PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ৬১/১০৬
-
১২০১
দুইটি আধান +q ও +9q পরস্পর থেকে d দূরত্বে আছে। এদের সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে একটি তৃতীয় আধান রাখলে তার ওপর লব্ধি বল শূন্য হবে?
- ক ছোট আধান (+q) থেকে d3 দূরত্বে
- খ ছোট আধান (+q) থেকে d10 দূরত্বে
- গ বড় আধান (+9q) থেকে d4 দূরত্বে
- ঘ ছোট আধান (+q) থেকে d4 দূরত্বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ছোট আধান (+q) থেকে d4 দূরত্বে
বিন্দুটি +q থেকে x দূরে হলে:
kqx2 = 9kq(d − x)2
1x = 3d − x ⟹ d − x = 3x
x = d4
আধানের অনুপাত 9 হলেও দূরত্বের অনুপাত 3 — বর্গমূল নিতে হয় বলেই।
দুইটি আধান একই চিহ্নের হওয়ায় নিরপেক্ষ বিন্দুটি তাদের মাঝখানে পড়ে; বিপরীত চিহ্নের হলে বাইরে পড়ত। -
১২০২
একটি বর্গক্ষেত্রের চার শীর্ষে সমান q আধান আছে এবং কেন্দ্রে Q আধান রাখা হলো। কেন্দ্রের আধানটির ওপর লব্ধি বল কত?
- ক শূন্য
- খ 4kqQa2
- গ 2√2 kqQa2
- ঘ kqQa2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) শূন্য
কেন্দ্র থেকে চার শীর্ষের দূরত্ব সমান ⟹ চারটি বলের মান সমান
বিপরীত কর্ণের দুইটি আধান কেন্দ্রের দুই পাশে ঠিক বিপরীত দিকে — তাদের বল কাটাকাটি হয়ে যায়। অন্য কর্ণেও একই ঘটনা।
⟹ লব্ধি শূন্য
তবে ভারসাম্যটি অস্থিতিশীল — Q-কে সামান্য সরালেই সে আর ফিরে আসবে না। আর্নশ-এর উপপাদ্য অনুসারে কেবল স্থির আধান দিয়ে স্থিতিশীল ভারসাম্য তৈরি করা অসম্ভব। -
১২০৩
একটি সরলরেখায় +4q, Q ও +q আধান তিনটি এমনভাবে আছে যে Q দুই প্রান্তের ঠিক মাঝখানে নয়, বরং +q থেকে d3 দূরে (মোট দূরত্ব d)। Q-এর ওপর লব্ধি বল সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক লব্ধি বল +4q-এর দিকে
- খ লব্ধি বল +q-এর দিকে
- গ তথ্য অপর্যাপ্ত
- ঘ লব্ধি বল শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) লব্ধি বল শূন্য
Q থেকে +q-এর দূরত্ব d3, +4q-এর দূরত্ব 2d3
+q থেকে বল: ∝ q(d/3)2 = 9qd2
+4q থেকে বল: ∝ 4q(2d/3)2 = 9qd2
দুইটি সমান ও বিপরীত ⟹ লব্ধি শূন্য ✔
অর্থাৎ এটিই নিরপেক্ষ বিন্দু — Q-এর মান বা চিহ্ন যাই হোক, ফলাফল একই। -
১২০৪
a বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের চার শীর্ষে সমান q আধান আছে। যেকোনো একটি আধানের ওপর লব্ধি বলের মান কত?
- ক kq2a2 (2 + 12)
- খ 2 kq2a2
- গ kq2a2 (√2 + 12)
- ঘ √2 kq2a2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) kq2a2 (√2 + 12)
সন্নিহিত দুইটি (দূরত্ব a): প্রতিটি F, পরস্পর লম্ব ⟹ লব্ধি √2 F, দিক কর্ণ বরাবর
কর্ণের আধান (দূরত্ব a√2): F′ = F2, দিকও কর্ণ বরাবর
তিনটিই একই দিকে ⟹ মোট = kq2a2(√2 + 12) ≈ 1.91 F
কর্ণের দূরত্ব √2 গুণ বলে সেই বল ঠিক অর্ধেক — বর্গ করতে ভুললেই উত্তর বদলে যায়। -
১২০৫
দুইটি আধান +4q ও −q পরস্পর থেকে d দূরত্বে আছে। সংযোগ রেখার কোথায় তৃতীয় একটি আধান রাখলে তার ওপর লব্ধি বল শূন্য হবে?
- ক দুই আধানের মাঝে, +4q থেকে 2d3 দূরত্বে
- খ −q-এর বাইরের দিকে, তার থেকে d দূরত্বে
- গ বড় আধানের (+4q) বাইরের দিকে, তার থেকে d দূরত্বে
- ঘ এমন কোনো বিন্দু নেই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −q-এর বাইরের দিকে, তার থেকে d দূরত্বে
প্রথমে দিক ঠিক করি: আধান দুইটি বিপরীত চিহ্নের ⟹ মাঝখানে দুইটি বল একই দিকে কাজ করে, কাটাকাটি হয় না ⟹ নিরপেক্ষ বিন্দু অবশ্যই বাইরে।
আবার বল সমান হতে হলে বিন্দুটি ছোট আধানের কাছে থাকতে হবে ⟹ −q-এর দিকে।
ধরি −q থেকে x দূরে:
4q(d + x)2 = qx2
2d + x = 1x ⟹ 2x = d + x ⟹ x = d
দুই ধাপের কৌশল: একই চিহ্নের আধানে নিরপেক্ষ বিন্দু মাঝে, বিপরীত চিহ্নে বাইরে এবং সবসময় ছোট আধানের পাশে। এই নিয়মটা আগে ঠিক করে নিলে বীজগণিত অনেক সহজ হয়ে যায়। -
১২০৬
একটি সরলরেখায় সমদূরত্বে (প্রতিটি ব্যবধান d) তিনটি সমান আধান q রাখা হলো। প্রান্তের একটি আধানের ওপর লব্ধি বলের মান কত?
- ক 5kq24d2
- খ 2kq2d2
- গ 3kq24d2
- ঘ kq2d2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 5kq24d2
প্রান্তের আধানটি বাকি দুইটি থেকে d ও 2d দূরত্বে
F1 = kq2d2, F2 = kq24d2
দুইটিই একই দিকে (বাইরের দিকে) ⟹ যোগ হয়:
F = kq2d2 (1 + 14) = 5kq24d2
মাঝের আধানটির ওপর অবশ্য লব্ধি বল শূন্য — দুই পাশের সমান বল কাটাকাটি হয়ে যায়। -
১২০৭
সমান দৈর্ঘ্যের দুইটি সুতায় একই বিন্দু থেকে ঝোলানো দুইটি সমান ভরের ও সমান আধানের ক্ষুদ্র বল পরস্পর থেকে দূরে সরে ভারসাম্যে আছে। ভারসাম্যের শর্ত কোনটি?
- ক sin θ = Fকুলম্বmg
- খ tan θ = Fকুলম্বmg
- গ cos θ = Fকুলম্বmg
- ঘ tan θ = mgFকুলম্ব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) tan θ = Fকুলম্বmg
প্রতিটি বলের ওপর তিনটি বল — ওজন mg (নিচে), কুলম্ব বল F (অনুভূমিক), সুতার টান T (সুতা বরাবর)।
টানকে দুই উপাংশে ভাগ করে:
T sin θ = F … (i)
T cos θ = mg … (ii)
(i) ÷ (ii): tan θ = Fmg
ভাগ করায় T কেটে গেছে — এ কারণেই টান না জেনেও সমস্যা সমাধান করা যায়।
বলগুলো তরলে ডোবালে ওজন কমে এবং কুলম্ব বলও εr গুণ কমে — তাই কোণ বাড়বে না কমবে, তা দুইটির অনুপাতের ওপর নির্ভর করে। -
১২০৮
সমান দৈর্ঘ্যের দুই সুতায় ঝোলানো দুইটি বলের প্রতিটির ভর 0.1 kg এবং সুতা উল্লম্বের সাথে 45° কোণ করে আছে। প্রতিটি বলের ওপর কুলম্ব বল কত? (g = 10 m s−2)
- ক 1 N
- খ 0.1 N
- গ 10 N
- ঘ 0.5 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 N
tan θ = Fmg ⟹ F = mg tan θ
tan 45° = 1
F = 0.1 × 10 × 1 = 1 N
কোণ 45° মানেই কুলম্ব বল ঠিক ওজনের সমান — এই বিশেষ ক্ষেত্রটি প্রায়ই প্রশ্নে আসে।
কোণ 60° হলে F হতো mg√3 = 1.73 N। -
১২০৯
একটি বর্গক্ষেত্রের তিন শীর্ষে q আধান ও চতুর্থ শীর্ষে −q আধান আছে। কেন্দ্রে রাখা একটি ধনাত্মক আধানের ওপর লব্ধি বলের দিক কোনটি?
- ক −q আধানটির দিকে
- খ তিনটি q-এর গড় দিকে
- গ লব্ধি বল শূন্য
- ঘ বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর সমান্তরাল
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −q আধানটির দিকে
চারটি শীর্ষেই q থাকলে কেন্দ্রে লব্ধি বল শূন্য হতো।
এখন একটি শীর্ষের আধান q থেকে −q হয়েছে — অর্থাৎ পরিবর্তন 2q পরিমাণ ঋণাত্মক।
উপরিপাতন নীতি: লব্ধি = (চারটি q-এর শূন্য লব্ধি) + (একটি −2q-এর অবদান)
⟹ কেন্দ্রের ধনাত্মক আধানটি ঐ কোণের দিকেই আকৃষ্ট হবে
মান = 2kqQ(a/√2)2 = 4kqQa2
"একটি বদলে দিলে কী যোগ হলো" — এই উপরিপাতন কৌশলটি এমন প্রশ্নে সবচেয়ে দ্রুত কাজ করে। -
১২১০
দুইটি সমান ধনাত্মক আধান Q পরস্পর থেকে 2a দূরত্বে আছে। এদের সংযোগ রেখার লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের ওপর মধ্যবিন্দু থেকে a দূরত্বে রাখা একটি আধান q-এর ওপর লব্ধি বলের মান কত?
- ক 2kQqa2
- খ kQq√2 a2
- গ kQq2a2
- ঘ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) kQq√2 a2
প্রতিটি Q থেকে দূরত্ব = a2 + a2 = a√2
প্রতিটি বল = kQq2a2, দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 90°
অনুভূমিক উপাংশ কাটাকাটি; উল্লম্ব উপাংশ যোগ হয়:
F = 2 × kQq2a2 × cos 45° = kQqa2 × 1√2 = kQq√2 a2
দিক সমদ্বিখণ্ডক বরাবর, দুই আধান থেকে দূরে। -
১২১১
স্থির আধান দিয়ে গঠিত কোনো ব্যবস্থায় একটি আধানকে স্থিতিশীল ভারসাম্যে রাখা সম্ভব কি না?
- ক সম্ভব, যদি আধানগুলো সমবাহু ত্রিভুজে থাকে
- খ সম্ভব, যদি চারটি আধান বর্গের শীর্ষে থাকে
- গ সম্ভব নয় — কেবল স্থির আধান দিয়ে স্থিতিশীল ভারসাম্য তৈরি করা যায় না
- ঘ সম্ভব, যদি আধানগুলোর যোগফল শূন্য হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) সম্ভব নয় — কেবল স্থির আধান দিয়ে স্থিতিশীল ভারসাম্য তৈরি করা যায় না
বর্গের কেন্দ্রে রাখা আধানের ওপর লব্ধি বল শূন্য ঠিকই, কিন্তু সামান্য সরালে সে আর ফিরে আসে না — বরং আরও দূরে সরে যায়।
আর্নশ-এর উপপাদ্য: স্থির আধানের সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্রে কোনো আধানকে কেবল তড়িৎ বল দিয়ে স্থিতিশীল ভারসাম্যে রাখা অসম্ভব।
কারণ: স্থিতিশীল হতে হলে বিন্দুটিকে বিভবশক্তির সর্বনিম্ন হতে হতো, কিন্তু আধানমুক্ত অঞ্চলে বিভবের কোনো সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন থাকতে পারে না (গাউসের সূত্রের ফল)।
এ কারণেই পরমাণুতে ইলেকট্রন স্থির থাকতে পারে না — তাকে ঘুরতেই হয়। চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞান দিয়ে স্থিতিশীল পরমাণু ব্যাখ্যা করা যায় না, কোয়ান্টাম তত্ত্ব লাগে। -
১২১২
একটি বিন্দুতে 5 μC পরীক্ষণীয় আধান রাখলে তার ওপর 0.1 N বল ক্রিয়া করে। ঐ বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য কত?
- ক 5 × 10−7 N C−1
- খ 2 × 105 N C−1
- গ 5 × 104 N C−1
- ঘ 2 × 104 N C−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2 × 104 N C−1
E = Fq0 = 0.15 × 10−6
= 0.02 × 106 = 2 × 104 N C−1
প্রাবল্য পরীক্ষণীয় আধানের ওপর নির্ভর করে না — q0 দ্বিগুণ করলে F-ও দ্বিগুণ হবে, অনুপাত একই থাকবে।
একক N C−1 = V m−1। -
১২১৩
4 μC একটি বিন্দু আধান থেকে 30 cm দূরে তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য কত?
- ক 1.2 × 105 N C−1
- খ 4 × 105 N C−1
- গ 4 × 104 N C−1
- ঘ 3.6 × 105 N C−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4 × 105 N C−1
E = kqr2 = 9 × 109 × 4 × 10−6(0.3)2
= 3.6 × 1040.09 = 4 × 105 N C−1
দিক আধানটি ধনাত্মক হলে বাইরের দিকে, ঋণাত্মক হলে ভেতরের দিকে।
হরে 0.09 বসাতে ভুলে 0.3 বসালে উত্তর 1.2 × 105 আসত — অপশন খ সেই ফাঁদ। -
১২১৪
একটি ইলেকট্রনকে 104 N C−1 সুষম তড়িৎ ক্ষেত্রে ছেড়ে দিলে তার ত্বরণ কত? (e = 1.6 × 10−19 C, m = 9.1 × 10−31 kg)
- ক 1.76 × 1012 m s−2
- খ 1.76 × 1015 m s−2
- গ 5.7 × 10−16 m s−2
- ঘ 1.6 × 1015 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1.76 × 1015 m s−2
a = eEm = 1.6 × 10−19 × 1049.1 × 10−31
= 1.6 × 10−159.1 × 10−31 = 1.76 × 1015 m s−2
অভিকর্ষজ ত্বরণের চেয়ে প্রায় 1014 গুণ বেশি — এ কারণেই আধানিত কণার গতিতে মহাকর্ষ পুরোপুরি অগ্রাহ্য করা হয়।
ইলেকট্রন ঋণাত্মক বলে তার ত্বরণের দিক ক্ষেত্রের বিপরীতে। -
১২১৫
তড়িৎ বলরেখার বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে কোনটি সঠিক নয়?
- ক বলরেখা ধনাত্মক আধান থেকে বেরিয়ে ঋণাত্মক আধানে প্রবেশ করে
- খ বলরেখার ঘনত্ব ক্ষেত্র প্রাবল্যের সমানুপাতিক
- গ বলরেখা পরিবাহীর পৃষ্ঠে লম্বভাবে মিলিত হয়
- ঘ দুইটি বলরেখা পরস্পরকে ছেদ করতে পারে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) দুইটি বলরেখা পরস্পরকে ছেদ করতে পারে
দুইটি বলরেখা ছেদ করলে ছেদবিন্দুতে ক্ষেত্রের দুইটি দিক থাকত — যা অসম্ভব, কারণ ঐ বিন্দুতে রাখা আধান একসাথে দুই দিকে যেতে পারে না।
বাকি তিনটি সঠিক:
· বলরেখা ধনাত্মক থেকে ঋণাত্মকের দিকে
· যেখানে রেখা ঘন, সেখানে ক্ষেত্র শক্তিশালী
· পরিবাহীর পৃষ্ঠে স্পর্শক উপাংশ থাকলে আধান পৃষ্ঠ বরাবর চলত ⟹ স্থির অবস্থায় ক্ষেত্র অবশ্যই লম্ব
বলরেখা কখনো বদ্ধ লুপও তৈরি করে না — স্থির তড়িৎ ক্ষেত্র সংরক্ষণশীল বলে। -
১২১৬
সমান ও বিপরীত দুইটি আধান +q ও −q পরস্পর থেকে d দূরত্বে আছে। সংযোগ রেখার মধ্যবিন্দুতে লব্ধি ক্ষেত্র প্রাবল্যের মান কত?
- ক 8kqd2
- খ শূন্য
- গ 4kqd2
- ঘ 2kqd2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 8kqd2
মধ্যবিন্দু প্রতিটি আধান থেকে d2 দূরে
প্রতিটির প্রাবল্য = kq(d/2)2 = 4kqd2
দিক: ধনাত্মক থেকে দূরে এবং ঋণাত্মকের দিকে — দুইটিই একই দিকে ⟹ যোগ হয়
E = 8kqd2
ফাঁদ: দুইটি সমান ধনাত্মক আধান হলে মধ্যবিন্দুতে ক্ষেত্র শূন্য হতো। চিহ্ন বদলালেই ফল উল্টে যায়। -
১২১৭
দুইটি ধনাত্মক আধান q ও 4q পরস্পর থেকে d দূরত্বে আছে। সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি ক্ষেত্র প্রাবল্য শূন্য হবে?
- ক ছোট আধান থেকে d2 দূরত্বে
- খ বড় আধান থেকে d3 দূরত্বে
- গ ছোট আধান থেকে d5 দূরত্বে
- ঘ ছোট আধান থেকে d3 দূরত্বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ছোট আধান থেকে d3 দূরত্বে
ছোট আধান থেকে x দূরে:
kqx2 = 4kq(d − x)2
d − x = 2x ⟹ x = d3
নিরপেক্ষ বিন্দু সবসময় ছোট আধানের কাছেই থাকে — সেখানেই তার দুর্বল ক্ষেত্র বড় আধানের সাথে পাল্লা দিতে পারে।
একই চিহ্নের আধান বলে বিন্দুটি দুইয়ের মাঝে; বিপরীত চিহ্ন হলে বাইরে পড়ত। -
১২১৮
একটি ফাঁপা ধাতব গোলকের ভেতরের অঞ্চলে তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য কত (গোলকটি আহিত, ভেতরে কোনো আধান নেই)?
- ক kqR2
- খ শূন্য — ভেতরের যেকোনো বিন্দুতে
- গ কেন্দ্রে সর্বোচ্চ
- ঘ পৃষ্ঠের সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) শূন্য — ভেতরের যেকোনো বিন্দুতে
পরিবাহীর সব আধান পৃষ্ঠে চলে যায় ⟹ ভেতরে কোনো নিট আধান নেই ⟹ গাউসের সূত্র অনুযায়ী ভেতরের যেকোনো গাউসীয় তলে ফ্লাক্স শূন্য ⟹ E = 0
এটিই ফ্যারাডে খাঁচার নীতি — ধাতব খাঁচার ভেতরে বজ্রপাত বা বাইরের তড়িৎ ক্ষেত্র পৌঁছায় না।
খেয়াল করো: ভেতরে বিভব কিন্তু শূন্য নয় — সর্বত্র ধ্রুব ও পৃষ্ঠের বিভবের সমান। ঠিক মহাকর্ষে গোলীয় খোলসের মতোই। -
১২১৯
একটি বিন্দু আধান থেকে দূরত্ব 3 গুণ করলে ক্ষেত্র প্রাবল্য ও ঐ বিন্দুতে রাখা নির্দিষ্ট আধানের ওপর বল যথাক্রমে কত অংশ হবে?
- ক দুইটিই 13 অংশ
- খ প্রাবল্য 19, বল 13 অংশ
- গ দুইটিই 19 অংশ
- ঘ প্রাবল্য 13, বল 19 অংশ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) দুইটিই 19 অংশ
E = kqr2 ⟹ E ∝ 1r2 ⟹ 19 অংশ
F = q0E ⟹ F-ও ঠিক একই হারে কমে ⟹ 19 অংশ
বল ও প্রাবল্য একে অপরের সমানুপাতিক (গুণক q0), তাই দুইটির শতকরা পরিবর্তন সবসময় একই হবে। -
১২২০
একটি প্রোটনকে (m = 1.67 × 10−27 kg) স্থির অবস্থা থেকে 2 × 105 N C−1 সুষম ক্ষেত্রে 1 μs ধরে ত্বরিত করা হলো। অর্জিত বেগ প্রায় কত? (e = 1.6 × 10−19 C)
- ক 1.9 × 1013 m s−1
- খ 3.2 × 106 m s−1
- গ 1.9 × 104 m s−1
- ঘ 1.9 × 107 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.9 × 107 m s−1
a = eEm = 1.6 × 10−19 × 2 × 1051.67 × 10−27 = 1.92 × 1013 m s−2
v = at = 1.92 × 1013 × 10−6 = 1.9 × 107 m s−1
ত্বরণের মানটিকেই বেগ ধরে ফেলা এখানকার ফাঁদ (অপশন খ) — সময় দিয়ে গুণ করতেই হবে।
এটি আলোর বেগের প্রায় 6 % — এর বেশি হলে আপেক্ষিকতা লাগত।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।