3i-4j+ak, 4i-2j+k, i+2j-3k ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে a এর মান কত?
- ক -2
- খ 2
- গ -4
- ঘ 4
সঠিক উত্তর
ঘ) 4
ব্যাখ্যা
তিনটি ভেক্টর সমতলীয় হওয়ার শর্ত হলো এদের স্কেলার ত্রিগুণন শূন্য। নির্ণায়ক বিস্তার করে পাই 3[(−2)(−3) − (1)(2)] + 4[(4)(−3) − (1)(1)] + a[(4)(2) − (−2)(1)]।
সরল করে 3(6 − 2) + 4(−12 − 1) + a(8 + 2) = 12 − 52 + 10a = 10a − 40। এটি শূন্য হলে a = 4। উত্তর ৪।
সমতলীয় হওয়ার এই শর্তটি আসলে আয়তনের শর্ত; তিনটি ভেক্টর দিয়ে গঠিত সামান্তরিক ঘনকের আয়তন শূন্য হলেই তারা একই সমতলে পড়ে। নির্ণায়ক বিস্তারের সময় মাঝের পদের সামনে ঋণচিহ্ন বসে, সেটি খেয়াল না রাখলে a এর মান ঋণাত্মক এসে যায়।
সরল করে 3(6 − 2) + 4(−12 − 1) + a(8 + 2) = 12 − 52 + 10a = 10a − 40। এটি শূন্য হলে a = 4। উত্তর ৪।
সমতলীয় হওয়ার এই শর্তটি আসলে আয়তনের শর্ত; তিনটি ভেক্টর দিয়ে গঠিত সামান্তরিক ঘনকের আয়তন শূন্য হলেই তারা একই সমতলে পড়ে। নির্ণায়ক বিস্তারের সময় মাঝের পদের সামনে ঋণচিহ্ন বসে, সেটি খেয়াল না রাখলে a এর মান ঋণাত্মক এসে যায়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
একটি লন রোলার টানা ও ঠেলার জন্য অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 20N ব…(A⃗ + B⃗)·(A⃗ − B⃗) = ?ভেক্টর A, B ও C এর মান যথাক্রমে 12, 5 এবং 13 এবং A+B=C । ভেক্ট…4 kmh−1 বেগে প্রবাহমান স্রোতযুক্ত নদীতে কত কোণে নৌকা চালালে 5 …লব্ধি দুইটি ভেক্টরের মধ্যে কোন অবস্থানে থাকে?A⃗ · B⃗ ঋণাত্মক হলে অন্তর্ভুক্ত কোণ সম্পর্কে কী বলা যায়?দুইটি ভেক্টর যোগ করতে হলে তাদের কী এক হতে হবে?কোনো অন্তরীকরণযোগ্য ভেক্টর অপেক্ষকের ডাইভারজেন্স হচ্ছে-