমাত্রায় আছে)। সুতরাং দ্বিতীয় তারের চেয়ে প্রথম তারের অসহ ভার বেশি।

উত্তর: (ক) উভয় তারের পয়সনের অনুপাত একই, 0.2; (খ) Y₁ = 1.50 × 10⁸ N m⁻², Y₂ = 1.66 × 10⁷ N m⁻²; Y₁ > Y₂, তাই প্রথম তারের অসহ ভার বেশি।

লক্ষ করো: কঠোরভাবে অসহ ভার = অসহ পীড়ন × প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল; এখানে বোর্ডের প্রচলিত যুক্তি অনুসারে ইয়ং গুণাঙ্ক দিয়ে তুলনা করা হয়েছে।

৭খ৫

A ও B দুটি তারের বিভিন্ন রাশির মান নিম্নের ছকে প্রদান করা হলো:

তার	দৈর্ঘ্য L(m)	ব্যাসার্ধ r(mm)	বল F(N)	দৈর্ঘ্য প্রসারণ l(mm)	ব্যাসের হ্রাস d(mm)
A	0.80	0.5	5	7	0.005
B	0.75	0.6	6	8	0.01

(ক) A তারের পয়সনের অনুপাত হিসাব করো।

(খ) A ও B তারটির মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

বরিশাল বোর্ড ২০১৫

৭খ৬

ইতি তার পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবে 100 cm লম্বা ও 4 mm² প্রস্থচ্ছেদের একটি তারের নিচ প্রান্তে ভার ঝুলিয়ে এর দৈর্ঘ্য পরিবর্তন ও পার্শ্ব পরিবর্তনের পাঠ নিলো এবং তার বান্ধবী বিথীকে বললো যে, তার পরীক্ষায় দৈর্ঘ্য পরিবর্তন ও পার্শ্ব পরিবর্তন যথাক্রমে 5% ও 6% পাওয়া গেছে। এটা শুনে বিথী বললো, হতে পারে না। তোমার উপাত্ত সংগ্রহে ভুল হয়েছে। (তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক Y = 2 × 10¹¹ N/m²)

(ক) উদ্দীপকে বর্ণিত তারটির দৈর্ঘ্য 10 mm বৃদ্ধি করতে কত ভার চাপতে হবে?

(খ) বিথীর উক্তির যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

রাজশাহী বোর্ড ২০১৭

৭খ৭

একটি তারে 10 kg ভর ঝুলানোর ফলে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ ও ব্যাস তিন-চতুর্থাংশ হয়।

উপাদান	Y-এর মান
অ্যালুমিনিয়াম	7 × 10¹⁰ N m⁻²
লোহা	11.5 × 10¹⁰ N m⁻²
তামা	13 × 10¹⁰ N m⁻²
ইস্পাত	20 × 10¹⁰ N m⁻²

(ক) উদ্দীপকের তারের পয়সনের অনুপাতের মান নির্ণয় করো।

(খ) তারের ব্যাস D = 4.22 × 10⁻² mm হলে উদ্দীপকের তথ্য মতে এটি কোন পদার্থের তৈরি, গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

সিলেট বোর্ড ২০১৭

৭খ৮

2 mm ও 4 mm ব্যাসের ও অভিন্ন দৈর্ঘ্যের দুটি তার একটি দৃঢ় অবলম্বন হতে ঝুলানো হলো। তার দুটিতে অভিন্ন ওজন প্রয়োগ করার ফলে দ্বিতীয় তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি প্রথমটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির এক-তৃতীয়াংশ হলো। দ্বিতীয় তারটির পয়সনের অনুপাত 0.4।

(ক) দ্বিতীয় তারটির দৈর্ঘ্য 5% বৃদ্ধি করা হলে ব্যাসার্ধ কতটুকু হ্রাস পাবে নির্ণয় করো।

(খ) উদ্দীপকের তার দুটির মধ্যে কোনটি বেশি স্থিতিস্থাপক তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় করো।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭

৭খ৯

একটি তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করা হলে এর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পায় এবং ব্যাস 5% হ্রাস পায়। পয়সনের অনুপাত কত?

পাবিপ্রবি ২০১৫-১৬

৭খ১০

একটি তারের 0.01 দৈর্ঘ্য বিকৃতিতে পার্শ্ববিকৃতি 0.004 হলে তারের উপাদানের পয়সনের অনুপাত কত?

খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৭খ১১

বল প্রয়োগের ফলে একটি তারের দৈর্ঘ্য 1% পরিবর্তন হলে এর ব্যাস শতকরা কতভাগ পরিবর্তন হবে? [পয়সনের অনুপাত 0.2]

বুয়েট ২০১২-১৩

৭খ১২

1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5 mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01 mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2 cm বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত কত হবে?

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৫চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৬মাভাবিপ্রবি ২০১৬-১৭

৭গ১

0.01 বর্গমিটার ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি পাত 2 mm পুরু গ্লিসারিনের একটি স্তরের ওপর রাখা হয়েছে। পাতটিকে 0.05 m s⁻¹ বেগে চালনা করতে 0.4 N অনুভূমিক বলের প্রয়োজন হলে সান্দ্রতা গুণাঙ্কের মান নির্ণয় করো।

খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭-১৮কুমিল্লা বোর্ড ২০০৭

৭গ২

কোনো ধাতবপাতের ক্ষেত্রফল 2 × 10⁻² m²। একে 1.5 × 10⁻³ m পুরু তেলের আস্তরণের ওপর দিয়ে 4.5 × 10⁻² m s⁻¹ বেগে নিয়ে যেতে কত বল প্রয়োজন হবে? তেলের সান্দ্রতা সহগ 2 N s m⁻²।

তপন

৭গ৩

2 × 10⁻⁴ m ব্যাসার্ধের একটি লোহার বল তার্পিন তেলের ভেতর দিয়ে 4 × 10⁻² m s⁻¹ প্রান্ত বেগ নিয়ে পড়ছে। যদি লোহা ও তার্পিন তেলের ঘনত্ব যথাক্রমে 7.8 × 10³ kg m⁻³ এবং 0.87 × 10³ kg m⁻³ হয়, তবে তার্পিন তেলের সান্দ্রতাঙ্ক নির্ণয় করো।

তপন

৭গ৪

50 km উঁচু থেকে পড়ন্ত দুটি শিলাপিণ্ডের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1 : 2। শিলাপিণ্ড দুটির অন্ত্যবেগের অনুপাত কত?

বুয়েট ২০১৩-১৪

৭গ৫

1.34 × 10⁻⁴ kg ভর এবং 4.4 × 10⁻³ m ব্যাসবিশিষ্ট একটি কাচের বল 0.943 × 10⁻⁴ kg m⁻³ ঘনত্ববিশিষ্ট তেলের মধ্যদিয়ে সুষম বেগে 6.4 s সময়ে 0.381 m নিচে পড়ে। তেলের সান্দ্রতা সহগের মান কত?

বুয়েট ২০১৪-১৫

৭গ৬

একটি বৃষ্টির ফোঁটা 30 m s⁻¹ প্রান্তিক বেগে বায়ুর মধ্যদিয়ে পড়ছে। পানির ঘনত্ব = 10³ kg m⁻³ এবং পানির সাপেক্ষে বায়ুর ঘনত্ব = 1.3 × 10⁻³। বায়ুর সান্দ্রতা গুণাঙ্ক যদি 1.8 × 10⁻⁵ SI একক হয় তবে বৃষ্টির ফোঁটাটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

বুয়েট ২০০২-০৩

৭গ৭

4 × 10⁻⁴ m ব্যাসার্ধের একটি সীসা গোলক গ্লিসারিনের ভেতর দিয়ে 6.5 × 10⁻³ m s⁻¹ প্রান্তবেগ নিয়ে পড়ছে। সীসার ও গ্লিসারিনের ঘনত্ব যথাক্রমে 11.37 × 10³ kg m⁻³, 1.26 × 10³ kg m⁻³ হলে গ্লিসারিনের সান্দ্রতাঙ্ক নির্ণয় করো।

কুয়েট ২০০৩-০৪

৭গ৮

পানির ফোঁটা বায়ুর মধ্যদিয়ে 1.2 cm s⁻¹ অন্ত্যবেগে পতিত হলে ফোঁটাটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো। দেওয়া আছে, বাতাসের সান্দ্রতা সহগ = 1.8 × 10⁻⁴ N s m⁻² এবং বাতাসের ঘনত্ব = 1.21 × 10⁻³ g/cc।

কুয়েট ২০০১-০২

৭গ৯

একটি বায়ু বুদবুদের ব্যাসার্ধ 5 × 10⁻⁴ m। এটি 0.15 N s m⁻² সান্দ্রতা সহগবিশিষ্ট একটি তরলের মধ্যদিয়ে ওপরের দিকে ওঠলে এর অন্ত্যবেগ কত? তরলটির ঘনত্ব 900 kg m⁻³। তরলের তুলনায় বায়ুর ঘনত্ব উপেক্ষা করো।

তপন

৭গ১০

কোনো তরলের ভেতর দিয়ে 5 × 10⁻⁶ m ব্যাসার্ধের একটি বায়ু বুদবুদ ওঠছে। বুদবুদটির ঊর্ধ্বমুখী বেগ 5.45 × 10⁻⁵ m s⁻¹। তরলের ঘনত্ব 10³ kg m⁻³ হলে তরলের সান্দ্রতা সহগ কত?

তপন

৭ঘ১

পানির উপরিতলে রাখা 0.75 m দীর্ঘ এক খণ্ড তারকে টেনে তুলতে 10.9 × 10⁻² N বল প্রয়োজন হয়। পানির পৃষ্ঠটান কত?

তপন

৭ঘ২

একটি পানির ফোঁটার ব্যাস 2 × 10⁻³ m। একে ভেঙে 10⁹ টি সমআয়তনের পানির ক্ষুদ্র ফোঁটা তৈরি করতে কী পরিমাণ শক্তির প্রয়োজন হবে? পানির পৃষ্ঠটান 72 × 10⁻³ N m⁻¹।

তপন

৭ঘ৩

1 cm ব্যাসার্ধের একটি পারদ ফোঁটাকে এক মিলিয়ন সমআয়তন ফোঁটায় বিভক্ত করা হলো। এতে কী পরিমাণ কাজ সম্পাদিত হলো? পারদের পৃষ্ঠটান 550 × 10⁻³ N m⁻¹।

তপন

৭ঘ৪

10⁻⁴ m ব্যাসার্ধের একটি পানিবিন্দু 125টি বিন্দুতে বিভক্ত হলে পৃষ্ঠশক্তি বৃদ্ধি নির্ণয় করো। পানির পৃষ্ঠটান 7.2 × 10⁻² N m⁻¹।

তপন

৭ঘ৫

A ও B দুটি তরল পদার্থ যাদের ঘনত্ব যথাক্রমে 1000 kg m⁻³ ও 800 kg m⁻³। প্রথমে A তরল হতে 0.1 m দৈর্ঘ্যের তারকে অনুভূমিকভাবে ওপরে ওঠানো হলো। পরে 4 mm ব্যাসার্ধের ও 7.8 × 10³ kg m⁻³ ঘনত্বের একটি লোহার গোলককে A ও B উভয় তরলে ছেড়ে দিয়ে দেখা গেলো তাদের প্রান্তবেগ যথাক্রমে 2.3 × 10² m s⁻¹ ও 4 × 10² m s⁻¹ [A তরলের পৃষ্ঠটান 72 × 10⁻³ N m⁻¹ এবং g = 9.8 m s⁻².]

(ক) উদ্দীপকের তারটিকে ওঠানোর সময় প্রযুক্ত বল এর মান হিসাব করো।

(খ) উদ্দীপকের কোন তরলটি বেশি সান্দ্র—গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উত্তরের পক্ষে যুক্তি দাও।

কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭

৭ঘ৬

তাজিন পরীক্ষাগারে পানির সান্দ্রবল ও পানির বিশুদ্ধতা নির্ণয়ের জন্য নিচের চিত্রানুযায়ী পরীক্ষা সম্পাদন করে।

(ক) লোহার গোলকের ওপর পানির সান্দ্রবল নির্ণয় করো। [পানির সান্দ্রতা গুণাঙ্ক 3 × 10⁻³ N s m⁻²]

(খ) পরীক্ষাগারে ব্যবহৃত পানি বিশুদ্ধ কিনা—পরীক্ষালব্ধ ফলাফল বিশ্লেষণ করে সিদ্ধান্ত দাও। [উল্লেখ্য বিশুদ্ধ পানির পৃষ্ঠটান 72 × 10⁻³ N m⁻¹]

সকল বোর্ড ২০১৮ (অভিন্ন প্রশ্ন, খ সেট)

৭ঘ৭

প্রতিটি 1 mm ব্যাসার্ধের আটটি বৃষ্টির ফোঁটা 5 cm s⁻¹ প্রান্তিক বেগ পতনশীল। যদি আটটি ফোঁটা একত্রিত হয়ে একটি বড়ো ফোঁটায় পরিণত হয় তাহলে নির্গত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় করো। (দেওয়া আছে পানির পৃষ্ঠটান = 7.4 × 10⁻² N m⁻¹)।

বুয়েট ২০১৬-১৭

৭ঘ৮

8টি সমান মাপের পানির ফোঁটা (ব্যাসার্ধ 5 × 10⁻⁴ মিটার) একত্র করে একটি বড়ো ফোঁটা তৈরি করলে কত শক্তি নির্গত হবে? মনে করো পানির পৃষ্ঠটান 7.2 × 10⁻² N m⁻¹।

চুয়েট ২০০৫-০৬

৭ঘ৯

0.17 × 10⁻² m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট 25টি পানির ক্ষুদ্র ফোঁটা মিলে একটি বড়ো ফোঁটা তৈরি করলো। এতে নির্গত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় করো। [পানির পৃষ্ঠটান = 7.2 × 10⁻² N m⁻¹।]

কুয়েট ২০১৬-১৭

৭ঘ১০

0.5 × 10⁻³ m ব্যাসার্ধের একটি কৈশিক কাচনল পারদে ডুবালে নলের মধ্যে পারদের অবনমন 6.753 × 10⁻³ m হয়। কাচের সাথে পারদের স্পর্শকোণ কত?

কুয়েট ২০১৬-১৭

৭ঘ১১

একটি সাবানের বুদবুদকে 1 cm ব্যাস হতে ধীরে ধীরে আকৃতি বৃদ্ধি করে 10 cm ব্যাসে পরিণত করা হলো। কৃতকাজ কত হবে? (সাবানের পানির পৃষ্ঠটান 25 × 10⁻³ N m⁻¹)।

বুয়েট ২০১১-১২কুয়েট ২০১১-১২

৭ঘ১২

2 cm ব্যাসার্ধের একটি সাবানের বুদবুদকে 3 cm ব্যাসার্ধের বুদবুদে পরিণত করতে কাজের পরিমাণ নির্ণয় করো। বুদবুদের পৃষ্ঠটান 7.2 × 10⁻² N m⁻¹।

চুয়েট ২০০৪-০৫

৭ঘ১৩

কোনো তরলের ফোঁটায় তলশক্তি U। উক্ত ফোঁটা থেকে 1000টি একই রকমের ফোঁটা তৈরি করা হলো। সবকটি ফোঁটার মোট তলশক্তি কত হবে?

বুটেক্স ২০১৬-১৭

৭ঘ১৪

একটি সাবান পানির পৃষ্ঠটান 3 × 10⁻² N m⁻¹। একটি সাবান পানির বুদবুদের বাইরে ও ভেতরের চাপের পার্থক্য 4 N m⁻¹ হলে বুদবুদটির ব্যাসার্ধ কত?

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫-১৬

৭ঘ১৫

28°C তাপমাত্রায় পানির উপরিতল থেকে 0.5 m দীর্ঘ তারকে অনুভূমিকভাবে সর্বাধিক 7.3 × 10⁻³ N বলে ওঠানো গেলে পানির পৃষ্ঠটান কত?

মাভাবিপ্রবি ২০১৬-১৭

৭ঘ১৬

20°C তাপমাত্রায় পানির উপরিতল হতে 0.5 m দীর্ঘ একটি অনুভূমিক তারকে টেনে তুলতে যে সর্বাধিক বলের প্রয়োজন হয় তার মান 7.28 × 10⁻³ N। পানির পৃষ্ঠটান বের করো। (তারের ওজন নগণ্য)।

জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬-১৭

৭ঘ১৭

একটি কৈশিক নলের ব্যাসার্ধ 0.1 cm। একে 50 × 10⁻³ N m⁻¹ পৃষ্ঠটান এবং 100 kg m⁻³ ঘনত্বের তেলে ডুবালে কৈশিক নলে কত উচ্চতায় তেল ওঠবে? [স্পর্শকোণ = 20°]

কুয়েট ২০১০-১১

৭ঘ১৮

3.0 mm এবং 6.0 mm ব্যাসবিশিষ্ট দুটি কৈশিক নলকে একটি পানির পাত্রে খাড়াভাবে আংশিক ডুবিয়ে রাখলে নল দুটির ভেতর দিয়ে পানি ওপরে ওঠে যে দুটি তরল অবতল তলের সৃষ্টি করে সেই তল দুটির মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য কত? (পরীক্ষাকালীন তাপমাত্রায় পানির পৃষ্ঠটান 7.3 × 10⁻² N m⁻¹, স্পর্শকোণ শূন্য এবং পানির আপেক্ষিক ঘনত্ব 1 × 10³ kg m⁻³)

কুয়েট ২০১০-১১

৭ঘ১৯

0.2 mm ব্যাসের একটি কৈশিক নলে পানির আরোহণ নির্ণয় করো। পানির পৃষ্ঠটান 72 × 10⁻³ N m⁻¹ ও ঘনত্ব 10³ kg m⁻³।

ঢাকা বোর্ড ২০০৬রাজশাহী বোর্ড ২০০৭যশোর বোর্ড ২০০৩চট্টগ্রাম বোর্ড ২০০৯

৭ঘ২০

0.8 × 10⁻³ m ব্যাসার্ধের একটি কৈশিক কাচনল পারদে ডুবালে নলের মধ্যে পারদের অবনমন 6.753 × 10⁻³ m হয়। কাচের সাথে পারদের স্পর্শকোণ কত? পারদের পৃষ্ঠটান 4.7 × 10⁻¹ N m⁻¹ এবং ঘনত্ব 13.6 × 10³ kg m⁻³।

ঢাকা বোর্ড ২০১১সিলেট বোর্ড ২০০৩

৭ঘ২১

তার্পিন তেলের পৃষ্ঠটান 27 × 10⁻³ N/m এবং ঘনত্ব 0.87 × 10³ kg/m³। যদি 5.8 × 10⁻⁵ m ব্যাসের একটি কৈশিক নলের গাত্রের সাথে স্পর্শকোণ 22° হয়, তবে নলটিতে তার্পিন তেল কত উচ্চতায় ওঠবে নির্ণয় করো।

কুয়েট ২০১৭-১৮

৭ঘ২২

উপরের চিত্রে প্রদর্শিত A নলের ব্যাস 0.8 মি. মি. এবং B নলের ব্যাস 0.4 মি. মি.। পানির স্পর্শকোণ 2°, পৃষ্ঠটান 72 × 10⁻³ N m⁻¹।

(ক) B নলের পানির উচ্চতা বের করো।

(খ) নল দুটিতে পানির উচ্চতার তারতম্যের কারণ বিশ্লেষণ করো।

সিলেট বোর্ড ২০১৫