বিইউপি (BUP) — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
বিইউপি (BUP) ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ১৪টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
১৪ প্রশ্ন
পাতা ১/১
সাল ধরে দেখো
-
১
এক আলোকবর্ষ কত কিলোমিটার?
- ক 9.46 × 1012 km
- খ 9.15 × 1015 km
- গ 9.4 × 108 km
- ঘ 9.15 × 10−15 km
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9.46 × 1012 km
1 আলোকবর্ষ = আলোর বেগ × এক বছরের সেকেন্ড সংখ্যা = 3 × 108 m s−1 × (365 × 24 × 3600) s = 3 × 108 × 3.15 × 107 = 9.46 × 1015 m। এখানে কিলোমিটার চাওয়া হয়েছে, তাই 1000 দিয়ে ভাগ করে 9.46 × 1012 km। মিটারের ঘাত 15 সোজা বসিয়ে দিলেই (খ)-এর ফাঁদে পড়তে হয় — একক দেখে নাও। -
২
কোনো একটি দণ্ডের পরিমাপকৃত দৈর্ঘ্য 20 cm এবং প্রকৃতমান 25 cm হলে পরিমাপের শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 20%
- খ 15%
- গ 25%
- ঘ 10%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 20%
শতকরা ত্রুটি = পরম ত্রুটি ভাগ প্রকৃত মান × 100%। এখানে পরম ত্রুটি = 25 − 20 = 5 cm। তাই শতকরা ত্রুটি = 525 × 100% = 20%। সতর্কতা: হরে সবসময় প্রকৃত মান (25 cm) বসবে, পরিমাপকৃত মান (20 cm) নয় — 20 বসালে ভুল করে 25% আসে, যা অপশনে ফাঁদ হিসেবে রাখাই আছে। -
৩
দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 একক এবং ভেক্টর গুণফল 63 একক হলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- ক 20°
- খ 30°
- গ 40°
- ঘ 50°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 30°
A·B = AB cos θ = 18 এবং |A × B| = AB sin θ = 63। দ্বিতীয়টিকে প্রথমটি দিয়ে ভাগ করলে AB কেটে যায়: tan θ = AB sin θAB cos θ = 6318 = 33 = 13 ⇒ θ = 30°। কৌশল: ডট ও ক্রস গুণফলের মান একসাথে দেওয়া থাকলে ভাগ করে সরাসরি tan θ বের করাই দ্রুততম পথ। -
৪
অবস্থান ভেক্টর r=3xi+2yj+4zk-এর ডাইভারজেন্স কত?
- ক 9
- খ 24
- গ 5
- ঘ 9xyz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9
ডাইভারজেন্স = উপাংশগুলোর নিজ নিজ চলকের সাপেক্ষে আংশিক অন্তরকলজের যোগফল। ∇·r = ∂(3x)∂x + ∂(2y)∂y + ∂(4z)∂z = 3 + 2 + 4 = 9। সহজ নিয়ম: উপাংশগুলো ax, by, cz আকারের হলে ডাইভারজেন্স সরাসরি a + b + c — আলাদা করে অন্তরকলন করার দরকার নেই। -
৫
7 kg ভরের কোনো বস্তুর উপর F=2i−3j+6k N বল প্রয়োগ হলে বস্তুটি কত ত্বরণ প্রাপ্ত হবে?
- ক 1.4 ms−2
- খ 1.5 ms−2
- গ 1.0 ms−2
- ঘ 7.0 ms−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.0 ms−2
আগে বলের মান বের করো: |F| = 22 + 32 + 62 = 4 + 9 + 36 = 49 = 7 N। ∴ a = |F|m = 77 = 1.0 ms−2। ত্বরণের দিক বলের দিকেই হবে, কিন্তু প্রশ্নে শুধু মান চাওয়ায় উপাংশ আলাদা করার দরকার নেই। -
৬
নিচের কোনটি বলের মাত্রা?
- ক ML2T−2
- খ MLT−3
- গ M2T−2
- ঘ MLT−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) MLT−2
বলের সংজ্ঞা F = ma ⇒ [F] = [m][a] = M × LT−2 = MLT−2। সহজে মনে রাখার উপায়: ভরবেগের মাত্রা MLT−1, আর বল হলো ভরবেগের পরিবর্তনের হার — তাই আরও একটা T−1 যোগ হয়। -
৭
6.0 kg ভরের একটি বস্তুকে 3.0 m দীর্ঘ একটি সুতার প্রান্তে বেঁধে 2.0 ms−1 বেগে ঘোরানো হচ্ছে। সুতার উপর টান কত N হবে?
- ক 4
- খ 6
- গ 6.5
- ঘ 8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 8
সুতার টানই কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয়: T = mv2r = 6.0 × 2.023.0 = 243 = 8 N। এখানে ঘূর্ণনটি অনুভূমিক তলে ধরা হয়েছে, তাই বস্তুর ওজন হিসাবের মধ্যে আসেনি; উল্লম্ব তলে ঘুরলে অবস্থানভেদে mg যোগ বা বিয়োগ করতে হতো। -
৮
একটি বুলেট একটি কাঠের তক্তা ভেদ করতে পারে। বুলেটটির গতি 4 গুণ বৃদ্ধি করলে ইহা কয়টি ঐ একই মাপের তক্তা ভেদ করতে পারবে?
- ক 12
- খ 9
- গ 8
- ঘ 16
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 16
বাধাদানকারী বল ধ্রুব হলে F × (মোট পুরুত্ব) = ½mv2, অর্থাৎ ভেদ করা তক্তার সংখ্যা ∝ v2। বেগ 4 গুণ করলে সংখ্যা 42 = 16 গুণ, তাই এক তক্তার বদলে 16টি তক্তা ভেদ করতে পারবে। মূল কথা: ভেদনক্ষমতা বেগের সমানুপাতিক নয়, বেগের বর্গের সমানুপাতিক। -
৯
পাম্পের সাহায্যে একটি ভূগর্ভস্থ পানির ট্যাংকে 100 s সময়ে 1000 kg পানি উত্তোলন করা যায়। ট্যাংকে পানির গড় উচ্চতা 20 m হলে পাম্পের ক্ষমতা কত kW?
- ক 1.96
- খ 2.96
- গ 1.02
- ঘ 1.01
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.96
P = Wt = mght = 1000 × 9.8 × 20100 = 196000100 = 1960 W = 1.96 kW। এখানে 'গড় উচ্চতা 20 m' সরাসরি দেওয়া আছে বলেই তা বসানো যাচ্ছে; শুধু গভীরতা দেওয়া থাকলে তার অর্ধেক নিতে হতো, কারণ পানির স্তর নামতে থাকে। -
১০
পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের 81 গুণ এবং 4 গুণ। পৃথিবী পৃষ্ঠে একজন লোকের ওজন 648 N। লোকটি চাঁদে গেলে কতটুকু ওজন হারাবে?
- ক 480 N
- খ 520 N
- গ 550 N
- ঘ 600 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 520 N
g = GMR2 ধরে চাঁদ (m) ও পৃথিবীর (e) অনুপাত: gmge = MmMe × (ReRm)2 = 181 × 42 = 1681। ∴ চাঁদে ওজন = 648 × 1681 = 128 N। প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে হারানো ওজন, তাই উত্তর = 648 − 128 = 520 N। ফাঁদ: 128 N-কেই উত্তর ধরে নেওয়া; প্রশ্ন চেয়েছে দুটির পার্থক্য। -
১১
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে আয়তন পীড়ন ও আয়তন বিকৃতির অনুপাত হচ্ছে—
- ক ইয়ং এর গুণাঙ্ক
- খ আয়তন গুণাঙ্ক
- গ দৃঢ়তার গুণাঙ্ক
- ঘ পয়সনের অনুপাত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) আয়তন গুণাঙ্ক
স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে চারদিক থেকে চাপ দিলে বস্তুর আয়তন কমে; এই আয়তন পীড়ন ও আয়তন বিকৃতির অনুপাতই আয়তন গুণাঙ্ক B, সূত্রে B = PVΔV। বাকিগুলো আলাদা — ইয়ং গুণাঙ্ক = দৈর্ঘ্য পীড়ন ÷ দৈর্ঘ্য বিকৃতি, দৃঢ়তার গুণাঙ্ক = কৃন্তন পীড়ন ÷ কৃন্তন বিকৃতি, আর পয়সনের অনুপাত = পার্শ্ব বিকৃতি ÷ দৈর্ঘ্য বিকৃতি। -
১২
সরলরৈখিক ছন্দিত গতিতে একটি বস্তুর সরণের (x) সাথে ত্বরণের (a) পরিবর্তনের লেখচিত্র কোনটি?
- ক a বনাম x-এর ধনাত্মক ঢালযুক্ত সরলরেখা
- খ a বনাম x-এর ঋণাত্মক ঢালযুক্ত সরলরেখা
- গ ঊর্ধ্বমুখী পরাবৃত্ত
- ঘ নিম্নমুখী পরাবৃত্ত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) a বনাম x-এর ঋণাত্মক ঢালযুক্ত সরলরেখা
সরল ছন্দিত গতিতে a = −ω2x। এটি y = mx আকারের রৈখিক সম্পর্ক যার ধ্রুবপদ শূন্য, তাই লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা; ঢাল = −ω2, আর ω2 সর্বদা ধনাত্মক বলে ঢাল ঋণাত্মক। তাই উত্তর ঋণাত্মক ঢালযুক্ত সরলরেখা। পরাবৃত্ত পাওয়া যেত যদি a, x2-এর সমানুপাতিক হতো — সরল ছন্দিত গতিতে তা কখনোই হয় না। -
১৩
কোনো স্থির তরঙ্গের পরপর দুটি নিস্পন্দ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব 50 cm। এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?
- ক 50 cm
- খ 75 cm
- গ 100 cm
- ঘ 200 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 100 cm
স্থির তরঙ্গে যে বিন্দুগুলো একেবারেই নড়ে না সেগুলোই নিস্পন্দ বিন্দু (node), আর পরপর দুটি নিস্পন্দের মধ্যবর্তী দূরত্ব সবসময় λ2। এখানে λ2 = 50 cm ⇒ λ = 2 × 50 = 100 cm। ফাঁদ: 50 cm-কেই তরঙ্গদৈর্ঘ্য ধরে নেওয়া। আর একটি নিস্পন্দ থেকে তার পাশের সুস্পন্দের দূরত্ব এর অর্ধেক, λ4 = 25 cm। -
১৪
0°C তাপমাত্রায় অক্সিজেনের মূল গড় বর্গবেগ কত?
- ক 560 m s−1
- খ 461 m s−1
- গ 861 m s−1
- ঘ 961 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 461 m s−1
crms = 3RTM। R = 8.31, T = 273 K, M = 32 × 10−3 kg mol−1। 3RT = 3 × 8.31 × 273 = 6805.9; এরপর 6805.9 ÷ 0.032 = 212684; বর্গমূল ≈ 461 m s−1। মোলার ভর অবশ্যই kg mol−1-এ বসাতে হবে, গ্রামে বসালে উত্তর ৩১.৬ গুণ বড় হয়ে যাবে।
বিইউপি (BUP) ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।