আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ১০ম অধ্যায়। এখানে ৬২৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
-
৩৬১
বাস্তব গ্যাসের ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণে কোন রাশিগুলোর সংশোধন বিদ্যমান?
- ক P ও T
- খ P ও V
- গ V ও T
- ঘ P, V ও T
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) P ও V
ভ্যান ডার ওয়ালস বাস্তব গ্যাসের জন্য আদর্শ গ্যাস সমীকরণে দুটো সংশোধন এনেছেন: (P + aV2)(V − b) = RT। এখানে aV2 হলো চাপের সংশোধন (আন্তঃআণবিক আকর্ষণের জন্য) আর b হলো আয়তনের সংশোধন (অণুর নিজস্ব আয়তনের জন্য)। তাপমাত্রায় কোনো সংশোধন নেই। -
৩৬২
একটি আদর্শ গ্যাস একটি ভারসাম্য অবস্থা (P1, V1, T1, N) থেকে অন্য ভারসাম্য অবস্থায় (2P1, 3V1, T2, N) পরিবর্তিত হয়। তা হলে নিচের কোনটি সঠিক?
- ক T1 = T2
- খ T1 = T26
- গ T1 = 6T2
- ঘ T1 = 3T2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) T1 = T26
স্থির পরিমাণ গ্যাসে PVT = ধ্রুবক, তাই P1V1T1 = P2V2T2। এখানে P2 = 2P1 ও V2 = 3V1, তাই ডান পাশের লব = 2P1 × 3V1 = 6P1V1। ⇒ P1V1T1 = 6P1V1T2 ⇒ T2 = 6T1, অর্থাৎ T1 = T26। অণুর সংখ্যা N দুই অবস্থাতেই একই বলে n কাটাকাটি হয়ে যায় — সেটাই শর্তে বারবার N লেখার কারণ। -
৩৬৩
স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে R-এর মান হচ্ছে—
- ক 8.32 J K−1 mol−1
- খ 8.31 kJ K−1 mol−1
- গ 8.31 J K−1 mol−1
- ঘ 8.31 J−1 K mol−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 8.31 J K−1 mol−1
সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক R = 8.31 J K−1 mol−1 = 8.31 J mol−1 K−1। (খ)-তে kJ লেখা, যা ১০০০ গুণ বড়; (ঘ)-তে J আর K-এর ঘাত উল্টো। R-এর আরও কিছু চেনা রূপ: 0.0821 L·atm mol−1 K−1 এবং 1.99 cal mol−1 K−1। -
৩৬৪
স্থির চাপে কোনো গ্যাসের তাপমাত্রা ও আয়তন যথাক্রমে 30°C ও 10 L। তাপমাত্রা সেলসিয়াস স্কেলে দ্বিগুণ করা হলে আয়তন আগের কত গুণ হবে?
- ক 1.5
- খ 2
- গ 0.5
- ঘ 1.1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.1
স্থির চাপে V ∝ T (কেলভিনে)। “সেলসিয়াস স্কেলে দ্বিগুণ” মানে 30°C → 60°C, অর্থাৎ T1 = 303 K আর T2 = 333 K। V2V1 = T2T1 = 333303 ≈ 1.1। (আয়তন দাঁড়ায় ≈ 11 L।) এটা ফাঁদ প্রশ্ন — সেলসিয়াস দ্বিগুণ মানে কেলভিন দ্বিগুণ নয়। -
৩৬৫
চার্লসের সূত্রটি নিচের কোন লেখচিত্রটি দিয়ে প্রকাশ করা হয়?
- ক P-V সরলরেখা
- খ V-P অধিবৃত্ত
- গ T-V বাঁকা রেখা
- ঘ V-T মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) V-T মূলবিন্দুগামী সরলরেখা
স্থির চাপে V = kT, অর্থাৎ V আর T-এর সম্পর্ক সরল সমানুপাতিক। তাই V-T লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা — এই রেখাটাকেই বলে আইসোবার। রেখাটা পিছনে বাড়ালে V = 0 বিন্দুতে T = 0 K পাওয়া যায়, এভাবেই পরম শূন্য তাপমাত্রার ধারণা আসে। -
৩৬৬
27°C তাপমাত্রায় 0.8 m পারদ চাপে একটি গ্যাসের আয়তন 9 m3। তাপমাত্রা 127°C ও আয়তন 3 m3 করতে হলে কত চাপ প্রয়োগ করতে হবে?
- ক 5 m
- খ 0.8 m
- গ 3.2 m
- ঘ 4 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3.2 m
P1V1T1 = P2V2T2 ⇒ P2 = P1 × V1V2 × T2T1। P2 = 0.8 × 93 × 400300 = 0.8 × 3 × 43 = 3.2 m পারদ চাপ। চাপের একক “m পারদ” রাখাই যায় — দুই পাশে একই একক থাকলে রূপান্তরের দরকার নেই। -
৩৬৭
কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের তাপমাত্রা 27°C। আয়তন স্থির থাকলে কোন তাপমাত্রায় চাপ দ্বিগুণ হবে?
- ক 300 K
- খ 600°C
- গ 600 K
- ঘ 300°C
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 600 K
আয়তন স্থির, তাই চাপের সূত্র P ∝ T (তাপমাত্রা অবশ্যই কেলভিনে)। T1 = 27 + 273 = 300 K। চাপ দ্বিগুণ করতে হলে পরম তাপমাত্রাও দ্বিগুণ করতে হবে: T2 = 2 × 300 = 600 K (= 327°C)। ফাঁদ: (খ) 600°C বা (ঘ) 300°C — সেলসিয়াস পাঠকে দ্বিগুণ করলে হবে না, কারণ সেলসিয়াস স্কেলের শূন্য বিন্দু পরম শূন্য নয়। -
৩৬৮
কোনো একটি হ্রদের তলদেশ হতে একটি বায়ু বুদ্বুদ পানির উপরিভাগে আসলে এর আয়তন দ্বিগুণ হয়। বায়ুর চাপ 1.01 × 105 Pa হলে, হ্রদের গভীরতা কত?
- ক 10.0 m
- খ 10.1 m
- গ 10.2 m
- ঘ 10.3 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10.3 m
তাপমাত্রা স্থির ধরে বয়েলের সূত্র। তলদেশে চাপ = P0 + hρg, উপরিভাগে চাপ = P0। তাই (P0 + hρg)V1 = P0V2। V2 = 2V1 বসালে P0 + hρg = 2P0 ⇒ hρg = P0। ∴ h = P0ρg = 1.01 × 105 ÷ (1000 × 9.8) ≈ 10.3 m। সাধারণ রূপটি মনে রাখো — আয়তন n গুণ হলে গভীরতা h = (n − 1)P0ρg। -
৩৬৯
একজন ডুবুরি হ্রদের তলদেশে কাজ করার সময় 2 cm3 আয়তনের বুদ্বুদ উপরের দিকে উঠে আসছে। পানির উপরিভাগে বুদ্বুদের আয়তন 4 cm3 হয়; কিন্তু তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকে। যদি বায়ুমণ্ডলীয় চাপ 10 m পানির চাপের সমান হয়, হ্রদের গভীরতা কত?
- ক 10 m
- খ 20 m
- গ 30 m
- ঘ 40 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 10 m
n = V2V1 = 42 = 2, অর্থাৎ আয়তন দ্বিগুণ। h = (n − 1) × (বায়ুমণ্ডলীয় চাপের সমতুল্য পানিস্তম্ভ) = (2 − 1) × 10 = 10 m। এখানে চাপ সরাসরি পানির উচ্চতায় দেওয়া বলে ρ ও g বসানোর দরকারই পড়ল না। -
৩৭০
মূল গড় বর্গ বেগের সাথে তাপমাত্রার সম্পর্ক—
- ক c = 32 pT
- খ c = 3RTM
- গ c = 3RT2M
- ঘ c = 3RT4M
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) c = 3RTM
গ্যাসের গতিতত্ত্ব থেকে P = ⅓ρc2, আর PV = nRT — দুটো মিলিয়ে পাই crms = 3RTM, যেখানে M মোলার ভর। একই সূত্র crms = 3Pρ = 3kTm আকারেও লেখা যায়। মনে রাখো crms ∝ T আর crms ∝ 1M — হালকা গ্যাস বেশি দ্রুত চলে। -
৩৭১
কত সালে ক্লসিয়াস গ্যাসের গতি সংক্রান্ত মৌলিক তত্ত্বের কাজ প্রমাণ করেছিলেন?
- ক ১৮৫০
- খ ১৮৫৭
- গ ১৯০৫
- ঘ ১৯৫০
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ১৮৫৭
রুডলফ ক্লসিয়াস ১৮৫৭ সালে 'On the Nature of the Motion which we call Heat' প্রবন্ধে গ্যাসের গতিতত্ত্বকে প্রথম পূর্ণাঙ্গ গাণিতিক রূপ দেন — এখান থেকেই P = ⅓ρc2 সম্পর্কটি আসে। (গড় মুক্তপথের ধারণা তিনি আনেন এর পরের বছর, ১৮৫৮ সালে।) তাই ১৮৫০, ১৯০৫ বা ১৯৫০ নয়, সঠিক উত্তর ১৮৫৭। -
৩৭২
নিচের কোনটি আদর্শ গ্যাসের বৈশিষ্ট্য নয়?
- ক গ্যাস অণুগুলোর মধ্যে কোনো আন্তঃআণবিক বল থাকে না
- খ গ্যাসের আণবিক গতিশক্তি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় সবসময় একই থাকে
- গ গ্যাস অণুগুলোর মধ্যে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হয়
- ঘ গ্যাসের আণবিক গতি ব্রাউনীয় গতির সাথে সম্পর্কিত থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) গ্যাসের আণবিক গতি ব্রাউনীয় গতির সাথে সম্পর্কিত থাকে
আদর্শ গ্যাসের স্বীকার্য: অণুর মধ্যে কোনো আন্তঃআণবিক আকর্ষণ-বিকর্ষণ নেই (ক), নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় গড় গতিশক্তি ধ্রুব (খ), আর সব সংঘর্ষ সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক (গ)। ব্রাউনীয় গতি হলো তরল বা গ্যাসে ভাসমান দৃশ্যমান কণার এলোমেলো চলন — এটা গতিতত্ত্বের একটা প্রমাণ, আদর্শ গ্যাসের সংজ্ঞাগত বৈশিষ্ট্য নয়। তাই (ঘ)। -
৩৭৩
আদর্শ গ্যাস কর্তৃক প্রযুক্ত চাপ হলো—
- ক 12 ρc2
- খ 14 ρc2
- গ 13 ρc2
- ঘ 13 ρc3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 13 ρc2
গতিতত্ত্ব অনুযায়ী আদর্শ গ্যাসের চাপ P = ⅓ρc2, যেখানে ρ গ্যাসের ঘনত্ব আর c2 অণুর গড় বর্গবেগ। ⅓ ভগ্নাংশটা আসে x, y, z — তিন দিকে গতির সমান ভাগ থেকে। (ঘ)-তে c3 লেখা, যা মাত্রার দিক থেকেই ভুল। -
৩৭৪
পাঁচটি অণুর বেগ 2v, 6v, 3v, 4v, 5v। অণুগুলোর বর্গবেগের বর্গমূল কত?
- ক v11
- খ v12
- গ 10v
- ঘ 12
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) v12
crms = v12 + v22 + … + v525। বর্গগুলো: (2v)2 = 4v2, (6 v)2 = 6v2, (3v)2 = 9v2, (4v)2 = 16v2, (5v)2 = 25v2। যোগফল = 60v2, গড় = 60v25 = 12v2। তাই crms = 12 v। খেয়াল রেখো — RMS মানে আগে বর্গ, তারপর গড়, শেষে বর্গমূল; সরাসরি গড় বেগ নয়। -
৩৭৫
27°C তাপমাত্রার গ্যাসকে কত তাপমাত্রায় নেয়া হলে মূল গড় বর্গবেগ দ্বিগুণ হবে?
- ক 54°C
- খ 927°C
- গ 27°C
- ঘ 540°C
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 927°C
crms ∝ T, তাই c2c1 = T2T1। বেগ দ্বিগুণ হলে T2T1 = 22 = 4। T1 = 27 + 273 = 300 K ⇒ T2 = 1200 K = 1200 − 273 = 927°C। বেগ n গুণ করতে হলে পরম তাপমাত্রা n2 গুণ করতে হয় — এটাই মূল কথা। -
৩৭৬
কত তাপমাত্রায় অক্সিজেন অণুর মূল গড় বর্গবেগ −100°C তাপমাত্রায় হাইড্রোজেন অণুর মূল গড় বর্গবেগের সমান হবে?
- ক 27.68 K
- খ 227.8 K
- গ 276.8 K
- ঘ 2768 K
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2768 K
crms = 3RTM ⇒ crms2 ∝ TM। দুই গ্যাসের মূল গড় বর্গবেগ সমান হলে TM রাশিটিও সমান হবে: TOMO = THMH। হাইড্রোজেনের TH = −100 + 273 = 173 K ও MH = 2 g mol−1, অক্সিজেনের MO = 32 g mol−1। ⇒ TO = 173 × 322 = 2768 K। ভারী গ্যাসকে একই বেগে আনতে অনেক বেশি তাপমাত্রা লাগে — এটাই এই প্রশ্নের শিক্ষা। -
৩৭৭
0°C তাপমাত্রায় অক্সিজেনের মূল গড় বর্গবেগ কত?
- ক 560 m s−1
- খ 461 m s−1
- গ 861 m s−1
- ঘ 961 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 461 m s−1
crms = 3RTM। R = 8.31, T = 273 K, M = 32 × 10−3 kg mol−1। 3RT = 3 × 8.31 × 273 = 6805.9; এরপর 6805.9 ÷ 0.032 = 212684; বর্গমূল ≈ 461 m s−1। মোলার ভর অবশ্যই kg mol−1-এ বসাতে হবে, গ্রামে বসালে উত্তর ৩১.৬ গুণ বড় হয়ে যাবে। -
৩৭৮
তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে অণুর মূল গড় বর্গবেগ কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
- ক হ্রাস পায়
- খ অপরিবর্তিত থাকে
- গ শূন্য হয়
- ঘ বৃদ্ধি পায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) বৃদ্ধি পায়
crms = 3RTM ⇒ crms ∝ T। তাই তাপমাত্রা বাড়লে মূল গড় বর্গবেগ বৃদ্ধি পায় — তবে সরলরৈখিকভাবে নয়, বর্গমূলের হারে: T চার গুণ হলে crms মাত্র দ্বিগুণ। উল্টো দিকে T কমতে কমতে 0 K হলে তাত্ত্বিকভাবে crms = 0 হয়। তাই 'হ্রাস পায়', 'অপরিবর্তিত' বা 'শূন্য হয়' — কোনোটিই খাটে না। -
৩৭৯
দুই ভিন্ন গ্যাসের অণুর মূল গড় বর্গবেগের অনুপাত 12 হলে এবং উভয়ের আণবিক ভর সমান হলে, দ্বিতীয় গ্যাসের তাপমাত্রা কত?
- ক 68.25 K
- খ 273 K
- গ 1092 K
- ঘ 34.125 K
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 68.25 K
আণবিক ভর সমান হলে crms ∝ T, তাই T2T1 = (c2c1)2 = (12)2 = 14। T1 = 273 K ধরে T2 = 2734 = 68.25 K। (প্রশ্নে প্রথম গ্যাসের তাপমাত্রা প্রামাণ্য 0°C = 273 K ধরা হয়েছে।) -
৩৮০
বায়ুমণ্ডলীয় চাপ ও তাপমাত্রায় একটি গ্যাসের ঘনত্ব 0.09 kgm−3 হলে গ্যাসের অণুর মূল গড় বর্গবেগ কত হবে?
- ক 1939.38 m s−1
- খ 1839.38 m s−1
- গ 18.3938 m s−1
- ঘ 19.3938 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1839.38 m s−1
crms = 3Pρ। বায়ুমণ্ডলীয় চাপ P = 1.013 × 105 Pa এবং ρ = 0.09 kg m−3। 3Pρ = 3 × 1.013 × 105 ÷ 0.09 = 3.377 × 106 ⇒ crms = 3.377 × 106 ≈ 1838 m s−1। অপশনগুলোর মধ্যে নিকটতম 1839.38 m s−1, তাই (খ)। এত বড় বেগ দেখেই বোঝা যায় গ্যাসটি খুব হালকা (ρ মাত্র 0.09 kg m−3 — হাইড্রোজেনের কাছাকাছি)।
আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।