PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ৬৩/১০৬
-
১২৪১
গাউসের সূত্র সব ক্ষেত্রেই সত্য হলেও ক্ষেত্র প্রাবল্য বের করতে তা সবসময় ব্যবহার করা যায় না কেন?
- ক সূত্রটি কেবল গোলকের জন্যই প্রমাণিত
- খ সূত্রটি কেবল শূন্য মাধ্যমে খাটে
- গ ক্ষেত্র বের করতে হলে পর্যাপ্ত প্রতিসমতা লাগে, যাতে গাউসীয় তলে E ধ্রুব ও পৃষ্ঠের লম্ব ধরা যায়
- ঘ সূত্রটি কেবল ধনাত্মক আধানের জন্য খাটে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ক্ষেত্র বের করতে হলে পর্যাপ্ত প্রতিসমতা লাগে, যাতে গাউসীয় তলে E ধ্রুব ও পৃষ্ঠের লম্ব ধরা যায়
গাউসের সূত্র ∮E·dA = qε0 সর্বদাই সত্য।
কিন্তু E-কে সমাকলনের বাইরে আনতে হলে গাউসীয় তলে E-এর মান ধ্রুব ও দিক পৃষ্ঠের লম্ব হতে হবে — তবেই ∮E·dA = EA লেখা যায়।
যেখানে কাজ করে: গোলীয় (বিন্দু আধান, গোলক), বেলনাকার (অসীম তার), সমতল (অসীম পাত) প্রতিসমতা।
যেখানে কাজ করে না: একটি বর্গাকার পাত বা ডাইপোলের ক্ষেত্র — সেখানে সরাসরি সমাকলন বা উপরিপাতন করতে হয়।
সূত্রটি ধনাত্মক-ঋণাত্মক দুই ধরনের আধানেই এবং মাধ্যমেও (ε0-এর জায়গায় ε বসিয়ে) খাটে। -
১২৪২
দুইটি সমকেন্দ্রিক ফাঁপা ধাতব গোলকের ব্যাসার্ধ R ও 2R এবং আধান যথাক্রমে q ও 2q। কেন্দ্র থেকে 1.5R দূরত্বে ক্ষেত্র প্রাবল্য কত?
- ক kq2.25R2
- খ 4kq3R2
- গ শূন্য
- ঘ 4kq9R2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4kq9R2
1.5R বিন্দুটি ছোট গোলকের বাইরে কিন্তু বড় গোলকের ভেতরে
গাউসীয় তল ঘেরে কেবল ভেতরের আধান q (বড় গোলকের আধান তলের বাইরে)
E = kq(1.5R)2 = kq2.25R2 = 4kq9R2
বাইরের গোলকের 2q আধান এখানে সম্পূর্ণ অদৃশ্য — খোলসের ভেতরে তার কোনো অবদান নেই।
2R-এর বাইরে গেলে অবশ্য পুরো 3q কাজ করত। -
১২৪৩
একটি ঘনকের কেন্দ্রে q আধান রেখে ঘনকটির প্রতিটি বাহু দ্বিগুণ করা হলো। মোট ফ্লাক্স ও প্রতিটি তলের ফ্লাক্সের কী হবে?
- ক মোট ফ্লাক্স চার গুণ; প্রতি তলে অপরিবর্তিত
- খ মোট অপরিবর্তিত; প্রতি তলে এক-চতুর্থাংশ
- গ দুইটিই অপরিবর্তিত
- ঘ দুইটিই এক-চতুর্থাংশ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) দুইটিই অপরিবর্তিত
Φ = qε0 — ঘনকের আকার এই রাশিতে নেই
⟹ মোট ফ্লাক্স অপরিবর্তিত
আধান এখনো কেন্দ্রে ⟹ ছয় তলে সমান ভাগ ⟹ প্রতিটিতে q6ε0, এটিও অপরিবর্তিত
যা বদলায়: তলের ক্ষেত্রফল চার গুণ হয়েছে, কিন্তু ঐ জায়গায় E চার ভাগের এক ভাগ — গুণফল একই থাকে।
গাউসের সূত্রের এই আকার-নিরপেক্ষতাই তাকে এত শক্তিশালী করেছে। -
১২৪৪
5 μC একটি বিন্দু আধান থেকে 45 cm দূরে তড়িৎ বিভব কত?
- ক 2.2 × 105 V
- খ 105 V
- গ 104 V
- ঘ 4.5 × 104 V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 105 V
V = kqr = 9 × 109 × 5 × 10−60.45
= 4.5 × 1040.45 = 105 V
বিভবে হর r (বর্গ নয়) — প্রাবল্যের সূত্রের সাথে গুলিয়ে r2 বসালে উত্তর ভুল হবে।
বিভব একটি স্কেলার, তাই দিক নিয়ে ভাবার দরকার নেই — কেবল আধানের চিহ্নটাই থাকে। -
১২৪৫
সমান ও বিপরীত দুইটি আধান +q ও −q পরস্পর থেকে d দূরত্বে আছে। সংযোগ রেখার মধ্যবিন্দুতে বিভব ও প্রাবল্য যথাক্রমে কত?
- ক দুইটিই শূন্য
- খ বিভব শূন্য; প্রাবল্য শূন্য নয়
- গ বিভব শূন্য নয়; প্রাবল্য শূন্য
- ঘ দুইটিই শূন্য নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বিভব শূন্য; প্রাবল্য শূন্য নয়
বিভব (স্কেলার, চিহ্নসহ যোগ):
V = kqd/2 + k(−q)d/2 = 0
প্রাবল্য (ভেক্টর): দুইটিই ধনাত্মক থেকে ঋণাত্মকের দিকে ⟹ একই দিকে ⟹ যোগ হয় ⟹ E = 8kqd2 ≠ 0
মূল শিক্ষা: বিভব শূন্য মানেই ক্ষেত্র শূন্য নয়, আবার ক্ষেত্র শূন্য মানেই বিভব শূন্য নয় (ফাঁপা গোলকের ভেতরে ঠিক উল্টোটা ঘটে)।
দুইটি সমান ধনাত্মক আধান হলে ফল উল্টে যেত — বিভব সর্বোচ্চ, প্রাবল্য শূন্য। -
১২৪৬
একটি 2 μC আধানকে 100 V বিভবের বিন্দু থেকে 400 V বিভবের বিন্দুতে সরাতে কত কাজ করতে হবে?
- ক 8 × 10−4 J
- খ 2 × 10−4 J
- গ 6 × 10−4 J
- ঘ 6 × 10−6 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 6 × 10−4 J
W = qΔV = 2 × 10−6 × (400 − 100)
= 2 × 10−6 × 300 = 6 × 10−4 J
কাজ ধনাত্মক ⟹ বাইরে থেকে শক্তি দিতে হবে, কারণ ধনাত্মক আধানকে উচ্চ বিভবের দিকে ঠেলতে হচ্ছে।
চূড়ান্ত বিভব 400 বসিয়ে দিলে উত্তর 8 × 10−4 আসত — দরকার বিভবের পার্থক্য। -
১২৪৭
দুইটি আধান 3 μC ও −2 μC পরস্পর থেকে 30 cm দূরত্বে আছে। ব্যবস্থাটির তড়িৎ বিভবশক্তি কত?
- ক 0.18 J (ধনাত্মক)
- খ −0.18 J
- গ −0.6 J
- ঘ −1.8 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −0.18 J
U = kq1q2r = 9 × 109 × 3 × 10−6 × (−2 × 10−6)0.3
লব = −54 × 10−3
U = −5.4 × 10−20.3 = −0.18 J
ঋণাত্মক ⟹ আধান দুইটি পরস্পরকে আকর্ষণ করছে, এদের অসীম দূরত্বে সরাতে 0.18 J শক্তি দিতে হবে।
বিভবশক্তির হরে r, বলের হরে r2 — দুইটি আলাদা। -
১২৪৮
একটি আহিত ফাঁপা ধাতব গোলকের ভেতরে বিভব কেমন হয়?
- ক শূন্য
- খ সর্বত্র ধ্রুব এবং পৃষ্ঠের বিভবের সমান
- গ কেন্দ্রের দিকে বাড়তে থাকে
- ঘ কেন্দ্রের দিকে কমতে থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সর্বত্র ধ্রুব এবং পৃষ্ঠের বিভবের সমান
ভেতরে E = 0 এবং E = −dVdr
⟹ dVdr = 0 ⟹ V ধ্রুব
বিভব একটি অবিচ্ছিন্ন রাশি, তাই ভেতরের ধ্রুব মানটি পৃষ্ঠের মানের সমান হতে বাধ্য:
Vভেতরে = Vপৃষ্ঠে = kqR
ধ্রুব মানেই শূন্য নয় — এই পার্থক্যটাই সবচেয়ে বেশি ভুল হয়। মহাকর্ষীয় খোলসেও হুবহু একই ঘটনা ঘটে। -
১২৪৯
একটি বর্গক্ষেত্রের চার শীর্ষে সমান q আধান আছে (বাহু a)। কেন্দ্রে বিভব ও প্রাবল্য যথাক্রমে কত?
- ক শূন্য এবং 4√2 kqa2
- খ দুইটিই শূন্য
- গ 4√2 kqa এবং শূন্য
- ঘ 4kqa এবং শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4√2 kqa এবং শূন্য
কেন্দ্র থেকে প্রতিটি শীর্ষের দূরত্ব = a√2
বিভব (স্কেলার): V = 4 × kqa/√2 = 4√2 kqa
প্রাবল্য (ভেক্টর): কর্ণে মুখোমুখি জোড়াগুলো কাটাকাটি ⟹ শূন্য
একই বিন্দুতে ক্ষেত্র শূন্য অথচ বিভব সর্বোচ্চ — স্কেলার ও ভেক্টরের পার্থক্যের সবচেয়ে পরিষ্কার উদাহরণ। -
১২৫০
a বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিন শীর্ষে সমান q আধান রাখা হলো। ব্যবস্থাটির মোট তড়িৎ বিভবশক্তি কত?
- ক kq2a
- খ 3kq22a
- গ 6kq2a
- ঘ 3kq2a
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3kq2a
আধান জোড়ার সংখ্যা = 3C2 = 3
প্রতিটি জোড়ার দূরত্ব a ⟹ প্রতিটির U = kq2a
মোট = 3kq2a
সবগুলো ধনাত্মক ⟹ U ধনাত্মক ⟹ ব্যবস্থাটি গড়তে বাইরে থেকে শক্তি দিতে হয়েছে; ছেড়ে দিলে আধানগুলো ছিটকে যাবে।
বিভবশক্তি গোনা হয় জোড়া ধরে, আধান ধরে নয়। -
১২৫১
একটি ইলেকট্রনকে স্থির অবস্থা থেকে 100 V বিভব পার্থক্যে ত্বরিত করা হলো। ইলেকট্রনটির অর্জিত গতিশক্তি কত?
- ক 1.6 × 10−19 J
- খ 100 J
- গ 1.6 × 10−21 J
- ঘ 1.6 × 10−17 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.6 × 10−17 J
KE = eV = 1.6 × 10−19 × 100 = 1.6 × 10−17 J
একে বলা হয় 100 eV শক্তি — 1 eV = 1.6 × 10−19 J
বিভব পার্থক্যের সংখ্যাটিই ইলেকট্রন-ভোল্টে শক্তির সংখ্যা দিয়ে দেয়, তাই কণা পদার্থবিজ্ঞানে এই এককটি এত জনপ্রিয়।
এখান থেকে বেগ: v = 2eVm ≈ 5.9 × 106 m s−1। -
১২৫২
একটি আধানকে তড়িৎ ক্ষেত্রে A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে সরাতে কৃত কাজ সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক কাজ কেবল দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়
- খ কাজ পথের দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক
- গ বদ্ধ পথে কাজ শূন্য নয়
- ঘ কাজ সবসময় ধনাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কাজ কেবল দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়
W = q(VB − VA) — সূত্রে কেবল দুই প্রান্তের বিভব আছে, মাঝের পথের কোনো উল্লেখ নেই।
কারণ স্থির তড়িৎ বল একটি সংরক্ষণশীল বল ⟹ বদ্ধ পথে মোট কাজ শূন্য।
এ কারণেই তড়িৎ বিভবশক্তি ও বিভব সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব হয়েছে — অসংরক্ষণশীল বলের (যেমন ঘর্ষণ) ক্ষেত্রে তা করা যায় না।
কাজ ধনাত্মক না ঋণাত্মক তা নির্ভর করে আধানের চিহ্ন ও বিভবের পার্থক্যের চিহ্নের ওপর। -
১২৫৩
50 cm ও 100 cm ব্যাসার্ধের দুইটি আহিত ধাতব গোলকের আধান যথাক্রমে 3 μC ও 6 μC। গোলক দুইটিকে একটি সরু তার দিয়ে যুক্ত করলে আধান কীভাবে বণ্টিত হবে?
- ক সব আধান বড় গোলকে চলে যাবে
- খ বণ্টন অপরিবর্তিত থাকবে — কারণ দুইটির বিভব আগে থেকেই সমান
- গ দুইটিতে সমান আধান (4.5 μC করে) হবে
- ঘ সব আধান ছোট গোলকে চলে যাবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) বণ্টন অপরিবর্তিত থাকবে — কারণ দুইটির বিভব আগে থেকেই সমান
আধান চলে বিভবের পার্থক্যের কারণে, আধানের পার্থক্যের কারণে নয়।
ছোট গোলক: V = kqR = k × 3 μC0.5 = 6k × 10−6
বড় গোলক: k × 6 μC1.0 = 6k × 10−6
দুইটির বিভব সমান ⟹ কোনো আধান প্রবাহিত হবে না ⟹ বণ্টন অপরিবর্তিত
সাধারণ নিয়ম: যুক্ত করার পর q ∝ R এবং σ ∝ 1R — অর্থাৎ ছোট গোলকে আধান কম, কিন্তু আধান ঘনত্ব ও পৃষ্ঠের ক্ষেত্র বেশি।
এই কারণেই সূচালো প্রান্তে (খুব ছোট ব্যাসার্ধ) ক্ষেত্র প্রবল হয়ে বাতাস আয়নিত করে — বজ্রনিরোধকের কাজ এভাবেই। -
১২৫৪
একটি আহিত ধাতব গোলকের পৃষ্ঠে বিভব V। আধান অপরিবর্তিত রেখে ব্যাসার্ধ অর্ধেক করলে পৃষ্ঠে বিভব কত হবে?
- ক V2
- খ 4V
- গ অপরিবর্তিত
- ঘ 2V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2V
V = kqR ⟹ V ∝ 1R
R অর্ধেক ⟹ V দ্বিগুণ
একই শর্তে পৃষ্ঠে প্রাবল্য হতো চার গুণ (E ∝ 1/R2)
বিভবে R-এর ঘাত 1, প্রাবল্যে 2 — এই একটিমাত্র পার্থক্যই দুই রাশির আচরণ আলাদা করে দেয়। -
১২৫৫
দুইটি আধান +2 μC ও −2 μC পরস্পর থেকে 20 cm দূরত্বে আছে। এদের অসীম দূরত্বে সরিয়ে নিতে বাইরে থেকে কত শক্তি দিতে হবে?
- ক 0.36 J
- খ 0.09 J
- গ 0.18 J
- ঘ 1.8 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.18 J
U = kq1q2r = 9 × 109 × 2 × 10−6 × (−2 × 10−6)0.2
= −3.6 × 10−20.2 = −0.18 J
অসীমে U′ = 0 ⟹ প্রয়োজনীয় শক্তি = 0 − (−0.18) = 0.18 J
এটিই ব্যবস্থার বন্ধন শক্তি। আধান দুইটি একই চিহ্নের হলে U ধনাত্মক হতো এবং তাদের আলাদা করতে কোনো শক্তিই লাগত না — বরং শক্তি বেরিয়ে আসত। -
১২৫৬
একটি ঋণাত্মক বিন্দু আধানের ক্ষেত্রে বিভব V বনাম দূরত্ব r-এর লেখচিত্র কেমন হবে?
- ক অক্ষের নিচে থেকে ক্রমশ শূন্যের দিকে ওঠা বক্ররেখা
- খ অক্ষের উপরে থেকে ক্রমশ কমে শূন্যের দিকে যাওয়া বক্ররেখা
- গ ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা
- ঘ অনুভূমিক সরলরেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) অক্ষের নিচে থেকে ক্রমশ শূন্যের দিকে ওঠা বক্ররেখা
V = kqr, q ঋণাত্মক ⟹ V সবসময় ঋণাত্মক
r ছোট হলে V খুব বড় ঋণাত্মক; r বাড়লে V শূন্যের দিকে উঠতে থাকে (কম ঋণাত্মক হয়)।
ধনাত্মক আধানে ছবিটি উল্টো — উপরে থেকে নেমে শূন্যের দিকে যায়।
দুই ক্ষেত্রেই অসীমে V = 0 — এটিই বিভবের প্রামাণ্য শূন্য বিন্দু। -
১২৫৭
একটি বিন্দুতে বিভব 200 V। ঐ বিন্দুতে −3 μC আধান আনতে অসীম থেকে কত কাজ করতে হবে?
- ক −6 × 10−4 J
- খ 6 × 10−4 J (ধনাত্মক)
- গ −2 × 10−4 J
- ঘ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −6 × 10−4 J
W = qV = (−3 × 10−6) × 200 = −6 × 10−4 J
ঋণচিহ্নের অর্থ: কাজটি তড়িৎ বলই করে দেয় — ঋণাত্মক আধান ধনাত্মক বিভবের অঞ্চলে নিজে থেকেই আকৃষ্ট হয়।
বরং তাকে ঐ বিন্দুতে স্থির রাখতে বাইরে থেকে বাধা দিতে হবে।
ধনাত্মক আধান হলে কাজ ধনাত্মক হতো, অর্থাৎ ঠেলে নিতে হতো। -
১২৫৮
তড়িৎ বিভবের মাত্রা কোনটি?
- ক MLT−3I−1
- খ ML2T−2I−1
- গ ML2T−3I−1
- ঘ ML2T−3I
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ML2T−3I−1
V = Wq, আর q = It
= ML2T−2IT = ML2T−3I−1
একক: J C−1 = V
ক্ষেত্র প্রাবল্যের মাত্রা এর চেয়ে একটি L কম: MLT−3I−1 (অপশন খ) — কারণ E = Vd। -
১২৫৯
একটি ধনাত্মক আধানকে তড়িৎ ক্ষেত্রে ছেড়ে দিলে সে কোন দিকে যায়?
- ক নিম্ন বিভব থেকে উচ্চ বিভবের দিকে
- খ সমবিভব তল বরাবর
- গ উচ্চ বিভব থেকে নিম্ন বিভবের দিকে
- ঘ ক্ষেত্রের লম্ব দিকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) উচ্চ বিভব থেকে নিম্ন বিভবের দিকে
ধনাত্মক আধানের ওপর বল ক্ষেত্রের দিকে, আর ক্ষেত্র সবসময় বিভব হ্রাসের দিকে (E = −dVdr)
⟹ ধনাত্মক আধান নিজে থেকে উচ্চ → নিম্ন বিভবের দিকে যায় (পানি যেমন উঁচু থেকে নিচে গড়ায়)।
ঋণাত্মক আধান ঠিক উল্টো দিকে যায় — নিম্ন থেকে উচ্চ বিভবের দিকে।
দুই ক্ষেত্রেই বিভবশক্তি কমে — প্রকৃতির সাধারণ নিয়ম মেনেই। -
১২৬০
সমবিভব তলের প্রধান বৈশিষ্ট্য কোনটি?
- ক তড়িৎ ক্ষেত্র সমবিভব তলের সমান্তরাল
- খ সমবিভব তলে ক্ষেত্র প্রাবল্য সবসময় শূন্য
- গ দুইটি সমবিভব তল পরস্পরকে ছেদ করতে পারে
- ঘ তড়িৎ ক্ষেত্র সমবিভব তলের সর্বত্র লম্ব, এবং ঐ তল বরাবর আধান সরাতে কোনো কাজ লাগে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) তড়িৎ ক্ষেত্র সমবিভব তলের সর্বত্র লম্ব, এবং ঐ তল বরাবর আধান সরাতে কোনো কাজ লাগে না
তলের ওপর সব বিন্দুর বিভব এক ⟹ W = qΔV = 0 ⟹ তল বরাবর সরাতে কোনো কাজ নেই।
কাজ শূন্য হতে হলে বল অবশ্যই সরণের লম্ব হতে হবে ⟹ E তলের লম্ব।
দুইটি সমবিভব তল ছেদ করলে ছেদবিন্দুতে দুইটি ভিন্ন বিভব থাকত — অসম্ভব।
তলে E শূন্য হওয়ার দরকার নেই, কেবল লম্ব হতে হবে। উদাহরণ: বিন্দু আধানের সমকেন্দ্রিক গোলকগুলো, আর সুষম ক্ষেত্রে সমান্তরাল সমতলগুলো।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।