∇.v=0 হলে-
i. কোনো পদার্থে আগত ও নির্গত ফ্লাক্স সমান হয়
ii. তরল অসংকোচনীয় হয়
iii. ভেক্টর ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
ঘ) i, ii ও iii
ব্যাখ্যা
∇·v = 0 হলে ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল, এটি সংজ্ঞাই, তাই তৃতীয় বক্তব্য সঠিক। ডাইভারজেন্স শূন্য মানে কোনো আয়তনে যতটুকু ফ্লাক্স ঢুকছে ঠিক ততটুকুই বেরিয়ে যাচ্ছে, তাই প্রথম বক্তব্যও সঠিক।
তরলের ক্ষেত্রে এই শর্তটিই অসংকোচনীয়তার শর্ত, কারণ কোথাও তরল জমে যাচ্ছে না বা উধাও হচ্ছে না; তাই দ্বিতীয়টিও সঠিক এবং উত্তর i, ii ও iii।
তিনটি বক্তব্য আসলে একই গাণিতিক শর্তের তিনটি ভৌত ব্যাখ্যা। প্রবাহীর ধারাবাহিকতা সমীকরণ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের গাউসের সূত্র দুটোই এই একই শর্তের উপর দাঁড়িয়ে আছে।
তরলের ক্ষেত্রে এই শর্তটিই অসংকোচনীয়তার শর্ত, কারণ কোথাও তরল জমে যাচ্ছে না বা উধাও হচ্ছে না; তাই দ্বিতীয়টিও সঠিক এবং উত্তর i, ii ও iii।
তিনটি বক্তব্য আসলে একই গাণিতিক শর্তের তিনটি ভৌত ব্যাখ্যা। প্রবাহীর ধারাবাহিকতা সমীকরণ ও চৌম্বক ক্ষেত্রের গাউসের সূত্র দুটোই এই একই শর্তের উপর দাঁড়িয়ে আছে।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
(j + k) × k?যদি A, B ও C তিনটি ভেক্টর রাশি এবং C=A×B হয়, তাহলে C এর দিক হব…তিনটি ভেক্টর a, b ও c , যাদের মান যথাক্রমে 4, এবং 5 যোগ করলে শ…A⃗·(A⃗ × B⃗) এর মান কত?সমকোণে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান রাশিদ্বয়ের—∇ · V = 0 হলে—i. কোনো পদার্থে আগত ও নির্গত ফ্লাক্স সমান হয়ii.…একটি ভেক্টরকে একই দিকের একক ভেক্টরে পরিণত করতে হলে একে ভাগ করত…দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি নাল ভেক্টর হলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী…