তপন · ২য় পত্র · অধ্যায় ১০
সেমিকন্ডাক্টর ও ইলেকট্রনিক্স
দেওয়া আছে,
আদি বিভব পার্থক্য, V1 = 2.0 V
শেষ বিভব পার্থক্য, V2 = 2.2 V
বিভব পার্থক্যের পরিবর্তন, ΔV = 2.2 − 2.0 = 0.2 V
আদি তড়িৎপ্রবাহ, I1 = 400 mA
শেষ তড়িৎপ্রবাহ, I2 = 800 mA
তড়িৎপ্রবাহের পরিবর্তন, ΔI = 800 − 400 = 400 mA
= 0.4 A
গতীয় রোধ, R = ?
আমরা জানি,
R = ΔVΔI
= 0.2 V0.4 A
= 0.5 Ω
উত্তর: 0.5 Ω
দেওয়া আছে,
গতীয় রোধ, R = 40 Ω
বিভব পার্থক্যের পরিবর্তন, ΔV = 0.2 V
তড়িৎপ্রবাহের পরিবর্তন, ΔI = ?
আমরা জানি,
R = ΔVΔI
∴ ΔI = ΔVR
= 0.2 V40 Ω
= 0.005 A
= 5 mA
উত্তর: 5 mA
দেওয়া আছে,
বিভব পার্থক্যের পরিবর্তন, ΔV = 2.3 − 2 = 0.3 V
তড়িৎপ্রবাহের পরিবর্তন, ΔI = 900 − 600 = 300 mA
= 0.3 A
গতীয় রোধ, R = ?
আমরা জানি,
R = ΔVΔI
= 0.3 V0.3 A
= 1.0 Ω
উত্তর: 1.0 Ω
(ক) উদ্দীপকের চিত্র থেকে ডায়োডের গতীয় রোধ নির্ণয় করো।
(খ) অনেকক্ষণ ধরে বিদ্যুৎ প্রবাহের জন্য BC অংশের প্রবাহের চেয়ে MN অংশের প্রবাহ বেশি নিরাপদ— ব্যাখ্যা করো।
(ক) গতীয় রোধ নির্ণয়:
লেখচিত্রের M ও N বিন্দু থেকে পাই,
M বিন্দুতে, V1 = 0.2 V, I1 = 40 mA
N বিন্দুতে, V2 = 0.3 V, I2 = 90 mA
বিভব পার্থক্যের পরিবর্তন, ΔV = 0.3 − 0.2 = 0.1 V
তড়িৎপ্রবাহের পরিবর্তন, ΔI = 90 − 40 = 50 mA
= 0.05 A
গতীয় রোধ, R = ?
আমরা জানি,
R = ΔVΔI
= 0.1 V0.05 A
= 2 Ω
(খ) ব্যাখ্যা:
MN অংশে ডায়োডটি সম্মুখী ঝোঁকে আছে। এখানে মাত্র 0.2–0.3 V বিভবে প্রবাহ চলে এবং গতীয় রোধ মাত্র 2 Ω, তাই জাংশনে উৎপন্ন তাপ (P = VI) কম এবং বিভব নিয়ন্ত্রিত রাখলে প্রবাহও নিয়ন্ত্রণে থাকে।
BC অংশে ডায়োডটি বিমুখী ঝোঁকে আছে। বিমুখী বিভব বাড়াতে বাড়াতে C বিন্দুর কাছে (ভাঙন বিভব) পৌঁছালে প্রবাহ হঠাৎ খুব দ্রুত বেড়ে যায়। তখন বিভব ও প্রবাহ দুটিই বড় হওয়ায় জাংশনে প্রচুর তাপ উৎপন্ন হয় এবং অনেকক্ষণ চললে জাংশন স্থায়ীভাবে নষ্ট হয়ে যেতে পারে।
তাই অনেকক্ষণ ধরে প্রবাহ চালানোর জন্য BC অংশের চেয়ে MN অংশের প্রবাহ বেশি নিরাপদ।
উত্তর: (ক) 2 Ω; (খ) MN অংশ (সম্মুখী ঝোঁক) বেশি নিরাপদ, কারণ সেখানে কম বিভবে নিয়ন্ত্রিত প্রবাহ চলে, আর BC অংশে ভাঙন বিভবের কাছে প্রবাহ হঠাৎ বেড়ে ডায়োড নষ্ট হওয়ার আশঙ্কা থাকে।
দেওয়া আছে,
বিভব পার্থক্যের পরিবর্তন, ΔV = 0.1 V
তড়িৎপ্রবাহের পরিবর্তন, ΔI = 400 mA = 0.4 A
গতীয় রোধ, R = ?
আমরা জানি,
R = ΔVΔI
= 0.1 V0.4 A
= 0.25 Ω
উত্তর: 0.25 Ω
দেওয়া আছে,
উৎসের বিভব, V = 12 V
Si ডায়োডের নী-ভোল্টেজ, VSi = 0.7 V
Ge ডায়োডের নী-ভোল্টেজ, VGe = 0.3 V
রোধ, R = 4.8 kΩ = 4800 Ω
তড়িৎপ্রবাহ, I = ?
উল্টো সংযোগে রোধের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য, VR = ?
(i) তড়িৎপ্রবাহ নির্ণয়:
দুটি ডায়োডই সম্মুখী ঝোঁকে আছে, তাই প্রত্যেকটি তার নী-ভোল্টেজের সমান বিভব নেয়। রোধের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য,
VR = V − VSi − VGe
= 12 − 0.7 − 0.3
= 11 V
আমরা জানি,
I = VRR
= 11 V4800 Ω
= 2.29 × 10−3 A
= 2.29 mA
(ii) Ge ডায়োড উল্টো সংযোগে বিভব পার্থক্য নির্ণয়:
Ge ডায়োড উল্টোভাবে সংযোগ দিলে এটি বিমুখী ঝোঁকে থাকে, ফলে বর্তনী দিয়ে কোনো প্রবাহ চলে না, অর্থাৎ I = 0।
আমরা জানি,
VR = IR
= 0 × 4800
= 0 V
উত্তর: 2.29 mA; 0 V
লক্ষ করো: বইয়ের চিত্রে রোধ 4.8 Ω ছাপা হয়েছে; প্রশ্নের লেখা ও বইয়ের উত্তর অনুযায়ী রোধটি 4.8 kΩ।
দেওয়া আছে,
নিঃসারক প্রবাহ, IE = 1 mA
সংগ্রাহক প্রবাহ, IC = 0.95 mA
পীঠ প্রবাহ, IB = ?
আমরা জানি,
IE = IB + IC
∴ IB = IE − IC
= 1 − 0.95
= 0.05 mA
উত্তর: 0.05 mA
দেওয়া আছে,
নিঃসারক প্রবাহ, IE = 20 mA
সংগ্রাহক প্রবাহ, IC = 18 mA
পীঠ প্রবাহ, IB = ?
আমরা জানি,
IE = IB + IC
∴ IB = IE − IC
= 20 − 18
= 2 mA
উত্তর: 2 mA
দেওয়া আছে,
সংগ্রাহক প্রবাহ, IC = 1.2 mA
নিঃসারক প্রবাহ, IE = 1.25 mA
প্রবাহ বিবর্ধক গুণক, α = ?
আমরা জানি,
α = ICIE
= 1.2 mA1.25 mA
= 0.96
উত্তর: 0.96
দেওয়া আছে,
সংগ্রাহক প্রবাহ, IC = 0.95 mA
নিঃসারক প্রবাহ, IE = 1.0 mA
প্রবাহ বিবর্ধন গুণক, α = ?
আমরা জানি,
α = ICIE
= 0.95 mA1.0 mA
= 0.95
উত্তর: 0.95
দেওয়া আছে,
পীঠ প্রবাহের পরিবর্তন, ΔIB = 0.02 mA
সংগ্রাহক প্রবাহের পরিবর্তন, ΔIC = 1 mA
প্রবাহ লাভ, β = ?
আমরা জানি,
β = ΔICΔIB
= 1 mA0.02 mA
= 50
উত্তর: 50
দেওয়া আছে,
সংগ্রাহক প্রবাহ, IC = 5 A
পীঠ প্রবাহ, IB = 100 μA = 100 × 10−6 A
= 10−4 A
α = ?, β = ?, IE = ?
(i) IE নির্ণয়:
আমরা জানি,
IE = IB + IC
= 10−4 + 5
= 5.0001 A
(ii) α নির্ণয়:
আমরা জানি,
α = ICIE
= 55.0001
= 0.99998
(iii) β নির্ণয়:
আমরা জানি,
β = ICIB
= 510−4
= 5 × 104
উত্তর: α = 0.99998; β = 5 × 104; IE = 5.0001 A
প্রদর্শিত চিত্রে প্রবাহ বিবর্ধন গুণক α নির্ণয় করো।
দেওয়া আছে,
পীঠ প্রবাহ, IB = 0.005 mA
নিঃসারক প্রবাহ, IE = 0.49 mA
প্রবাহ বিবর্ধন গুণক, α = ?
আমরা জানি,
IE = IB + IC
∴ IC = IE − IB
= 0.49 − 0.005
= 0.485 mA
আবার, আমরা জানি,
α = ICIE
= 0.485 mA0.49 mA
= 0.99
উত্তর: α = 0.99
(ক) এমিটার প্রবাহ নির্ণয় করো।
(খ) যদি ১% মুক্ত ইলেকট্রন পীঠ অঞ্চলে নষ্ট হয় তবে প্রবাহ বিবর্ধকের মান কিরূপ হবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
দেওয়া আছে,
ইলেকট্রন সংখ্যা, n = 108
সময়, t = 10−8 s
ইলেকট্রনের আধান, e = 1.6 × 10−19 C
এমিটার প্রবাহ, IE = ?
প্রবাহ বিবর্ধক, α = ?
(ক) এমিটার প্রবাহ নির্ণয়:
আমরা জানি,
IE = qt = net
= 108 × 1.6 × 10−1910−8
= 1.6 × 10−3 A
= 1.6 mA
(খ) প্রবাহ বিবর্ধক নির্ণয়:
১% ইলেকট্রন পীঠ অঞ্চলে নষ্ট হলে পীঠ প্রবাহ,
IB = 1% × IE = 0.01 × 1.6
= 0.016 mA
আমরা জানি,
IC = IE − IB
= 1.6 − 0.016
= 1.584 mA
আবার, আমরা জানি,
α = ICIE
= 1.584 mA1.6 mA
= 0.99
অর্থাৎ প্রবাহ বিবর্ধকের মান 0.99, যা 1-এর চেয়ে সামান্য কম।
উত্তর: (ক) 1.6 mA; (খ) α = 0.99
উদ্দীপকের বর্তনীর কারেন্ট গেইন β কত?
দেওয়া আছে,
কালেক্টর কারেন্ট, IC = 1.5 mA
বেস কারেন্ট, IB = 0.03 mA
কারেন্ট গেইন, β = ?
আমরা জানি,
β = ICIB
= 1.5 mA0.03 mA
= 50
উত্তর: β = 50
দেওয়া আছে,
বেস কারেন্ট, IB = 5 × 10−4 A
এমিটার কারেন্ট, IE = 10−3 A
কালেক্টর কারেন্ট, IC = ?
কারেন্ট গেইন ফ্যাক্টর, α = ?
(i) কালেক্টর কারেন্ট নির্ণয়:
আমরা জানি,
IE = IB + IC
∴ IC = IE − IB
= 10−3 − 5 × 10−4
= 5 × 10−4 A
(ii) α নির্ণয়:
আমরা জানি,
α = ICIE
= 5 × 10−410−3
= 0.5
উত্তর: IC = 5 × 10−4 A; α = 0.5
দেওয়া আছে,
নিঃসারক প্রবাহ, IE = 0.85 mA
বেস প্রবাহ, IB = 0.05 mA
α = ?, β = ?
আমরা জানি,
IE = IB + IC
∴ IC = IE − IB
= 0.85 − 0.05
= 0.80 mA
(i) α নির্ণয়:
আমরা জানি,
α = ICIE
= 0.80 mA0.85 mA
= 0.94
(ii) β নির্ণয়:
আমরা জানি,
β = ICIB
= 0.80 mA0.05 mA
= 16
উত্তর: α = 0.94; β = 16
দেওয়া আছে,
প্রবাহ লাভ, β = 100
প্রবাহ বিবর্ধন গুণক, α = ?
আমরা জানি,
α = β1 + β
= 1001 + 100
= 100101
= 0.99
উত্তর: 0.99
দেওয়া আছে,
বিভবান্তরের পরিবর্তন, ΔV = 2.2 − 2 = 0.2 V
প্রবাহের পরিবর্তন, ΔI = 800 − 400 = 400 mA
= 0.4 A
গতীয় রোধ, rd = ?
আমরা জানি,
rd = ΔVΔI
বা, rd = 0.2 V0.4 A
= 0.5 Ω
উত্তর: 0.5 Ω
দেওয়া আছে,
প্রবাহ বিবর্ধন গুণক, α = 0.98
নিঃসারক প্রবাহ, IE = 1.5 mA
কালেক্টর প্রবাহ, IC = ?
আমরা জানি,
α = ICIE
∴ IC = αIE
= 0.98 × 1.5 mA
= 1.47 mA
উত্তর: 1.47 mA
দেওয়া আছে,
সাধারণ নিঃসারক প্রবাহ লাভ, β = 70
নিঃসারক প্রবাহ, IE = 8.8 mA
সংগ্রাহক প্রবাহ, IC = ?
পীঠ প্রবাহ, IB = ?
সাধারণ পীঠ প্রবাহ লাভ, α = ?
(i) পীঠ প্রবাহ নির্ণয়:
আমরা জানি,
IE = IB + IC
এবং β = ICIB, ∴ IC = βIB
∴ IE = IB + βIB = (1 + β)IB
∴ IB = IE1 + β
= 8.81 + 70 mA
= 8.871 mA
= 0.1239 mA
(ii) সংগ্রাহক প্রবাহ নির্ণয়:
আমরা জানি,
IC = IE − IB
= 8.8 − 0.1239 mA
= 8.676 mA
≈ 8.68 mA
(iii) সাধারণ পীঠ প্রবাহ লাভ নির্ণয়:
আমরা জানি,
α = β1 + β
= 7071
= 0.986
উত্তর: সংগ্রাহক প্রবাহ 8.68 mA, পীঠ প্রবাহ 0.1239 mA, সাধারণ পীঠ প্রবাহ লাভ 0.986
(ক) বর্তনীর নিঃসারক কারেন্ট (IE) নির্ণয় করো।
(খ) বর্তনী থেকে 100% ভোল্টেজ গেইন (VA) পাওয়া সম্ভব কি? গাণিতিকভাবে মতামত দাও।
দেওয়া আছে,
গতীয় (ইনপুট) রোধ, Ri = 55 Ω
লোড রোধ, RL = 45 Ω
কালেক্টর কারেন্ট, IC = 5.4 mA
কারেন্ট গেইন, β = 80
নিঃসারক কারেন্ট, IE = ?
ভোল্টেজ গেইন, VA = ?
(ক) নিঃসারক কারেন্ট নির্ণয়:
আমরা জানি,
β = ICIB
∴ IB = ICβ
= 5.480 mA
= 0.0675 mA
আবার, আমরা জানি,
IE = IB + IC
= 0.0675 + 5.4 mA
= 5.4675 mA
(খ) ভোল্টেজ গেইন নির্ণয়:
আমরা জানি,
VA = β × RLRi
= 80 × 4555
= 360055
= 65.45
অর্থাৎ বর্তনীর ভোল্টেজ গেইন 65.45, যা 100 এর চেয়ে কম। সুতরাং এই বর্তনী থেকে 100% (অর্থাৎ 100) ভোল্টেজ গেইন পাওয়া সম্ভব নয়।
উত্তর: (ক) IE = 5.4675 mA; (খ) VA = 65.45, তাই 100% ভোল্টেজ গেইন পাওয়া সম্ভব নয়।
দেওয়া আছে, বাইনারি নম্বর = (1111)2
ডেসিমেল মান = ?
আমরা জানি, বাইনারি নম্বরের প্রতিটি অঙ্ককে তার স্থানীয় মান 2n দিয়ে গুণ করে যোগ করলে ডেসিমেল মান পাওয়া যায়।
(1111)2 = 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20
= 8 + 4 + 2 + 1
= (15)10
উত্তর: (15)10
দেওয়া আছে, ডেসিমেল নম্বর = 55
বাইনারি মান = ?
আমরা জানি, ডেসিমেল পূর্ণসংখ্যাকে বারবার 2 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে সাজালে বাইনারি মান পাওয়া যায়।
| ভাগ | ভাগফল | ভাগশেষ |
| 55 ÷ 2 | 27 | 1 |
| 27 ÷ 2 | 13 | 1 |
| 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে সাজিয়ে,
(55)10 = (110111)2
উত্তর: (110111)2
দেওয়া আছে, ডেসিমেল নম্বর = 84.30
বাইনারি মান = ?
পূর্ণসংখ্যা অংশ 84 ও ভগ্নাংশ অংশ 0.30 আলাদাভাবে রূপান্তর করি।
(i) পূর্ণসংখ্যা অংশ: বারবার 2 দিয়ে ভাগ করে,
| ভাগ | ভাগফল | ভাগশেষ |
| 84 ÷ 2 | 42 | 0 |
| 42 ÷ 2 | 21 | 0 |
| 21 ÷ 2 | 10 | 1 |
| 10 ÷ 2 | 5 | 0 |
| 5 ÷ 2 | 2 | 1 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে সাজিয়ে, (84)10 = (1010100)2
(ii) ভগ্নাংশ অংশ: বারবার 2 দিয়ে গুণ করে পূর্ণসংখ্যা অংশগুলো ওপর থেকে নিচে সাজাই,
| গুণ | গুণফল | পূর্ণসংখ্যা অংশ |
| 0.30 × 2 | 0.60 | 0 |
| 0.60 × 2 | 1.20 | 1 |
| 0.20 × 2 | 0.40 | 0 |
| 0.40 × 2 | 0.80 | 0 |
| 0.80 × 2 | 1.60 | 1 |
∴ (0.30)10 ≈ (0.01001)2 (পাঁচ ঘর পর্যন্ত; এরপর একই ধারা পুনরাবৃত্ত হয়)
∴ (84.30)10 ≈ (1010100.01001)2
উত্তর: (1010100.01001)2
দেওয়া আছে, বাইনারি নম্বর = (10110.101)2
ডেসিমেল মান = ?
আমরা জানি, বিন্দুর বামের অঙ্কগুলোর স্থানীয় মান 20, 21, 22, … এবং ডানের অঙ্কগুলোর স্থানীয় মান 2−1, 2−2, …
পূর্ণসংখ্যা অংশ,
(10110)2 = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22
+ 1 × 21 + 0 × 20
= 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22
ভগ্নাংশ অংশ,
(.101)2 = 1 × 2−1 + 0 × 2−2 + 1 × 2−3
= 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625
∴ (10110.101)2 = (22.625)10
উত্তর: (22.625)10
দেওয়া আছে, অক্টাল নম্বর = (307)8
ডেসিমেল মান = ?
আমরা জানি, অক্টাল নম্বরের প্রতিটি অঙ্ককে তার স্থানীয় মান 8n দিয়ে গুণ করে যোগ করলে ডেসিমেল মান পাওয়া যায়।
(307)8 = 3 × 82 + 0 × 81 + 7 × 80
= 3 × 64 + 0 + 7 × 1
= 192 + 0 + 7
= (199)10
উত্তর: (199)10
দেওয়া আছে, ডেসিমেল নম্বর = (199)10
অক্টাল মান = ?
আমরা জানি, ডেসিমেল নম্বরকে বারবার 8 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে সাজালে অক্টাল মান পাওয়া যায়।
| ভাগ | ভাগফল | ভাগশেষ |
| 199 ÷ 8 | 24 | 7 |
| 24 ÷ 8 | 3 | 0 |
| 3 ÷ 8 | 0 | 3 |
ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে সাজিয়ে,
(199)10 = (307)8
উত্তর: (307)8
দেওয়া আছে, হেক্সাডেসিমেল নম্বর = (20D)16
ডেসিমেল মান = ?
আমরা জানি, হেক্সাডেসিমেলে D = 13 এবং প্রতিটি অঙ্কের স্থানীয় মান 16n।
(20D)16 = 2 × 162 + 0 × 161 + 13 × 160
= 2 × 256 + 0 + 13 × 1
= 512 + 0 + 13
= (525)10
উত্তর: (525)10
দেওয়া আছে, ডেসিমেল নম্বর = (525)10
হেক্সাডেসিমেল মান = ?
আমরা জানি, ডেসিমেল নম্বরকে বারবার 16 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে সাজালে হেক্সাডেসিমেল মান পাওয়া যায় (13 = D)।
| ভাগ | ভাগফল | ভাগশেষ |
| 525 ÷ 16 | 32 | 13 = D |
| 32 ÷ 16 | 2 | 0 |
| 2 ÷ 16 | 0 | 2 |
ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে সাজিয়ে,
(525)10 = (20D)16
উত্তর: (20D)16
দেওয়া আছে, হেক্সাডেসিমেল নম্বর = (1F)16
বাইনারি মান = ?
আমরা জানি, হেক্সাডেসিমেলের প্রতিটি অঙ্ককে 4 বিটের বাইনারি দিয়ে লেখা যায়।
(1)16 = (0001)2
(F)16 = (15)10 = (1111)2
∴ (1F)16 = (0001 1111)2
= (00011111)2 = (11111)2
উত্তর: (1F)16 = (00011111)2
দেওয়া আছে, দশমিক সংখ্যা = 368
বাইনারি মান = ?
আমরা জানি, দশমিক সংখ্যাকে বারবার 2 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে সাজালে বাইনারি মান পাওয়া যায়।
| ভাগ | ভাগফল | ভাগশেষ |
| 368 ÷ 2 | 184 | 0 |
| 184 ÷ 2 | 92 | 0 |
| 92 ÷ 2 | 46 | 0 |
| 46 ÷ 2 | 23 | 0 |
| 23 ÷ 2 | 11 | 1 |
| 11 ÷ 2 | 5 | 1 |
| 5 ÷ 2 | 2 | 1 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
ভাগশেষগুলো নিচ থেকে ওপরে সাজিয়ে,
(368)10 = (101110000)2
উত্তর: (368)10 = (101110000)2
(i) 1011 + 1010 (ii) 10111.01 + 10101.01
আমরা জানি, বাইনারি যোগের নিয়ম: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (যোগফল 0, হাতে 1), 1 + 1 + 1 = 11 (যোগফল 1, হাতে 1)।
(i) ডান দিক থেকে কলাম ধরে যোগ করি:
1011+ 101010101
যাচাই: (1011)2 = 11, (1010)2 = 10; 11 + 10 = 21 = (10101)2
(ii) বিন্দু বরাবর সাজিয়ে ডান দিক থেকে যোগ করি:
10111.01+ 10101.01101100.10
যাচাই: (10111.01)2 = 23.25, (10101.01)2 = 21.25;
23.25 + 21.25 = 44.5 = (101100.10)2
উত্তর: (i) 10101; (ii) 101100.10
আমরা জানি, বাইনারি যোগের নিয়ম: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10, 1 + 1 + 1 = 11।
ডান দিক থেকে কলাম ধরে যোগ করি:
110011+ 1011011100000
যাচাই: (110011)2 = 51, (101101)2 = 45;
51 + 45 = 96 = (1100000)2
উত্তর: (1100000)2
(i) 101001 − 1011 (ii) 10000.11100 − 101.01001
আমরা জানি, বাইনারি বিয়োগের নিয়ম: 0 − 0 = 0, 1 − 0 = 1, 1 − 1 = 0, 0 − 1 = 1 (বাম পাশের ঘর থেকে 1 ধার নিয়ে, অর্থাৎ 10 − 1 = 1)।
(i) ডান দিক থেকে কলাম ধরে বিয়োগ করি:
101001− 001011011110
∴ বিয়োগফল = (11110)2
যাচাই: (101001)2 = 41, (1011)2 = 11; 41 − 11 = 30 = (11110)2
(ii) বিন্দু বরাবর সাজিয়ে ডান দিক থেকে বিয়োগ করি:
10000.11100− 00101.0100101011.10011
∴ বিয়োগফল = (1011.10011)2
যাচাই: (10000.111)2 = 16.875, (101.01001)2 = 5.28125;
16.875 − 5.28125 = 11.59375
= (1011.10011)2
উত্তর: (i) 11110; (ii) 1011.10011
আমরা জানি, বাইনারি গুণের নিয়ম: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1। গুণকের প্রতিটি অঙ্ক দিয়ে গুণ করে এক ঘর করে বামে সরিয়ে লিখে বাইনারি নিয়মে যোগ করতে হয়।
1101× 1011101000011011000001
যাচাই: (1101)2 = 13, (101)2 = 5; 13 × 5 = 65 = (1000001)2
উত্তর: (1000001)2
আমরা জানি, বাইনারি ভাগ দশমিক দীর্ঘ ভাগের মতোই; প্রতি ধাপে ভাজ্যের অংশ ভাজক (111)2 এর সমান বা বড় হলে ভাগফলে 1 বসে ও বিয়োগ হয়, ছোট হলে 0 বসে।
ধাপে ধাপে:
100 < 111, তাই প্রথম তিন অঙ্কে ভাগফল শুরু হয় না।
1001 − 111 = 10 → ভাগফলের অঙ্ক 1
পরের অঙ্ক 1 নামিয়ে 101 < 111 → ভাগফলের অঙ্ক 0
পরের অঙ্ক 1 নামিয়ে 1011 − 111 = 100 → ভাগফলের অঙ্ক 1
পূর্ণসংখ্যা অংশ শেষ, ভাগফলে দশমিক বিন্দু বসে।
পরের অঙ্ক 0 নামিয়ে 1000 − 111 = 1 → ভাগফলের অঙ্ক 1
পরের অঙ্ক 1 নামিয়ে 11 < 111 → ভাগফলের অঙ্ক 0
পরের অঙ্ক 1 নামিয়ে 111 − 111 = 0 → ভাগফলের অঙ্ক 1
শেষ অঙ্ক 1 নামিয়ে 1 < 111 → ভাগফলের অঙ্ক 0, ভাগশেষ 1
∴ ভাগফল = (101.1010)2 = (101.101)2, ভাগশেষ = 1 (শেষ ঘরে, অর্থাৎ (0.0001)2)
যাচাই: (101.101)2 = 5.625, 5.625 × 7 = 39.375;
39.375 + 0.0625 = 39.4375 = (100111.0111)2
উত্তর: ভাগফল 101.101 এবং ভাগশেষ 1 (অর্থাৎ 0.0001)
লক্ষ করো: বইয়ের উত্তরে ভাগফল 101.101001 ছাপা আছে, যা ভুল (101.101001 × 111 = 100111.011111, ভাজ্যের চেয়ে বড়); সঠিক ভাগফল 101.1010, ভাগশেষ 0.0001।
(ক) ১নং চিত্রের বর্তনীর মূল প্রবাহ বের করো।
(খ) ২নং চিত্রের LED বাতিটি জ্বলবে কিনা ব্যাখ্যা করো।
(ক) ১নং চিত্রের মূল প্রবাহ নির্ণয়:
দেওয়া আছে,
কোষের তড়িচ্চালক শক্তি, E = 6 V
শ্রেণিতে যুক্ত রোধ, R1 = 2 Ω
সমান্তরালে যুক্ত রোধ, RA = RB = 2 Ω
মূল প্রবাহ, I = ?
(LED-এর রোধ নগণ্য ধরা হলো।)
A ও B রোধ দুটি সমান্তরালে আছে।
আমরা জানি,
1Rp = 1RA + 1RB
বা, 1Rp = 12 + 12 = 1
∴ Rp = 1 Ω
এই সমতুল্য রোধ 2 Ω রোধের সাথে শ্রেণিতে আছে।
আমরা জানি,
Rs = R1 + Rp
= 2 + 1 = 3 Ω
আবার, আমরা জানি,
I = ERs
= 6 V3 Ω
= 2 A
(খ) ২নং চিত্রে LED জ্বলবে কিনা বিশ্লেষণ:
২নং চিত্রে দুটি 2 Ω রোধের মধ্য দিয়ে আসা দুটি সংকেত একটি AND গেটের দুটি ইনপুট (A, B) এ যায় এবং AND গেটের আউটপুট একটি NOT গেটের মধ্য দিয়ে LED-এ যায়। AND গেটের পরে NOT গেট যুক্ত হলে মিলিত গেটটি NAND গেট হিসেবে কাজ করে।
আমরা জানি, NAND গেটের বুলিয়ান রাশি,
Y =
NAND গেটের সত্যক সারণি:
| A | B | A·B | Y = |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
বর্তনীতে 6 V কোষের সাথে উভয় রোধ যুক্ত থাকায় দুটি ইনপুটেই উচ্চ বিভব প্রয়োগ হয়, অর্থাৎ A = 1, B = 1।
∴ Y = = = 0
আউটপুটে বিভব শূন্য, তাই LED-এর মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না।
সুতরাং ২নং চিত্রের LED বাতিটি জ্বলবে না।
উত্তর: (ক) 2 A; (খ) গেটের দুই ইনপুটই উচ্চ (1) হওয়ায় আউটপুট 0, তাই LED বাতিটি জ্বলবে না।
লক্ষ করো: বইয়ের উত্তরে গেটটিকে NOR বলা হয়েছে, কিন্তু চিত্রে AND গেটের পরে NOT গেট আছে, অর্থাৎ এটি NAND গেট। তবে দুই ইনপুট 1 হলে NOR ও NAND উভয়ের আউটপুট 0, তাই সিদ্ধান্ত (LED জ্বলবে না) একই।