আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৭৭৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৭৭৬ প্রশ্ন
২য় পত্র
অধ্যায় ৮
পাতা ১৫/৩৯
-
২৮১
কম্পটন ক্রিয়ায় 90° কোণে বিক্ষিপ্ত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন কত?
- ক 0.0486 Å
- খ 0.0243 Å
- গ শূন্য
- ঘ 0.0121 Å
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.0243 Å
Δλ = hm0c(1 − cos 90°)
cos 90° = 0 ⟹ Δλ = 0.0243 × (1 − 0) = 0.0243 Å
অর্থাৎ 90°-এ পরিবর্তন ঠিক কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান।
180°-এ হতো দ্বিগুণ (0.0486 Å) — সেটিই সর্বোচ্চ সম্ভব পরিবর্তন। -
২৮২
কম্পটন ক্রিয়ায় সর্বোচ্চ তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিবর্তন কোন বিক্ষেপণ কোণে হয়?
- ক 180°
- খ 90°
- গ 0°
- ঘ 45°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 180°
Δλ ∝ (1 − cos θ) — এটি সর্বোচ্চ হয় cos θ সর্বনিম্ন হলে
cos 180° = −1 ⟹ (1 − cos θ) = 2 ⟹ Δλmax = 2 × 0.0243 = 0.0486 Å
এটি পশ্চাৎ-বিক্ষেপণ (back scattering) — ফোটন সোজা উল্টো দিকে ফিরে আসে এবং সবচেয়ে বেশি শক্তি হারায়।
θ = 0° হলে Δλ = 0, অর্থাৎ কার্যত কোনো সংঘর্ষই হয়নি। -
২৮৩
কম্পটন ক্রিয়া কী প্রমাণ করে?
- ক আলো কেবল তরঙ্গ
- খ ইলেকট্রনের ভর শূন্য
- গ ফোটন কণার মতো আচরণ করে এবং তার নির্দিষ্ট শক্তি ও ভরবেগ আছে
- ঘ শক্তি সংরক্ষিত হয় না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ফোটন কণার মতো আচরণ করে এবং তার নির্দিষ্ট শক্তি ও ভরবেগ আছে
কম্পটন ক্রিয়াকে ব্যাখ্যা করা হয় ঠিক দুটি বিলিয়ার্ড বলের স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের মতো — শক্তি ও ভরবেগ দুটোই সংরক্ষিত।
তরঙ্গ-তত্ত্বে বিক্ষিপ্ত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকার কথা ছিল; কিন্তু পরীক্ষায় দেখা গেল তা কোণ-নির্ভরভাবে বাড়ে।
ফোটনের ভরবেগ p = hλ ধরে হিসাব করলে সূত্রটি হুবহু মেলে ⟹ ফোটন সত্যিকারের কণা।
আলোক-তড়িৎ ক্রিয়া দেখিয়েছিল ফোটনের শক্তি আছে; কম্পটন দেখালেন ভরবেগও আছে। -
২৮৪
কম্পটন ক্রিয়ায় তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন Δλ কীসের ওপর নির্ভর করে না?
- ক বিক্ষেপণ কোণের ওপর
- খ আপতিত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ওপর
- গ ইলেকট্রনের নিশ্চল ভরের ওপর
- ঘ প্লাঙ্ক ধ্রুবকের ওপর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) আপতিত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ওপর
Δλ = hm0c(1 − cos θ) — এতে আপতিত λ নেই।
অর্থাৎ যে তরঙ্গদৈর্ঘ্যই ব্যবহার করা হোক, 90°-এ পরিবর্তন সবসময় 0.0243 Å।
কিন্তু আপেক্ষিক পরিবর্তন Δλλ নির্ভর করে λ-এর ওপর — এ কারণেই দৃশ্যমান আলোয় প্রভাব নগণ্য, এক্স-রেতে স্পষ্ট।
বাকি তিনটি রাশিই সরাসরি সূত্রে আছে। -
২৮৫
একটি এক্স-রে ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.5 Å। 60° কোণে বিক্ষিপ্ত হলে বিক্ষিপ্ত ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?
- ক 0.5122 Å
- খ 0.5243 Å
- গ 0.4878 Å
- ঘ 0.5486 Å
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.5122 Å
Δλ = 0.0243 × (1 − cos 60°) = 0.0243 × (1 − 0.5) = 0.0243 × 0.5 = 0.0122 Å
λ′ = 0.5 + 0.0122 = 0.5122 Å
পরিবর্তন মাত্র 2.4 % — তবু এক্স-রে বর্ণালিমাপকে সহজেই ধরা পড়ে।
বিয়োগ করলে 0.4878 Å আসত, কিন্তু কম্পটন ক্রিয়ায় λ সবসময় বাড়ে — ফোটন শক্তি হারায়, পায় না। -
২৮৬
কম্পটন ক্রিয়ায় ইলেকট্রন কোথা থেকে শক্তি পায়?
- ক ইলেকট্রনের নিজস্ব নিশ্চল ভর থেকে
- খ পারমাণবিক নিউক্লিয়াস থেকে
- গ আপতিত ফোটনের হারানো শক্তি থেকে
- ঘ কোথাও থেকে নয়, শক্তি সৃষ্টি হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) আপতিত ফোটনের হারানো শক্তি থেকে
শক্তির সংরক্ষণ: hf = hf′ + Ek(ইলেকট্রন)
⟹ ইলেকট্রনের গতিশক্তি = h(f − f′) = ফোটনের হারানো শক্তি
একই সাথে ভরবেগও সংরক্ষিত থাকে — এই দুই শর্ত মিলিয়েই কম্পটন সূত্রটি বেরোয়।
এই ইলেকট্রনকে বলা হয় রিকয়েল ইলেকট্রন; তার গতিশক্তি সর্বোচ্চ হয় 180° বিক্ষেপণে। -
২৮৭
দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের রাশি কোনটি?
- ক hmv
- খ mvh
- গ h2mv
- ঘ hmc
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) hmv
দ্য ব্রগলি ফোটনের সম্পর্ক p = hλ-কে উল্টে দিয়ে বস্তুকণার জন্য প্রস্তাব করেন:
λ = hp = hmv
অর্থাৎ প্রতিটি চলমান কণারই একটি তরঙ্গদৈর্ঘ্য আছে — কেবল ভারী বা দ্রুত কণায় তা এত ছোট যে ধরা পড়ে না।
ডেভিসন-জার্মার পরীক্ষায় ইলেকট্রনের অপবর্তন দেখে এই ধারণা প্রমাণিত হয়। -
২৮৮
একটি ইলেকট্রনকে 150 V বিভব পার্থক্যে ত্বরান্বিত করা হলো। এর দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় কত?
- ক 1 Å
- খ 10 Å
- গ 0.1 Å
- ঘ 12.27 Å
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 Å
ত্বরিত ইলেকট্রনের জন্য λ = 12.27V Å
= 12.27150 = 12.2712.25 ≈ 1 Å
এটি ঠিক পারমাণবিক ব্যবধানের সমান — এ কারণেই কেলাসে ইলেকট্রন অপবর্তন দেখা যায়।
মনে রাখো: λ (Å) = 12.27V — এই সূত্রেই ত্বরিত ইলেকট্রনের সব অঙ্ক দ্রুত হয়ে যায়। -
২৮৯
একটি নিউট্রন 1000 m s−1 বেগে চলছে। এর দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় কত? (নিউট্রনের ভর 1.67 × 10−27 kg)
- ক 0.4 Å
- খ 40 Å
- গ 0.04 Å
- ঘ 4 Å
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4 Å
λ = hmv = 6.63 × 10−341.67 × 10−27 × 1000
= 6.63 × 10−341.67 × 10−24 ≈ 4 × 10−10 m = 4 Å
এটি পারমাণবিক ব্যবধানের কাছাকাছি — তাই এমন মন্থর নিউট্রন দিয়ে কেলাসে অপবর্তন করা যায়।
নিউট্রন আধানহীন হওয়ায় সে গভীরে ঢুকতে পারে, তাই নিউট্রন অপবর্তন এক্স-রে অপবর্তনের পরিপূরক হিসেবে ব্যবহৃত হয়। -
২৯০
একটি ইলেকট্রন ও একটি প্রোটনের গতিশক্তি সমান। কার দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেশি?
- ক ইলেকট্রনের, কারণ তার ভর কম
- খ প্রোটনের, কারণ তার ভর বেশি
- গ দুটির সমান
- ঘ তুলনা করা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ইলেকট্রনের, কারণ তার ভর কম
সমান গতিশক্তিতে p = 2mEk ⟹ p ∝ m
λ = hp ∝ 1m
ইলেকট্রনের ভর প্রোটনের 11836 ⟹ তার λ প্রায় 1836 ≈ 43 গুণ বেশি
তাই একই শক্তিতে ইলেকট্রনের তরঙ্গধর্ম অনেক সহজে ধরা পড়ে — ইলেকট্রন অণুবীক্ষণ এভাবেই কাজ করে। -
২৯১
একটি 60 kg ভরের মানুষ 2 m s−1 বেগে হাঁটছে। তার দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় কত?
- ক 5.5 × 10−10 m
- খ 5.5 × 10−20 m
- গ 1 m
- ঘ 5.5 × 10−36 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 5.5 × 10−36 m
λ = 6.63 × 10−3460 × 2 = 6.63 × 10−34120
≈ 5.5 × 10−36 m
এটি পরমাণুর আকারের চেয়েও 1026 গুণ ছোট — কোনো পরীক্ষাতেই ধরা পড়বে না।
এ কারণেই দৈনন্দিন বস্তুর তরঙ্গধর্ম কখনও চোখে পড়ে না, যদিও নীতিগতভাবে সেটি আছে। h এত ক্ষুদ্র হওয়াই এর কারণ। -
২৯২
একটি ইলেকট্রনকে 600 V বিভবে ত্বরান্বিত করলে তার দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত হবে, যদি 150 V-এ তা 1 Å হয়?
- ক 0.25 Å
- খ 2 Å
- গ 0.5 Å
- ঘ 4 Å
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.5 Å
λ ∝ 1V
λ2λ1 = 150600 = 14 = 12
λ2 = 0.5 Å
বিভব চারগুণ ⟹ তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক — কারণ সম্পর্কটি বর্গমূলীয়।
যাচাই: 12.27600 = 12.2724.5 ≈ 0.5 Å ✓। -
২৯৩
একটি কণার গতিশক্তি চারগুণ করলে তার দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য কেমন হবে?
- ক এক-চতুর্থাংশ হবে
- খ দ্বিগুণ হবে
- গ অপরিবর্তিত থাকবে
- ঘ অর্ধেক হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অর্ধেক হবে
λ = hp এবং p = 2mEk
⟹ λ = h2mEk ⟹ λ ∝ 1Ek
Ek চারগুণ ⟹ λ 14 = অর্ধেক
ফাঁদ: শক্তি চারগুণ দেখে λ এক-চতুর্থাংশ লেখা। λ শক্তির নয়, শক্তির বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। -
২৯৪
দ্য ব্রগলি তরঙ্গ কোন ধরনের কণার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য?
- ক চলমান সব কণার ক্ষেত্রেই — আধানযুক্ত হোক বা না হোক
- খ কেবল আধানযুক্ত কণার ক্ষেত্রে
- গ কেবল ইলেকট্রনের ক্ষেত্রে
- ঘ কেবল ভরহীন কণার ক্ষেত্রে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) চলমান সব কণার ক্ষেত্রেই — আধানযুক্ত হোক বা না হোক
λ = hmv — এতে আধান নেই, কেবল ভর ও বেগ আছে।
তাই নিউট্রন (আধানহীন), পরমাণু, এমনকি বড় অণুর ক্ষেত্রেও এটি প্রযোজ্য — নিউট্রন অপবর্তন একটি প্রতিষ্ঠিত গবেষণা-পদ্ধতি।
স্থির কণার (v = 0) λ অসীম হয়ে যায় — অর্থাৎ তরঙ্গধারণাটি অর্থহীন হয়ে পড়ে।
ভরহীন কণাতেও (ফোটন) সম্পর্কটি খাটে, তবে সেখানে λ = hp রূপেই লিখতে হয়। -
২৯৫
ইলেকট্রন অণুবীক্ষণ যন্ত্র আলোর অণুবীক্ষণের চেয়ে অনেক বেশি বিভেদন ক্ষমতা দেয় কেন?
- ক ত্বরিত ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য দৃশ্যমান আলোর চেয়ে হাজার গুণ ছোট
- খ ইলেকট্রনের বেগ আলোর চেয়ে বেশি
- গ ইলেকট্রনের ভর নেই
- ঘ ইলেকট্রন আলোর চেয়ে উজ্জ্বল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ত্বরিত ইলেকট্রনের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য দৃশ্যমান আলোর চেয়ে হাজার গুণ ছোট
বিভেদন সীমা ∝ λ
দৃশ্যমান আলো: λ ≈ 500 nm
100 kV-এ ত্বরিত ইলেকট্রন: λ ≈ 12.27105 Å ≈ 0.04 Å = 0.004 nm
প্রায় এক লক্ষ গুণ ছোট ⟹ অনেক সূক্ষ্ম বিবরণ দেখা যায়।
ইলেকট্রনের বেগ আলোর চেয়ে কম, এবং ভরও আছে — কেবল তরঙ্গদৈর্ঘ্যই এখানে নির্ধারক। -
২৯৬
একটি ইলেকট্রন ও একটি ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান। তাদের ভরবেগ সম্পর্কে কী বলা যায়?
- ক দুটির ভরবেগ সমান
- খ ইলেকট্রনের ভরবেগ বেশি
- গ ফোটনের ভরবেগ বেশি
- ঘ তুলনা করা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) দুটির ভরবেগ সমান
দুটির জন্যই p = hλ
λ সমান ⟹ p সমান
কিন্তু শক্তি সমান নয়:
• ফোটন: E = pc
• ইলেকট্রন: Ek = p22m (অ-আপেক্ষিক)
এই ছোট্ট পার্থক্যটিই বহু প্রশ্নের ফাঁদ — একই ভরবেগ মানে একই শক্তি নয়। -
২৯৭
একটি প্রোটন ও একটি আলফা কণাকে একই বিভব পার্থক্যে ত্বরান্বিত করা হলো। তাদের দ্য ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?
- ক 1 : 8
- খ 2 : 1
- গ 8 : 1
- ঘ 1 : 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 8 : 1
λ = h2mqV ⟹ λ ∝ 1mq
আলফা কণা: m = 4mp, q = 2e ⟹ mq = 8mpe
λpλα = 8mpempe = 8 ≈ 2.83 : 1
অর্থাৎ একই বিভবে প্রোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য আলফা কণার প্রায় তিনগুণ। ভর ও আধান দুটোই হরে ঢোকে — কেবল ভর ধরে হিসাব করলে 2 : 1 আসত, যা ভুল। -
২৯৮
1 eV সমান কত জুল?
- ক 6.7 × 10−34 J
- খ 1.9 × 10−31 J
- গ 1.6 × 10−31 J
- ঘ 1.6 × 10−19 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.6 × 10−19 J
1 eV হলো 1টি ইলেকট্রনকে 1 ভোল্ট বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরিত করতে যে পরিমাণ শক্তি প্রয়োজন তার সমান।
1 eV = e × V = 1.6 × 10−19 C × 1 V = 1.6 × 10−19 J।
সুতরাং সঠিক উত্তর 1.6 × 10−19 J। -
২৯৯
একটি ইলেকট্রন 0.99c দ্রুতিতে গতিশীল হলে এর চলমান ভর কত?
- ক 5.46 × 10−30 kg
- খ 6.45 × 10−30 kg
- গ 6.45 × 10−31 kg
- ঘ 5.46 × 10−31 kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 6.45 × 10−30 kg
আপেক্ষিক ভরের সূত্র: m = m01 − v2c2।
এখানে m0 = 9.1 × 10−31 kg, v = 0.99c ⇒ v2c2 = 0.9801।
1 − v2c2 = 1 − 0.9801 = 0.0199, 0.0199 = 0.1411।
m = 9.1 × 10−310.1411 = 6.45 × 10−30 kg।
সুতরাং সঠিক উত্তর 6.45 × 10−30 kg। -
৩০০
একটি রকেট কত দ্রুতিতে চললে এর দৈর্ঘ্য আদি দৈর্ঘ্যের এক-চতুর্থাংশ হবে?
- ক 3 × 108 ms−1
- খ 2.99 × 108 ms−1
- গ 2.90 × 108 ms−1
- ঘ 2.92 × 108 ms−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2.90 × 108 ms−1
দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র: L = L01 − v2c2।
শর্তানুসারে L = L04, সুতরাং (14)2 = 1 − v2c2 ⇒ 1 − v2c2 = 116 = 0.0625।
v2c2 = 0.9375 ⇒ vc = 0.9375 = 0.9682।
v = 0.9682 × 3 × 108 ≈ 2.90 × 108 ms−1।
সুতরাং সঠিক উত্তর 2.90 × 108 ms−1।
আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।